8310
14-10-2006, 12:13
Il sostegno della curva è l'insieme dei punti dello spazio che verificano l'equazione della curva.
Grazie, questa mi mancava :fagiano:
Grazie, questa mi mancava :fagiano:
View Full Version : [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
Ziosilvio
14-10-2006, 12:53
nell'esercizio io devo trovare la sommatoria dei 10 numeri che fa 508, poi devo sottrarre al 508 ogni numero e trovare altri 10 numeri (tipo 60-508 è il primo, 38-508 è il secondo, 97-508 è il terzo e così via..) poi trovo la sommatoria di questi nuovi numeri.... è giusto così? vengono negativi poi?
Non dei nuovi numeri, ma dei loro valori assoluti.
Sai cos'è il valore assoluto, vero?
A proposito: la soluzione dovrebbe essere 4572 vero?
Non dei nuovi numeri, ma dei loro valori assoluti.
Sai cos'è il valore assoluto, vero?
A proposito: la soluzione dovrebbe essere 4572 vero?
bicoccaboy
14-10-2006, 13:04
ok, mi veniva giusto allora... che fatica!!! e pensare che sono solo all'inizio :doh: :D
Thunderx
14-10-2006, 13:57
La lunghezza della curva è quella che ha detto 8310.
Il sostegno della curva è l'insieme dei punti dello spazio che verificano l'equazione della curva.
:)adesso è finalmente chiaro....sul libro non ci si capiva nulla!Grazie a tutti!
Il sostegno della curva è l'insieme dei punti dello spazio che verificano l'equazione della curva.
:)adesso è finalmente chiaro....sul libro non ci si capiva nulla!Grazie a tutti!
ChristinaAemiliana
15-10-2006, 13:34
Uff... spiegalo al prof di meccanica quantistica :cry:
Per lui è scontato che queste cose dobbiamo averle già fatte intorno alla terza elementare!
In ogni caso se voglio affinare la preparazione matematica è il caso di darsi una mossa, dato che la chimica non lascia troppo spazio... e già non è facilissimo che all'inizio del terzo anno uno studente di chimica abbia sentito parlare di armoniche sferiche (almeno nel resto d'italia)... :cry:
Inoltre ho avuto l'idea masochistica di iniziare a seguire un corso di fondamenti matematici della meccanica quantistica quindi preparatevi ad una serie di domande deliranti sulle C*-algebre e sull'analisi funzionale... :cry:
Beh, con un prof così e il Landau sicuramente il rischio di arenarsi su qualcosa di dato per scontato c'è. :D
Comunque le armoniche sferiche a Meccanica Quantistica dovrebbero spiegarvele, diamine, hanno un ruolo fondamentale in chimica fisica e nella teoria degli orbitali...mi pare azzardato, anzi assurdo, dare per scontato che ve le abbiano spiegate in un corso base (quale???) entro il secondo (!!!) anno. Anche io le ho viste per la prima volta in fisica teorica, ma forse il tuo prof crede che te le spieghino dopo le serie di Fourier o magari successivamente ai problemi agli autovalori, come semplice applicazione...:stordita:
Io mi prenderei un libro di Meccanica Quantistica un po' più semplice da affiancare al Landau...ad esempio ho qui il Rossetti (il primo a caso che ho tirato giù dallo scaffale) e le armoniche sferiche son spiegate abbastanza estensivamente. ;)
Per lui è scontato che queste cose dobbiamo averle già fatte intorno alla terza elementare!
In ogni caso se voglio affinare la preparazione matematica è il caso di darsi una mossa, dato che la chimica non lascia troppo spazio... e già non è facilissimo che all'inizio del terzo anno uno studente di chimica abbia sentito parlare di armoniche sferiche (almeno nel resto d'italia)... :cry:
Inoltre ho avuto l'idea masochistica di iniziare a seguire un corso di fondamenti matematici della meccanica quantistica quindi preparatevi ad una serie di domande deliranti sulle C*-algebre e sull'analisi funzionale... :cry:
Beh, con un prof così e il Landau sicuramente il rischio di arenarsi su qualcosa di dato per scontato c'è. :D
Comunque le armoniche sferiche a Meccanica Quantistica dovrebbero spiegarvele, diamine, hanno un ruolo fondamentale in chimica fisica e nella teoria degli orbitali...mi pare azzardato, anzi assurdo, dare per scontato che ve le abbiano spiegate in un corso base (quale???) entro il secondo (!!!) anno. Anche io le ho viste per la prima volta in fisica teorica, ma forse il tuo prof crede che te le spieghino dopo le serie di Fourier o magari successivamente ai problemi agli autovalori, come semplice applicazione...:stordita:
Io mi prenderei un libro di Meccanica Quantistica un po' più semplice da affiancare al Landau...ad esempio ho qui il Rossetti (il primo a caso che ho tirato giù dallo scaffale) e le armoniche sferiche son spiegate abbastanza estensivamente. ;)
Lucrezio
15-10-2006, 17:17
Beh, con un prof così e il Landau sicuramente il rischio di arenarsi su qualcosa di dato per scontato c'è. :D
Comunque le armoniche sferiche a Meccanica Quantistica dovrebbero spiegarvele, diamine, hanno un ruolo fondamentale in chimica fisica e nella teoria degli orbitali...mi pare azzardato, anzi assurdo, dare per scontato che ve le abbiano spiegate in un corso base (quale???) entro il secondo (!!!) anno. Anche io le ho viste per la prima volta in fisica teorica, ma forse il tuo prof crede che te le spieghino dopo le serie di Fourier o magari successivamente ai problemi agli autovalori, come semplice applicazione...:stordita:
Io mi prenderei un libro di Meccanica Quantistica un po' più semplice da affiancare al Landau...ad esempio ho qui il Rossetti (il primo a caso che ho tirato giù dallo scaffale) e le armoniche sferiche son spiegate abbastanza estensivamente. ;)
In realtà la facoltà di chimica prevede un corso estensivo di meccanica quantistica, affiancato ad un corso di metodi, solo al quarto anno e solo se si sceglie come specializzazione chimica fisica.
Il corso che sto preparando è un corso aggiuntivo, esterno alla facoltà, di fondamenti. Il professore ha affrontato in maniera esaustiva il problema dei momenti angolari ed è arrivato a dimostrare che la dipednenza da theta delle armoniche sferiche è in generale del tipo sin^l(theta)... poi non è andato avanti e ci ha detto che non pretende che sappiamo fare i conti di normalizzazione e proseguire nel ricavare l'espressione più generale... effettivamente al secondo anno di chimica sarebbe inumano!
Sono io che masochisticamente avrei voluto approfondire la cosa... sul Jackson di elettrodinamica ho trovato delle buone risposte ;)
Inoltre il Landau è il libro che ho utilizzato per la seconda lettura della MQ (ho cominciato con il Messiah)... effettivamente richiede di sapere già la meccanica quantistica, ma è davvero un libro con una marcia in più!
Non solo: visto quello che voglio fare devo prepararme psicologicamente all'idea di tenerlo sempre nello zaino!
Il problema è sempre questo: la mancanza di basi matematiche fornite dalla facoltà di chimica inibisce la possibilità di approfondimento... ma nessuno fa nulla (io sono stato fulminato dalla coordinatrice didattica per aver suggerito di introdurre un corso di algebra lineare e di potenziare quelli di analisi) per cambiare le cose, con la scusa che i chimici fisici sono solo una minoranza e che potranno poi rifarsi alla specialistica.
Insomma: le cose bisogna prima impararle, poi capirle :(
Comunque le armoniche sferiche a Meccanica Quantistica dovrebbero spiegarvele, diamine, hanno un ruolo fondamentale in chimica fisica e nella teoria degli orbitali...mi pare azzardato, anzi assurdo, dare per scontato che ve le abbiano spiegate in un corso base (quale???) entro il secondo (!!!) anno. Anche io le ho viste per la prima volta in fisica teorica, ma forse il tuo prof crede che te le spieghino dopo le serie di Fourier o magari successivamente ai problemi agli autovalori, come semplice applicazione...:stordita:
Io mi prenderei un libro di Meccanica Quantistica un po' più semplice da affiancare al Landau...ad esempio ho qui il Rossetti (il primo a caso che ho tirato giù dallo scaffale) e le armoniche sferiche son spiegate abbastanza estensivamente. ;)
In realtà la facoltà di chimica prevede un corso estensivo di meccanica quantistica, affiancato ad un corso di metodi, solo al quarto anno e solo se si sceglie come specializzazione chimica fisica.
Il corso che sto preparando è un corso aggiuntivo, esterno alla facoltà, di fondamenti. Il professore ha affrontato in maniera esaustiva il problema dei momenti angolari ed è arrivato a dimostrare che la dipednenza da theta delle armoniche sferiche è in generale del tipo sin^l(theta)... poi non è andato avanti e ci ha detto che non pretende che sappiamo fare i conti di normalizzazione e proseguire nel ricavare l'espressione più generale... effettivamente al secondo anno di chimica sarebbe inumano!
Sono io che masochisticamente avrei voluto approfondire la cosa... sul Jackson di elettrodinamica ho trovato delle buone risposte ;)
Inoltre il Landau è il libro che ho utilizzato per la seconda lettura della MQ (ho cominciato con il Messiah)... effettivamente richiede di sapere già la meccanica quantistica, ma è davvero un libro con una marcia in più!
Non solo: visto quello che voglio fare devo prepararme psicologicamente all'idea di tenerlo sempre nello zaino!
Il problema è sempre questo: la mancanza di basi matematiche fornite dalla facoltà di chimica inibisce la possibilità di approfondimento... ma nessuno fa nulla (io sono stato fulminato dalla coordinatrice didattica per aver suggerito di introdurre un corso di algebra lineare e di potenziare quelli di analisi) per cambiare le cose, con la scusa che i chimici fisici sono solo una minoranza e che potranno poi rifarsi alla specialistica.
Insomma: le cose bisogna prima impararle, poi capirle :(
ChristinaAemiliana
15-10-2006, 17:39
In realtà la facoltà di chimica prevede un corso estensivo di meccanica quantistica, affiancato ad un corso di metodi, solo al quarto anno e solo se si sceglie come specializzazione chimica fisica.
Il corso che sto preparando è un corso aggiuntivo, esterno alla facoltà, di fondamenti. Il professore ha affrontato in maniera esaustiva il problema dei momenti angolari ed è arrivato a dimostrare che la dipednenza da theta delle armoniche sferiche è in generale del tipo sin^l(theta)... poi non è andato avanti e ci ha detto che non pretende che sappiamo fare i conti di normalizzazione e proseguire nel ricavare l'espressione più generale... effettivamente al secondo anno di chimica sarebbe inumano!
Sono io che masochisticamente avrei voluto approfondire la cosa... sul Jackson di elettrodinamica ho trovato delle buone risposte ;)
Inoltre il Landau è il libro che ho utilizzato per la seconda lettura della MQ (ho cominciato con il Messiah)... effettivamente richiede di sapere già la meccanica quantistica, ma è davvero un libro con una marcia in più!
Non solo: visto quello che voglio fare devo prepararme psicologicamente all'idea di tenerlo sempre nello zaino!
Il problema è sempre questo: la mancanza di basi matematiche fornite dalla facoltà di chimica inibisce la possibilità di approfondimento... ma nessuno fa nulla (io sono stato fulminato dalla coordinatrice didattica per aver suggerito di introdurre un corso di algebra lineare e di potenziare quelli di analisi) per cambiare le cose, con la scusa che i chimici fisici sono solo una minoranza e che potranno poi rifarsi alla specialistica.
Insomma: le cose bisogna prima impararle, poi capirle :(
Mi sembra ragionevole, affrontare la meccanica quantistica all'inizio del terzo anno è un suicidio (e te lo dico per esperienza, perché a nucleare si faceva così, fisica teorica era al primo semestre del terzo anno, e il corso di metodi era al secondo semestre del secondo anno, con analisi 2 al primo semestre: o facevi tutto di fila o praticamente perdevi un anno). :D
Col nuovo ordinamento purtroppo è come dici tu, ti fanno prima la matematica base, poi i vari corsi della triennale e se vai avanti con la specialistica devi riprendere la matematica due anni dopo al 4o anno in parallelo con le applicazioni per cui la stai approfondendo. Ciò consente di fare il 3+2 ma incasina il metodo di studio: noi ci facevamo il mazzo al 2o anno ma poi a meccanica quantistica, fisica matematica, fisica dei reattori, meccanica statistica etc le basi c'erano già, si facevano nel corso stesso una o due settimane di introduzione matematica specializzata e si partiva.
Detto questo, la tua coordinatrice ha ragione in quanto quello che tu hai proposto equivale a snaturare il NO facendolo ridiventare una specie di VO...:D
Però scusa, domanda banale: non puoi semplicemente seguire come ascoltatore le lezioni del corso di metodi del 4o anno? Sarebbe la soluzione più ragionevole. Anche se hai delle sovrapposizioni con altre lezioni ti fai dare il materiale didattico e studi su quello, segui le lezioni che puoi seguire...dubito che il docente ti cacci via se vai a chiedergli qualcosa.
Per quanto riguarda armoniche sferiche e compagnia se incontrerai altri problemi dimmelo, mal che vada ti scannerizzo qualche dimostrazione e te la mando.
P.S. Prima imparare e poi capire è un nonsense, ma prima capire a grandi linee il fenomeno e poi sviscerarne tutta la teoria è un'altra cosa, ed è quello credo che intenda il tuo prof...e non è sbagliato. ;)
Il corso che sto preparando è un corso aggiuntivo, esterno alla facoltà, di fondamenti. Il professore ha affrontato in maniera esaustiva il problema dei momenti angolari ed è arrivato a dimostrare che la dipednenza da theta delle armoniche sferiche è in generale del tipo sin^l(theta)... poi non è andato avanti e ci ha detto che non pretende che sappiamo fare i conti di normalizzazione e proseguire nel ricavare l'espressione più generale... effettivamente al secondo anno di chimica sarebbe inumano!
Sono io che masochisticamente avrei voluto approfondire la cosa... sul Jackson di elettrodinamica ho trovato delle buone risposte ;)
Inoltre il Landau è il libro che ho utilizzato per la seconda lettura della MQ (ho cominciato con il Messiah)... effettivamente richiede di sapere già la meccanica quantistica, ma è davvero un libro con una marcia in più!
Non solo: visto quello che voglio fare devo prepararme psicologicamente all'idea di tenerlo sempre nello zaino!
Il problema è sempre questo: la mancanza di basi matematiche fornite dalla facoltà di chimica inibisce la possibilità di approfondimento... ma nessuno fa nulla (io sono stato fulminato dalla coordinatrice didattica per aver suggerito di introdurre un corso di algebra lineare e di potenziare quelli di analisi) per cambiare le cose, con la scusa che i chimici fisici sono solo una minoranza e che potranno poi rifarsi alla specialistica.
Insomma: le cose bisogna prima impararle, poi capirle :(
Mi sembra ragionevole, affrontare la meccanica quantistica all'inizio del terzo anno è un suicidio (e te lo dico per esperienza, perché a nucleare si faceva così, fisica teorica era al primo semestre del terzo anno, e il corso di metodi era al secondo semestre del secondo anno, con analisi 2 al primo semestre: o facevi tutto di fila o praticamente perdevi un anno). :D
Col nuovo ordinamento purtroppo è come dici tu, ti fanno prima la matematica base, poi i vari corsi della triennale e se vai avanti con la specialistica devi riprendere la matematica due anni dopo al 4o anno in parallelo con le applicazioni per cui la stai approfondendo. Ciò consente di fare il 3+2 ma incasina il metodo di studio: noi ci facevamo il mazzo al 2o anno ma poi a meccanica quantistica, fisica matematica, fisica dei reattori, meccanica statistica etc le basi c'erano già, si facevano nel corso stesso una o due settimane di introduzione matematica specializzata e si partiva.
Detto questo, la tua coordinatrice ha ragione in quanto quello che tu hai proposto equivale a snaturare il NO facendolo ridiventare una specie di VO...:D
Però scusa, domanda banale: non puoi semplicemente seguire come ascoltatore le lezioni del corso di metodi del 4o anno? Sarebbe la soluzione più ragionevole. Anche se hai delle sovrapposizioni con altre lezioni ti fai dare il materiale didattico e studi su quello, segui le lezioni che puoi seguire...dubito che il docente ti cacci via se vai a chiedergli qualcosa.
Per quanto riguarda armoniche sferiche e compagnia se incontrerai altri problemi dimmelo, mal che vada ti scannerizzo qualche dimostrazione e te la mando.
P.S. Prima imparare e poi capire è un nonsense, ma prima capire a grandi linee il fenomeno e poi sviscerarne tutta la teoria è un'altra cosa, ed è quello credo che intenda il tuo prof...e non è sbagliato. ;)
Thunderx
16-10-2006, 08:36
Il problema è sempre questo: la mancanza di basi matematiche fornite dalla facoltà di chimica inibisce la possibilità di approfondimento... ma nessuno fa nulla (io sono stato fulminato dalla coordinatrice didattica per aver suggerito di introdurre un corso di algebra lineare e di potenziare quelli di analisi) per cambiare le cose, con la scusa che i chimici fisici sono solo una minoranza e che potranno poi rifarsi alla specialistica.
scusa te se mi inserisco nel discorso, ma anche se io frequento la facoltà di ingegneria (secondo anno), avverto lo stesso problema anche se naturalmente noi la meccanica quantistica la stiamo affrontando "alla leggera"!Ma la matematica , materia assolutamente basilare viene trattata troppo di fretta con lezioni accavallate una sull'altra argomenti sparati uno sull'altro, alcuni argomenti tralasciati per mancanza di tempo etc etc cosa che poi porta noi studenti ad avere delle basi che possono risultare un pò inadeguate, visto che nei corsi di fisica1,2,3,4 si sbarrano gli occhi oppure i prof danno automaticamente per scontato alcune cose che poi tanto scontate non sono!
vabbè scusate l'ot
scusa te se mi inserisco nel discorso, ma anche se io frequento la facoltà di ingegneria (secondo anno), avverto lo stesso problema anche se naturalmente noi la meccanica quantistica la stiamo affrontando "alla leggera"!Ma la matematica , materia assolutamente basilare viene trattata troppo di fretta con lezioni accavallate una sull'altra argomenti sparati uno sull'altro, alcuni argomenti tralasciati per mancanza di tempo etc etc cosa che poi porta noi studenti ad avere delle basi che possono risultare un pò inadeguate, visto che nei corsi di fisica1,2,3,4 si sbarrano gli occhi oppure i prof danno automaticamente per scontato alcune cose che poi tanto scontate non sono!
vabbè scusate l'ot
Lucrezio
16-10-2006, 09:47
scusa te se mi inserisco nel discorso, ma anche se io frequento la facoltà di ingegneria (secondo anno), avverto lo stesso problema anche se naturalmente noi la meccanica quantistica la stiamo affrontando "alla leggera"!Ma la matematica , materia assolutamente basilare viene trattata troppo di fretta con lezioni accavallate una sull'altra argomenti sparati uno sull'altro, alcuni argomenti tralasciati per mancanza di tempo etc etc cosa che poi porta noi studenti ad avere delle basi che possono risultare un pò inadeguate, visto che nei corsi di fisica1,2,3,4 si sbarrano gli occhi oppure i prof danno automaticamente per scontato alcune cose che poi tanto scontate non sono!
vabbè scusate l'ot
Non so che branca dell'ingegneria tu stia studiando, ma io ho diversi amici che fanno civile, telecomunicazioni o edile-architettura... ed effettivamente sono messi ancora peggio di noi chimici.
Ormai mi verrebbe da dire che una preparazione abbastanza solida in matematica ce l'abbiamo quasi solo matematici e fisici...
O tempora, o mores!
vabbè scusate l'ot
Non so che branca dell'ingegneria tu stia studiando, ma io ho diversi amici che fanno civile, telecomunicazioni o edile-architettura... ed effettivamente sono messi ancora peggio di noi chimici.
Ormai mi verrebbe da dire che una preparazione abbastanza solida in matematica ce l'abbiamo quasi solo matematici e fisici...
O tempora, o mores!
Thunderx
16-10-2006, 10:01
Non so che branca dell'ingegneria tu stia studiando, ma io ho diversi amici che fanno civile, telecomunicazioni o edile-architettura... ed effettivamente sono messi ancora peggio di noi chimici.
Ormai mi verrebbe da dire che una preparazione abbastanza solida in matematica ce l'abbiamo quasi solo matematici e fisici...
O tempora, o mores!
io studio elettronica ed abbiamo nel corso dei 3 anni 4 esami di analisi ed insieme a telecomunicazioni ed altri due indirizzi siamo quelli che sono messi un pò meno peggio di altri corsi che addirittura seguono analisi i primi 6 mesi del primo anno e poi stop.mah...siamo messi maluccio! :) :(
Ormai mi verrebbe da dire che una preparazione abbastanza solida in matematica ce l'abbiamo quasi solo matematici e fisici...
O tempora, o mores!
io studio elettronica ed abbiamo nel corso dei 3 anni 4 esami di analisi ed insieme a telecomunicazioni ed altri due indirizzi siamo quelli che sono messi un pò meno peggio di altri corsi che addirittura seguono analisi i primi 6 mesi del primo anno e poi stop.mah...siamo messi maluccio! :) :(
Thunderx
16-10-2006, 11:30
come non detto.....help!
allora sono alle prese con questo esercizio.......
si calcoli la semisuperficie sferica x^2+y^2+z^2=a^2 z>=0 che si proietta su x,y nell' ellisse (x^2/a^2)+(y^2/b^2)<=1 b<=a
il prof ci ha detto che questo era un esercizio facile ma io non so dove mettere le mani :(
allora sono alle prese con questo esercizio.......
si calcoli la semisuperficie sferica x^2+y^2+z^2=a^2 z>=0 che si proietta su x,y nell' ellisse (x^2/a^2)+(y^2/b^2)<=1 b<=a
il prof ci ha detto che questo era un esercizio facile ma io non so dove mettere le mani :(
gtr84
16-10-2006, 22:13
Qual'è la probabilità che in un gruppo di "N" persone,
in un dato giorno, ce ne siano "n" che compiono gli anni?
non so proprio da dove cominciare...
in un dato giorno, ce ne siano "n" che compiono gli anni?
non so proprio da dove cominciare...
gtr84
16-10-2006, 22:24
Grazie infinite!
Uff... la beta di eulero mi mancava proprio...
Sto studiando sul Landau di meccanica quantistica, dove la trattazione è più o meno spiccia (dà per scontato che uno sappia già tutto... :cry: )... forse il Jackson di elettrodinamica mi darà delle risposte più esaustive!
Grazie ancora, a buon rendere ;)
E' da puri masochisti studiare MQ dal Landau
Quello è un testo per chi ha una padronanza della
matematica indiscutibile, uno studente della triennale
non può perdere tutto quel tempo a scervellarsi
su calcoli dati per scontati
Uff... la beta di eulero mi mancava proprio...
Sto studiando sul Landau di meccanica quantistica, dove la trattazione è più o meno spiccia (dà per scontato che uno sappia già tutto... :cry: )... forse il Jackson di elettrodinamica mi darà delle risposte più esaustive!
Grazie ancora, a buon rendere ;)
E' da puri masochisti studiare MQ dal Landau
Quello è un testo per chi ha una padronanza della
matematica indiscutibile, uno studente della triennale
non può perdere tutto quel tempo a scervellarsi
su calcoli dati per scontati
Ziosilvio
16-10-2006, 23:18
Qual'è la probabilità che in un gruppo di "N" persone,
in un dato giorno, ce ne siano "n" che compiono gli anni?
Se le N persone sono prese a caso, la distribuzione è Bernoulliana di parametri (N,1/365).
in un dato giorno, ce ne siano "n" che compiono gli anni?
Se le N persone sono prese a caso, la distribuzione è Bernoulliana di parametri (N,1/365).
Lucrezio
17-10-2006, 14:38
E' da puri masochisti studiare MQ dal Landau
Quello è un testo per chi ha una padronanza della
matematica indiscutibile, uno studente della triennale
non può perdere tutto quel tempo a scervellarsi
su calcoli dati per scontati
Ma quando arrivi in fondo capisci che ne è valsa davvero la pena!
Quello è un testo per chi ha una padronanza della
matematica indiscutibile, uno studente della triennale
non può perdere tutto quel tempo a scervellarsi
su calcoli dati per scontati
Ma quando arrivi in fondo capisci che ne è valsa davvero la pena!
Ziosilvio
26-10-2006, 10:13
http://operaez.net/mimetex/y(n)=\max\lbrace x(n), x(n-1)\rbrace con n valore razionale (quindi n = 0, +1, -1, +2, -2), in pratica x(n) è una funzione (segnale) a valori discreti, non continui.
[CUT]
1. linearità, ovvero: se mando dentro la somma di due segnali x1 + x2, l'uscita è la stessa se mando dentro un segnale alla volta e poi sommo le uscite.
No, questa non è verificata.
Prova a vedere cosa succede se x1 vale 1 ai tempi pari e 0 ai tempi dispari, e x2 vale -1 ai tempi pari e 0 ai tempi dispari.
Nota bene: il massimo è una funzione sublineare, ossia il massimo di una somma è uguale o inferiore alla somma dei massimi.
Inoltre, deve essere verificato che se mando dentro un segnale moltiplicato per un qualsiasi coefficiente A, è lo stesso se mando dentro il segnale normale (senza coefficiente) e poi moltiplico l'uscita per A.
Questo è vero con una limitazione: A deve essere non negativo.
2. tempo-invarianza, ovvero: mando dentro un segnale x(n - N), traslato di un certo valore N, e ottengo una certa uscita. Ottengo la stessa uscita se mando dentro il segnale normale x(n) e poi traslo l'uscita di N.
Non mi è chiaro cosa intendi: vuoi dire che y(n-N)=y(n)-N?
3. stabilità, ovvero: se il segnale x(n) è limitato, anche l'uscita è limitata.
Questo è ovviamente vero: se un valore M maggiora tutti i valori delle entrate, allora maggiora anche il massimo di due qualsiasi di tali valori.
[CUT]
1. linearità, ovvero: se mando dentro la somma di due segnali x1 + x2, l'uscita è la stessa se mando dentro un segnale alla volta e poi sommo le uscite.
No, questa non è verificata.
Prova a vedere cosa succede se x1 vale 1 ai tempi pari e 0 ai tempi dispari, e x2 vale -1 ai tempi pari e 0 ai tempi dispari.
Nota bene: il massimo è una funzione sublineare, ossia il massimo di una somma è uguale o inferiore alla somma dei massimi.
Inoltre, deve essere verificato che se mando dentro un segnale moltiplicato per un qualsiasi coefficiente A, è lo stesso se mando dentro il segnale normale (senza coefficiente) e poi moltiplico l'uscita per A.
Questo è vero con una limitazione: A deve essere non negativo.
2. tempo-invarianza, ovvero: mando dentro un segnale x(n - N), traslato di un certo valore N, e ottengo una certa uscita. Ottengo la stessa uscita se mando dentro il segnale normale x(n) e poi traslo l'uscita di N.
Non mi è chiaro cosa intendi: vuoi dire che y(n-N)=y(n)-N?
3. stabilità, ovvero: se il segnale x(n) è limitato, anche l'uscita è limitata.
Questo è ovviamente vero: se un valore M maggiora tutti i valori delle entrate, allora maggiora anche il massimo di due qualsiasi di tali valori.
ChristinaAemiliana
26-10-2006, 13:49
Non mi è chiaro cosa intendi: vuoi dire che y(n-N)=y(n)-N?
Dunque, nei miei ricordi la cosa funziona così.
Quello che gli elettronici chiamano "segnale" è solitamente una funzione, o più in generale una distribuzione.
Quando poi hanno un sistema fisico lo caratterizzano con un modello che esprime il suo comportamento. All'atto pratico a loro interessa sapere che segnale avranno in uscita quando mandano un certo segnale d'ingresso. Quindi semplificando all'estremo il modello esprime la relazione tra ingresso e uscita del sistema.
Quindi se T è il modello, x(t) il segnale d'ingresso e y(t) quello di uscita si ha:
y(t) = T[x(t)]
Fatta questa premessa per battezzare le grandezze in questione, la tempo invarianza si ha quando traslando nel tempo il segnale di ingresso, ossia sostituendo a x(t) una x(t-t0), si ottiene in uscita proprio y(t-t0).
Un classico esempio di sistema non tempo invariante è y(t)=tx(t). Infatti traslando nel tempo x(t)--->x(t-t0) si ottiene tx(t-t0) che è diverso da y(t-t0)=(t-t0)x(t-t0).
Dunque, nei miei ricordi la cosa funziona così.
Quello che gli elettronici chiamano "segnale" è solitamente una funzione, o più in generale una distribuzione.
Quando poi hanno un sistema fisico lo caratterizzano con un modello che esprime il suo comportamento. All'atto pratico a loro interessa sapere che segnale avranno in uscita quando mandano un certo segnale d'ingresso. Quindi semplificando all'estremo il modello esprime la relazione tra ingresso e uscita del sistema.
Quindi se T è il modello, x(t) il segnale d'ingresso e y(t) quello di uscita si ha:
y(t) = T[x(t)]
Fatta questa premessa per battezzare le grandezze in questione, la tempo invarianza si ha quando traslando nel tempo il segnale di ingresso, ossia sostituendo a x(t) una x(t-t0), si ottiene in uscita proprio y(t-t0).
Un classico esempio di sistema non tempo invariante è y(t)=tx(t). Infatti traslando nel tempo x(t)--->x(t-t0) si ottiene tx(t-t0) che è diverso da y(t-t0)=(t-t0)x(t-t0).
Hell-VoyAgeR
29-10-2006, 08:31
scusate l'assenza del servizio mimetex ma venerdi' durante dei lavori di manutenzione qualche bravo operaio ha deciso di TRANCIARE i tubi che portavano i cavi all'intero condominio...
risultato: il vecchio server deceduto... nuovo server reinstallato e ripristinato
ciao :)
risultato: il vecchio server deceduto... nuovo server reinstallato e ripristinato
ciao :)
TALLA
29-10-2006, 17:50
Ciao a tutti....mi sto veramente incasinando su una banalità, vorrei capire dove sbaglio
Se g(x)=http://operaez.net/mimetex/x^3+e^x
e http://operaez.net/mimetex/g^(-1) la sua funzione inversa allora http://operaez.net/mimetex/g^(-1)'(1+e)=?
Ora presumo bisogna calcolarsi la derivata della f inversa nel punto (1+e)
a me viene una cosa mai vista :mbe:
Se g(x)=http://operaez.net/mimetex/x^3+e^x
e http://operaez.net/mimetex/g^(-1) la sua funzione inversa allora http://operaez.net/mimetex/g^(-1)'(1+e)=?
Ora presumo bisogna calcolarsi la derivata della f inversa nel punto (1+e)
a me viene una cosa mai vista :mbe:
ChristinaAemiliana
29-10-2006, 18:00
Usa il teorema della derivata inversa...la derivata della funzione inversa è uguale al reciproco della derivata della funzione diretta.
TALLA
29-10-2006, 18:09
ok la derivata è http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{(3x^2+e^x)}
ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)
verrebbehttp://operaez.net/mimetex/\frac{1}{3(1+e)^2+e^{1+e}}
:eekk:
ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)
verrebbehttp://operaez.net/mimetex/\frac{1}{3(1+e)^2+e^{1+e}}
:eekk:
Thunderx
30-10-2006, 13:38
si dovrebbe essere così!!!!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}d{x}
essendoci il modulo ho spezzato il dominio in 2 ma viene una cosa assurda!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}d{x}
essendoci il modulo ho spezzato il dominio in 2 ma viene una cosa assurda!
Ziosilvio
30-10-2006, 14:30
ok la derivata è http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{(3x^2+e^x)}
Non proprio: se
http://operaez.net/mimetex/g(x)=x^3+e^x
allora
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{3x^2+e^x}=\frac{1}{g'(x)}
mentre
http://operaez.net/mimetex/(g^{-1})'(x)=\frac{1}{g'(g^{-1}(x))}
ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)
verrebbehttp://operaez.net/mimetex/\frac{1}{3(1+e)^2+e^{1+e}}
Non proprio.
Tu hai g(x)=x^3+e^x.
Nel semiasse reale positivo la funzione è continua e monotona crescente, quindi invertibile.
Ora, g(1)=1+e, quindi g^-1(1+e)=1. Pertanto il valore che cerchi è:
http://operaez.net/mimetex/(g^{-1})'(1+e)=\frac{1}{g'(g^{-1}(1+e))}=\frac{1}{g'(1)}=\frac{1}{3+e}
Non proprio: se
http://operaez.net/mimetex/g(x)=x^3+e^x
allora
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{3x^2+e^x}=\frac{1}{g'(x)}
mentre
http://operaez.net/mimetex/(g^{-1})'(x)=\frac{1}{g'(g^{-1}(x))}
ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)
verrebbehttp://operaez.net/mimetex/\frac{1}{3(1+e)^2+e^{1+e}}
Non proprio.
Tu hai g(x)=x^3+e^x.
Nel semiasse reale positivo la funzione è continua e monotona crescente, quindi invertibile.
Ora, g(1)=1+e, quindi g^-1(1+e)=1. Pertanto il valore che cerchi è:
http://operaez.net/mimetex/(g^{-1})'(1+e)=\frac{1}{g'(g^{-1}(1+e))}=\frac{1}{g'(1)}=\frac{1}{3+e}
Ziosilvio
30-10-2006, 14:35
si dovrebbe essere così!!!!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}d{x}
Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:
http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}d{x}
Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:
http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}
Thunderx
30-10-2006, 18:03
Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:
http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}
sisi è giusto cio che intendi.
hai ragione era poco chiaro!Scusate
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:
http://operaez.net/mimetex/\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{2}\sqrt{|y-x^2|}d{y}
sisi è giusto cio che intendi.
hai ragione era poco chiaro!Scusate
Ziosilvio
30-10-2006, 21:06
è giusto cio che intendi
Considera la funzione
http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=\sqrt{|y-x^2|}
Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio
http://operaez.net/mimetex/D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:-1\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a
http://operaez.net/mimetex/D'=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:0\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare
http://operaez.net/mimetex/I_1=\int_0^1dx\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy
e
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1dx\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy
Cominciamo da I1. Ovviamente
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x^2-y}=(x^2-y)^{1/2}=-\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(x^2-y)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy=\left[\frac{2}{3}(x^2-y)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=0}=\frac{2}{3}x^3
dal che
http://operaez.net/mimetex/I_1=\frac{2}{3}\int_0^1x^3dx=\frac{1}{6}
Passiamo a I2. Come prima
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{y-x^2}=\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(y-x^2)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy=\left[\frac{2}{3}(y-x^2)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=2}=\frac{2}{3}(2-x^2)^{3/2}
Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è
http://operaez.net/mimetex/F(x)=\frac{3}{2}\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4}x(2-x^2)^{3/2}+\frac{3}{4}x\sqrt{2-x^2}
però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1F(x)dx=\frac{3}{2}\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}+1=\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{4}+1
(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima (http://maxima.sourceforge.net/) ;) )
Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.
Considera la funzione
http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=\sqrt{|y-x^2|}
Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio
http://operaez.net/mimetex/D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:-1\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a
http://operaez.net/mimetex/D'=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:0\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare
http://operaez.net/mimetex/I_1=\int_0^1dx\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy
e
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1dx\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy
Cominciamo da I1. Ovviamente
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x^2-y}=(x^2-y)^{1/2}=-\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(x^2-y)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy=\left[\frac{2}{3}(x^2-y)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=0}=\frac{2}{3}x^3
dal che
http://operaez.net/mimetex/I_1=\frac{2}{3}\int_0^1x^3dx=\frac{1}{6}
Passiamo a I2. Come prima
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{y-x^2}=\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(y-x^2)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy=\left[\frac{2}{3}(y-x^2)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=2}=\frac{2}{3}(2-x^2)^{3/2}
Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è
http://operaez.net/mimetex/F(x)=\frac{3}{2}\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4}x(2-x^2)^{3/2}+\frac{3}{4}x\sqrt{2-x^2}
però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1F(x)dx=\frac{3}{2}\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}+1=\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{4}+1
(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima (http://maxima.sourceforge.net/) ;) )
Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.
Thunderx
31-10-2006, 08:13
Considera la funzione
http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=\sqrt{|y-x^2|}
Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio
http://operaez.net/mimetex/D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:-1\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a
http://operaez.net/mimetex/D'=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:0\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare
http://operaez.net/mimetex/I_1=\int_0^1dx\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy
e
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1dx\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy
Cominciamo da I1. Ovviamente
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x^2-y}=(x^2-y)^{1/2}=-\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(x^2-y)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy=\left[\frac{2}{3}(x^2-y)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=0}=\frac{2}{3}x^3
dal che
http://operaez.net/mimetex/I_1=\frac{2}{3}\int_0^1x^3dx=\frac{1}{6}
Passiamo a I2. Come prima
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{y-x^2}=\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(y-x^2)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy=\left[\frac{2}{3}(y-x^2)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=2}=\frac{2}{3}(2-x^2)^{3/2}
Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è
http://operaez.net/mimetex/F(x)=\frac{3}{2}\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4}x(2-x^2)^{3/2}+\frac{3}{4}x\sqrt{2-x^2}
però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1F(x)dx=\frac{3}{2}\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}+1=\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{4}+1
(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima (http://maxima.sourceforge.net/) ;) )
Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.
Innanzitutto grazie Ziosilvio.In effetti era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva..(ho provato ad usare 15 metodi di sostituzione diversi ma tutti senza risultato). Ma se qualcosa del genere la dovessi usare senza avere maxima come faccio?
p.s.comunque la statua te la faccio lo stesso perchè:
1)Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali! :D
2)mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo.
3)Hai risolto quel mostro :D
Grazie
http://operaez.net/mimetex/f(x,y)=\sqrt{|y-x^2|}
Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio
http://operaez.net/mimetex/D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:-1\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a
http://operaez.net/mimetex/D'=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:0\leq x\leq 1,0\leq y\leq 2\}
A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare
http://operaez.net/mimetex/I_1=\int_0^1dx\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy
e
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1dx\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy
Cominciamo da I1. Ovviamente
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x^2-y}=(x^2-y)^{1/2}=-\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(x^2-y)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}dy=\left[\frac{2}{3}(x^2-y)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=0}=\frac{2}{3}x^3
dal che
http://operaez.net/mimetex/I_1=\frac{2}{3}\int_0^1x^3dx=\frac{1}{6}
Passiamo a I2. Come prima
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{y-x^2}=\frac{d}{dy}\left(\frac{2}{3}(y-x^2)^{3/2}\right)
quindi
http://operaez.net/mimetex/\int_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}dy=\left[\frac{2}{3}(y-x^2)^{\frac{3}{2}}\right]_{y=x^2}^{y=2}=\frac{2}{3}(2-x^2)^{3/2}
Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è
http://operaez.net/mimetex/F(x)=\frac{3}{2}\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4}x(2-x^2)^{3/2}+\frac{3}{4}x\sqrt{2-x^2}
però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori
http://operaez.net/mimetex/I_2=\int_0^1F(x)dx=\frac{3}{2}\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}+1=\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{4}+1
(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima (http://maxima.sourceforge.net/) ;) )
Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.
Innanzitutto grazie Ziosilvio.In effetti era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva..(ho provato ad usare 15 metodi di sostituzione diversi ma tutti senza risultato). Ma se qualcosa del genere la dovessi usare senza avere maxima come faccio?
p.s.comunque la statua te la faccio lo stesso perchè:
1)Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali! :D
2)mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo.
3)Hai risolto quel mostro :D
Grazie
Ziosilvio
31-10-2006, 08:21
era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva
Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.
Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali
Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.
mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo
E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.
Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.
Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali
Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.
mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo
E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.
Thunderx
31-10-2006, 10:00
Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.
Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.
E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.
che intendi per descrizione?
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.
Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.
E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.
che intendi per descrizione?
Ziosilvio
31-10-2006, 10:37
che intendi per descrizione?
Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)
Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)
Myst1c
31-10-2006, 10:45
Dubbio veloce riguardo una derivata, è corretta la seguente? y = e^(-x) => y' = -e^(-x)
Ziosilvio
31-10-2006, 11:35
Dubbio veloce riguardo una derivata, è corretta la seguente? y = e^(-x) => y' = -e^(-x)
Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D
Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D
Myst1c
31-10-2006, 14:04
Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D
Sìsìsì la prima, gracias ;).
Sìsìsì la prima, gracias ;).
CioKKoBaMBuZzo
02-11-2006, 18:03
qualcuno mi potrebbe spiegare il metodo di newton per trovare le radici di una funzione? dovrebbe trattarsi di analisi numerica...non so se in quel giorno ero particolarmente disattento, ma ci ho capito veramente poco nella spiegazione del prof :D mi ricordo che bisogna fare un calcolo ciclico, partendo da un numero a caso, e prendendo come nuovo numero non mi ricordo bene cosa...sul fatto che c'entrassero le derivate però sono sicuro :asd:
edit: ok niente l'ho trovato su wikipedia :D
edit: ok niente l'ho trovato su wikipedia :D
Thunderx
02-11-2006, 22:11
Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)
:D :D :D
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)
:D :D :D
Fenomeno85
03-11-2006, 10:32
qualcuno mi riesce a spiegare il primo teorema di fattorizzazione delle applicazioni? non riesco a capirlo
~§~ Sempre E Solo Lei ~§~
~§~ Sempre E Solo Lei ~§~
Myst1c
03-11-2006, 11:06
Altro quesito forse banale per gli esperti del thread :).
In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi? :confused:
In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi? :confused:
Ziosilvio
03-11-2006, 11:33
qualcuno mi riesce a spiegare il primo teorema di fattorizzazione delle applicazioni?
Cosa dice l'enunciato?
Cosa dice l'enunciato?
Ziosilvio
03-11-2006, 11:38
In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi?
Uno dei modi, è dividere numeratore e denominatore per x^2+1.
Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:
http://operaez.net/mimetex/f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}
Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)^2-(1-x^2)\cdot2(1+x^2)(2x)}{(1+x^2)^4}
Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)-(1-x^2)\cdot 2(2x)}{(1+x^2)^3}
e sviluppa ;)
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi?
Uno dei modi, è dividere numeratore e denominatore per x^2+1.
Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:
http://operaez.net/mimetex/f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}
Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)^2-(1-x^2)\cdot2(1+x^2)(2x)}{(1+x^2)^4}
Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)-(1-x^2)\cdot 2(2x)}{(1+x^2)^3}
e sviluppa ;)
Fenomeno85
03-11-2006, 12:27
Cosa dice l'enunciato?
http://web.mate.polimi.it/viste/studenti/send.php?tipo=a&id=114&id_insegnamento=568&filename=funzioni.PDF
pag 4
I miei problemi iniziano da "Se invece consideriamo una relazione ..."
Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B :wtf:
~§~ Sempre E Solo Lei ~§~
http://web.mate.polimi.it/viste/studenti/send.php?tipo=a&id=114&id_insegnamento=568&filename=funzioni.PDF
pag 4
I miei problemi iniziano da "Se invece consideriamo una relazione ..."
Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B :wtf:
~§~ Sempre E Solo Lei ~§~
Myst1c
03-11-2006, 14:29
Uno dei modi, è dividere numeratore e denominatore per x^2+1.
Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:
http://operaez.net/mimetex/f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}
Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)^2-(1-x^2)\cdot2(1+x^2)(2x)}{(1+x^2)^4}
Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)-(1-x^2)\cdot 2(2x)}{(1+x^2)^3}
e sviluppa ;)
Se non ci fossi bisognerebbe inventarti :D. Grazie mille Ziosilvio! ;)
Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:
http://operaez.net/mimetex/f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}
Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)^2-(1-x^2)\cdot2(1+x^2)(2x)}{(1+x^2)^4}
Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:
http://operaez.net/mimetex/f''(x)=\frac{-2x(1+x^2)-(1-x^2)\cdot 2(2x)}{(1+x^2)^3}
e sviluppa ;)
Se non ci fossi bisognerebbe inventarti :D. Grazie mille Ziosilvio! ;)
retorik
03-11-2006, 17:05
Salve
per risolvere una equazione irrazionale fratta (radice di x al denominatore), si fa il minimo comune multiplo, si fanno le condizioni di esistenza del denominatore e poi si manda via, giusto?
Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ?
per risolvere una equazione irrazionale fratta (radice di x al denominatore), si fa il minimo comune multiplo, si fanno le condizioni di esistenza del denominatore e poi si manda via, giusto?
Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ?
Fenomeno85
03-11-2006, 17:13
Sul teorema di Cantor:
Supponiamo per assurdo che esista una applicazione biunivoca g:A --> P(A).
B={aєA | a!єg(a)}, ovvero B contiene gli elementi di A che non appartengono alla propria immagine su P(A) ottenuta applicando g.
Con un esempio sui numeri naturali dovrebbe essere + chiaro ;) :
A = {0,1,2,...} P(A)={{},{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}...}
Definisco, come esempio, i primi valori dell'ipotetica g:
g(0) = {0}
g(1) = {0,1}
g(2) = {}
g(3) = {0,1,2}
g(4) = {4}
...
In questo esempio B = {2,3...} ma non ci sono 0,1,4 rileggendo come è costituito B e guardando l'esempio dovrebbe risultare banale il motivo.
grazie
~§~ Sempre E Solo Lei ~§~
Supponiamo per assurdo che esista una applicazione biunivoca g:A --> P(A).
B={aєA | a!єg(a)}, ovvero B contiene gli elementi di A che non appartengono alla propria immagine su P(A) ottenuta applicando g.
Con un esempio sui numeri naturali dovrebbe essere + chiaro ;) :
A = {0,1,2,...} P(A)={{},{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}...}
Definisco, come esempio, i primi valori dell'ipotetica g:
g(0) = {0}
g(1) = {0,1}
g(2) = {}
g(3) = {0,1,2}
g(4) = {4}
...
In questo esempio B = {2,3...} ma non ci sono 0,1,4 rileggendo come è costituito B e guardando l'esempio dovrebbe risultare banale il motivo.
grazie
~§~ Sempre E Solo Lei ~§~
Ziosilvio
03-11-2006, 17:17
I miei problemi iniziano da "Se invece consideriamo una relazione ..."
La relazione ker f equivale ad "avere la stessa immagine mediante f": ossia, (a1,a2) in ker f se e solo se f(a1)=f(a2).
Stando così le cose, prendi una qualsiasi relazione di equivalenza rho su A: devi trovare una funzione f : A --> A/rho tale che ker f = rho nel senso delle relazioni, ossia che (a1,a2) in rho se e solo se f(a1)=f(a2).
E questo lo fai semplicemente ponendo f(a) uguale alla classe di equivalenza secondo rho cui appartiene a.
Così facendo, infatti, (a1,a2) in rho se e solo se la classe di equivalenza di a1 secondo rho è uguale alla classe di equivalenza di a2 secondo rho, ossia, per costruzione, se e solo se f(a1)=f(a2).
Veniamo ora al Primo teorema di fattorizzazione.
Sia f : A --> B una funzione e sia p : A --> A/ker f la proiezione canonica di A: ossia, sia p(a) l'insieme degli x in A tali che f(x)=f(a).
Il teorema dice che esiste una e una sola funzione iniettiva g : A/ker f --> B tale che g-dopo-p=f.
Come fai a costruire g? Se x in A/ker f è una classe di equivalenza, basta porre g(x)=f(a) dove a è un qualsiasi elemento di x.
Vedi da te che g è una funzione e che g-dopo-p=f.
Inoltre g è iniettiva, perché se g(x)<>g(y), allora f(a)<>f(b) per ogni a in x e b in y, quindi x e y sono distinte.
Inoltre, data h : A/ker f --> B, se per qualche x in A/ker f si ha h(x)<>g(x), allora si ha anche h-dopo-p(a)=h(x)<>g(x)=f(a) qualunque sia a in x, quindi h-dopo-p<>f: quindi g è unica.
Infine, osserva come per costruire g non sia necessario l'Assioma di Scelta.
Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B
Ti sei posto nell'ipotesi (che dovrà rivelarsi assurda) che esista una biiezione g : A --> P(A).
Per costruzione, g(a) è un insieme quale che sia a in A, per cui ha senso chiederti se a sia in g(a) oppure no.
Sia B l'insieme di tutti gli a in A che verificano la proprietà di "non appartenere alla propria immagine mediante g".
Essendo g una biiezione, deve esistere b in A tale che B=g(b). Ma allora, le seguenti sono equivalenti:
- b in B;
- b non in g(b) (perché B è l'insieme degli a non in g(a));
- b non in B (perché g(b)=B)
e questo è assurdo.
La relazione ker f equivale ad "avere la stessa immagine mediante f": ossia, (a1,a2) in ker f se e solo se f(a1)=f(a2).
Stando così le cose, prendi una qualsiasi relazione di equivalenza rho su A: devi trovare una funzione f : A --> A/rho tale che ker f = rho nel senso delle relazioni, ossia che (a1,a2) in rho se e solo se f(a1)=f(a2).
E questo lo fai semplicemente ponendo f(a) uguale alla classe di equivalenza secondo rho cui appartiene a.
Così facendo, infatti, (a1,a2) in rho se e solo se la classe di equivalenza di a1 secondo rho è uguale alla classe di equivalenza di a2 secondo rho, ossia, per costruzione, se e solo se f(a1)=f(a2).
Veniamo ora al Primo teorema di fattorizzazione.
Sia f : A --> B una funzione e sia p : A --> A/ker f la proiezione canonica di A: ossia, sia p(a) l'insieme degli x in A tali che f(x)=f(a).
Il teorema dice che esiste una e una sola funzione iniettiva g : A/ker f --> B tale che g-dopo-p=f.
Come fai a costruire g? Se x in A/ker f è una classe di equivalenza, basta porre g(x)=f(a) dove a è un qualsiasi elemento di x.
Vedi da te che g è una funzione e che g-dopo-p=f.
Inoltre g è iniettiva, perché se g(x)<>g(y), allora f(a)<>f(b) per ogni a in x e b in y, quindi x e y sono distinte.
Inoltre, data h : A/ker f --> B, se per qualche x in A/ker f si ha h(x)<>g(x), allora si ha anche h-dopo-p(a)=h(x)<>g(x)=f(a) qualunque sia a in x, quindi h-dopo-p<>f: quindi g è unica.
Infine, osserva come per costruire g non sia necessario l'Assioma di Scelta.
Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B
Ti sei posto nell'ipotesi (che dovrà rivelarsi assurda) che esista una biiezione g : A --> P(A).
Per costruzione, g(a) è un insieme quale che sia a in A, per cui ha senso chiederti se a sia in g(a) oppure no.
Sia B l'insieme di tutti gli a in A che verificano la proprietà di "non appartenere alla propria immagine mediante g".
Essendo g una biiezione, deve esistere b in A tale che B=g(b). Ma allora, le seguenti sono equivalenti:
- b in B;
- b non in g(b) (perché B è l'insieme degli a non in g(a));
- b non in B (perché g(b)=B)
e questo è assurdo.
Ziosilvio
03-11-2006, 17:23
per risolvere una equazione irrazionale fratta (radice di x al denominatore), si fa il minimo comune multiplo, si fanno le condizioni di esistenza del denominatore e poi si manda via, giusto?
Giusto.
Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ?
Se intendi
http://operaez.net/mimetex/(4+\sqrt{x})\sqrt{x}
allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).
Se invece intendi
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x(4+\sqrt{x})}
allora devi avere
1) x>=0,
2) x(4+sqrt(x))>=0, e
3) x(4+sqrt(x))<>0
e fai presto a vedere che l'unica condizione x>0 le esprime tutte e tre insieme.
Giusto.
Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ?
Se intendi
http://operaez.net/mimetex/(4+\sqrt{x})\sqrt{x}
allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).
Se invece intendi
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{x(4+\sqrt{x})}
allora devi avere
1) x>=0,
2) x(4+sqrt(x))>=0, e
3) x(4+sqrt(x))<>0
e fai presto a vedere che l'unica condizione x>0 le esprime tutte e tre insieme.
retorik
03-11-2006, 18:27
Innanzi tutto grazie per la disponibilità. :)
Se intendi
http://operaez.net/mimetex/(4+\sqrt{x})\sqrt{x}
allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).
Sicuramente non è il secondo perchè non ho idea di cosa sia sqrt. Intendo che il minimo comune multiplo di più fattoria sia √x* (4 + √x). (la prima radice si ferma alla x).
Se intendi
http://operaez.net/mimetex/(4+\sqrt{x})\sqrt{x}
allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).
Sicuramente non è il secondo perchè non ho idea di cosa sia sqrt. Intendo che il minimo comune multiplo di più fattoria sia √x* (4 + √x). (la prima radice si ferma alla x).
Ziosilvio
03-11-2006, 18:31
non ho idea di cosa sia sqrt
sqrt(x) è un modo per dire "square root of x", ossia radice quadrata di x.
la prima radice si ferma alla x
OK, quindi era il primo.
sqrt(x) è un modo per dire "square root of x", ossia radice quadrata di x.
la prima radice si ferma alla x
OK, quindi era il primo.
retorik
03-11-2006, 19:58
Giusto.
Se intendi
http://operaez.net/mimetex/(4+\sqrt{x})\sqrt{x}
allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).
Ma non ho capito questa scrittura: perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)
Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x).
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
Se intendi
http://operaez.net/mimetex/(4+\sqrt{x})\sqrt{x}
allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).
Ma non ho capito questa scrittura: perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)
Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x).
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
stbarlet
03-11-2006, 20:10
Ma non ho capito questa scrittura: perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)
Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x).
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
Perche stai usando IE, mentre lui per scrivere le espressioni usa LaTex e in tale linguaggio il per non é *
Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x).
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
Perche stai usando IE, mentre lui per scrivere le espressioni usa LaTex e in tale linguaggio il per non é *
retorik
03-11-2006, 20:34
Capito.
Un'altra cosa: se ho una cosa del tipo
√f(x) + √(gx) > n
Faccio il sistema con le condizioni:
√f(x) ≥ 0
√g(x) ≥ 0
Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ?
Grazie
Un'altra cosa: se ho una cosa del tipo
√f(x) + √(gx) > n
Faccio il sistema con le condizioni:
√f(x) ≥ 0
√g(x) ≥ 0
Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ?
Grazie
Ziosilvio
03-11-2006, 21:01
perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)
Perché due termini affiancati si sottintendono moltiplicati.
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore)
L'argomento di una radice quadrata non può essere negativo, quindi devi accertarti che x sia non negativo, affinché la radice abbia senso.
E poi: sì, essendo un fattore del denominatore, deve essere sqrt(x)<>0, il che implica x>0.
la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
No: tutto quello che ti serve è 4+x>=0, che è un'equazione sola, e che è verificata per x>=-4.
Dato che sai già che deve essere x>0, vai tranquillo.
Perché due termini affiancati si sottintendono moltiplicati.
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore)
L'argomento di una radice quadrata non può essere negativo, quindi devi accertarti che x sia non negativo, affinché la radice abbia senso.
E poi: sì, essendo un fattore del denominatore, deve essere sqrt(x)<>0, il che implica x>0.
la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
No: tutto quello che ti serve è 4+x>=0, che è un'equazione sola, e che è verificata per x>=-4.
Dato che sai già che deve essere x>0, vai tranquillo.
Ziosilvio
03-11-2006, 21:03
se ho una cosa del tipo
√f(x) + √(gx) > n
Faccio il sistema con le condizioni:
√f(x) ≥ 0
√g(x) ≥ 0
No: i confronti sono f(x)>=0 e g(x)>=0.
Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ?
Sì; delle tre (perché puoi anche lasciare tutto com'era, prima di elevare al quadrato) scegli quella che ti fa più comodo.
√f(x) + √(gx) > n
Faccio il sistema con le condizioni:
√f(x) ≥ 0
√g(x) ≥ 0
No: i confronti sono f(x)>=0 e g(x)>=0.
Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ?
Sì; delle tre (perché puoi anche lasciare tutto com'era, prima di elevare al quadrato) scegli quella che ti fa più comodo.
retorik
03-11-2006, 22:09
No: tutto quello che ti serve è 4+x>=0, che è un'equazione sola, e che è verificata per x>=-4.
Perchè? La radice è solo sulla x, sul 4 no. :confused:
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused:
Un'ultima cosa, per risolvere questo
http://img73.imageshack.us/img73/9596/diseqct2.jpg
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :)
Perchè? La radice è solo sulla x, sul 4 no. :confused:
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused:
Un'ultima cosa, per risolvere questo
http://img73.imageshack.us/img73/9596/diseqct2.jpg
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :)
retorik
03-11-2006, 22:44
Non so se mi sono spiegato devo fare le C.E al denominatore di 4+√x. :confused:
stbarlet
04-11-2006, 00:10
Perchè? La radice è solo sulla x, sul 4 no. :confused:
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused:
Un'ultima cosa, per risolvere questo
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :)
prima ti trovi il CE dei denominatori, che dev essere strettamente maggiore di 0. Fai MCM, e sviluppi i calcoli, dividi per l`mcm tanto sai che é sempre positivo a questo punto ti ritrovi una disequazione con i radicali che risolvi con i metodi che sai.
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused:
Un'ultima cosa, per risolvere questo
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :)
prima ti trovi il CE dei denominatori, che dev essere strettamente maggiore di 0. Fai MCM, e sviluppi i calcoli, dividi per l`mcm tanto sai che é sempre positivo a questo punto ti ritrovi una disequazione con i radicali che risolvi con i metodi che sai.
Ziosilvio
04-11-2006, 00:17
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0
Vero: la condizione era che sqrt(4+sqrt(x)) deve essere definita, quindi x>=0 e 4+sqrt(x)>=0: quest'ultima però si riscrive sqrt(x)>=-4, che è verificata automaticamente perché la radice quarata è una funzione a valori non negativi.
per risolvere questo
[CUT]
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Quando fai il mcm, moltiplichi entrambi i termini per quantità non negative (e non nulle), quindi il verso si conserva.
Per cui,
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{sqrt{1-x}}\gt\frac{2}{sqrt{1+x}}
equivale a
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{1+x}\gt\,2\sqrt{1-x}
che, elevando al quadrato entrambi i membri, equivale a
http://operaez.net/mimetex/1+x\gt\,4-4x
Ma 1+x>4-4x è lo stesso che 5x>3, ossia x>3/5.
Dato che devi già avere x>-1 e x<1, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo aperto (3/5,1).
Vero: la condizione era che sqrt(4+sqrt(x)) deve essere definita, quindi x>=0 e 4+sqrt(x)>=0: quest'ultima però si riscrive sqrt(x)>=-4, che è verificata automaticamente perché la radice quarata è una funzione a valori non negativi.
per risolvere questo
[CUT]
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Quando fai il mcm, moltiplichi entrambi i termini per quantità non negative (e non nulle), quindi il verso si conserva.
Per cui,
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{sqrt{1-x}}\gt\frac{2}{sqrt{1+x}}
equivale a
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{1+x}\gt\,2\sqrt{1-x}
che, elevando al quadrato entrambi i membri, equivale a
http://operaez.net/mimetex/1+x\gt\,4-4x
Ma 1+x>4-4x è lo stesso che 5x>3, ossia x>3/5.
Dato che devi già avere x>-1 e x<1, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo aperto (3/5,1).
stbarlet
04-11-2006, 00:34
Vero: la condizione era che sqrt(4+sqrt(x)) deve essere definita, quindi x>=0 e 4+sqrt(x)>=0: quest'ultima però si riscrive sqrt(x)>=-4, che è verificata automaticamente perché la radice quarata è una funzione a valori non negativi.
Quando fai il mcm, moltiplichi entrambi i termini per quantità non negative (e non nulle), quindi il verso si conserva.
Per cui,
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{sqrt{1-x}}\gt\frac{2}{sqrt{1+x}}
equivale a
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{1+x}\gt\sqrt{1-x}
che è verificata ovunque è definita, perché la radice quadrata è una funzione monotona crescente, per cui sqrt(x)<sqrt(y) se e solo se x<y.
a me non sembra :mbe:
Quando fai il mcm, moltiplichi entrambi i termini per quantità non negative (e non nulle), quindi il verso si conserva.
Per cui,
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{sqrt{1-x}}\gt\frac{2}{sqrt{1+x}}
equivale a
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{1+x}\gt\sqrt{1-x}
che è verificata ovunque è definita, perché la radice quadrata è una funzione monotona crescente, per cui sqrt(x)<sqrt(y) se e solo se x<y.
a me non sembra :mbe:
Ziosilvio
04-11-2006, 10:19
a me non sembra :mbe:
Vero: ho dimenticato un fattore 2. Ora correggo il post originale.
Vero: ho dimenticato un fattore 2. Ora correggo il post originale.
fsdfdsddijsdfsdfo
05-11-2006, 01:17
ma il seno è una classe di resto modulo 2pi?
il modulo del seno è una classe di resto modulo pi?
il modulo del seno è una classe di resto modulo pi?
Ziosilvio
05-11-2006, 09:53
ma il seno è una classe di resto modulo 2pi?
il modulo del seno è una classe di resto modulo pi?
Mi sa che stai facendo molta confusione coi termini.
Una "classe di resto" è un insieme di numeri che hanno tutti lo stesso resto modulo un certo numero, ossia che si scrivono tutti nella forma x=ny+k, dove n è intero, e y e k sono sempre gli stessi.
Il seno è una funzione periodica di periodo 2 Pi, ossia per ogni x reale e k intero si ha sin(x+2*k*Pi)=sin(x).
Detto ciò, ricorda che si ha sin(x+Pi)=-sin(x) per ogni x.
il modulo del seno è una classe di resto modulo pi?
Mi sa che stai facendo molta confusione coi termini.
Una "classe di resto" è un insieme di numeri che hanno tutti lo stesso resto modulo un certo numero, ossia che si scrivono tutti nella forma x=ny+k, dove n è intero, e y e k sono sempre gli stessi.
Il seno è una funzione periodica di periodo 2 Pi, ossia per ogni x reale e k intero si ha sin(x+2*k*Pi)=sin(x).
Detto ciò, ricorda che si ha sin(x+Pi)=-sin(x) per ogni x.
fsdfdsddijsdfsdfo
05-11-2006, 10:08
....
fsdfdsddijsdfsdfo
05-11-2006, 10:16
grandi cazzate ho scritto.
fsdfdsddijsdfsdfo
06-11-2006, 07:43
come si fa a dimostrare che 2^(pq)-1 non è primo, essendo p e q primi?
non voglio usare il coefficente binomiale
non voglio usare il coefficente binomiale
Ziosilvio
06-11-2006, 08:41
come si fa a dimostrare che 2^(pq)-1 non è primo, essendo p e q primi?
non voglio usare il coefficente binomiale
Usa una somma telescopica:
2^(pq)-1 = 2^(pq)-2^(pq-p)+2^(pq-p)-2^(pq-2p)+...+2^(pq-(q-1)p)-1
= (2^p-1)*(2^(pq-p)+2^(pq-2p)+...+1)
Essendo p e q primi, sono anche maggiori di 1, e questo basta a garantire che anche i due fattori così trovati siano entrambi maggiori di 1.
non voglio usare il coefficente binomiale
Usa una somma telescopica:
2^(pq)-1 = 2^(pq)-2^(pq-p)+2^(pq-p)-2^(pq-2p)+...+2^(pq-(q-1)p)-1
= (2^p-1)*(2^(pq-p)+2^(pq-2p)+...+1)
Essendo p e q primi, sono anche maggiori di 1, e questo basta a garantire che anche i due fattori così trovati siano entrambi maggiori di 1.
Miky Mouse
06-11-2006, 15:13
chiunque possa dare una mano è benvenuto...
limite con x che tende a 1 di:
((radice cubica di x) - 1) / (x -1)
non saprei come scriverla meglio..... il risultato è 1/3
limite con x che tende a 1 di:
((radice cubica di x) - 1) / (x -1)
non saprei come scriverla meglio..... il risultato è 1/3
Solertes
06-11-2006, 15:51
Dovrebbe risultare una forma indeterminata 0/0. Risolavendo con De l'hopital ottieni x^(-2/3)/3, sostituendo ad x il valore 1, ottieni appunto 1/3....ma qualcuno più fresco di me ti illustrerà meglio la cosa,io è secoli che ho fatto A1
psico88
06-11-2006, 19:43
Allora provo a spiegartelo... io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1); sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno: con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1 e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3... nn so se sia giusto, controlla i calcoli ma dovrebbe ciauz ;)
Miky Mouse
07-11-2006, 06:21
Dovrebbe risultare una forma indeterminata 0/0. Risolavendo con De l'hopital ottieni x^(-2/3)/3, sostituendo ad x il valore 1, ottieni appunto 1/3....ma qualcuno più fresco di me ti illustrerà meglio la cosa,io è secoli che ho fatto A1
non lo posso usare.... il prof non lo ha ancora introdotto...
Allora provo a spiegartelo... io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1); sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno: con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1 e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3... nn so se sia giusto, controlla i calcoli ma dovrebbe ciauz ;)
cavolo... sembra tutto giusto.... stò proprio fuori non capisco come ho fatto a non pensare di passare per un parametro... ma tu sei veramente dell'88?
cmq complimenti :D
non lo posso usare.... il prof non lo ha ancora introdotto...
Allora provo a spiegartelo... io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1); sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno: con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1 e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3... nn so se sia giusto, controlla i calcoli ma dovrebbe ciauz ;)
cavolo... sembra tutto giusto.... stò proprio fuori non capisco come ho fatto a non pensare di passare per un parametro... ma tu sei veramente dell'88?
cmq complimenti :D
psico88
07-11-2006, 13:51
Si sn dell'88 grazie :D ... cmq l'ho fatto volentieri, tanto devo allenarmi per il compito di lunedì prox
ciauz
ciauz
Ziosilvio
07-11-2006, 15:53
limite con x che tende a 1 di:
((radice cubica di x) - 1) / (x -1)
Fatte le derivate?
Perché, in questo caso, visto che la radice cubica di 1 è proprio 1, e che la funzione f(x)=x^(1/3) è definita in un intorno del punto x=1 e ivi derivabile, quello non è altro che il valore della derivata prima della funzione f(x)=x^(1/3) nel punto x=1.
Ad ogni modo, una ripassata ai limiti notevoli farebbe bene.
((radice cubica di x) - 1) / (x -1)
Fatte le derivate?
Perché, in questo caso, visto che la radice cubica di 1 è proprio 1, e che la funzione f(x)=x^(1/3) è definita in un intorno del punto x=1 e ivi derivabile, quello non è altro che il valore della derivata prima della funzione f(x)=x^(1/3) nel punto x=1.
Ad ogni modo, una ripassata ai limiti notevoli farebbe bene.
Ziosilvio
07-11-2006, 15:58
io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1)
Ottimo!
sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno
Ma numeratore e denominatore sono divisibili per 1 anche se la forma non è 0/0 :nonio:
Casomai: per t-1.
con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1
Cioè: per t-1.
e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3
Ottimo! :mano:
E senza usare de l'Hôpital!
Ottimo!
sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno
Ma numeratore e denominatore sono divisibili per 1 anche se la forma non è 0/0 :nonio:
Casomai: per t-1.
con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1
Cioè: per t-1.
e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3
Ottimo! :mano:
E senza usare de l'Hôpital!
T3d
08-11-2006, 13:06
ho questa successione:
http://operaez.net/mimetex/a_n%20=%20%7B%5B%5Ccos%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%5D%7D%5E%7Bn%5E3%20%5Ccdot%20%5Cln%20%7B(1%20+%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D)%7D%7D
e devo calcolarne il limite
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty} a_n = L
mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?
grazie mille :D
http://operaez.net/mimetex/a_n%20=%20%7B%5B%5Ccos%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%5D%7D%5E%7Bn%5E3%20%5Ccdot%20%5Cln%20%7B(1%20+%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D)%7D%7D
e devo calcolarne il limite
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty} a_n = L
mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?
grazie mille :D
Ziosilvio
08-11-2006, 14:51
ho questa successione:
http://operaez.net/mimetex/a_n%20=%20%7B%5B%5Ccos%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%5D%7D%5E%7Bn%5E3%20%5Ccdot%20%5Cln%20%7B(1%20+%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D)%7D%7D
e devo calcolarne il limite
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty} a_n = L
mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?
Per n>0 hai cos(1/n) in (0,1). Poni:
http://operaez.net/mimetex/b_n=\cos\frac{1}{n}-1
Allora:
http://operaez.net/mimetex/a_n=\left(\left(1+b_n\right)^{1/b_n}\right)^{\frac{b_n}{n^2}\cdot\frac{\log\left(1+\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}}
Applica un po' di limiti notevoli...
http://operaez.net/mimetex/a_n%20=%20%7B%5B%5Ccos%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%5D%7D%5E%7Bn%5E3%20%5Ccdot%20%5Cln%20%7B(1%20+%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D)%7D%7D
e devo calcolarne il limite
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n \to \infty} a_n = L
mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?
Per n>0 hai cos(1/n) in (0,1). Poni:
http://operaez.net/mimetex/b_n=\cos\frac{1}{n}-1
Allora:
http://operaez.net/mimetex/a_n=\left(\left(1+b_n\right)^{1/b_n}\right)^{\frac{b_n}{n^2}\cdot\frac{\log\left(1+\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}}
Applica un po' di limiti notevoli...
T3d
08-11-2006, 15:06
http://operaez.net/mimetex/e%5E%7B-%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D
grazie mille ;)
grazie mille ;)
(neo)
12-11-2006, 21:08
Ok ziosilvio, ho capito + o - quello che mi hai spiegato sul mio post, però a me interesserebbe che qualcuno mi spiegasse un minimo di teoria, anche 4 righe, per farmi capire come dover operare, niente di +.. Quindi riscrivo il mio messaggio qua:
Ciao a tutti.
Ho un problemino con i numeri complessi, e cioè non capisco come si rappresentino le radici di un numero complesso.
Vi posto alcuni esempi che non riesco a risolvere, ho la soluzione ma non capisco perchè venga fuori così, anche se ho letto la parte della teoria che la spiega non l'ho proprio capita..
Allora, per esempio:
Calcolare nel campo dei numeri complessi la radice indicata.
(2+i*2(3)^1/2)^1/2
o Esprimere nella forma trigonometrica i seguento numeri complessi:
a) (3)^1/2 + i
b) 1-i
oppure per esempio quando dice Calcolare le radici complesse dell'equazione z^2 + z + 1=0.
Ho il risultato ma è una cosa enorme e non capisco da dove venga fuori sinceramente..
Mi potreste delucidare un momentino? Spiegarmi semplicemente come si trovano queste benedette radici??
Grazie mille!! :help:
Ciao a tutti.
Ho un problemino con i numeri complessi, e cioè non capisco come si rappresentino le radici di un numero complesso.
Vi posto alcuni esempi che non riesco a risolvere, ho la soluzione ma non capisco perchè venga fuori così, anche se ho letto la parte della teoria che la spiega non l'ho proprio capita..
Allora, per esempio:
Calcolare nel campo dei numeri complessi la radice indicata.
(2+i*2(3)^1/2)^1/2
o Esprimere nella forma trigonometrica i seguento numeri complessi:
a) (3)^1/2 + i
b) 1-i
oppure per esempio quando dice Calcolare le radici complesse dell'equazione z^2 + z + 1=0.
Ho il risultato ma è una cosa enorme e non capisco da dove venga fuori sinceramente..
Mi potreste delucidare un momentino? Spiegarmi semplicemente come si trovano queste benedette radici??
Grazie mille!! :help:
Ziosilvio
13-11-2006, 13:02
a me interesserebbe che qualcuno mi spiegasse un minimo di teoria, anche 4 righe, per farmi capire come dover operare
Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo ;)
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...
Vediamo: dovresti avere familiarità con la rappresentazione polare dei numeri complessi.
Ossia: dovresti sapere che un numero complesso z può essere dato sia mediante le sue coordinate cartesiane x e y, sia mediante la sua distanza rho dall'origine (ossia il suo modulo) e l'angolo theta formato dal segmento 0z rispetto all'asse delle ascisse (oosia il suo argomento).
Se dunque
http://operaez.net/mimetex/z=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)
allora la formula di Eulero ti dice che
http://operaez.net/mimetex/z^n=\rho^n(\cos(n\theta)+i\sin(n\theta))
Trovare le radici n-esime di z, significa trovare quei numeri complessi w tali che w^n=z.
Per la formula di Eulero, il modulo di w deve essere la radice n-esima reale del modulo di z. Inoltre, detto phi l'argomento di w e theta quello di z, devi avere
http://operaez.net/mimetex/\cos\theta+i\sin\theta=\cos(n\phi)+i\sin(n\phi)
che è possibile se e solo se cos theta= cos n*phi e sin theta = sin n*phi, il che a sua volta è possibile se e solo se theta ed n*phi differiscono per un multiplo di 2 Pi. Allora
http://operaez.net/mimetex/\phi=\frac{\theta}{n}+\frac{2k\pi}{n}
per qualche k compreso tra 0 ed n-1 inclusi.
premetto che con sqrt(...)^n intendo radice ennesima
Questa notazione è completamente sbagliata.
In "matematichese ASCII standard" :D x^n significa "x all'n-esima potenza", quindi sqrt(...)^n è la potenza n-esima della radice quadrata, che non è la radice n-esima.
Se vuoi scrivere la radice n-esima, ti conviene scriverla come potenza (1/n)-esima; ossia, invece di sqrt(x)^n (sbagliato) scrivo x^(1/n) (corretto).
Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta ;)
Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo ;)
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...
Vediamo: dovresti avere familiarità con la rappresentazione polare dei numeri complessi.
Ossia: dovresti sapere che un numero complesso z può essere dato sia mediante le sue coordinate cartesiane x e y, sia mediante la sua distanza rho dall'origine (ossia il suo modulo) e l'angolo theta formato dal segmento 0z rispetto all'asse delle ascisse (oosia il suo argomento).
Se dunque
http://operaez.net/mimetex/z=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)
allora la formula di Eulero ti dice che
http://operaez.net/mimetex/z^n=\rho^n(\cos(n\theta)+i\sin(n\theta))
Trovare le radici n-esime di z, significa trovare quei numeri complessi w tali che w^n=z.
Per la formula di Eulero, il modulo di w deve essere la radice n-esima reale del modulo di z. Inoltre, detto phi l'argomento di w e theta quello di z, devi avere
http://operaez.net/mimetex/\cos\theta+i\sin\theta=\cos(n\phi)+i\sin(n\phi)
che è possibile se e solo se cos theta= cos n*phi e sin theta = sin n*phi, il che a sua volta è possibile se e solo se theta ed n*phi differiscono per un multiplo di 2 Pi. Allora
http://operaez.net/mimetex/\phi=\frac{\theta}{n}+\frac{2k\pi}{n}
per qualche k compreso tra 0 ed n-1 inclusi.
premetto che con sqrt(...)^n intendo radice ennesima
Questa notazione è completamente sbagliata.
In "matematichese ASCII standard" :D x^n significa "x all'n-esima potenza", quindi sqrt(...)^n è la potenza n-esima della radice quadrata, che non è la radice n-esima.
Se vuoi scrivere la radice n-esima, ti conviene scriverla come potenza (1/n)-esima; ossia, invece di sqrt(x)^n (sbagliato) scrivo x^(1/n) (corretto).
Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta ;)
(neo)
13-11-2006, 16:04
Questa notazione è completamente sbagliata.....
cut...
...Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta ;)
contento? :mbe:
Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo ;)
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...
No invece sul mio libro c'è solo una pagina di teoria su questo argomento e su internet non trovo fonti comprensibili, per questo ho chiesto qua.
Cmq siccome ora ho corretto la scrittura degli esercizi mi faresti gentilmente vedere come li risolvi? Tanto so che sono una cazzata, ma se li vedo risolvere a qualcun'altro magari mi entra meglio in testa quello che stai cercando di spiegare che ancora mi sembra leggermente ostico, anche se sono sicuro che tu sia stato molto chiaro.
cut...
...Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta ;)
contento? :mbe:
Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo ;)
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...
No invece sul mio libro c'è solo una pagina di teoria su questo argomento e su internet non trovo fonti comprensibili, per questo ho chiesto qua.
Cmq siccome ora ho corretto la scrittura degli esercizi mi faresti gentilmente vedere come li risolvi? Tanto so che sono una cazzata, ma se li vedo risolvere a qualcun'altro magari mi entra meglio in testa quello che stai cercando di spiegare che ancora mi sembra leggermente ostico, anche se sono sicuro che tu sia stato molto chiaro.
Ziosilvio
13-11-2006, 17:35
Calcolare nel campo dei numeri complessi la radice indicata.
(2+i*2(3)^1/2)^1/2
Devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{2+2i\sqrt{3}}
Considera il numero sotto radice:
http://operaez.net/mimetex/z=2+2i\sqrt{3}
Ovviamente,
http://operaez.net/mimetex/|z|^2=(2+2i\sqrt{3})(2-2i\sqrt{3})=16
quindi |z|=4 e puoi riscrivere
http://operaez.net/mimetex/z=4\cdot\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,
http://operaez.net/mimetex/z=4(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})
e le due radici quadrate saranno
http://operaez.net/mimetex/w_1=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})
e
http://operaez.net/mimetex/w_2=2(\cos\frac{7}{6}\pi+i\sin\frac{7}{6}\pi)
Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.
(2+i*2(3)^1/2)^1/2
Devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{2+2i\sqrt{3}}
Considera il numero sotto radice:
http://operaez.net/mimetex/z=2+2i\sqrt{3}
Ovviamente,
http://operaez.net/mimetex/|z|^2=(2+2i\sqrt{3})(2-2i\sqrt{3})=16
quindi |z|=4 e puoi riscrivere
http://operaez.net/mimetex/z=4\cdot\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,
http://operaez.net/mimetex/z=4(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})
e le due radici quadrate saranno
http://operaez.net/mimetex/w_1=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})
e
http://operaez.net/mimetex/w_2=2(\cos\frac{7}{6}\pi+i\sin\frac{7}{6}\pi)
Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.
(neo)
13-11-2006, 22:46
Devi calcolare:
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{2+2i\sqrt{3}}
Considera il numero sotto radice:
http://operaez.net/mimetex/z=2+2i\sqrt{3}
Ovviamente,
http://operaez.net/mimetex/|z|^2=(2+2i\sqrt{3})(2-2i\sqrt{3})=16
quindi |z|=4 e puoi riscrivere
http://operaez.net/mimetex/z=4\cdot\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,
http://operaez.net/mimetex/z=4(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})
e le due radici quadrate saranno
http://operaez.net/mimetex/w_1=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})
e
http://operaez.net/mimetex/w_2=2(\cos\frac{7}{6}\pi+i\sin\frac{7}{6}\pi)
Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.
Il tuo ragionamento fila, ma non c'ho capito tanto sinceramente.. mi perdo in alcuni passaggi.. cmq, vabbè, lasciamo stare..
grazie mille per la disponibilità ma mi rifiuto.
Devo prendere provvedimenti perchè sti numeri complessi sono l'unico argomenti di analisi che non riesco mai a capire, sarà la quarta volta che mi ci metto ad impararli ma nulla.. non so proprio che fare.. :(
vabbè.. grazie. :)
http://operaez.net/mimetex/\sqrt{2+2i\sqrt{3}}
Considera il numero sotto radice:
http://operaez.net/mimetex/z=2+2i\sqrt{3}
Ovviamente,
http://operaez.net/mimetex/|z|^2=(2+2i\sqrt{3})(2-2i\sqrt{3})=16
quindi |z|=4 e puoi riscrivere
http://operaez.net/mimetex/z=4\cdot\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,
http://operaez.net/mimetex/z=4(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})
e le due radici quadrate saranno
http://operaez.net/mimetex/w_1=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})
e
http://operaez.net/mimetex/w_2=2(\cos\frac{7}{6}\pi+i\sin\frac{7}{6}\pi)
Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.
Il tuo ragionamento fila, ma non c'ho capito tanto sinceramente.. mi perdo in alcuni passaggi.. cmq, vabbè, lasciamo stare..
grazie mille per la disponibilità ma mi rifiuto.
Devo prendere provvedimenti perchè sti numeri complessi sono l'unico argomenti di analisi che non riesco mai a capire, sarà la quarta volta che mi ci metto ad impararli ma nulla.. non so proprio che fare.. :(
vabbè.. grazie. :)
soulinafishbowl
13-11-2006, 22:58
Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta ;)
:read:
Sei un grande! :ave:
:read:
Sei un grande! :ave:
(neo)
13-11-2006, 23:12
:read:
Sei un grande! :ave:
ma bbbafan... :doh:
Sei un grande! :ave:
ma bbbafan... :doh:
dupa
15-11-2006, 12:37
Vi dirò una cosa folle.. ho finito l'università l'anno scorso.. l'ultimo esame di analisi l'avrò fatto 5 anni fa.. e devo ammettere che sento un po' la mancanza di matematica :cry:
JackTheReaper
18-11-2006, 11:58
problemino di calcolo combinatorio:
la signora Rossi e marito invitano 10 persone a pranzo (moglie e marito, quindi considerando anche i padroni di casa ci sono 6 coppie)
-considerando che le coppie sono inscindibili quante sono le combinazioni possibili di tavolate? consideriamo un unica tavola rotonda.
-quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore sono alternati?
per il primo quesito pensavo 6! è giusto?
per il secondo?
grazie mille ;)
la signora Rossi e marito invitano 10 persone a pranzo (moglie e marito, quindi considerando anche i padroni di casa ci sono 6 coppie)
-considerando che le coppie sono inscindibili quante sono le combinazioni possibili di tavolate? consideriamo un unica tavola rotonda.
-quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore sono alternati?
per il primo quesito pensavo 6! è giusto?
per il secondo?
grazie mille ;)
JL_Picard
18-11-2006, 21:37
spero di non essere arrugginito...
problema uno...
Poichè le coppie sono inscindibili.. abbiamo sei posizioni liberamente definibili..
cioè la prima coppia occupa i posti 1 e 2... la seconda i posti 3 e 4,,, e così via.
la prima coppia puo occupare 6 possibili coppie di posti (1-2 3-4...)
la secona d 5.. la terza 4.. e così via..
per cui abbiamo 6!=720 coppie di posti..
tuttavia ogni coppia di posti può essere occupata in due modi: (posto uno marito/posto 2 moglie o viceversa)...
per cui il valore di prima va moltiplicato per 2^6=64
Totale= 720*64= 46080
tale valore va ridotto perchè ogni disposizione si ripete dodici volte (ipotizzando la stessa sequenza di posti, essa può avere inizio in qualunque punto) per cui si deve dividere per 12 ottenendo 3840 possibili soluzioni
Problema DUE..
la prima parte del ragionamento è uguale...
la seconda cambia..
infatti una volta fissata la disposizione della prima coppia, la coppia seguente deve necessariamente disporsi in modo opportuno (se il posto due è occupato da una donna, il tre deve essere occupato da un uomo).
per cui il numero di posti è 720*2/12=120
problema uno...
Poichè le coppie sono inscindibili.. abbiamo sei posizioni liberamente definibili..
cioè la prima coppia occupa i posti 1 e 2... la seconda i posti 3 e 4,,, e così via.
la prima coppia puo occupare 6 possibili coppie di posti (1-2 3-4...)
la secona d 5.. la terza 4.. e così via..
per cui abbiamo 6!=720 coppie di posti..
tuttavia ogni coppia di posti può essere occupata in due modi: (posto uno marito/posto 2 moglie o viceversa)...
per cui il valore di prima va moltiplicato per 2^6=64
Totale= 720*64= 46080
tale valore va ridotto perchè ogni disposizione si ripete dodici volte (ipotizzando la stessa sequenza di posti, essa può avere inizio in qualunque punto) per cui si deve dividere per 12 ottenendo 3840 possibili soluzioni
Problema DUE..
la prima parte del ragionamento è uguale...
la seconda cambia..
infatti una volta fissata la disposizione della prima coppia, la coppia seguente deve necessariamente disporsi in modo opportuno (se il posto due è occupato da una donna, il tre deve essere occupato da un uomo).
per cui il numero di posti è 720*2/12=120
Ziosilvio
19-11-2006, 10:17
Essendo la tavola rotonda direi:
- per il primo 5!*2^6, poichè dove si mette la prima "non conta"
- per il secondo 5!*2, scelto l'ordine della prima coppia MF, deve risultare MFMFMF. Viceversa devono essere FMFMFM...per cui 2 casi per ogni permutazione circolare.
Aspetterei il parere di Zio Silvio cmq... :p
ECCOMI!!! :faccina-con-Superman: :sofico:
Allora: direi che abbiamo capìto un po' tutti che "inscindibili" vuol dire "marito e moglie stanno affiancati". Per cui:
quante sono le combinazioni possibili di tavolate? consideriamo un unica tavola rotonda
Ti conviene vederla così: prima disponi le coppie, poi disponi le persone in ciascuna coppia.
Ora, se la tavola fosse dritta, avresti 6! disposizioni possibili per le coppie: ma la tavola è rotonda, quindi non importa quale sia la "prima" coppia della fila, e di disposizioni possibili ne hai 6!/6 = 5! = 120.
Messe le coppie, devi solo disporre gli elementi in ogni coppia, cosa che puoi fare in due modi e devi fare in tutto sei volte: per cui, hai 2^6 = 64 disposizioni marito-moglie nelle coppie.
Totale: 5! * 2^6 = 120 * 64 = 7680 tavolate possibili.
quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore sono alternati?
Se consideriamo ancora valida l'ipotesi che marito e moglie siano affiancati, allora la cosa è molto semplice: le coppie le disponi come prima, ma stavolta hai solo la scelta "ciascun marito a destra della moglie" o "ciascun marito a sinistra della moglie", per cui hai solo 120 * 2 = 240 tavolate possibili.
Se invece l'ipotesi non vale più, le cose si complicano un po'.
Supponiamo che la tavolata sia dritta e che il primo commensale sia un uomo.
Allora hai sei scelte per il primo commensale, sei per il secondo (che è una donna) cinque per il terzo (uomo), cinque per il quarto (donna), e così via, quindi hai in tutto (6!)^2 "tavolate dritte con un uomo all'inizio".
Ma la tavola è rotonda, quindi non importa chi metti come primo uomo (o prima donna): dato che hai 6 uomini (e altrettante donne), devi dividere per tale numero e ottieni in tutto 6*(5!)^2 "tavolate rotonde".
Però:
Questa dimostrazione non viene dal Libro.
E in effetti c'era un modo molto più semplice di rendersene conto: per ottenere le tavolate possibili con sei uomini e sei donne, con gli uomini alternati alle donne, basta combinare le tavolate circolari di sei uomini con le tavolate circolari di sei donne in tutti i modi possibili. Dato che ci sono 5! delle prime e 5! delle seconde --- e questo per lo stesso motivo per cui ci sono 5! tavolate circolari di coppie marito-moglie --- e che puoi incastrare ciascuna coppia tavolata di uomini - tavolata di donne in 6 tavolate rotonde diverse (fissi un uomo e scegli quale donna affiancargli), il numero richiesto non può che essere 6*(5!)^2.
- per il primo 5!*2^6, poichè dove si mette la prima "non conta"
- per il secondo 5!*2, scelto l'ordine della prima coppia MF, deve risultare MFMFMF. Viceversa devono essere FMFMFM...per cui 2 casi per ogni permutazione circolare.
Aspetterei il parere di Zio Silvio cmq... :p
ECCOMI!!! :faccina-con-Superman: :sofico:
Allora: direi che abbiamo capìto un po' tutti che "inscindibili" vuol dire "marito e moglie stanno affiancati". Per cui:
quante sono le combinazioni possibili di tavolate? consideriamo un unica tavola rotonda
Ti conviene vederla così: prima disponi le coppie, poi disponi le persone in ciascuna coppia.
Ora, se la tavola fosse dritta, avresti 6! disposizioni possibili per le coppie: ma la tavola è rotonda, quindi non importa quale sia la "prima" coppia della fila, e di disposizioni possibili ne hai 6!/6 = 5! = 120.
Messe le coppie, devi solo disporre gli elementi in ogni coppia, cosa che puoi fare in due modi e devi fare in tutto sei volte: per cui, hai 2^6 = 64 disposizioni marito-moglie nelle coppie.
Totale: 5! * 2^6 = 120 * 64 = 7680 tavolate possibili.
quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore sono alternati?
Se consideriamo ancora valida l'ipotesi che marito e moglie siano affiancati, allora la cosa è molto semplice: le coppie le disponi come prima, ma stavolta hai solo la scelta "ciascun marito a destra della moglie" o "ciascun marito a sinistra della moglie", per cui hai solo 120 * 2 = 240 tavolate possibili.
Se invece l'ipotesi non vale più, le cose si complicano un po'.
Supponiamo che la tavolata sia dritta e che il primo commensale sia un uomo.
Allora hai sei scelte per il primo commensale, sei per il secondo (che è una donna) cinque per il terzo (uomo), cinque per il quarto (donna), e così via, quindi hai in tutto (6!)^2 "tavolate dritte con un uomo all'inizio".
Ma la tavola è rotonda, quindi non importa chi metti come primo uomo (o prima donna): dato che hai 6 uomini (e altrettante donne), devi dividere per tale numero e ottieni in tutto 6*(5!)^2 "tavolate rotonde".
Però:
Questa dimostrazione non viene dal Libro.
E in effetti c'era un modo molto più semplice di rendersene conto: per ottenere le tavolate possibili con sei uomini e sei donne, con gli uomini alternati alle donne, basta combinare le tavolate circolari di sei uomini con le tavolate circolari di sei donne in tutti i modi possibili. Dato che ci sono 5! delle prime e 5! delle seconde --- e questo per lo stesso motivo per cui ci sono 5! tavolate circolari di coppie marito-moglie --- e che puoi incastrare ciascuna coppia tavolata di uomini - tavolata di donne in 6 tavolate rotonde diverse (fissi un uomo e scegli quale donna affiancargli), il numero richiesto non può che essere 6*(5!)^2.
T3d
19-11-2006, 12:45
preso un qualunque http://operaez.net/mimetex/%5Cepsilon%3E0, scegliamo come http://operaez.net/mimetex/n_\epsilon un qualunque intero il cui inverso è più piccolo di http://operaez.net/mimetex/%5Cepsilon. Allora se http://operaez.net/mimetex/n \ge n_\epsilon si ha:
http://operaez.net/mimetex/|a_n%20-%20L|%20=%20|a_n|%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%5Cle%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn_%5Cepsilon%7D%20%3C%20%5Cepsilon
quindi il limite L è 0
http://operaez.net/mimetex/|a_n%20-%20L|%20=%20|a_n|%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%5Cle%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn_%5Cepsilon%7D%20%3C%20%5Cepsilon
quindi il limite L è 0
T3d
19-11-2006, 12:58
in effetti la dimostrazione rigorosa è proprio quella... la mia credo sia troppo banale! l'0ho riscritta utilizzando la definizione di limite di successione ;)
JackTheReaper
19-11-2006, 13:27
grazie a tutti :)
26 nel compitino di analisi I :ave:
26 nel compitino di analisi I :ave:
Banus
19-11-2006, 13:36
Ma la tavola è rotonda, quindi non importa chi metti come prima coppia: dato che hai 6^2 coppie "prima donna - primo uomo", devi dividere per tale numero e ottieni in tutto (5!)^2 "tavolate rotonde".
Ho seguito un ragionamento simile ma a questo punto considero 6 coppie possibili "prima donna - primo uomo" (o 12 se consideriamo sia le sequenze che iniziano con un uomo o con una donna, e in questo caso abbiamo 2*(6!)^2 tavolate "dritte"), corrispondenti alle possibili rotazioni della tavola. In questo caso le combinazioni possibili sono 6*(5!)^2.
Ragionando sulle combinazioni di tavolate circolari, si ottiene ancora questo risultato considerando che, data una tavolata di uomini e una di donne, è possibile combinarle in maniera "sfasata" generando tavolate inequivalenti per rotazione. I possibili "sfasamenti" per coppia di tavolate sono 6, e così riotteniamo ancora 6*(5!)^2.
Mi sto sbagliando? :stordita:
Ho seguito un ragionamento simile ma a questo punto considero 6 coppie possibili "prima donna - primo uomo" (o 12 se consideriamo sia le sequenze che iniziano con un uomo o con una donna, e in questo caso abbiamo 2*(6!)^2 tavolate "dritte"), corrispondenti alle possibili rotazioni della tavola. In questo caso le combinazioni possibili sono 6*(5!)^2.
Ragionando sulle combinazioni di tavolate circolari, si ottiene ancora questo risultato considerando che, data una tavolata di uomini e una di donne, è possibile combinarle in maniera "sfasata" generando tavolate inequivalenti per rotazione. I possibili "sfasamenti" per coppia di tavolate sono 6, e così riotteniamo ancora 6*(5!)^2.
Mi sto sbagliando? :stordita:
Ziosilvio
19-11-2006, 14:48
Ho seguito un ragionamento simile ma a questo punto considero 6 coppie possibili "prima donna - primo uomo" (o 12 se consideriamo sia le sequenze che iniziano con un uomo o con una donna, e in questo caso abbiamo 2*(6!)^2 tavolate "dritte"), corrispondenti alle possibili rotazioni della tavola. In questo caso le combinazioni possibili sono 6*(5!)^2.
Ragionando sulle combinazioni di tavolate circolari, si ottiene ancora questo risultato considerando che, data una tavolata di uomini e una di donne, è possibile combinarle in maniera "sfasata" generando tavolate inequivalenti per rotazione. I possibili "sfasamenti" per coppia di tavolate sono 6, e così riotteniamo ancora 6*(5!)^2.
Mi sto sbagliando? :stordita:
Non sbagli: ho diviso io per 6 una volta di troppo :cry:
Ora correggo.
Ragionando sulle combinazioni di tavolate circolari, si ottiene ancora questo risultato considerando che, data una tavolata di uomini e una di donne, è possibile combinarle in maniera "sfasata" generando tavolate inequivalenti per rotazione. I possibili "sfasamenti" per coppia di tavolate sono 6, e così riotteniamo ancora 6*(5!)^2.
Mi sto sbagliando? :stordita:
Non sbagli: ho diviso io per 6 una volta di troppo :cry:
Ora correggo.
ck-81
19-11-2006, 18:45
Ragazzi mi potete aiutare sulle serie? Ne ho qualcuna da proporvi
1)sommatoria di n=2,n=inf di sin(n*pi+(1/(sqr(n)))
2)sommatoria di n=2,n=inf di cos(n*pi+(1/(sqr(n)))
3)sommatoria di n=2,n=inf di 1/(n*log(sqr(n)))
4)sommatoria di n=1,n=inf di 1/sin(radcubica(n))
5)Dimostrare che sommatoria di k=0,k=n di 1/3^k e' = (3^(n+1)-1)/(2*3^n)
Grazie in anticipo a tutti! :D
1)sommatoria di n=2,n=inf di sin(n*pi+(1/(sqr(n)))
2)sommatoria di n=2,n=inf di cos(n*pi+(1/(sqr(n)))
3)sommatoria di n=2,n=inf di 1/(n*log(sqr(n)))
4)sommatoria di n=1,n=inf di 1/sin(radcubica(n))
5)Dimostrare che sommatoria di k=0,k=n di 1/3^k e' = (3^(n+1)-1)/(2*3^n)
Grazie in anticipo a tutti! :D
Ziosilvio
19-11-2006, 22:05
sommatoria di n=2,n=inf di sin(n*pi+(1/(sqr(n)))
Immagino che di questa, e delle tre successive, tu debba solo dire se c'è convergenza.
Ricordando che sin(x+Pi)=-sin(x), hai che il termine generico della serie è
http://operaez.net/mimetex/\sin\left(n\pi+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=(-1)^n\sin\frac{1}{sqrt{n}}
Applica il criterio di Leibniz.
sommatoria di n=2,n=inf di cos(n*pi+(1/(sqr(n)))
Analogamente a prima,
http://operaez.net/mimetex/\cos\left(n\pi+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=(-1)^n\cos\frac{1}{sqrt{n}}
Stavolta però
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\cos\frac{1}{sqrt{n}}=1
Traine le tue conclusioni.
sommatoria di n=2,n=inf di 1/(n*log(sqr(n)))
Notoriamente, log(sqr(n)) = 1/2 * log(n). A questo punto dei tuoi studi, dovresti conoscere il comportamento della serie di termine generico 1/(n log n).
sommatoria di n=1,n=inf di 1/sin(radcubica(n))
Per n>=1 hai sin(n^(1/3))<>0, quindi |1/sin(n^(1/3))|>=1.
Traine le tue conclusioni.
Dimostrare che sommatoria di k=0,k=n di 1/3^k e' = (3^(n+1)-1)/(2*3^n)
Con una somma telescopica,
http://operaez.net/mimetex/a^{n+1}-1=(a-1)\sum_{k=0}^na^k
Poni a=1/3 e procedi.
Immagino che di questa, e delle tre successive, tu debba solo dire se c'è convergenza.
Ricordando che sin(x+Pi)=-sin(x), hai che il termine generico della serie è
http://operaez.net/mimetex/\sin\left(n\pi+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=(-1)^n\sin\frac{1}{sqrt{n}}
Applica il criterio di Leibniz.
sommatoria di n=2,n=inf di cos(n*pi+(1/(sqr(n)))
Analogamente a prima,
http://operaez.net/mimetex/\cos\left(n\pi+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=(-1)^n\cos\frac{1}{sqrt{n}}
Stavolta però
http://operaez.net/mimetex/\lim_{n\to\infty}\cos\frac{1}{sqrt{n}}=1
Traine le tue conclusioni.
sommatoria di n=2,n=inf di 1/(n*log(sqr(n)))
Notoriamente, log(sqr(n)) = 1/2 * log(n). A questo punto dei tuoi studi, dovresti conoscere il comportamento della serie di termine generico 1/(n log n).
sommatoria di n=1,n=inf di 1/sin(radcubica(n))
Per n>=1 hai sin(n^(1/3))<>0, quindi |1/sin(n^(1/3))|>=1.
Traine le tue conclusioni.
Dimostrare che sommatoria di k=0,k=n di 1/3^k e' = (3^(n+1)-1)/(2*3^n)
Con una somma telescopica,
http://operaez.net/mimetex/a^{n+1}-1=(a-1)\sum_{k=0}^na^k
Poni a=1/3 e procedi.
Ziosilvio
19-11-2006, 22:08
un insieme compatto sarebbe = [a,b] ?
Un insieme compatto è un insieme tale che da ogni ricoprimento aperto si può estrarre un sottoricoprimento finito.
In uno spazio metrico a dimensione finita, sono compatti tutti e soli gli insiemi chiusi e limitati; quindi, [a,b] è compatto, ma lo è anche [a,b] union [c,d]. Solo che il primo è anche connesso, mentre il secondo potrebbe non esserlo.
Un insieme compatto è un insieme tale che da ogni ricoprimento aperto si può estrarre un sottoricoprimento finito.
In uno spazio metrico a dimensione finita, sono compatti tutti e soli gli insiemi chiusi e limitati; quindi, [a,b] è compatto, ma lo è anche [a,b] union [c,d]. Solo che il primo è anche connesso, mentre il secondo potrebbe non esserlo.
D4rkAng3l
20-11-2006, 14:44
L'esercizio dice: "Si dica sensa usare il calcolatore quale di questi numeri è il maggiore: radice quadreata di (100^20) ed e^40
Io l'ho pensato così:
radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10
per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei
ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4
moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40
l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40
per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?
Grazie
Andrea
Io l'ho pensato così:
radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10
per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei
ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4
moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40
l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40
per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?
Grazie
Andrea
Ziosilvio
20-11-2006, 14:58
In realtà, ln 100 = 2 ln 10, quindi ln(sqrt(100^20)) = 20 ln 10.
Pertanto, e^40 > sqrt(100^20) se e solo se ln 10 < 2: ma e<3, quindi e^2<9, ragion per cui in realtà ln 10 > 2.
Quindi, il più grande dei due numeri è sqrt(100^20).
Però, la prossima volta, usa il thread in rilievo (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191)...
Pertanto, e^40 > sqrt(100^20) se e solo se ln 10 < 2: ma e<3, quindi e^2<9, ragion per cui in realtà ln 10 > 2.
Quindi, il più grande dei due numeri è sqrt(100^20).
Però, la prossima volta, usa il thread in rilievo (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191)...
JL_Picard
20-11-2006, 16:02
100^20 = (10^2)^20 = 10^40
poichè e<10... ed essendo gli esponenti uguali...
poichè e<10... ed essendo gli esponenti uguali...
85francy85
20-11-2006, 16:20
L'esercizio dice: "Si dica sensa usare il calcolatore quale di questi numeri è il maggiore: radice quadreata di (100^20) ed e^40
Io l'ho pensato così:
radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10
per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei
ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4
moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40
l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40
per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?
Grazie
Andrea
radice quadreta :D (mi fa venire in mente banfi (E CHE CHEZZO)
comunque la radice di 100^20 è 10^20 da confrontEre:D con e^40=(e^2)^20
quindi da confrontare sono solo 10 e e^2
quale dei due è piu grosso? :D :stordita: (10)
Io l'ho pensato così:
radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10
per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei
ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4
moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40
l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40
per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?
Grazie
Andrea
radice quadreta :D (mi fa venire in mente banfi (E CHE CHEZZO)
comunque la radice di 100^20 è 10^20 da confrontEre:D con e^40=(e^2)^20
quindi da confrontare sono solo 10 e e^2
quale dei due è piu grosso? :D :stordita: (10)
ck-81
20-11-2006, 16:34
grazie zio,sei un grande :D
Quindi l'argomento del coseno e' scomponibile...era quello che mi faceva dubitare... :)
Per la penultima serie non ho capito il tuo ragionamento,con il confronto asintotico sin(n^1/3) non si comporta come 1/n? e quindi diverge?
Grazie cmq del tuo aiuto :D
Quindi l'argomento del coseno e' scomponibile...era quello che mi faceva dubitare... :)
Per la penultima serie non ho capito il tuo ragionamento,con il confronto asintotico sin(n^1/3) non si comporta come 1/n? e quindi diverge?
Grazie cmq del tuo aiuto :D
ck-81
20-11-2006, 16:46
scusate se rompo con le serie ma so' de coccio :D
Sia SconK=(((a con K)^1/k)+1) con estremo inferiore di S con K >2 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf diverge
similmente:
Sia SconK=(((a con K)^1/k)-1) con estremo superiore di S con K >-1 e <0 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf converge
Grazie a tutti!! :D
Sia SconK=(((a con K)^1/k)+1) con estremo inferiore di S con K >2 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf diverge
similmente:
Sia SconK=(((a con K)^1/k)-1) con estremo superiore di S con K >-1 e <0 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf converge
Grazie a tutti!! :D
pierfrancesco99
20-11-2006, 17:13
IO facendo il 2liceo e avendo capito poco delle disequazioni frazionarie vi kiedo x-8/(fratto)x-4>0 da risolvere senza ke la dis diventi di 2grado..e se potete motivare i passaggi grazie
se qualke buon anima mi vuole contattare su msn x aiutarmi mi addi
pierfrancesco99@gmail.com :sofico:
se qualke buon anima mi vuole contattare su msn x aiutarmi mi addi
pierfrancesco99@gmail.com :sofico:
Xalexalex
20-11-2006, 17:22
Allora (per quel che mi ricordo)...
Risolvi numeratore e denominatore:
x-8>0, x>8
x-4>0, x>4
Poi fai lo studio dei segni, però non saprei come fare perchè dovrei disegnarti il grafico e devo uscire ora :fagiano: Se qualcuno ha due minuti con paint glielo mostri pliz...
Byez
Risolvi numeratore e denominatore:
x-8>0, x>8
x-4>0, x>4
Poi fai lo studio dei segni, però non saprei come fare perchè dovrei disegnarti il grafico e devo uscire ora :fagiano: Se qualcuno ha due minuti con paint glielo mostri pliz...
Byez
ChristinaAemiliana
20-11-2006, 17:26
Non ti hanno spiegato come fare degli schemi del genere?
N>0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 ____________
D>0 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _________________________
Il numeratore N è >0 per x>8, il denominatore D è >0 per x>4.
Quindi la tua soluzione si trova quando N e D sono entrambi positivi o entrambi negativi: x<4 e x>8. Essendo disuguaglianze strette non devi preoccuparti di dove si annulla il denominatore.
N>0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 ____________
D>0 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _________________________
Il numeratore N è >0 per x>8, il denominatore D è >0 per x>4.
Quindi la tua soluzione si trova quando N e D sono entrambi positivi o entrambi negativi: x<4 e x>8. Essendo disuguaglianze strette non devi preoccuparti di dove si annulla il denominatore.
Ziosilvio
20-11-2006, 17:30
Per la penultima serie non ho capito il tuo ragionamento,con il confronto asintotico sin(n^1/3) non si comporta come 1/n? e quindi diverge?
Se diverge non lo so, visto che i termini della serie non sono di segno costante.
Però dovresti sapere che i termini di una serie convergente sono necessariamente infinitesimi; quelli della penultima serie, invece, sono sempre al di fuori dell'intervallo (-1,1).
Se diverge non lo so, visto che i termini della serie non sono di segno costante.
Però dovresti sapere che i termini di una serie convergente sono necessariamente infinitesimi; quelli della penultima serie, invece, sono sempre al di fuori dell'intervallo (-1,1).
pierfrancesco99
20-11-2006, 17:34
Non ti hanno spiegato come fare degli schemi del genere?
N>0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 ____________
D>0 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _________________________
Il numeratore N è >0 per x>8, il denominatore D è >0 per x>4.
Quindi la tua soluzione si trova quando N e D sono entrambi positivi o entrambi negativi: x<4 e x>8. Essendo disuguaglianze strette non devi preoccuparti di dove si annulla il denominatore.
ok ora ci sono grazie a cristina e alessandro ;) ;) ;) (alla fin fine sono una azzata...) :fagiano:
N>0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 ____________
D>0 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _________________________
Il numeratore N è >0 per x>8, il denominatore D è >0 per x>4.
Quindi la tua soluzione si trova quando N e D sono entrambi positivi o entrambi negativi: x<4 e x>8. Essendo disuguaglianze strette non devi preoccuparti di dove si annulla il denominatore.
ok ora ci sono grazie a cristina e alessandro ;) ;) ;) (alla fin fine sono una azzata...) :fagiano:
ChristinaAemiliana
20-11-2006, 17:35
ok ora ci sono grazie a cristina e alessandro ;) ;) ;) (alla fin fine sono una azzata...) :fagiano:
Essì...basta studiare un minimo! :D ;)
Essì...basta studiare un minimo! :D ;)
pierfrancesco99
20-11-2006, 17:36
Essì...basta studiare un minimo! :D ;)
vuoi insinuare ke non studio :mbe: :mbe: :mbe: :mbe: :mbe: ?????......
.....e hai ragione :rolleyes: :D :D :D :D :D :Prrr:
vuoi insinuare ke non studio :mbe: :mbe: :mbe: :mbe: :mbe: ?????......
.....e hai ragione :rolleyes: :D :D :D :D :D :Prrr:
Ziosilvio
20-11-2006, 17:38
Sia SconK=(((a con K)^1/k)+1) con estremo inferiore di S con K >2 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf diverge
similmente:
Sia SconK=(((a con K)^1/k)-1) con estremo superiore di S con K >-1 e <0 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf converge
Ce la fai a scriverle in LaTeX?
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf diverge
similmente:
Sia SconK=(((a con K)^1/k)-1) con estremo superiore di S con K >-1 e <0 e
A con K >0
dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf converge
Ce la fai a scriverle in LaTeX?
ChristinaAemiliana
20-11-2006, 17:49
vuoi insinuare ke non studio :mbe: :mbe: :mbe: :mbe: :mbe: ?????......
.....e hai ragione :rolleyes: :D :D :D :D :D :Prrr:
Si capisce lontano un miglio! :Prrr:
Vabbè, anche io alla tua età non studiavo le materie che non mi piacevano...:stordita: Però anche in quelle il livello minimo bisogna raggiungerlo e mantenerlo, anche solo perché si fa molta meno fatica rispetto al ritmo oscillante del non studiare un tubo e poi dover recuperare i votacci e poi di nuovo da capo...:D
.....e hai ragione :rolleyes: :D :D :D :D :D :Prrr:
Si capisce lontano un miglio! :Prrr:
Vabbè, anche io alla tua età non studiavo le materie che non mi piacevano...:stordita: Però anche in quelle il livello minimo bisogna raggiungerlo e mantenerlo, anche solo perché si fa molta meno fatica rispetto al ritmo oscillante del non studiare un tubo e poi dover recuperare i votacci e poi di nuovo da capo...:D
pierfrancesco99
20-11-2006, 17:54
Si capisce lontano un miglio! :Prrr:
Vabbè, anche io alla tua età non studiavo le materie che non mi piacevano...:stordita: Però anche in quelle il livello minimo bisogna raggiungerlo e mantenerlo, anche solo perché si fa molta meno fatica rispetto al ritmo oscillante del non studiare un tubo e poi dover recuperare i votacci e poi di nuovo da capo...:D
sai cosè l' ha spiegato stamane x la prima volta e nn ho capito un azzus kiedere di rispiegarlo vuol dire interrogato quindi sto zitto.... :D
Vabbè, anche io alla tua età non studiavo le materie che non mi piacevano...:stordita: Però anche in quelle il livello minimo bisogna raggiungerlo e mantenerlo, anche solo perché si fa molta meno fatica rispetto al ritmo oscillante del non studiare un tubo e poi dover recuperare i votacci e poi di nuovo da capo...:D
sai cosè l' ha spiegato stamane x la prima volta e nn ho capito un azzus kiedere di rispiegarlo vuol dire interrogato quindi sto zitto.... :D
ck-81
20-11-2006, 18:41
Ce la fai a scriverle in LaTeX?
Penso faccio prima a uploadare l'immagine dato che ce l'ho gia
http://leeim.altervista.org/Immagine.jpg
Grazie ancora!
Penso faccio prima a uploadare l'immagine dato che ce l'ho gia
http://leeim.altervista.org/Immagine.jpg
Grazie ancora!
Ziosilvio
20-11-2006, 23:29
http://leeim.altervista.org/Immagine.jpg
Noto con piacere che ti stai allenando su vecchi esercizi d'esame ;)
Allora: tu hai una successione di reali positivi a_k, e una successione di reali positivi s_k definita da
http://operaez.net/mimetex/s_k=\sqrt[k]{a_k}+1
Ti viene detto che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}s_k\,\gt\,2
Per come è definito s_k, questo equivale a dire che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}\sqrt[k]{a_k}\,\gt\,1
Applica il Criterio della radice.
Noto con piacere che ti stai allenando su vecchi esercizi d'esame ;)
Allora: tu hai una successione di reali positivi a_k, e una successione di reali positivi s_k definita da
http://operaez.net/mimetex/s_k=\sqrt[k]{a_k}+1
Ti viene detto che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}s_k\,\gt\,2
Per come è definito s_k, questo equivale a dire che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}\sqrt[k]{a_k}\,\gt\,1
Applica il Criterio della radice.
Giulio TiTaNo
21-11-2006, 10:16
mi serve sapere come si calcola il punto di flesso di una funzione nel modo più seplice e chiaro possibile.
Ad esempio della funzione x^5/5+3 (X elevato a 5 fratto 5 il tuto +3)
il risultato dice che è flesso in 0 e in 3
Ad esempio della funzione x^5/5+3 (X elevato a 5 fratto 5 il tuto +3)
il risultato dice che è flesso in 0 e in 3
Ziosilvio
21-11-2006, 10:29
mi serve sapere come si calcola il punto di flesso di una funzione nel modo più seplice e chiaro possibile.
Un punto di flesso è un punto in cui la convessità cambia verso: ovvero un punto che ha un intorno destro in cui la funzione è concava e un intorno sinistro in cui è convessa, o viceversa.
Se la funzione è derivabile in ogni punto in cui è definita, allora è convessa in ogni intervallo in cui la derivata prima è crescente e concava in ogni intervallo in cui la derivata prima è decrescente: i punti di flesso saranno i punti in cui la derivata prima cambia verso di crescenza.
Se la funzione è derivabile due volte in ogni punto, allora i punti di flesso sono tutti e soli i punti in cui la derivata seconda si annulla.
Ad esempio della funzione x^5/5+3 (X elevato a 5 fratto 5 il tuto +3)
il risultato dice che è flesso in 0 e in 3
Sicuro di aver scritto bene?
Un punto di flesso è un punto in cui la convessità cambia verso: ovvero un punto che ha un intorno destro in cui la funzione è concava e un intorno sinistro in cui è convessa, o viceversa.
Se la funzione è derivabile in ogni punto in cui è definita, allora è convessa in ogni intervallo in cui la derivata prima è crescente e concava in ogni intervallo in cui la derivata prima è decrescente: i punti di flesso saranno i punti in cui la derivata prima cambia verso di crescenza.
Se la funzione è derivabile due volte in ogni punto, allora i punti di flesso sono tutti e soli i punti in cui la derivata seconda si annulla.
Ad esempio della funzione x^5/5+3 (X elevato a 5 fratto 5 il tuto +3)
il risultato dice che è flesso in 0 e in 3
Sicuro di aver scritto bene?
Giulio TiTaNo
21-11-2006, 10:34
si X elevato a 5
___________
5
tutto + 3
___________
5
tutto + 3
Ziosilvio
21-11-2006, 11:42
si X elevato a 5
___________
5
tutto + 3
C'è qualcosa che non va.
La funzione è una quinta potenza, seguita da un'omotetìa di fattore positivo, e infine da una traslazione lungo l'asse delle ordinate: pertanto, i suoi punti di flesso sono gli stessi di y=x^5.
E y=x^5 ha solo l'origine come punto di flesso.
___________
5
tutto + 3
C'è qualcosa che non va.
La funzione è una quinta potenza, seguita da un'omotetìa di fattore positivo, e infine da una traslazione lungo l'asse delle ordinate: pertanto, i suoi punti di flesso sono gli stessi di y=x^5.
E y=x^5 ha solo l'origine come punto di flesso.
D4rkAng3l
22-11-2006, 09:02
Ciao,
anche oggi ho bisogno del vs. aiuto per tentare di passare l'esonero di analisi uno sigh
Non riesco a risolvere questo esercizio...sono abb disperato...
"Calcolare ln(8) con almeno una cifra decimale corretta sensa usare il calcolatore (la calcolatrice è ammessa solo per estrarre radici quadrate)"
Da quello che ho capito secondo il mio proff bisogna sfruttare la seguente disequazione (credo):
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
NB: ln(1+x) è l'area sottesa dall'iperbole 1\x dal punto 1 al punto (1+x)
x: è l'area del rettangolo esterno di base x
x/(1+x) è l'area del rettangolo interno di base x e di altezza 1*(1/x)
in pratica dice che l'area sotto la curva dal punto 1 al punto 1+x è sicuramente minore dell'area del rettangolo più grande e minore dell'area del rettangolo interno alla curva...
pareri?come si fa?è molto assurdo come esercizio di analisi 1?
anche oggi ho bisogno del vs. aiuto per tentare di passare l'esonero di analisi uno sigh
Non riesco a risolvere questo esercizio...sono abb disperato...
"Calcolare ln(8) con almeno una cifra decimale corretta sensa usare il calcolatore (la calcolatrice è ammessa solo per estrarre radici quadrate)"
Da quello che ho capito secondo il mio proff bisogna sfruttare la seguente disequazione (credo):
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
NB: ln(1+x) è l'area sottesa dall'iperbole 1\x dal punto 1 al punto (1+x)
x: è l'area del rettangolo esterno di base x
x/(1+x) è l'area del rettangolo interno di base x e di altezza 1*(1/x)
in pratica dice che l'area sotto la curva dal punto 1 al punto 1+x è sicuramente minore dell'area del rettangolo più grande e minore dell'area del rettangolo interno alla curva...
pareri?come si fa?è molto assurdo come esercizio di analisi 1?
Banus
22-11-2006, 17:16
"Calcolare ln(8) con almeno una cifra decimale corretta sensa usare il calcolatore (la calcolatrice è ammessa solo per estrarre radici quadrate)"
Conviene riscrivere il logaritmo come 3ln(2), e calcolare l'intervallo per x = 1. Poichè 1/x è strettamente decrescente nell'intervallo, si possono usare le diseguaglianze strette nella disequazione:
x/(1+x) < ln(1+x) < x
1/2 < ln(2) < 1
3/2 < ln(8) < 3
Ti interessa la prima cifra decimale, quindi in questo caso la parte intera. L'unico intero compreso fra 3/2 e 3 è 2, che quindi è la prima cifra decimale di ln(8).
è molto assurdo come esercizio di analisi 1?
Diciamo che è insolito. Sembra più un esercizio di analisi numerica :D
Conviene riscrivere il logaritmo come 3ln(2), e calcolare l'intervallo per x = 1. Poichè 1/x è strettamente decrescente nell'intervallo, si possono usare le diseguaglianze strette nella disequazione:
x/(1+x) < ln(1+x) < x
1/2 < ln(2) < 1
3/2 < ln(8) < 3
Ti interessa la prima cifra decimale, quindi in questo caso la parte intera. L'unico intero compreso fra 3/2 e 3 è 2, che quindi è la prima cifra decimale di ln(8).
è molto assurdo come esercizio di analisi 1?
Diciamo che è insolito. Sembra più un esercizio di analisi numerica :D
Ziosilvio
22-11-2006, 17:45
"Calcolare ln(8) con almeno una cifra decimale corretta sensa usare il calcolatore (la calcolatrice è ammessa solo per estrarre radici quadrate)"
Da quello che ho capito secondo il mio proff bisogna sfruttare la seguente disequazione (credo):
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
Ho paura di aver capìto... :eek:
Quando finisce l'esonero?
come si fa?è molto assurdo come esercizio di analisi 1?
Abbastanza... è una questione di ragionamento, conoscenza di formule, e intuito... e ti dirò che ho avuto bisogno dell'intervento di Banus per avere l'illuminazione...
Da quello che ho capito secondo il mio proff bisogna sfruttare la seguente disequazione (credo):
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
Ho paura di aver capìto... :eek:
Quando finisce l'esonero?
come si fa?è molto assurdo come esercizio di analisi 1?
Abbastanza... è una questione di ragionamento, conoscenza di formule, e intuito... e ti dirò che ho avuto bisogno dell'intervento di Banus per avere l'illuminazione...
85francy85
22-11-2006, 20:44
per la trasformata di 1/t ti puo ricodnurre alla trasformanta della funzione segno (in questo caso la analoga di sign(t) <->1/(jpif))
ChristinaAemiliana
22-11-2006, 21:35
La trasformata è lineare quindi si possono analizzare i due addendi separatamente (se conviene, di solito sì, fare denominatore comune in questo caso mi sembra non porterebbe a nulla).
Se invece fai il denominatore comune:
http://operaez.net/mimetex/x(t)=\frac{tcos{t}-sin{t}}{t^2}
Ti accorgi che x(t) non è altro che la derivata di sint/t.
A questo punto ti basta applicare la proprietà di derivata nel dominio del tempo e ottieni che la trasformata di Fourier che cerchi non è che la trasformata di sint/t (che dovresti conoscere bene) moltiplicata per j e per omega.
Se invece fai il denominatore comune:
http://operaez.net/mimetex/x(t)=\frac{tcos{t}-sin{t}}{t^2}
Ti accorgi che x(t) non è altro che la derivata di sint/t.
A questo punto ti basta applicare la proprietà di derivata nel dominio del tempo e ottieni che la trasformata di Fourier che cerchi non è che la trasformata di sint/t (che dovresti conoscere bene) moltiplicata per j e per omega.
ck-81
22-11-2006, 21:48
Noto con piacere che ti stai allenando su vecchi esercizi d'esame ;)
Allora: tu hai una successione di reali positivi a_k, e una successione di reali positivi s_k definita da
http://operaez.net/mimetex/s_k=\sqrt[k]{a_k}+1
Ti viene detto che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}s_k\,\gt\,2
Per come è definito s_k, questo equivale a dire che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}\sqrt[k]{a_k}\,\gt\,1
Applica il Criterio della radice.
Grande :D
Se passo analisi ti devo una bevuta :D
Allora: tu hai una successione di reali positivi a_k, e una successione di reali positivi s_k definita da
http://operaez.net/mimetex/s_k=\sqrt[k]{a_k}+1
Ti viene detto che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}s_k\,\gt\,2
Per come è definito s_k, questo equivale a dire che
http://operaez.net/mimetex/\inf_{k\gt 0}\sqrt[k]{a_k}\,\gt\,1
Applica il Criterio della radice.
Grande :D
Se passo analisi ti devo una bevuta :D
D4rkAng3l
23-11-2006, 17:32
Conviene riscrivere il logaritmo come 3ln(2), e calcolare l'intervallo per x = 1. Poichè 1/x è strettamente decrescente nell'intervallo, si possono usare le diseguaglianze strette nella disequazione:
x/(1+x) < ln(1+x) < x
1/2 < ln(2) < 1
3/2 < ln(8) < 3
Ti interessa la prima cifra decimale, quindi in questo caso la parte intera. L'unico intero compreso fra 3/2 e 3 è 2, che quindi è la prima cifra decimale di ln(8).
Diciamo che è insolito. Sembra più un esercizio di analisi numerica :D
no non la parte intera...la prima cifra decimale corretta dopo la virgola...forse ho trovato unj vecchio appunto dopve lo spuiega...stò tentando di capirci qualcosa
x/(1+x) < ln(1+x) < x
1/2 < ln(2) < 1
3/2 < ln(8) < 3
Ti interessa la prima cifra decimale, quindi in questo caso la parte intera. L'unico intero compreso fra 3/2 e 3 è 2, che quindi è la prima cifra decimale di ln(8).
Diciamo che è insolito. Sembra più un esercizio di analisi numerica :D
no non la parte intera...la prima cifra decimale corretta dopo la virgola...forse ho trovato unj vecchio appunto dopve lo spuiega...stò tentando di capirci qualcosa
D4rkAng3l
23-11-2006, 17:53
ZioSilvio.....ti ricordi che alla cena ti parlai di sto proff pazzo?
benè è proprio pazzo...sono esasperato...l'altro giorno mi ci stavo per appiccicare ma mi sono trattenuto....
Senti quà...c'era questo banale esercizio sui limiti...dopo aver fatto un po' d'algebra si arriva nella situazione:
lim n-->infinito di n*ln(1+1/n)
io gli dico beh basta dividere e moltiplicare per 1/n così ottengo il ben noto limite notevole ln(1+f(x))/f(x) con f(x) che tende a 0 e ottengo n+1/n che fa 1....
cioè poi guardando bene il limite manco serviva moltiplicare e dividere perchè avrei potuto scrivere n come 1/(1/n) quindi era già bello pronto e servito
lui mi chiama alla lavagna perchè a voce non aveva capito cosa avevo detto e mi fà: "Ma che è sta cosa?così non mi ha dimostrato nulla..."
Io: "Professore questa è l'applicazione del ben noto limite notevole"
proff: "E dove l'ha trovato questo limite notevole?"
io: "lo trova su qualsiasi libro, anche di liceo..."
proff..stavolta riferito alla classe: "Ah si effettivamente quello che dice il vostro collega è vero, esiste ma a me ste cose non mi piacciono, non mi fanno contento"
io: "Proff ma come lei ha dimostrato sen(x)/x e altri limit notevoli anche questo è un teorema dimostrato e sempre vero"
prodd: "Si ma così lei ha reinventato la ruota, insomma è uno studo mnemonico, non sic reda che le avrei dato tutti i punti dell'esercizio"
in pratica per risolve sta cagata pretende che gli disegno l'iperbole 1/X
che gli rifaccio il discorso di prima del rettangolo esterno e di quello interno
che gli imposto la disequazione:
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
andando a sostituire 1/n alle x alla fine i due membri più esterni tendono a uno stesso valore (mi pare non vorrei di cacchiate)...quindi per il teorema del confronto anche quello compreso tende a quel valore che poi vabbp doveva esse moltiplicato per il moltiplicatore n e risolvevo il limite....MA STAI MALEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!
Cioè io ho reinventato la ruota utilizzando il limite notevole?!?! ma non è lui che si sta trascinando il carretto dietro sensa ruote?!?!!?
Oggi ennesima storia con una parte di un esercizio dove c'era tipo
lim n--> di ln(n)/(n^4)
in pratica qua a differenza di quello di prima voglio vedere cosa succede quando mi allontano molto da n e non quando mi ci avvicino...
Da quello che ho capito secondo la sua logica malata (per favore ditemi se ho capito bene)
ln(n) <= ln(1+n) <= n-1 (l'area del famoso rettangolone esterno)
allora ln(n) <= n-1 per ogni n>=1
quindi:
0 <= ln(n)/(n^4) <= (n-1)/(n^4)
ora il membro sinistro dit ale disequazione è 0, quello destro è 0 quindi
ln(n)/(n^4) tende a 0 per il teorema del confronto
la domanda che mi vpongo è: "MA PER STIMA ASINTOTICA PERCHè NO?!?!"
Mi ha detto che se glielo facevo per stima asintotica...esercizio nullo...
ah poi vabbè l'esercizio continuava e diceva di trovare un n* tale che per ogni n>=n* si aveva che modulo[(ln(n)/(n^4)) - L ] < 10^(-4)
e anche là è un discreto casotto però credo di averlo capito...
poi boo ci sono anche altri esercizzi peggio sui vecchi esoneri...
Oggi ha parlato per un'ora dei frattali e dell'insieme di Cantor e funzioni continue definite su tale insieme...sono disperato....mi stò facendo perdere tempo per tutte le altre materie...l'anno scorso su 100 persone circa che provarono....20 passate al primo esonero...di quelle 20 ne sò sopravvissute solo 3 al secondo esonero e poi all'orale booo :cry:
benè è proprio pazzo...sono esasperato...l'altro giorno mi ci stavo per appiccicare ma mi sono trattenuto....
Senti quà...c'era questo banale esercizio sui limiti...dopo aver fatto un po' d'algebra si arriva nella situazione:
lim n-->infinito di n*ln(1+1/n)
io gli dico beh basta dividere e moltiplicare per 1/n così ottengo il ben noto limite notevole ln(1+f(x))/f(x) con f(x) che tende a 0 e ottengo n+1/n che fa 1....
cioè poi guardando bene il limite manco serviva moltiplicare e dividere perchè avrei potuto scrivere n come 1/(1/n) quindi era già bello pronto e servito
lui mi chiama alla lavagna perchè a voce non aveva capito cosa avevo detto e mi fà: "Ma che è sta cosa?così non mi ha dimostrato nulla..."
Io: "Professore questa è l'applicazione del ben noto limite notevole"
proff: "E dove l'ha trovato questo limite notevole?"
io: "lo trova su qualsiasi libro, anche di liceo..."
proff..stavolta riferito alla classe: "Ah si effettivamente quello che dice il vostro collega è vero, esiste ma a me ste cose non mi piacciono, non mi fanno contento"
io: "Proff ma come lei ha dimostrato sen(x)/x e altri limit notevoli anche questo è un teorema dimostrato e sempre vero"
prodd: "Si ma così lei ha reinventato la ruota, insomma è uno studo mnemonico, non sic reda che le avrei dato tutti i punti dell'esercizio"
in pratica per risolve sta cagata pretende che gli disegno l'iperbole 1/X
che gli rifaccio il discorso di prima del rettangolo esterno e di quello interno
che gli imposto la disequazione:
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
andando a sostituire 1/n alle x alla fine i due membri più esterni tendono a uno stesso valore (mi pare non vorrei di cacchiate)...quindi per il teorema del confronto anche quello compreso tende a quel valore che poi vabbp doveva esse moltiplicato per il moltiplicatore n e risolvevo il limite....MA STAI MALEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!
Cioè io ho reinventato la ruota utilizzando il limite notevole?!?! ma non è lui che si sta trascinando il carretto dietro sensa ruote?!?!!?
Oggi ennesima storia con una parte di un esercizio dove c'era tipo
lim n--> di ln(n)/(n^4)
in pratica qua a differenza di quello di prima voglio vedere cosa succede quando mi allontano molto da n e non quando mi ci avvicino...
Da quello che ho capito secondo la sua logica malata (per favore ditemi se ho capito bene)
ln(n) <= ln(1+n) <= n-1 (l'area del famoso rettangolone esterno)
allora ln(n) <= n-1 per ogni n>=1
quindi:
0 <= ln(n)/(n^4) <= (n-1)/(n^4)
ora il membro sinistro dit ale disequazione è 0, quello destro è 0 quindi
ln(n)/(n^4) tende a 0 per il teorema del confronto
la domanda che mi vpongo è: "MA PER STIMA ASINTOTICA PERCHè NO?!?!"
Mi ha detto che se glielo facevo per stima asintotica...esercizio nullo...
ah poi vabbè l'esercizio continuava e diceva di trovare un n* tale che per ogni n>=n* si aveva che modulo[(ln(n)/(n^4)) - L ] < 10^(-4)
e anche là è un discreto casotto però credo di averlo capito...
poi boo ci sono anche altri esercizzi peggio sui vecchi esoneri...
Oggi ha parlato per un'ora dei frattali e dell'insieme di Cantor e funzioni continue definite su tale insieme...sono disperato....mi stò facendo perdere tempo per tutte le altre materie...l'anno scorso su 100 persone circa che provarono....20 passate al primo esonero...di quelle 20 ne sò sopravvissute solo 3 al secondo esonero e poi all'orale booo :cry:
Banus
23-11-2006, 18:00
no non la parte intera...la prima cifra decimale corretta dopo la virgola...
Speravo che non fosse quello il significato :D
Allora in quel caso è ancora possibile eseguire il calcolo ma:
1. ci sono metodi migliori per calcolare il valore (calcolo numerico dell'integrale di 1/x)
2. senza calcolatrice (divisioni/radici) non ti salvi :D
Un modo è scrivere ln(8) come ln(8/e^2) + 2. Come valore approssimato di e prendiamo 2.718 e quindi otteniamo ln(1,0829...). Usiamo la maggiorazione, con x = 0,0829...:
x/(1+x) < ln(1+x) < x
0,0765595 < ln(8/e^2) < 0,0829
2,0765595 < ln(8) < 2,0829
e quindi scopriamo che la prima cifra dopo la virgola è 0.
Purtroppo questo sistema funziona solo perchè ln(8) è relativamente vicino a 2, e in altri casi fa cilecca :p
Un altro metodo più generale è applicare la radice quadrata a 2 più volte fino a ottenere un valore sufficientemente vicino a 1. Ad esempio:
ln(8) = 3*4*ln(sqrt(sqrt(2)))
Per ottenere maggiore precisione nella disequazione (necessaria a selezionare la prima cifra dopo la virgola) si deve applicare la radice molte volte, ma questo purtroppo significa moltiplicare il logaritmo per un numero crescente, amplificando l'errore. Trovare il numero di radici ottimale richiede una disequazione logaritmica, e quindi non si può fare :D. Andando a tentativi si trova questo (estrazione di 6 radici quadrate):
ln(8) = 192*ln(2^(1/64))
0,01077 < ln(2^(1/64)) < 0,010889
2,0682 < ln(8) < 2,0907
E ritroviamo ancora 0 come prima cifra decimale.
Dico subito che si accettano suggerimenti su soluzioni meno convolute... il secondo metodo sinceramente lo considero folle :D
Speravo che non fosse quello il significato :D
Allora in quel caso è ancora possibile eseguire il calcolo ma:
1. ci sono metodi migliori per calcolare il valore (calcolo numerico dell'integrale di 1/x)
2. senza calcolatrice (divisioni/radici) non ti salvi :D
Un modo è scrivere ln(8) come ln(8/e^2) + 2. Come valore approssimato di e prendiamo 2.718 e quindi otteniamo ln(1,0829...). Usiamo la maggiorazione, con x = 0,0829...:
x/(1+x) < ln(1+x) < x
0,0765595 < ln(8/e^2) < 0,0829
2,0765595 < ln(8) < 2,0829
e quindi scopriamo che la prima cifra dopo la virgola è 0.
Purtroppo questo sistema funziona solo perchè ln(8) è relativamente vicino a 2, e in altri casi fa cilecca :p
Un altro metodo più generale è applicare la radice quadrata a 2 più volte fino a ottenere un valore sufficientemente vicino a 1. Ad esempio:
ln(8) = 3*4*ln(sqrt(sqrt(2)))
Per ottenere maggiore precisione nella disequazione (necessaria a selezionare la prima cifra dopo la virgola) si deve applicare la radice molte volte, ma questo purtroppo significa moltiplicare il logaritmo per un numero crescente, amplificando l'errore. Trovare il numero di radici ottimale richiede una disequazione logaritmica, e quindi non si può fare :D. Andando a tentativi si trova questo (estrazione di 6 radici quadrate):
ln(8) = 192*ln(2^(1/64))
0,01077 < ln(2^(1/64)) < 0,010889
2,0682 < ln(8) < 2,0907
E ritroviamo ancora 0 come prima cifra decimale.
Dico subito che si accettano suggerimenti su soluzioni meno convolute... il secondo metodo sinceramente lo considero folle :D
D4rkAng3l
23-11-2006, 22:46
ragazzi vi sono molto grato...domani esamino con attenzione tutti i vostri consigli...questo professore mi fà disperare... :eek:
cmq si visto che il corso è analisi e non calcolo numerico e visto che gli integrali non sono previsti...credo che la soluzione plausibile sia la seconda...dopo guardo...mi era stato detto da un amico che lo fece l'anno scorso che quel tupo di esercizzi era follia...ma ci stanno anche esercizzi peggiori...se riesco a risolvere con questi poi chiederò aiuto con quelli :cry:
Lo sò sono un rompipalle :D
cmq si visto che il corso è analisi e non calcolo numerico e visto che gli integrali non sono previsti...credo che la soluzione plausibile sia la seconda...dopo guardo...mi era stato detto da un amico che lo fece l'anno scorso che quel tupo di esercizzi era follia...ma ci stanno anche esercizzi peggiori...se riesco a risolvere con questi poi chiederò aiuto con quelli :cry:
Lo sò sono un rompipalle :D
Ziosilvio
24-11-2006, 13:17
ZioSilvio.....ti ricordi che alla cena ti parlai di sto proff
[CUT]
Uhm... ho qualche vaga reminiscenza...
Comunque: per quanto riguarda il limite di n log (1+1/n) per n-->oo, direi che quello che reinventa la ruota non sei tu.
Quel che è peggio: se
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
andando a sostituire 1/n alle x alla fine i due membri più esterni tendono a uno stesso valore
e va bene, solo che questo valore comune è zero, quindi rimoltiplicando per n si ottiene una roba del tipo "infinito per zero" e siamo di nuovo al punto di partenza.
Invece, sostituendo 1/n a x e poi moltiplicando per n che tanto è positivo, si ottiene 1/(1+1/n) <= n log(1+1/n) <= 1 per ogni n, e a questo punto si applica il Teorema del confronto.
Per il secondo: effettivamente una stima asintotica c'è, solo che va fatta su quello che vuole lui.
Oh, e poi: ma questo non è l'esame di Analisi 1? per Informatica? e si parla dell'insieme di Cantor e di funzioni continue su di esso?
(Oltretutto, l'insieme di Cantor ha una topologia completamente diversa da quella di un intervallo, quindi capire che cos'è una "funzione continua sull'insieme di Cantor" non è la cosa più semplice del mondo... non saranno, semmai, funzioni continue in [0,1] e costanti in ogni intervallo contenuto nel complementare dell'insieme di Cantor?)
[CUT]
Uhm... ho qualche vaga reminiscenza...
Comunque: per quanto riguarda il limite di n log (1+1/n) per n-->oo, direi che quello che reinventa la ruota non sei tu.
Quel che è peggio: se
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x
andando a sostituire 1/n alle x alla fine i due membri più esterni tendono a uno stesso valore
e va bene, solo che questo valore comune è zero, quindi rimoltiplicando per n si ottiene una roba del tipo "infinito per zero" e siamo di nuovo al punto di partenza.
Invece, sostituendo 1/n a x e poi moltiplicando per n che tanto è positivo, si ottiene 1/(1+1/n) <= n log(1+1/n) <= 1 per ogni n, e a questo punto si applica il Teorema del confronto.
Per il secondo: effettivamente una stima asintotica c'è, solo che va fatta su quello che vuole lui.
Oh, e poi: ma questo non è l'esame di Analisi 1? per Informatica? e si parla dell'insieme di Cantor e di funzioni continue su di esso?
(Oltretutto, l'insieme di Cantor ha una topologia completamente diversa da quella di un intervallo, quindi capire che cos'è una "funzione continua sull'insieme di Cantor" non è la cosa più semplice del mondo... non saranno, semmai, funzioni continue in [0,1] e costanti in ogni intervallo contenuto nel complementare dell'insieme di Cantor?)
ChristinaAemiliana
24-11-2006, 14:05
Certo che docenti così sono una rovina...non c'è da stupirsi se poi alla gente fa schifo la matematica. :rolleyes:
ChristinaAemiliana
24-11-2006, 14:13
Oh, e poi: ma questo non è l'esame di Analisi 1? per Informatica? e si parla dell'insieme di Cantor e di funzioni continue su di esso?
Ti racconterei volentieri del corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria che veniva svolto in quello che era il secondo anno di ing nucleare fino a qualche tempo fa...
Obbiettivo del corso: simile a quello che fanno gli elettronici dopo Analisi 2 (analisi complessa, trasformate di Fourier e di Laplace etc), più altra roba utile a noi nucleari (infatti di norma il corso del settore dell'informazione era ridotto e il nostro intero).
Ma basti dire che il programma che si svolgeva era tutt'altro ed era incentrato sull'esposizione precisa dei pezzi di bravura del docente e dei risultati maggiori conseguiti nella sua carriera...
All'atto pratico si parlava di spazi normati e il programma vero non si sfiorava nemmeno. Le trasformate ce le siamo studiate da soli, come tutto il resto che ci serviva.
Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.
Ti racconterei volentieri del corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria che veniva svolto in quello che era il secondo anno di ing nucleare fino a qualche tempo fa...
Obbiettivo del corso: simile a quello che fanno gli elettronici dopo Analisi 2 (analisi complessa, trasformate di Fourier e di Laplace etc), più altra roba utile a noi nucleari (infatti di norma il corso del settore dell'informazione era ridotto e il nostro intero).
Ma basti dire che il programma che si svolgeva era tutt'altro ed era incentrato sull'esposizione precisa dei pezzi di bravura del docente e dei risultati maggiori conseguiti nella sua carriera...
All'atto pratico si parlava di spazi normati e il programma vero non si sfiorava nemmeno. Le trasformate ce le siamo studiate da soli, come tutto il resto che ci serviva.
Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.
lowenz
27-11-2006, 10:32
Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.
Ma LOL :D
Ma LOL :D
ChristinaAemiliana
27-11-2006, 11:37
Ma LOL :D
Toh...eccolo qui...:D
http://www.accademiaxl.it/soci_soci_nazionali_vesentini_eng.php
C'è pure su Wikipedia! :sofico:
http://it.wikipedia.org/wiki/Edoardo_Vesentini
Grande cervello, per carità...e persona elegante e squisita peraltro. Ma come ha condotto il corso non mi è proprio piaciuto...ha fatto veramente il bello e il cattivo tempo a suo piacimento. Vabbè che era l'ultimo incarico prima della pensione, però diamine...un po' di responsabilità, fino alla fine...;)
Toh...eccolo qui...:D
http://www.accademiaxl.it/soci_soci_nazionali_vesentini_eng.php
C'è pure su Wikipedia! :sofico:
http://it.wikipedia.org/wiki/Edoardo_Vesentini
Grande cervello, per carità...e persona elegante e squisita peraltro. Ma come ha condotto il corso non mi è proprio piaciuto...ha fatto veramente il bello e il cattivo tempo a suo piacimento. Vabbè che era l'ultimo incarico prima della pensione, però diamine...un po' di responsabilità, fino alla fine...;)
Thunderx
27-11-2006, 13:59
ciao ragazzi,
io sto frequentando analisi 3 ed il mio prof in 2 lezioni si è messo in capoccia(e poi lo ha fatto) di spiegare le equazioni differenziali alle derivate parziali del second 'ordine.visto che lui le ha spiegate non tramite la teoria ma con degli esempi esplicativi(secondo lui)nei quali la frase più ricorrente era "questo è dato e si dimostra ma noi non lo facciamo :( :( !!!", vi volevo chiedere se avevate qualche link dove poterle studiare e capirci qualche cosa!...visto che sul nostro libro(Pagani-Salsa) è spiegato con una metodica completamente diversa e che anche il prof ci ha consigliato di evitare.
Grazie
io sto frequentando analisi 3 ed il mio prof in 2 lezioni si è messo in capoccia(e poi lo ha fatto) di spiegare le equazioni differenziali alle derivate parziali del second 'ordine.visto che lui le ha spiegate non tramite la teoria ma con degli esempi esplicativi(secondo lui)nei quali la frase più ricorrente era "questo è dato e si dimostra ma noi non lo facciamo :( :( !!!", vi volevo chiedere se avevate qualche link dove poterle studiare e capirci qualche cosa!...visto che sul nostro libro(Pagani-Salsa) è spiegato con una metodica completamente diversa e che anche il prof ci ha consigliato di evitare.
Grazie
Ziosilvio
27-11-2006, 16:43
il mio prof in 2 lezioni si è messo in capoccia(e poi lo ha fatto) di spiegare le equazioni differenziali alle derivate parziali del second 'ordine.visto che lui le ha spiegate non tramite la teoria ma con degli esempi esplicativi(secondo lui)nei quali la frase più ricorrente era "questo è dato e si dimostra ma noi non lo facciamo :( :( !!!", vi volevo chiedere se avevate qualche link dove poterle studiare e capirci qualche cosa
Oltre ai classici PlanetMath (http://planetmath.org/) e MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/), puoi provare i Mathematics Archives (http://archives.math.utk.edu/).
Oltre ai classici PlanetMath (http://planetmath.org/) e MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/), puoi provare i Mathematics Archives (http://archives.math.utk.edu/).
Thunderx
27-11-2006, 18:53
Oltre ai classici PlanetMath (http://planetmath.org/) e MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/), puoi provare i Mathematics Archives (http://archives.math.utk.edu/).
sono in ita o in inglese...sai com'è con l'inglese ci faccio un pò a cazzotti!
Comunque grazie!
sono in ita o in inglese...sai com'è con l'inglese ci faccio un pò a cazzotti!
Comunque grazie!
lowenz
27-11-2006, 19:14
visto che sul nostro libro(pagani-Salsa) è spiegato con una metodica completamente diversa e che anche il prof ci ha consigliato di evitare.
Il Salsa! E' docente al Politecnico di Milano :D
Pure il Pagani.....poverino scritto minuscolo :asd:
Il Salsa! E' docente al Politecnico di Milano :D
Pure il Pagani.....poverino scritto minuscolo :asd:
Thunderx
27-11-2006, 21:05
Il Salsa! E' docente al Politecnico di Milano :D
Pure il Pagani.....poverino scritto minuscolo :asd:
sisi sono proprio loro due!
Devo dire che per la prima parte di analisi 3 mi hanno salvato visto che il professore è meno chiaro di un libro scritto in aramaico antico!
adesso ristabilisco l'onorabilità del Pagani! :D :D :D
Pure il Pagani.....poverino scritto minuscolo :asd:
sisi sono proprio loro due!
Devo dire che per la prima parte di analisi 3 mi hanno salvato visto che il professore è meno chiaro di un libro scritto in aramaico antico!
adesso ristabilisco l'onorabilità del Pagani! :D :D :D
ChristinaAemiliana
28-11-2006, 00:43
...sai com'è con l'inglese ci faccio un pò a cazzotti!
Non è una bella cosa...sarebbe ragionevole rimediare, almeno per quanto riguarda l'inglese tecnico. ;)
Non è una bella cosa...sarebbe ragionevole rimediare, almeno per quanto riguarda l'inglese tecnico. ;)
Thunderx
28-11-2006, 09:19
Non è una bella cosa...sarebbe ragionevole rimediare, almeno per quanto riguarda l'inglese tecnico. ;)
infatti hai ragionissimo devo rimediare assolutamente! ;) anche perchè tra 2 mesi dovrò iniziare a studiare le varie elettroniche e a quanto pare molti libri sono in inglese :D
infatti hai ragionissimo devo rimediare assolutamente! ;) anche perchè tra 2 mesi dovrò iniziare a studiare le varie elettroniche e a quanto pare molti libri sono in inglese :D
ChristinaAemiliana
28-11-2006, 13:03
infatti hai ragionissimo devo rimediare assolutamente! ;) anche perchè tra 2 mesi dovrò iniziare a studiare le varie elettroniche e a quanto pare molti libri sono in inglese :D
Infatti a ingegneria si deve conoscere l'inglese...non ci sono santi. ;)
Infatti a ingegneria si deve conoscere l'inglese...non ci sono santi. ;)
Thunderx
28-11-2006, 13:57
Infatti a ingegneria si deve conoscere l'inglese...non ci sono santi. ;)
hai pienamente ragione
hai pienamente ragione
Giulio TiTaNo
29-11-2006, 10:44
Devo fare l'esame di ANALISI I e la cosa che mi preoccupa è l'orale più che lo scritto.
Visto che non ho ne intenzione di prendere un voto alto e ne intenzione di impararmi tutti i teoremi a memoria, volevo chiedervi secondo voi quali sono alcuni teoremi più importanti da sapere. Male che va mi farà la domanda a piacere e almeno qualcosa so dire :D
Visto che non ho ne intenzione di prendere un voto alto e ne intenzione di impararmi tutti i teoremi a memoria, volevo chiedervi secondo voi quali sono alcuni teoremi più importanti da sapere. Male che va mi farà la domanda a piacere e almeno qualcosa so dire :D
Ziosilvio
29-11-2006, 11:20
Visto che non ho ne intenzione di prendere un voto alto e ne intenzione di impararmi tutti i teoremi a memoria, volevo chiedervi secondo voi quali sono alcuni teoremi più importanti da sapere.
Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
lowenz
29-11-2006, 11:35
Cauchy, Rolle e Bolzano-Weierstrass anche! :)
Ziosilvio
29-11-2006, 13:04
Cauchy, Rolle e Bolzano-Weierstrass anche! :)
Uhm... il Teorema di Cauchy è molto tecnico, mentre quello di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange con l'unico vantaggio di poter essere dimostrato indipendentemente.
Inoltre, i tre teoremi sono dimostrabili l'uno a partire dall'altro, quindi andrebbero esaminati tutti e tre insieme.
Dovendo scegliere uno solo dei tre, sceglierei quello di Lagrange.
Ottima idea, invece, quella di Bolzano-Weierstrass. Lo aggiungo alla lista.
Uhm... il Teorema di Cauchy è molto tecnico, mentre quello di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange con l'unico vantaggio di poter essere dimostrato indipendentemente.
Inoltre, i tre teoremi sono dimostrabili l'uno a partire dall'altro, quindi andrebbero esaminati tutti e tre insieme.
Dovendo scegliere uno solo dei tre, sceglierei quello di Lagrange.
Ottima idea, invece, quella di Bolzano-Weierstrass. Lo aggiungo alla lista.
Thunderx
29-11-2006, 13:56
Ne butto giù qualcuno:
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
beh ci sono praticamente tutti!
- Teorema di Archimede
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Teorema del confronto
- Teorema di esistenza degli zeri
- Teorema di Heine-Cantor
- Teorema di Lagrange o del valor medio
- Test di monotonia
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
beh ci sono praticamente tutti!
gtr84
30-11-2006, 13:34
Ciao a tutti
devo calcolare il seguente integrale
da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)
l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).
Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)
accetto tutti i modi possibili per il calcolo
grazie :)
devo calcolare il seguente integrale
da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)
l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).
Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)
accetto tutti i modi possibili per il calcolo
grazie :)
Ziosilvio
01-12-2006, 09:10
devo calcolare il seguente integrale
da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)
l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).
Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)
Se poni y = hx/kT, allora
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^{hx/kT}-1}dx=\left(\frac{kT}{h}\right)^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy
che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.
da 0 a (inf) della funzione (x^3)/(Exp[hx/kT]-1)
l'integrazione della legge di Planck su tutte le frequenze
(indicate con x).
Il risultato dell'integrazione e' una funzione della
sola variabile T (temperatura)
Se poni y = hx/kT, allora
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^{hx/kT}-1}dx=\left(\frac{kT}{h}\right)^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy
che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.
Bandit
01-12-2006, 11:50
esiste qualche programma grazie al quale vedere facilmente ampiezza e fase dei segnali?
lowenz
01-12-2006, 12:38
esiste qualche programma grazie al quale vedere facilmente ampiezza e fase dei segnali?
Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?
Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?
gtr84
01-12-2006, 13:11
Se poni y = hx/kT, allora
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^{hx/kT}-1}dx=\left(\frac{kT}{h}\right)^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy
che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.
ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..
cioe' dovrei porre z = 1/y?
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^{hx/kT}-1}dx=\left(\frac{kT}{h}\right)^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy
che dipende solo da T.
L'integrando a secondo membro ha un prolungamento olomorfo nell'unione del semipiano Re z > 0 e della striscia |Im z| < 2Pi, quindi l'integrale si dovrebbe poter calcolare col Teorema dei residui adoperando un cammino opportuno; ma non ci ho ancora provato per bene.
ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..
cioe' dovrei porre z = 1/y?
Bandit
01-12-2006, 14:32
Intendi i diagrammi di Bode e Nyquist?
per bode uso matlab
però intendevo in generale senza diagrammi: un programma che dato un segnale mi da subito ampiezza e fase, se si può anche col disegno.
per bode uso matlab
però intendevo in generale senza diagrammi: un programma che dato un segnale mi da subito ampiezza e fase, se si può anche col disegno.
ChristinaAemiliana
01-12-2006, 14:49
ehm... della parte in grasseto non ci ho capito molto..
cioe' dovrei porre z = 1/y?
Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:
cioe' dovrei porre z = 1/y?
Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:
gtr84
01-12-2006, 16:04
Vuol solo dire, se non ricordo male, che sono soddisfatte le condizioni per poter applicare il teorema dei residui (e cioè, funzione olomorfa). :what:
allora aspetto il giudizio di ZioSilvio, non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali..
allora aspetto il giudizio di ZioSilvio, non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali..
Thunderx
01-12-2006, 19:33
rieccomi, ho un dubbio prima del compito di domani......
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?
ecco il link
http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti/didattica/elettronicaII-1%2005-06/terzo%20recupero%2009-12-05.pdf
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?
ecco il link
http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti/didattica/elettronicaII-1%2005-06/terzo%20recupero%2009-12-05.pdf
IlMatematico
02-12-2006, 11:10
calcolare il dominio della segiente funzione:
2
fratto
x^4-18x^2+81
mi potete illustrare tutti i passaggi?
Grazie mille
2
fratto
x^4-18x^2+81
mi potete illustrare tutti i passaggi?
Grazie mille
wisher
02-12-2006, 11:12
calcolare il dominio della segiente funzione:
2
fratto
x^4-18x^2+81
mi potete illustrare tutti i passaggi?
Grazie mille
Devi dire i punti in cui la funzione nn è definita, quindi nel tuo caso i valori che annullano il denominatore
2
fratto
x^4-18x^2+81
mi potete illustrare tutti i passaggi?
Grazie mille
Devi dire i punti in cui la funzione nn è definita, quindi nel tuo caso i valori che annullano il denominatore
IlMatematico
02-12-2006, 11:16
fin qui lo so però ho molte lacune quindi quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante
wisher
02-12-2006, 11:18
fin qui lo so però ho molte lacune quindi quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante
calcola come se x^2=y
quindi risolvi y^2-18y+81, poi per le due soluzioni ottenuti ottieni le due radici in x facendo la radice dei due valori di y trovati
Se era di secondo grado non avevo problemi ma così mi blocco :(:( odio essere ignorante
calcola come se x^2=y
quindi risolvi y^2-18y+81, poi per le due soluzioni ottenuti ottieni le due radici in x facendo la radice dei due valori di y trovati
Ziosilvio
02-12-2006, 11:20
quando imposto x^4-18x^2+81diverso da zero no so come andare avanti.
Se era di secondo grado non avevo problemi
L'equazione è di quarto grado, ma il polinomio dipende solo dalle potenze pari dell'incognita, quindi puoi porre y=x^2 e trovare i punti in cui
y^2-18y+81=0
Trovati i punti y1 e y2 che sono soluzioni di quest'equazione, vedi quali sono positivi o nulli: se y' è uno di questi punti, allora x'1=sqrt(y') e x'2=-sqrt(y') sono punti in cui il polinomio di partenza si annulla, e che quindi devi escludere dal dominio della funzione.
Se era di secondo grado non avevo problemi
L'equazione è di quarto grado, ma il polinomio dipende solo dalle potenze pari dell'incognita, quindi puoi porre y=x^2 e trovare i punti in cui
y^2-18y+81=0
Trovati i punti y1 e y2 che sono soluzioni di quest'equazione, vedi quali sono positivi o nulli: se y' è uno di questi punti, allora x'1=sqrt(y') e x'2=-sqrt(y') sono punti in cui il polinomio di partenza si annulla, e che quindi devi escludere dal dominio della funzione.
Ziosilvio
02-12-2006, 11:24
Mi potete illuminare su come risolvere l'esercizio 4 compito b ?
L'idea di calcolare a mano quel flusso non mi va, però l'idea di fondo è questa.
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z<=1/sqrt(2)
Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z=1/sqrt(2)
Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.
L'idea di calcolare a mano quel flusso non mi va, però l'idea di fondo è questa.
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z<=1/sqrt(2)
Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z=1/sqrt(2)
Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.
IlMatematico
02-12-2006, 11:27
cosi mi trovo il delta uguale a zero e quindi come soluzione -b fratto 2a che mi fa 9. Sul libro il risultato è pero +-3
Ziosilvio
02-12-2006, 11:36
aspetto il giudizio di ZioSilvio
Non so quanto ti convenga: non mi riesce di trovare una famiglia decente di circuiti, quindi potresti dover aspettare veramente tanto...
non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali
Il Teorema dei residui afferma quanto segue.
Sia A un aperto semplicemente connesso del piano complesso e sia S un sottoinsieme di A privo di punti di accumulazione.
Se gamma è un cammino chiuso contenuto in A\S, allora l'indice di avvolgimento di gamma intorno a s è non nullo al più per un numero finito di punti s appartenenti ad S.
Se inoltre f è una funzione olomorfa in A\S, allora
http://operaez.net/mimetex/\int_{\gamma}f(z)dz=2{\pi}i\sum_{s\in{S}}Res(f,s)Ind(\gamma,s)
dove Res(f,s) è il residuo di f in s e Ind(gamma,s) è l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s.
In particolare, se f è olomorfa in A, ritrovi il risultato classico per cui l'integrale di una funzione olomorfa in un aperto semplicemente connesso lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto in tale aperto è nullo.
Il Teorema dei residui ha questa applicazione.
Supponiamo che tu voglia, ad esempio, calcolare l'integrale sul semiasse reale positivo di una funzione reale continua di variabile reale f.
Per prima cosa, trovi un prolungamento di f che sia olomorfo in un aperto contenente il semiasse reale positivo.
Poi, trovi una famiglia di cammini chiusi contenuti in questo aperto in cui uno dei pezzi copre porzioni sempre più grandi del semiasse reale positivo: per il Teorema dei residui, l'integrale di f lungo uno qualsiasi di questi cammini è nullo.
A questo punto, calcoli i limiti dei contributi degli altri pezzi dei vari cammini. Sommi tutto, cambi segno a quello che viene fuori, e hai l'integrale che cercavi.
Non so quanto ti convenga: non mi riesce di trovare una famiglia decente di circuiti, quindi potresti dover aspettare veramente tanto...
non mi ricordo
la teoria dei residui, tantomeno come si applica per calcolare
gli integrali
Il Teorema dei residui afferma quanto segue.
Sia A un aperto semplicemente connesso del piano complesso e sia S un sottoinsieme di A privo di punti di accumulazione.
Se gamma è un cammino chiuso contenuto in A\S, allora l'indice di avvolgimento di gamma intorno a s è non nullo al più per un numero finito di punti s appartenenti ad S.
Se inoltre f è una funzione olomorfa in A\S, allora
http://operaez.net/mimetex/\int_{\gamma}f(z)dz=2{\pi}i\sum_{s\in{S}}Res(f,s)Ind(\gamma,s)
dove Res(f,s) è il residuo di f in s e Ind(gamma,s) è l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s.
In particolare, se f è olomorfa in A, ritrovi il risultato classico per cui l'integrale di una funzione olomorfa in un aperto semplicemente connesso lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto in tale aperto è nullo.
Il Teorema dei residui ha questa applicazione.
Supponiamo che tu voglia, ad esempio, calcolare l'integrale sul semiasse reale positivo di una funzione reale continua di variabile reale f.
Per prima cosa, trovi un prolungamento di f che sia olomorfo in un aperto contenente il semiasse reale positivo.
Poi, trovi una famiglia di cammini chiusi contenuti in questo aperto in cui uno dei pezzi copre porzioni sempre più grandi del semiasse reale positivo: per il Teorema dei residui, l'integrale di f lungo uno qualsiasi di questi cammini è nullo.
A questo punto, calcoli i limiti dei contributi degli altri pezzi dei vari cammini. Sommi tutto, cambi segno a quello che viene fuori, e hai l'integrale che cercavi.
Ziosilvio
02-12-2006, 11:41
cosi mi trovo il delta uguale a zero e quindi come soluzione -b fratto 2a che mi fa 9. Sul libro il risultato è pero +-3
E infatti, come ti avevo detto, la cosa non è finita qui.
Tu hai trovato i valori di y per cui y^2-18y+81=0.
Per costruzione, questi sono i quadrati dei valori di x per cui x^4-18x^2+81=0.
Per concludere l'esercizio, devi trovare questi ultimi valori, quindi calcolare le radici quadrate dei valori di prima, con i due segni possibili. E non a caso, 9 è il quadrato sia di +3 sia di -3.
E infatti, come ti avevo detto, la cosa non è finita qui.
Tu hai trovato i valori di y per cui y^2-18y+81=0.
Per costruzione, questi sono i quadrati dei valori di x per cui x^4-18x^2+81=0.
Per concludere l'esercizio, devi trovare questi ultimi valori, quindi calcolare le radici quadrate dei valori di prima, con i due segni possibili. E non a caso, 9 è il quadrato sia di +3 sia di -3.
Thunderx
02-12-2006, 13:22
L'idea di calcolare a mano quel flusso non mi va, però l'idea di fondo è questa.
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z<=1/sqrt(2)
Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z=1/sqrt(2)
Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.
thanks
Sia S la superficie per la quale devi calcolare il flusso uscente: oltre che come un "pezzo di sfera", la puoi vedere come un pezzo della superficie del solido di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z<=1/sqrt(2)
Allora il flusso uscente da S, è pari al flusso uscente dalla superficie del solido, meno il flusso uscente dal disco di equazioni
x^2+y^2+z^2<=1
z=1/sqrt(2)
Il secondo dovrebbe essere abbastanza facile da calcolare con la definizione, mentre per il primo puoi usare il Lemma di Gauss-Green.
thanks
IlMatematico
02-12-2006, 14:06
E infatti, come ti avevo detto, la cosa non è finita qui.
Tu hai trovato i valori di y per cui y^2-18y+81=0.
Per costruzione, questi sono i quadrati dei valori di x per cui x^4-18x^2+81=0.
Per concludere l'esercizio, devi trovare questi ultimi valori, quindi calcolare le radici quadrate dei valori di prima, con i due segni possibili. E non a caso, 9 è il quadrato sia di +3 sia di -3.
grazie
Tu hai trovato i valori di y per cui y^2-18y+81=0.
Per costruzione, questi sono i quadrati dei valori di x per cui x^4-18x^2+81=0.
Per concludere l'esercizio, devi trovare questi ultimi valori, quindi calcolare le radici quadrate dei valori di prima, con i due segni possibili. E non a caso, 9 è il quadrato sia di +3 sia di -3.
grazie
ciccioweb
03-12-2006, 08:20
Ti racconterei volentieri del corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria che veniva svolto in quello che era il secondo anno di ing nucleare fino a qualche tempo fa...
Obbiettivo del corso: simile a quello che fanno gli elettronici dopo Analisi 2 (analisi complessa, trasformate di Fourier e di Laplace etc), più altra roba utile a noi nucleari (infatti di norma il corso del settore dell'informazione era ridotto e il nostro intero).
Ma basti dire che il programma che si svolgeva era tutt'altro ed era incentrato sull'esposizione precisa dei pezzi di bravura del docente e dei risultati maggiori conseguiti nella sua carriera...
All'atto pratico si parlava di spazi normati e il programma vero non si sfiorava nemmeno. Le trasformate ce le siamo studiate da soli, come tutto il resto che ci serviva.
Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.
E' proprio vero... ;) anke io ho fatto l'esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria, ed il corso era fatto di interminabili lezioni su funzioni olomorfe, spazi di Hilbert etc... avrei preferito studiare meglio le trasformate di Fourier, Laplace e la trasformata Z che ci hanno lasciato invece come esercitazioni... a dire la verità le trasformate sono state le uniche cose del corso che mi sono risultate veramente utili nei esami successivi!!! :muro:
Obbiettivo del corso: simile a quello che fanno gli elettronici dopo Analisi 2 (analisi complessa, trasformate di Fourier e di Laplace etc), più altra roba utile a noi nucleari (infatti di norma il corso del settore dell'informazione era ridotto e il nostro intero).
Ma basti dire che il programma che si svolgeva era tutt'altro ed era incentrato sull'esposizione precisa dei pezzi di bravura del docente e dei risultati maggiori conseguiti nella sua carriera...
All'atto pratico si parlava di spazi normati e il programma vero non si sfiorava nemmeno. Le trasformate ce le siamo studiate da soli, come tutto il resto che ci serviva.
Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.
E' proprio vero... ;) anke io ho fatto l'esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria, ed il corso era fatto di interminabili lezioni su funzioni olomorfe, spazi di Hilbert etc... avrei preferito studiare meglio le trasformate di Fourier, Laplace e la trasformata Z che ci hanno lasciato invece come esercitazioni... a dire la verità le trasformate sono state le uniche cose del corso che mi sono risultate veramente utili nei esami successivi!!! :muro:
IlMatematico
05-12-2006, 10:07
Devo calcolare il domininio di questa funzione. Ora so che devo impostare tutto quello che c'è sotto radice maggiore uguale a zero e trovare il valori. Ma mi blocco sulla disequazione di terzo grado, mi potete indicare un metodo veloce veloce?
L'esercizio è il seguente
x^3-2x^2-5x+6 il tutto sotto radice quadrata
Grazie
stessa cosa per quest'altro esercizi:
-x^6+9x^3-8 tutto sotto radice quadrata.
L'esercizio è il seguente
x^3-2x^2-5x+6 il tutto sotto radice quadrata
Grazie
stessa cosa per quest'altro esercizi:
-x^6+9x^3-8 tutto sotto radice quadrata.
Ziosilvio
05-12-2006, 10:25
Devo calcolare il domininio di questa funzione. Ora so che devo impostare tutto quello che c'è sotto radice maggiore uguale a zero e trovare il valori. Ma mi blocco sulla disequazione di terzo grado, mi potete indicare un metodo veloce veloce?
Al di là del fatto che in matematica non esistono vie regie, ricorda che un polinomio di terzo grado ha sempre una radice reale.
Se K è tale radice, allora puoi dividere per x-K e ritrovarti con il prodotto di un polinomio di primo rado e un polinomio di secondo grado, caso che sai come trattare.
Ricorda che di solito gli esercizi vengono preparati in modo che il valore K di cui parlo sia piuttosto facile da trovare.
x^3-2x^2-5x+6 il tutto sotto radice quadrata
La somma dei coefficienti è 1-2-5+6=0, quindi x=1 è radice del polinomio.
Dividi per x-1 e procedi.
-x^6+9x^3-8 tutto sotto radice quadrata.
Questo è più seccante.
Poni y=x^3, e cerca i valori per cui -y^2+9y-8 >= 0. (Attento al segno!)
Al di là del fatto che in matematica non esistono vie regie, ricorda che un polinomio di terzo grado ha sempre una radice reale.
Se K è tale radice, allora puoi dividere per x-K e ritrovarti con il prodotto di un polinomio di primo rado e un polinomio di secondo grado, caso che sai come trattare.
Ricorda che di solito gli esercizi vengono preparati in modo che il valore K di cui parlo sia piuttosto facile da trovare.
x^3-2x^2-5x+6 il tutto sotto radice quadrata
La somma dei coefficienti è 1-2-5+6=0, quindi x=1 è radice del polinomio.
Dividi per x-1 e procedi.
-x^6+9x^3-8 tutto sotto radice quadrata.
Questo è più seccante.
Poni y=x^3, e cerca i valori per cui -y^2+9y-8 >= 0. (Attento al segno!)
IlMatematico
05-12-2006, 10:30
k grazie capito
fsdfdsddijsdfsdfo
09-12-2006, 18:59
che programma usare per fare precisi disegni di geometria ed esportarli in jpeg?
Xalexalex
09-12-2006, 19:10
che programma usare per fare precisi disegni di geometria ed esportarli in jpeg?
Cabri e poi uno screenshot :fagiano:
Cabri e poi uno screenshot :fagiano:
fsdfdsddijsdfsdfo
09-12-2006, 21:21
Cabri e poi uno screenshot :fagiano:
c'è per linux?
trovato!
si chiama Dr. Geo e fa veramente cag....
c'è per linux?
trovato!
si chiama Dr. Geo e fa veramente cag....
Ziosilvio
10-12-2006, 18:51
c'è per linux?
Per Linux mi viene in mente solo Xfig, o Gnuplot se il "disegno preciso" è il grafico di una funzione; ma credo che non sia quello che cerchi...
Per Linux mi viene in mente solo Xfig, o Gnuplot se il "disegno preciso" è il grafico di una funzione; ma credo che non sia quello che cerchi...
(neo)
11-12-2006, 17:12
Sentite c'è una questione che mi sta facendo uscire pazzo, una cazzata, ma non trovo appunti su sta cosa da nessuna parte, per favore aiutatemi.. :stordita:
Allora, quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito??
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste? Come cacchio è? Mi spiegate sto fatto un attimo?? :help:
Grazie e scusate per lo sfogo.. :D
Allora, quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito??
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste? Come cacchio è? Mi spiegate sto fatto un attimo?? :help:
Grazie e scusate per lo sfogo.. :D
T3d
11-12-2006, 18:03
Sentite c'è una questione che mi sta facendo uscire pazzo, una cazzata, ma non trovo appunti su sta cosa da nessuna parte, per favore aiutatemi.. :stordita:
Allora, quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito??
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste? Come cacchio è? Mi spiegate sto fatto un attimo?? :help:
Grazie e scusate per lo sfogo.. :D
il limite di funzioni periodiche NON ESISTE appunto perché i punti di accumulazione della funzione periodica sono infiniti ;)
bye
Allora, quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito??
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste? Come cacchio è? Mi spiegate sto fatto un attimo?? :help:
Grazie e scusate per lo sfogo.. :D
il limite di funzioni periodiche NON ESISTE appunto perché i punti di accumulazione della funzione periodica sono infiniti ;)
bye
Ziosilvio
11-12-2006, 21:41
quanto minchia fà sin(infinito)?? O cos o tan di infinito??
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste?
Infinito non è un numero, quindi sin(oo) non è definito.
Non esiste neanche come limite, perché in ogni intorno di +oo (che, ti ricordo, sono semirette della forma (a,+oo) ) esistono infiniti punti in cui sin(x)=1, e infiniti punti in cui sin(x)=-1.
La cosa diventa anche più drammatica passando ai complessi, perché sin(z) è olomorfa in tutto il piano complesso, non è costante, e ha infiniti punti in cui si annulla, quindi l'infinito è una singolarità isolata essenziale.
EDIT: l'infinito non è una singolarità isolata per sin z, perché per ogni M esiste z tale che |z|>M e sin z = 0 :muro: :muro: :muro:
Sin di infinito non dovrebbe essere un valore che oscilla sempre tra 1 e -1? E quindi il limite non esiste?
Infinito non è un numero, quindi sin(oo) non è definito.
Non esiste neanche come limite, perché in ogni intorno di +oo (che, ti ricordo, sono semirette della forma (a,+oo) ) esistono infiniti punti in cui sin(x)=1, e infiniti punti in cui sin(x)=-1.
La cosa diventa anche più drammatica passando ai complessi, perché sin(z) è olomorfa in tutto il piano complesso, non è costante, e ha infiniti punti in cui si annulla, quindi l'infinito è una singolarità isolata essenziale.
EDIT: l'infinito non è una singolarità isolata per sin z, perché per ogni M esiste z tale che |z|>M e sin z = 0 :muro: :muro: :muro:
(neo)
12-12-2006, 09:19
Infinito non è un numero, quindi sin(oo) non è definito.
Non esiste neanche come limite, perché in ogni intorno di +oo (che, ti ricordo, sono semirette della forma (a,+oo) ) esistono infiniti punti in cui sin(x)=1, e infiniti punti in cui sin(x)=-1.
La cosa diventa anche più drammatica passando ai complessi, perché sin(z) è olomorfa in tutto il piano complesso, non è costante, e ha infiniti punti in cui si annulla, quindi l'infinito è una singolarità isolata essenziale.
Perfetto. GRazie mille. E quindi analogamente anche per cos(oo) e tan(oo)??
Non esiste neanche come limite, perché in ogni intorno di +oo (che, ti ricordo, sono semirette della forma (a,+oo) ) esistono infiniti punti in cui sin(x)=1, e infiniti punti in cui sin(x)=-1.
La cosa diventa anche più drammatica passando ai complessi, perché sin(z) è olomorfa in tutto il piano complesso, non è costante, e ha infiniti punti in cui si annulla, quindi l'infinito è una singolarità isolata essenziale.
Perfetto. GRazie mille. E quindi analogamente anche per cos(oo) e tan(oo)??
Ziosilvio
12-12-2006, 18:14
Perfetto. GRazie mille. E quindi analogamente anche per cos(oo) e tan(oo)??
Per il coseno vale lo stesso discorso del seno.
Per la tangente le cose si complicano, perché tan(z) ha non solo infiniti zeri, ma anche infiniti poli (tutti semplici), quindi non è olomorfa in C. Comunque, in ogni caso il limite per x-->+oo di tan(x) non esiste, perché la tangente non è definita in nessuna semiretta della forma (a,+oo).
Per il coseno vale lo stesso discorso del seno.
Per la tangente le cose si complicano, perché tan(z) ha non solo infiniti zeri, ma anche infiniti poli (tutti semplici), quindi non è olomorfa in C. Comunque, in ogni caso il limite per x-->+oo di tan(x) non esiste, perché la tangente non è definita in nessuna semiretta della forma (a,+oo).
utente222223434556
12-12-2006, 21:24
Sto facendo uno studio di funzione e ho un problema nello studio della monotonia della funzione.
Si tratta di un problema di calcolo: tradotto, non so come andare avanti con i calcoli :D
Allego di seguito l'immagine con tutte le info.
Mi dite se stavo procedendo bene e come dovrei andare avanti?
Mi ha messo in crisi la presenza del logaritmo naturale insieme alle x...
http://img72.imageshack.us/img72/1206/pc122124aaaim7.th.jpg (http://img72.imageshack.us/my.php?image=pc122124aaaim7.jpg)
Si tratta di un problema di calcolo: tradotto, non so come andare avanti con i calcoli :D
Allego di seguito l'immagine con tutte le info.
Mi dite se stavo procedendo bene e come dovrei andare avanti?
Mi ha messo in crisi la presenza del logaritmo naturale insieme alle x...
http://img72.imageshack.us/img72/1206/pc122124aaaim7.th.jpg (http://img72.imageshack.us/my.php?image=pc122124aaaim7.jpg)
ChristinaAemiliana
12-12-2006, 21:47
Ho guardato solo l'ultima riga, ma se tutti i passaggi sino a quella disequazione sono giusti, hai giusto un paio di semplificazioni fa fare...:D
ChristinaAemiliana
12-12-2006, 21:48
Prima o poi almeno una triennale in matematica devo prenderla...voglio sapere anche io queste cose :cry:
;)
Anche io! :D
;)
Anche io! :D
utente222223434556
12-12-2006, 22:54
Ho guardato solo l'ultima riga, ma se tutti i passaggi sino a quella disequazione sono giusti, hai giusto un paio di semplificazioni fa fare...:D
Semplificazioni del tipo? mettere a denominatore comune ad esempio?
Quello che mi lascia perplesso è la presenza del logaritmo naturare nella disequazione INSIEME ad altri polinomi.
Se nello studio del segno compariva solo il logaritmo nat. allora bastava porre l'argomento > 1 per le x positive.
Ma qui la x non compare solo nell'argomento del logaritmo, ma anche fuori.
Un aiutino? :p
Semplificazioni del tipo? mettere a denominatore comune ad esempio?
Quello che mi lascia perplesso è la presenza del logaritmo naturare nella disequazione INSIEME ad altri polinomi.
Se nello studio del segno compariva solo il logaritmo nat. allora bastava porre l'argomento > 1 per le x positive.
Ma qui la x non compare solo nell'argomento del logaritmo, ma anche fuori.
Un aiutino? :p
ChristinaAemiliana
13-12-2006, 00:03
Prova a sfruttare il fatto che (x^2-1) = -(1-x^2)...:D
Ziosilvio
13-12-2006, 09:46
Prova a sfruttare il fatto che (x^2-1) = -(1-x^2)...:D
Avevo pensato anch'io a questo sistema.
Poni y=x^2-1 e studia come varia f in funzione di y anziché di x.
Quando hai fatto questo, osservi dove y è una funzione crescente di x e dove è decrescente, e valuti di conseguenza il comportamento di f in funzione di x. (Si tratta solo di lasciare lo stesso verso di crescenza, o cambiarlo.)
Avevo pensato anch'io a questo sistema.
Poni y=x^2-1 e studia come varia f in funzione di y anziché di x.
Quando hai fatto questo, osservi dove y è una funzione crescente di x e dove è decrescente, e valuti di conseguenza il comportamento di f in funzione di x. (Si tratta solo di lasciare lo stesso verso di crescenza, o cambiarlo.)
utente222223434556
13-12-2006, 11:04
E' vero, non ci avevo pensato :D
Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0
che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1
Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry:
Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(
Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0
che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1
Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry:
Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(
T3d
13-12-2006, 11:38
E' vero, non ci avevo pensato :D
Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0
che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1
Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry:
Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(
non capisco l'1/2... ma soprattutto ti sei dimenticato delle radici quadrate
a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1)
:confused:
Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0
che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1
Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry:
Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(
non capisco l'1/2... ma soprattutto ti sei dimenticato delle radici quadrate
a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1)
:confused:
Ziosilvio
13-12-2006, 17:11
Sto facendo uno studio di funzione e ho un problema nello studio della monotonia della funzione.
Mi è venuta un'altra idea.
Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2).
Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita.
Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y.
Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y).
Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)).
Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e).
Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo).
Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e).
Mi è venuta un'altra idea.
Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2).
Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita.
Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y.
Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y).
Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)).
Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e).
Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo).
Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e).
utente222223434556
13-12-2006, 19:22
non capisco l'1/2... ma soprattutto ti sei dimenticato delle radici quadrate
a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1)
:confused:
Hai ragione! :) Devo essere più calmo quando faccio i calcoli :muro:
Mi è venuta un'altra idea.
Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2).
Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita.
Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y.
Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y).
Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)). Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e).
Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo).
Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e).
Non capisco come hai fatto a calcolarti la derivata di y^-y.
Potresti spiegarmi i passaggi?
Ed infine, mi riquoto:
Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora?
Grazie :)
a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1)
:confused:
Hai ragione! :) Devo essere più calmo quando faccio i calcoli :muro:
Mi è venuta un'altra idea.
Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2).
Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita.
Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y.
Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y).
Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)). Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e).
Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo).
Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e).
Non capisco come hai fatto a calcolarti la derivata di y^-y.
Potresti spiegarmi i passaggi?
Ed infine, mi riquoto:
Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora?
Grazie :)
ChristinaAemiliana
13-12-2006, 19:48
Non capisco come hai fatto a calcolarti la derivata di y^-y.
Potresti spiegarmi i passaggi?
Vedila così...
g(y) = y^-y = e^ln(y^-y) = e^(-ylny)
g'(y) = e^(-ylny)*[-lny -y/y] = -g(y)*[1 + lny]
Potresti spiegarmi i passaggi?
Vedila così...
g(y) = y^-y = e^ln(y^-y) = e^(-ylny)
g'(y) = e^(-ylny)*[-lny -y/y] = -g(y)*[1 + lny]
Ziosilvio
13-12-2006, 20:54
a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :(
Ponendo y=x^2-1 trovi
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 1^+}(x^2-1)^{1-x^2}=\lim_{y\to 0^+}y^{-y}=\lim_{y\to 0^+}e^{-y\log y}
Ora, notoriamente
http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0^+}y\log y=0
come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.
Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.
Ponendo y=x^2-1 trovi
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 1^+}(x^2-1)^{1-x^2}=\lim_{y\to 0^+}y^{-y}=\lim_{y\to 0^+}e^{-y\log y}
Ora, notoriamente
http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0^+}y\log y=0
come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.
Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.
fsdfdsddijsdfsdfo
13-12-2006, 21:50
Ponendo y=x^2-1 trovi
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 1^+}(x^2-1)^{1-x^2}=\lim_{y\to 0^+}y^y=\lim_{y\to 0^+}e^{y\log y}
Ora, notoriamente
http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0^+}y\log y=0
come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.
Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.
ma che funzione strana! non è definità ovunque in R ma a punti!
ad esempio f(1/2)=(-3/4)^(3/4) che non appartiene a R
!!!
strana, non mi era mai capitata una funzione cosi...
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 1^+}(x^2-1)^{1-x^2}=\lim_{y\to 0^+}y^y=\lim_{y\to 0^+}e^{y\log y}
Ora, notoriamente
http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0^+}y\log y=0
come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.
Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.
ma che funzione strana! non è definità ovunque in R ma a punti!
ad esempio f(1/2)=(-3/4)^(3/4) che non appartiene a R
!!!
strana, non mi era mai capitata una funzione cosi...
utente222223434556
14-12-2006, 00:00
Ponendo y=x^2-1 trovi
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 1^+}(x^2-1)^{1-x^2}=\lim_{y\to 0^+}y^{-y}=\lim_{y\to 0^+}e^{-y\log y}
Ora, notoriamente
http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0^+}y\log y=0
come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.
Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.
Sei stato molto chiaro, come sempre.
Avevo fatto l' n-esimo errore di calcolo :doh:
Alla prossima :D
http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to 1^+}(x^2-1)^{1-x^2}=\lim_{y\to 0^+}y^{-y}=\lim_{y\to 0^+}e^{-y\log y}
Ora, notoriamente
http://operaez.net/mimetex/\lim_{y\to 0^+}y\log y=0
come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y.
Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato.
Sei stato molto chiaro, come sempre.
Avevo fatto l' n-esimo errore di calcolo :doh:
Alla prossima :D
Myst1c
14-12-2006, 09:02
Buongiorno ragazzi. Avrei bisogno di un esempio di funzione continua che non ammetta massimo o minimo (o entrambi), riuscite a darmi una mano? :help:
utente222223434556
14-12-2006, 10:27
Se oltre ad essere continua non ci sono altre ipotesi, puoi ad esempio prendere il logaritmo naturale di x, oppure e^x.
Queste funzioni non hanno massimo e minimo.
Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo.
Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D
Queste funzioni non hanno massimo e minimo.
Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo.
Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D
T3d
14-12-2006, 11:16
Se oltre ad essere continua non ci sono altre ipotesi, puoi ad esempio prendere il logaritmo naturale di x, oppure e^x.
Queste funzioni non hanno massimo e minimo.
Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo.
Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D
f(x)=x
:stordita:
Queste funzioni non hanno massimo e minimo.
Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo.
Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D
f(x)=x
:stordita:
utente222223434556
14-12-2006, 11:47
f(x)=x
:stordita:
Ops, non ci avevo pensato :p
:stordita:
Ops, non ci avevo pensato :p
Myst1c
14-12-2006, 12:45
Grazie ad entrambi ;).
T3d
14-12-2006, 13:04
Ops, non ci avevo pensato :p
;)
;)
retorik
14-12-2006, 14:16
salve
tra un paio di giorni ho il compito di geometria analitica (siamo alle prime cose, equazione della retta, rette parallele, perpendicolari ecc), ma non ho capito molto bene ( e in particolare le rette parallele agli assi, la legge dei passi, alcune cose sul coefficiente angolare (n= y/x?) ). avete qualche sito o appunto su cui prepararmi e ripassare per il compito? grazie
tra un paio di giorni ho il compito di geometria analitica (siamo alle prime cose, equazione della retta, rette parallele, perpendicolari ecc), ma non ho capito molto bene ( e in particolare le rette parallele agli assi, la legge dei passi, alcune cose sul coefficiente angolare (n= y/x?) ). avete qualche sito o appunto su cui prepararmi e ripassare per il compito? grazie
wisher
14-12-2006, 15:58
Ciao ragazzi, mi potreste dire come calcolare il modulo di
e^(-sqrt(i))
Dove i è l'unità immaginaria
e^(-sqrt(i))
Dove i è l'unità immaginaria
Ziosilvio
14-12-2006, 16:25
mi potreste dire come calcolare il modulo di
e^(-sqrt(i))
Dove i è l'unità immaginaria
Anzitutto, ricorda la definizione dell'esponenziale complesso: se z=x+iy, allora
http://operaez.net/mimetex/e^z=e^x(\cos y+i\sin y)
In particolare, |e^z| = e^x.
Nel nostro caso, z=-sqrt(i).
Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata.
In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi:
http://operaez.net/mimetex/|e^{-\sqrt{i}}|=e^{-\cos\frac{\pi}{4}}=e^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}
e^(-sqrt(i))
Dove i è l'unità immaginaria
Anzitutto, ricorda la definizione dell'esponenziale complesso: se z=x+iy, allora
http://operaez.net/mimetex/e^z=e^x(\cos y+i\sin y)
In particolare, |e^z| = e^x.
Nel nostro caso, z=-sqrt(i).
Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata.
In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi:
http://operaez.net/mimetex/|e^{-\sqrt{i}}|=e^{-\cos\frac{\pi}{4}}=e^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}
wisher
14-12-2006, 16:28
Anzitutto, ricorda la definizione dell'esponenziale complesso: se z=x+iy, allora
http://operaez.net/mimetex/e^z=e^x(\cos y+i\sin y)
In particolare, |e^z| = e^x.
Nel nostro caso, z=-sqrt(i).
Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata.
In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi:
http://operaez.net/mimetex/|e^{-\sqrt{i}}|=e^{-\cos\frac{\pi}{4}}=e^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}
grazie
http://operaez.net/mimetex/e^z=e^x(\cos y+i\sin y)
In particolare, |e^z| = e^x.
Nel nostro caso, z=-sqrt(i).
Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata.
In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi:
http://operaez.net/mimetex/|e^{-\sqrt{i}}|=e^{-\cos\frac{\pi}{4}}=e^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}
grazie
Ziosilvio
15-12-2006, 08:20
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^{hx/kT}-1}dx=\left(\frac{kT}{h}\right)^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy
Sono a Roma per qualche giorno, e posso usare i libri della mia biblioteca domestica.
Sul "Manuale di matematica" di Spiegel (volume 10 della collana Schaum) ho trovato questa formula:
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{e^{x}-1}dx=\Gamma(n)\zeta(n)
dove
http://operaez.net/mimetex/\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt
è la funzione gamma di Eulero, e
http://operaez.net/mimetex/\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}
è la funzione zeta di Riemann.
Quindi, per calcolare l'integrale, possiamo applicare la formula con n=4.
Ora, Gamma(4)=3!=6, mentre è noto che zeta(4)=Pi^4/90; per cui
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy=\frac{\pi^4}{15}
Sono a Roma per qualche giorno, e posso usare i libri della mia biblioteca domestica.
Sul "Manuale di matematica" di Spiegel (volume 10 della collana Schaum) ho trovato questa formula:
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{e^{x}-1}dx=\Gamma(n)\zeta(n)
dove
http://operaez.net/mimetex/\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt
è la funzione gamma di Eulero, e
http://operaez.net/mimetex/\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}
è la funzione zeta di Riemann.
Quindi, per calcolare l'integrale, possiamo applicare la formula con n=4.
Ora, Gamma(4)=3!=6, mentre è noto che zeta(4)=Pi^4/90; per cui
http://operaez.net/mimetex/\int_{0}^{\infty}\frac{y^3}{e^{y}-1}dy=\frac{\pi^4}{15}
fsdfdsddijsdfsdfo
15-12-2006, 19:00
si puo costruire uno spazio chiuso a curvatura negativa?
nickdc
17-12-2006, 14:17
Raga qualcuno mi saprebbe dire come calcolare molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore?
Devo verificare se la seguente matrice è diagonalizzabile:
2 3 0
2 1 0
0 0 4
vado prima a trovarmi gli autovalori che sono:
t=4 t=4 e t=-1
il testo mi dice che la molteplicità algebrica per 4 è 2, mentre per -1 è 1. Sinceramente non ho capito il perchè!
Poi dice che la moltecplicità geometrica per 4 è 2, perchè?
Grazie a coloro che mi daranno una mano! :D
Devo verificare se la seguente matrice è diagonalizzabile:
2 3 0
2 1 0
0 0 4
vado prima a trovarmi gli autovalori che sono:
t=4 t=4 e t=-1
il testo mi dice che la molteplicità algebrica per 4 è 2, mentre per -1 è 1. Sinceramente non ho capito il perchè!
Poi dice che la moltecplicità geometrica per 4 è 2, perchè?
Grazie a coloro che mi daranno una mano! :D
Ziosilvio
17-12-2006, 16:21
qualcuno mi saprebbe dire come calcolare molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore?
La molteplicità algebrica di un autovalore di una matrice quadrata A, è la sua molteplicità come radice del polinomio caratteristico det(tI-A).
La molteplicità geometrica è la dimensione del sottospazio generato dagli autovettori corrispondenti.
La molteplicità geometrica non è mai maggiore della molteplicità algebrica, né minore di 1.
Se ogni autovalore della matrice ha molteplicità geometrica uguale alla molteplicità algebrica, allora la matrice è diagonalizzabile; e viceversa.
Devo verificare se la seguente matrice è diagonalizzabile:
2 3 0
2 1 0
0 0 4
vado prima a trovarmi gli autovalori che sono:
t=4 t=4 e t=-1
il testo mi dice che la molteplicità algebrica per 4 è 2, mentre per -1 è 1.
Il polinomio caratteristico della matrice è ((t-2)*(t-1)-6)*(t-4)=(t^2-3t-4)*(t-4).
Di questi, il fattore di secondo grado ha somma delle radici pari a 3 e prodotto pari a -4: l'unica coppia di valori reali che soddisfa queste condizioni è quella formata da -1 e 4.
Quindi il polinomio caratteristico si riscrive (t+1)*(t-4)^2, la radice t=-1 ha molteplicità 1, e la radice t=4 ha molteplicità 2.
Poi dice che la moltecplicità geometrica per 4 è 2, perchè?
Sia A la tua matrice.
Il vettore v=(0,0,1) soddisfa l'equazione Av=4v, quindi v è un autovettore corrispondente all'autovalore v=4.
Anche il vettore w=(3,2,0) soddisfa l'equazione Aw=4w, ed è un autovettore corrispondente all'autovalore v=4.
Dato che v e w sono linearmente indipendenti, il sottospazio generato dagli autovettori corrispondenti all'autovalore t=4 ha almeno dimensione 2. Quindi...
La molteplicità algebrica di un autovalore di una matrice quadrata A, è la sua molteplicità come radice del polinomio caratteristico det(tI-A).
La molteplicità geometrica è la dimensione del sottospazio generato dagli autovettori corrispondenti.
La molteplicità geometrica non è mai maggiore della molteplicità algebrica, né minore di 1.
Se ogni autovalore della matrice ha molteplicità geometrica uguale alla molteplicità algebrica, allora la matrice è diagonalizzabile; e viceversa.
Devo verificare se la seguente matrice è diagonalizzabile:
2 3 0
2 1 0
0 0 4
vado prima a trovarmi gli autovalori che sono:
t=4 t=4 e t=-1
il testo mi dice che la molteplicità algebrica per 4 è 2, mentre per -1 è 1.
Il polinomio caratteristico della matrice è ((t-2)*(t-1)-6)*(t-4)=(t^2-3t-4)*(t-4).
Di questi, il fattore di secondo grado ha somma delle radici pari a 3 e prodotto pari a -4: l'unica coppia di valori reali che soddisfa queste condizioni è quella formata da -1 e 4.
Quindi il polinomio caratteristico si riscrive (t+1)*(t-4)^2, la radice t=-1 ha molteplicità 1, e la radice t=4 ha molteplicità 2.
Poi dice che la moltecplicità geometrica per 4 è 2, perchè?
Sia A la tua matrice.
Il vettore v=(0,0,1) soddisfa l'equazione Av=4v, quindi v è un autovettore corrispondente all'autovalore v=4.
Anche il vettore w=(3,2,0) soddisfa l'equazione Aw=4w, ed è un autovettore corrispondente all'autovalore v=4.
Dato che v e w sono linearmente indipendenti, il sottospazio generato dagli autovettori corrispondenti all'autovalore t=4 ha almeno dimensione 2. Quindi...
nickdc
17-12-2006, 16:51
Grazie Zio, ho ancora un altro dubbio...la molteplicità geometrica può corrispondere col rango della matrice?
Ziosilvio
17-12-2006, 17:56
la molteplicità geometrica può corrispondere col rango della matrice?
Sì, è possibile: è proprio quello che accade, per esempio, con la matrice identità.
Sì, è possibile: è proprio quello che accade, per esempio, con la matrice identità.
flapane
18-12-2006, 22:17
andando a calcolare l'integrale doppio di xe^y^2 con x^2<y<x^(2/3) e 0<x<1 mi sembra proprio non ci sia nessun modo di risolverlo, perchè si avrebbe integrale di e^y^2dy
Posso concludere che è un errore del testo o sto prendendo un abbaglio clamoroso?
Posso concludere che è un errore del testo o sto prendendo un abbaglio clamoroso?
Ziosilvio
19-12-2006, 09:52
andando a calcolare l'integrale doppio di xe^y^2 con x^2<y<x^(2/3) e 0<x<1 mi sembra proprio non ci sia nessun modo di risolverlo, perchè si avrebbe integrale di e^y^2dy
Posso concludere che è un errore del testo o sto prendendo un abbaglio clamoroso?
Di che esame si tratta?
Se l'integrando fosse y*exp(y^2) invece di x*exp(y^2), si risolverebbe facilmente.
Ma qui, devi calcolare
http://operaez.net/mimetex/\int_0^1dx.x\int_{x^2}^{x^{2/3}}e^{y^2}dy
e le primitive di exp(y^2) non si esprimono per mezzo di funzioni elementari, ma richiedono l'impiego di funzioni speciali, come la funzione degli errori immaginaria (http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html).
Posso concludere che è un errore del testo o sto prendendo un abbaglio clamoroso?
Di che esame si tratta?
Se l'integrando fosse y*exp(y^2) invece di x*exp(y^2), si risolverebbe facilmente.
Ma qui, devi calcolare
http://operaez.net/mimetex/\int_0^1dx.x\int_{x^2}^{x^{2/3}}e^{y^2}dy
e le primitive di exp(y^2) non si esprimono per mezzo di funzioni elementari, ma richiedono l'impiego di funzioni speciali, come la funzione degli errori immaginaria (http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html).
flapane
19-12-2006, 11:46
grazie per la risposta.
In effetti è un esame di Analisi2, dove le funzioni immaginarie non vengono trattate.
Menomale, allora è stato commesso un errore e non da parte mia :)
In effetti è un esame di Analisi2, dove le funzioni immaginarie non vengono trattate.
Menomale, allora è stato commesso un errore e non da parte mia :)
CioKKoBaMBuZzo
19-12-2006, 21:23
qualcuno mi può aiutare?
ho una funzione y=(x^2+2x-9)/(x^2-4)
questa funzione ha due punti speculari rispetto all'origine degli assi...proprio non riesco a trovarli :wtf:
ho una funzione y=(x^2+2x-9)/(x^2-4)
questa funzione ha due punti speculari rispetto all'origine degli assi...proprio non riesco a trovarli :wtf:
utente222223434556
19-12-2006, 22:07
Non riesco ad integrare questa funzione.
Probabilmente bisogna utilizzare il metodo di sostituzione, che non mi è molto chiaro (in particolare non sempre riesco a capire quale parte della funzione devo porre come parametro).
int e^2x/(e^2x - e^x - 2) dx
Qualcuno può aiutarmi?
Probabilmente bisogna utilizzare il metodo di sostituzione, che non mi è molto chiaro (in particolare non sempre riesco a capire quale parte della funzione devo porre come parametro).
int e^2x/(e^2x - e^x - 2) dx
Qualcuno può aiutarmi?
Guts
19-12-2006, 23:53
provo a darti uno spunto, anche perchè di più nn riesco, a quest'ora nn connetto più e inoltre sono mesi che nn faccio un integrale e nn sono freschissimo, prova così
scomponi il denominatore in (e^x - 2)(e^x + 1) e ottieni quindi
int( e^2x / [(e^x - 2)(e^x + 1)] ) dx
a questo punto dovresti dividere in due parti la frazione, ognuna con denominatore uno dei fattori del denominatore e quindi integrare i due integrali che ottieni
ciao
scomponi il denominatore in (e^x - 2)(e^x + 1) e ottieni quindi
int( e^2x / [(e^x - 2)(e^x + 1)] ) dx
a questo punto dovresti dividere in due parti la frazione, ognuna con denominatore uno dei fattori del denominatore e quindi integrare i due integrali che ottieni
ciao
utente222223434556
20-12-2006, 10:20
provo a darti uno spunto, anche perchè di più nn riesco, a quest'ora nn connetto più e inoltre sono mesi che nn faccio un integrale e nn sono freschissimo, prova così
scomponi il denominatore in (e^x - 2)(e^x + 1) e ottieni quindi
int( e^2x / [(e^x - 2)(e^x + 1)] ) dx
a questo punto dovresti dividere in due parti la frazione, ognuna con denominatore uno dei fattori del denominatore e quindi integrare i due integrali che ottieni
ciao
Purtroppo anche scomposti, non sono in grado di integrarli!
Proprio non ho idea di come possa fare!!!
Ponendo e^x = t dovresti ottenere: ...
E' quello che avevo fatto. E dopo? Come lo integro?
Grazie a tutti e due :)
scomponi il denominatore in (e^x - 2)(e^x + 1) e ottieni quindi
int( e^2x / [(e^x - 2)(e^x + 1)] ) dx
a questo punto dovresti dividere in due parti la frazione, ognuna con denominatore uno dei fattori del denominatore e quindi integrare i due integrali che ottieni
ciao
Purtroppo anche scomposti, non sono in grado di integrarli!
Proprio non ho idea di come possa fare!!!
Ponendo e^x = t dovresti ottenere: ...
E' quello che avevo fatto. E dopo? Come lo integro?
Grazie a tutti e due :)
utente222223434556
20-12-2006, 11:19
Mamma mia, non ho mai visto ste formule prima!!! (ed i prof non ne hanno mai parlato).
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D
Comunque grazie
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D
Comunque grazie
flapane
20-12-2006, 12:09
Mamma mia, non ho mai visto ste formule prima!!! (ed i prof non ne hanno mai parlato).
integrali di quinto liceo? e certo, purtroppo la maggior parte dei prof non sa neanche bene cosa è un integrale :cry:
integrali di quinto liceo? e certo, purtroppo la maggior parte dei prof non sa neanche bene cosa è un integrale :cry:
ilmambo
20-12-2006, 20:29
spero di avere risposta veloce ad una domanda scema...
argomento: soluzione approssimata di un'equazione utilizzando il metodo di bisezione
con la mia prof abbiamo utilizzato la tabella che vedete sotto
allora:
-data l'equazione prendo un'intervallo dove un valore sia <0 e l'altro >0 (in questo caso 1 e 2)
inizio a riempire la tabella
fino ad f(bk) non c'è problema... Xk cos'è? o meglio, come lo calcolo?
nel passaggio successivo ricordo che devo sostituire Ak o Bk con Xk, ma non ricordo seguendo quale regola...
help :mc:
http://img211.imageshack.us/img211/7536/immaginemb6.jpg
argomento: soluzione approssimata di un'equazione utilizzando il metodo di bisezione
con la mia prof abbiamo utilizzato la tabella che vedete sotto
allora:
-data l'equazione prendo un'intervallo dove un valore sia <0 e l'altro >0 (in questo caso 1 e 2)
inizio a riempire la tabella
fino ad f(bk) non c'è problema... Xk cos'è? o meglio, come lo calcolo?
nel passaggio successivo ricordo che devo sostituire Ak o Bk con Xk, ma non ricordo seguendo quale regola...
help :mc:
http://img211.imageshack.us/img211/7536/immaginemb6.jpg
ilmambo
20-12-2006, 20:55
ok, Xk è metà intervallo... calcolo f(Xk)... e Ak-Bk come "controllo"...
poi? :mc:
poi? :mc:
ilmambo
20-12-2006, 21:04
forse ho trovato...
dopo aver completato la 1° riga :
SE Ak*Bk>0 sostiuisco Ak della 2° iterazione con Xk
SE Ak*Bk<0 sostituisco Bk della 2° iterazione con Xk
matematici ditemi che è così :cry:
dopo aver completato la 1° riga :
SE Ak*Bk>0 sostiuisco Ak della 2° iterazione con Xk
SE Ak*Bk<0 sostituisco Bk della 2° iterazione con Xk
matematici ditemi che è così :cry:
fsdfdsddijsdfsdfo
21-12-2006, 02:11
Mamma mia, non ho mai visto ste formule prima!!! (ed i prof non ne hanno mai parlato).
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D
Comunque grazie
infatti è giusto ti sembri strano.
Le matematiche non elementari raramente si basano sul sapere un numero enorme di formule. Molte volte bastano un paio di regole e un po di inventiva. Ad analisi ho imparato una cosa: l'analisi base (tipo questa) è fondamentalmente o lo studio di polinomi, o il rincondursi allo studio di polinomi :D:D
quindi è importante sempre ricordarsi le principali operazioni nei campi di polinomi (divisione, MCD, fattorizzazione, algoritmo divisioni successive...)
Comunque, tornando al tuo problema:
Effettuiamo una sostituzione prima:
t=e^x -- x=log(t) -- x'=1/t
quindi
int(f(e^x) dx=int(f(t)*(1/t) dt = int( t/(t^2-t-2) dt
mi accorgo che il polinomio sotto è riducibile, aggiungo poi sopra +1 -1
int( (t+1-1)/(t+1)(t-2) dt = int ( 1/(t-2) - 1/(t+1)(t-2) = 0
già è molto piu carino, ma il secondo membro ancora non lo integrare.
Provo quindi a riscrivere la frazione di secondo grado come somma di due frazioni di primo grado
A/(t+1) + B/(t-2) = (At-2A +Bt+B)/(t^2-t-2) = [ (A+B)t + B-2A ]/(t^2-t-2)
mettendo a sistema A+B=0 (essendo di grado zero i termini di primo grado) B-2A=1 (essendo uno il termine noto) otteniamo A=-1/3 B=1/3
otteniamo che il polinomio frazionario di secondo grado di prima si può scrivere come somma di due polinomi frazionari di primo grado:
int( 1/(t-2) +1/[3(t+1)] - 1/[3(t-2)] dt )
L'integrale della somma è la somma degli integrali, e gli integrali dentro sono integrali banali che sappiamo risovere, e quindi diventa:
log(t-2) +(1/3)log(t+1) -(1/3)log(t-2)
che si può riscrivere come (sostituendo t)
(1/3)log[ (e^x -2)^2 * (e^x+1) ]
ora però io non sò se i miei calcoli sono giusti, magari ho sbagliato. Che faccio? vado a verificare qui http://integrals.wolfram.com/index.jsp e scopro che è corretto.
Facile no? :D:D
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D
Comunque grazie
infatti è giusto ti sembri strano.
Le matematiche non elementari raramente si basano sul sapere un numero enorme di formule. Molte volte bastano un paio di regole e un po di inventiva. Ad analisi ho imparato una cosa: l'analisi base (tipo questa) è fondamentalmente o lo studio di polinomi, o il rincondursi allo studio di polinomi :D:D
quindi è importante sempre ricordarsi le principali operazioni nei campi di polinomi (divisione, MCD, fattorizzazione, algoritmo divisioni successive...)
Comunque, tornando al tuo problema:
Effettuiamo una sostituzione prima:
t=e^x -- x=log(t) -- x'=1/t
quindi
int(f(e^x) dx=int(f(t)*(1/t) dt = int( t/(t^2-t-2) dt
mi accorgo che il polinomio sotto è riducibile, aggiungo poi sopra +1 -1
int( (t+1-1)/(t+1)(t-2) dt = int ( 1/(t-2) - 1/(t+1)(t-2) = 0
già è molto piu carino, ma il secondo membro ancora non lo integrare.
Provo quindi a riscrivere la frazione di secondo grado come somma di due frazioni di primo grado
A/(t+1) + B/(t-2) = (At-2A +Bt+B)/(t^2-t-2) = [ (A+B)t + B-2A ]/(t^2-t-2)
mettendo a sistema A+B=0 (essendo di grado zero i termini di primo grado) B-2A=1 (essendo uno il termine noto) otteniamo A=-1/3 B=1/3
otteniamo che il polinomio frazionario di secondo grado di prima si può scrivere come somma di due polinomi frazionari di primo grado:
int( 1/(t-2) +1/[3(t+1)] - 1/[3(t-2)] dt )
L'integrale della somma è la somma degli integrali, e gli integrali dentro sono integrali banali che sappiamo risovere, e quindi diventa:
log(t-2) +(1/3)log(t+1) -(1/3)log(t-2)
che si può riscrivere come (sostituendo t)
(1/3)log[ (e^x -2)^2 * (e^x+1) ]
ora però io non sò se i miei calcoli sono giusti, magari ho sbagliato. Che faccio? vado a verificare qui http://integrals.wolfram.com/index.jsp e scopro che è corretto.
Facile no? :D:D
fsdfdsddijsdfsdfo
21-12-2006, 02:24
qualcuno mi può aiutare?
ho una funzione y=(x^2+2x-9)/(x^2-4)
questa funzione ha due punti speculari rispetto all'origine degli assi...proprio non riesco a trovarli :wtf:
premetto che queste cose non le ho mai fatte e quindi questo metodo potrebbe non valere sempre... ma in questo caso funziona...
comunque:
Ricordandoti della definizione di funzione pari e dispari dovrebbe venirti in mente che un punto è simmetrico rispetto all'origine quando
F(x) = - F(-x)
quindi
(x^2+2x-9)/(x^2-4) = -(x^2-2x-9)/(x^2-4)
quindi (elimino il denominatore dopo aver verificato che il punto +- 2 non è simmetrico)
2x^2=18
x=+-3
quindi le coordinate in x dei due punti simmetrici sono +3 e -3
ho una funzione y=(x^2+2x-9)/(x^2-4)
questa funzione ha due punti speculari rispetto all'origine degli assi...proprio non riesco a trovarli :wtf:
premetto che queste cose non le ho mai fatte e quindi questo metodo potrebbe non valere sempre... ma in questo caso funziona...
comunque:
Ricordandoti della definizione di funzione pari e dispari dovrebbe venirti in mente che un punto è simmetrico rispetto all'origine quando
F(x) = - F(-x)
quindi
(x^2+2x-9)/(x^2-4) = -(x^2-2x-9)/(x^2-4)
quindi (elimino il denominatore dopo aver verificato che il punto +- 2 non è simmetrico)
2x^2=18
x=+-3
quindi le coordinate in x dei due punti simmetrici sono +3 e -3
fsdfdsddijsdfsdfo
21-12-2006, 02:27
ragazzi dove posso trovare delle buone dispense/libri sugli o piccolo per calcolare i limiti?
utente222223434556
21-12-2006, 21:13
infatti è giusto ti sembri strano.
Le matematiche non elementari raramente si basano sul sapere un numero enorme di formule. Molte volte bastano un paio di regole e un po di inventiva. Ad analisi ho imparato una cosa: l'analisi base (tipo questa) è fondamentalmente o lo studio di polinomi, o il rincondursi allo studio di polinomi :D:D
quindi è importante sempre ricordarsi le principali operazioni nei campi di polinomi (divisione, MCD, fattorizzazione, algoritmo divisioni successive...)
Comunque, tornando al tuo problema:
Effettuiamo una sostituzione prima:
t=e^x -- x=log(t) -- x'=1/t
quindi
int(f(e^x) dx=int(f(t)*(1/t) dt = int( t/(t^2-t-2) dt
mi accorgo che il polinomio sotto è riducibile, aggiungo poi sopra +1 -1
int( (t+1-1)/(t+1)(t-2) dt = int ( 1/(t-2) - 1/(t+1)(t-2) = 0
già è molto piu carino, ma il secondo membro ancora non lo integrare.
Provo quindi a riscrivere la frazione di secondo grado come somma di due frazioni di primo grado
A/(t+1) + B/(t-2) = (At-2A +Bt+B)/(t^2-t-2) = [ (A+B)t + B-2A ]/(t^2-t-2)
mettendo a sistema A+B=0 (essendo di grado zero i termini di primo grado) B-2A=1 (essendo uno il termine noto) otteniamo A=-1/3 B=1/3
otteniamo che il polinomio frazionario di secondo grado di prima si può scrivere come somma di due polinomi frazionari di primo grado:
int( 1/(t-2) +1/[3(t+1)] - 1/[3(t-2)] dt )
L'integrale della somma è la somma degli integrali, e gli integrali dentro sono integrali banali che sappiamo risovere, e quindi diventa:
log(t-2) +(1/3)log(t+1) -(1/3)log(t-2)
che si può riscrivere come (sostituendo t)
(1/3)log[ (e^x -2)^2 * (e^x+1) ]
ora però io non sò se i miei calcoli sono giusti, magari ho sbagliato. Che faccio? vado a verificare qui http://integrals.wolfram.com/index.jsp e scopro che è corretto.
Facile no? :D:D
Grazie sei stato chiarissimo!
Devo impratichirmi nello scomporre polinomi, altrimenti non vado molto lontano!
Proverò a fare altri esercizi simili, sperando che questa volta mi riescano!
Ciao!
Le matematiche non elementari raramente si basano sul sapere un numero enorme di formule. Molte volte bastano un paio di regole e un po di inventiva. Ad analisi ho imparato una cosa: l'analisi base (tipo questa) è fondamentalmente o lo studio di polinomi, o il rincondursi allo studio di polinomi :D:D
quindi è importante sempre ricordarsi le principali operazioni nei campi di polinomi (divisione, MCD, fattorizzazione, algoritmo divisioni successive...)
Comunque, tornando al tuo problema:
Effettuiamo una sostituzione prima:
t=e^x -- x=log(t) -- x'=1/t
quindi
int(f(e^x) dx=int(f(t)*(1/t) dt = int( t/(t^2-t-2) dt
mi accorgo che il polinomio sotto è riducibile, aggiungo poi sopra +1 -1
int( (t+1-1)/(t+1)(t-2) dt = int ( 1/(t-2) - 1/(t+1)(t-2) = 0
già è molto piu carino, ma il secondo membro ancora non lo integrare.
Provo quindi a riscrivere la frazione di secondo grado come somma di due frazioni di primo grado
A/(t+1) + B/(t-2) = (At-2A +Bt+B)/(t^2-t-2) = [ (A+B)t + B-2A ]/(t^2-t-2)
mettendo a sistema A+B=0 (essendo di grado zero i termini di primo grado) B-2A=1 (essendo uno il termine noto) otteniamo A=-1/3 B=1/3
otteniamo che il polinomio frazionario di secondo grado di prima si può scrivere come somma di due polinomi frazionari di primo grado:
int( 1/(t-2) +1/[3(t+1)] - 1/[3(t-2)] dt )
L'integrale della somma è la somma degli integrali, e gli integrali dentro sono integrali banali che sappiamo risovere, e quindi diventa:
log(t-2) +(1/3)log(t+1) -(1/3)log(t-2)
che si può riscrivere come (sostituendo t)
(1/3)log[ (e^x -2)^2 * (e^x+1) ]
ora però io non sò se i miei calcoli sono giusti, magari ho sbagliato. Che faccio? vado a verificare qui http://integrals.wolfram.com/index.jsp e scopro che è corretto.
Facile no? :D:D
Grazie sei stato chiarissimo!
Devo impratichirmi nello scomporre polinomi, altrimenti non vado molto lontano!
Proverò a fare altri esercizi simili, sperando che questa volta mi riescano!
Ciao!
Ziosilvio
22-12-2006, 09:30
si puo costruire uno spazio chiuso a curvatura negativa?
Sono a Roma per le vacanze, quindi ne ho parlato con un po' di amici dottorandi a La Sapienza.
Anzitutto: per "spazio" pensiamo tu intenda "sottovarietà di IR^3".
Se è così, una superficie di rotazione generata dal grafico di una funzione convessa (ad esempio, l'esponenziale) ha curvatura ovunque negativa.
Se però vuoi anche che la superficie sia compatta, allora un teorema di Hilbert dice che non è possibile.
Sono a Roma per le vacanze, quindi ne ho parlato con un po' di amici dottorandi a La Sapienza.
Anzitutto: per "spazio" pensiamo tu intenda "sottovarietà di IR^3".
Se è così, una superficie di rotazione generata dal grafico di una funzione convessa (ad esempio, l'esponenziale) ha curvatura ovunque negativa.
Se però vuoi anche che la superficie sia compatta, allora un teorema di Hilbert dice che non è possibile.
fsdfdsddijsdfsdfo
22-12-2006, 10:04
Sono a Roma per le vacanze, quindi ne ho parlato con un po' di amici dottorandi a La Sapienza.
Anzitutto: per "spazio" pensiamo tu intenda "sottovarietà di IR^3".
Se è così, una superficie di rotazione generata dal grafico di una funzione convessa (ad esempio, l'esponenziale) ha curvatura ovunque negativa.
Se però vuoi anche che la superficie sia compatta, allora un teorema di Hilbert dice che non è possibile.
esatto, hai colto nel segno.
Ti spiego il mio dubbio: lessi un articolo tempo fa in cui si diceva che l'universo poteva avere curvatura negativa ed essere compatto. All'inizio non ci feci caso, ma pensandoci poi mi è venuto il dubbio che fosse impossibile, come in realtà lo è.
L'articolo lo lessi qua, riguardava alcune scoperte fatta dalla sonda ansiotropica WMAP (credo) ma la funzione cerca non mi funziona :(:(
E' possibile trovare una sottovarietà in IR^n?
grazie, io di topologia algebrica prorpio so poco...
Anzitutto: per "spazio" pensiamo tu intenda "sottovarietà di IR^3".
Se è così, una superficie di rotazione generata dal grafico di una funzione convessa (ad esempio, l'esponenziale) ha curvatura ovunque negativa.
Se però vuoi anche che la superficie sia compatta, allora un teorema di Hilbert dice che non è possibile.
esatto, hai colto nel segno.
Ti spiego il mio dubbio: lessi un articolo tempo fa in cui si diceva che l'universo poteva avere curvatura negativa ed essere compatto. All'inizio non ci feci caso, ma pensandoci poi mi è venuto il dubbio che fosse impossibile, come in realtà lo è.
L'articolo lo lessi qua, riguardava alcune scoperte fatta dalla sonda ansiotropica WMAP (credo) ma la funzione cerca non mi funziona :(:(
E' possibile trovare una sottovarietà in IR^n?
grazie, io di topologia algebrica prorpio so poco...
Ziosilvio
24-12-2006, 09:25
1) la derivata di logx è 1/x , ma la derivata di log^2(x)?
è 2 logx * 1/x oppure 2/x ?
La prima che hai detto: log^2(x) è (log x)^2, ossia fai prima il logaritmo e poi il quadrato, quindi la sua derivata è il prodotto della derivata di x^2 calcolata in log x, e della derivata di log x.
2) integrale di ( x^3+x^2-1 ) x^2 derive dice che fà x^2/2 + x + 1/x
a me invece risulta x^2/2 + x -1/x
perchè il denominatore di divide fra i termini e l'ultimo termine diventa -1/x^2
= x^-2 il cui integrale è x^-1/-1 = -1/x
sbaglio??
Ovviamente, ( x^3+x^2-1 ) / x^2 = x + 1 - 1/x^2 in ogni x<>0.
Una primitiva di x è x^2/2, e una primitiva di 1 è x; ma una primitiva di -1/x^2 è +1/x. (Scrivi 1/x come x^(-1), e applica d/dx (x^a) = a*x^(a-1).)
è 2 logx * 1/x oppure 2/x ?
La prima che hai detto: log^2(x) è (log x)^2, ossia fai prima il logaritmo e poi il quadrato, quindi la sua derivata è il prodotto della derivata di x^2 calcolata in log x, e della derivata di log x.
2) integrale di ( x^3+x^2-1 ) x^2 derive dice che fà x^2/2 + x + 1/x
a me invece risulta x^2/2 + x -1/x
perchè il denominatore di divide fra i termini e l'ultimo termine diventa -1/x^2
= x^-2 il cui integrale è x^-1/-1 = -1/x
sbaglio??
Ovviamente, ( x^3+x^2-1 ) / x^2 = x + 1 - 1/x^2 in ogni x<>0.
Una primitiva di x è x^2/2, e una primitiva di 1 è x; ma una primitiva di -1/x^2 è +1/x. (Scrivi 1/x come x^(-1), e applica d/dx (x^a) = a*x^(a-1).)
Ziosilvio
25-12-2006, 09:34
integrale di x è x^2/2
integrale di x^-2 è x^(-2+1)/(-2+1) = x^-1/-1 =-1/x
cosa sbaglio qui??
Il segno: nella funzione da integrare l'addendo 1/x^2 ha segno meno.
la regola dell'integrale di x^n è x^n+1/n+1 ed è quella che ho applicato
Appunto: per n=-2 hai che una primitiva di x^(-2) è x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1), quindi una primitiva di -1/x^2 è +1/x.
integrale di x^-2 è x^(-2+1)/(-2+1) = x^-1/-1 =-1/x
cosa sbaglio qui??
Il segno: nella funzione da integrare l'addendo 1/x^2 ha segno meno.
la regola dell'integrale di x^n è x^n+1/n+1 ed è quella che ho applicato
Appunto: per n=-2 hai che una primitiva di x^(-2) è x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1), quindi una primitiva di -1/x^2 è +1/x.
NY0
27-12-2006, 17:09
azz ho bisogno di studiare matematica ma non riesco a concentrarmi porco cane :muro:
Snipy
30-12-2006, 16:26
Ciao a tutti, ho bisogno di un aiutino. E' la prima volta che posto qui.
Non riesco a risolvere un problema di fisica che riguarda le leve. So che è una boiata e che voi riuscirete sicuramente a farlo (è un problema di 2^ superiore), ma io non ci riesco e se non lo faccio finirò col pensarci tutta la notte, non riuscendo a prendere sonno (sono fatto così).
In una leva di primo genere, la resistenza di 40N si trova a 65 cm dal fulcro. Qual è il valore della forza motrice che equilibra la leva, se quest'ultima dista dal fulcro 104 cm?
Io ho fatto:
Resistenza = 40N
Braccio resistenza = 65 cm
Braccio forza motrice = 104 cm
Forza motrice = ?
Fr*Br=Fm*Bm
...e poi mi sono bloccato.
E' un po' inbarazzante chiedere aiuto per sti problemini, ma non mi vengono :rolleyes:
Non riesco a risolvere un problema di fisica che riguarda le leve. So che è una boiata e che voi riuscirete sicuramente a farlo (è un problema di 2^ superiore), ma io non ci riesco e se non lo faccio finirò col pensarci tutta la notte, non riuscendo a prendere sonno (sono fatto così).
In una leva di primo genere, la resistenza di 40N si trova a 65 cm dal fulcro. Qual è il valore della forza motrice che equilibra la leva, se quest'ultima dista dal fulcro 104 cm?
Io ho fatto:
Resistenza = 40N
Braccio resistenza = 65 cm
Braccio forza motrice = 104 cm
Forza motrice = ?
Fr*Br=Fm*Bm
...e poi mi sono bloccato.
E' un po' inbarazzante chiedere aiuto per sti problemini, ma non mi vengono :rolleyes:
wisher
30-12-2006, 16:36
Ciao a tutti, ho bisogno di un aiutino. E' la prima volta che posto qui.
Non riesco a risolvere un problema di fisica che riguarda le leve. So che è una boiata e che voi riuscirete sicuramente a farlo (è un problema di 2^ superiore), ma io non ci riesco e se non lo faccio finirò col pensarci tutta la notte, non riuscendo a prendere sonno (sono fatto così).
In una leva di primo genere, la resistenza di 40N si trova a 65 cm dal fulcro. Qual è il valore della forza motrice che equilibra la leva, se quest'ultima dista dal fulcro 104 cm?
Io ho fatto:
Resistenza = 40N
Braccio resistenza = 65 cm
Braccio forza motrice = 104 cm
Forza motrice = ?
Fr*Br=Fm*Bm
...e poi mi sono bloccato.
E' un po' inbarazzante chiedere aiuto per sti problemini, ma non mi vengono :rolleyes:
Devi solo sostituire i valori nella formula:
40N*65cm=FM*104cm e poi risolvere questa equazione di primo grado
Non riesco a risolvere un problema di fisica che riguarda le leve. So che è una boiata e che voi riuscirete sicuramente a farlo (è un problema di 2^ superiore), ma io non ci riesco e se non lo faccio finirò col pensarci tutta la notte, non riuscendo a prendere sonno (sono fatto così).
In una leva di primo genere, la resistenza di 40N si trova a 65 cm dal fulcro. Qual è il valore della forza motrice che equilibra la leva, se quest'ultima dista dal fulcro 104 cm?
Io ho fatto:
Resistenza = 40N
Braccio resistenza = 65 cm
Braccio forza motrice = 104 cm
Forza motrice = ?
Fr*Br=Fm*Bm
...e poi mi sono bloccato.
E' un po' inbarazzante chiedere aiuto per sti problemini, ma non mi vengono :rolleyes:
Devi solo sostituire i valori nella formula:
40N*65cm=FM*104cm e poi risolvere questa equazione di primo grado
Snipy
30-12-2006, 16:46
Devi solo sostituire i valori nella formula:
40N*65cm=FM*104cm e poi risolvere questa equazione di primo grado
E' vero, mi viene :asd:
Solo che io mi scervellavo ad applicare le formule che avevamo fatto a scuola riguardo le leve ma non mi veniva.
Grazie :)
40N*65cm=FM*104cm e poi risolvere questa equazione di primo grado
E' vero, mi viene :asd:
Solo che io mi scervellavo ad applicare le formule che avevamo fatto a scuola riguardo le leve ma non mi veniva.
Grazie :)
pazuzu970
31-12-2006, 16:25
Però! Qui si parla di matematica... non sapevo!
:Prrr:
:Prrr:
pazuzu970
31-12-2006, 16:32
Mamma mia, non ho mai visto ste formule prima!!! (ed i prof non ne hanno mai parlato).
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D
Comunque grazie
Si integra facile poiché il polinomio al denominatore ha zeri reali e distinti...
;)
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D
Comunque grazie
Si integra facile poiché il polinomio al denominatore ha zeri reali e distinti...
;)
pazuzu970
31-12-2006, 16:42
integrali di quinto liceo? e certo, purtroppo la maggior parte dei prof non sa neanche bene cosa è un integrale :cry:
Concordo!
Ma ci sono felici eccezioni...
:)
Concordo!
Ma ci sono felici eccezioni...
:)
matt22222
01-01-2007, 21:33
aiutino veloce?? :D :D
numeri complessi
|z-2log2|<46pigreca
cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio...
ciau:D:D:D
numeri complessi
|z-2log2|<46pigreca
cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio...
ciau:D:D:D
pazuzu970
02-01-2007, 00:10
aiutino veloce?? :D :D
numeri complessi
|z-2log2|<46pigreca
cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio...
ciau:D:D:D
Beh, centro in (2log2, 0), per il raggio occorre fare qualche conticino...
Magari domani lo posto con calma...
;)
numeri complessi
|z-2log2|<46pigreca
cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio...
ciau:D:D:D
Beh, centro in (2log2, 0), per il raggio occorre fare qualche conticino...
Magari domani lo posto con calma...
;)
Ziosilvio
02-01-2007, 08:41
|z-2log2|<46pigreca
cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio
Dire che |z - 2 log 2| < 46 Pi, è lo stesso che dire che il punto z si trova a distanza inferiore a 46 Pi dal punto 2 log 2.
Il luogo di tali z, è esattamente il cerchio (aperto) di centro 2 log 2 e raggio 46 Pi.
cioè è una circonferenza spostata a destra di 2log2 ma non capisco quale possa essere il raggio
Dire che |z - 2 log 2| < 46 Pi, è lo stesso che dire che il punto z si trova a distanza inferiore a 46 Pi dal punto 2 log 2.
Il luogo di tali z, è esattamente il cerchio (aperto) di centro 2 log 2 e raggio 46 Pi.
matt22222
02-01-2007, 08:51
wow grazie ziosilvio, ma già che ci sei avrei un'altra domanda fare:
dato il numero complesso (z/zconiug)^4=i
stabilire se esiste ed è finito il sup [ |z| : z appartiene ai complessi t.c (z/zconiug)^4=i ]
risolvere il complesso è pacile e ci metto 5 minuti, quello che mi da difficoltà è trovare il sup
il modulo del complesso è 1, l'argomento è (pi/16 + kpi/4 )
ciao:D:D:D
dato il numero complesso (z/zconiug)^4=i
stabilire se esiste ed è finito il sup [ |z| : z appartiene ai complessi t.c (z/zconiug)^4=i ]
risolvere il complesso è pacile e ci metto 5 minuti, quello che mi da difficoltà è trovare il sup
il modulo del complesso è 1, l'argomento è (pi/16 + kpi/4 )
ciao:D:D:D
Ziosilvio
02-01-2007, 09:10
dato il numero complesso (z/zconiug)^4=i
stabilire se esiste ed è finito il sup [ |z| : z appartiene ai complessi t.c (z/zconiug)^4=i ]
Indichiamo con z' il coniugato di z.
Se z = r (cos t + i sin t), allora z' = r (cos t - i sin t), quindi 1/z' = 1/r (cos (-t) - i sin (-t)) = 1/r (cos t + i sin t).
Di conseguenza, z/z' = (r/r) (cos t + i sin t)^2 = cos 2t + i sin 2t.
Allora, affinché z/z' sia una radice quarta dell'unità immaginaria, l'argomento t deve soddisfare 8t = Pi/2 + 2 k Pi, ma il modulo può essere quello che gli pare. Pertanto,
http://operaez.net/mimetex/\{r:r=|z|,(z/\bar{z})^4=i\}=(0,+\infty)
stabilire se esiste ed è finito il sup [ |z| : z appartiene ai complessi t.c (z/zconiug)^4=i ]
Indichiamo con z' il coniugato di z.
Se z = r (cos t + i sin t), allora z' = r (cos t - i sin t), quindi 1/z' = 1/r (cos (-t) - i sin (-t)) = 1/r (cos t + i sin t).
Di conseguenza, z/z' = (r/r) (cos t + i sin t)^2 = cos 2t + i sin 2t.
Allora, affinché z/z' sia una radice quarta dell'unità immaginaria, l'argomento t deve soddisfare 8t = Pi/2 + 2 k Pi, ma il modulo può essere quello che gli pare. Pertanto,
http://operaez.net/mimetex/\{r:r=|z|,(z/\bar{z})^4=i\}=(0,+\infty)
matt22222
02-01-2007, 09:28
Indichiamo con z' il coniugato di z.
Se z = r (cos t + i sin t), allora z' = r (cos t - i sin t), quindi 1/z' = 1/r (cos (-t) - i sin (-t)) = 1/r (cos t + i sin t).
Di conseguenza, z/z' = (r/r) (cos t + i sin t)^2 = cos 2t + i sin 2t.
Allora, affinché z/z' sia una radice quarta dell'unità immaginaria, l'argomento t deve soddisfare 8t = Pi/2 + 2 k Pi, ma il modulo può essere quello che gli pare. Pertanto,
http://operaez.net/mimetex/\{r:r=|z|,(z/\bar{z})^4=i\}=(0,+\infty)
grazie zio, con le tue risposte mi hai praticamente salvato un' esercizio dell'esame di analisi :read: :mano: :cincin:
Se z = r (cos t + i sin t), allora z' = r (cos t - i sin t), quindi 1/z' = 1/r (cos (-t) - i sin (-t)) = 1/r (cos t + i sin t).
Di conseguenza, z/z' = (r/r) (cos t + i sin t)^2 = cos 2t + i sin 2t.
Allora, affinché z/z' sia una radice quarta dell'unità immaginaria, l'argomento t deve soddisfare 8t = Pi/2 + 2 k Pi, ma il modulo può essere quello che gli pare. Pertanto,
http://operaez.net/mimetex/\{r:r=|z|,(z/\bar{z})^4=i\}=(0,+\infty)
grazie zio, con le tue risposte mi hai praticamente salvato un' esercizio dell'esame di analisi :read: :mano: :cincin:
utente222223434556
02-01-2007, 10:23
Altro integrale che non riesco a risolvere:
arctg(1/x) dx
Idee?
arctg(1/x) dx
Idee?
JL_Picard
02-01-2007, 10:57
Altro integrale che non riesco a risolvere:
arctg(1/x) dx
Idee?
giusto "al volo"...
io proverei per sostituzione ponendo (1/x)=z
proseguendo con integrazione per parti in modo da togliere dall'argomento dell'integrale l'arctg(z)...
arctg(1/x) dx
Idee?
giusto "al volo"...
io proverei per sostituzione ponendo (1/x)=z
proseguendo con integrazione per parti in modo da togliere dall'argomento dell'integrale l'arctg(z)...
Ziosilvio
02-01-2007, 11:27
integrale che non riesco a risolvere:
arctg(1/x) dx
Idee?
Potresti sfruttare il fatto che, per x>0, vale
http://operaez.net/mimetex/\arctan x+\arctan\frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}
Ti rendi conto che è vero osservando che, se x è reale e positivo, allora x è la tangente di un angolo acuto, e 1/x è la tangente dell'angolo complementare.
arctg(1/x) dx
Idee?
Potresti sfruttare il fatto che, per x>0, vale
http://operaez.net/mimetex/\arctan x+\arctan\frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}
Ti rendi conto che è vero osservando che, se x è reale e positivo, allora x è la tangente di un angolo acuto, e 1/x è la tangente dell'angolo complementare.
utente222223434556
02-01-2007, 11:49
Ho provato come suggeriva JL_Picard, ma ci si complica la vita.
Poi ho provato semplicemente per parti ( 1 * arctg(1/x) ) e mi da questo risultato :
x * arcgt(1/x) + 1/2 * ln(x^2 + 1) + k
che derivandolo mi riporta alla funzione di partenza!
Poi ho provato semplicemente per parti ( 1 * arctg(1/x) ) e mi da questo risultato :
x * arcgt(1/x) + 1/2 * ln(x^2 + 1) + k
che derivandolo mi riporta alla funzione di partenza!
utente222223434556
02-01-2007, 11:53
Già che ci sono posto anche questo integrale:
( rad(x) - x ) / ( x - 1 ) dx
dove rad(x) equivale a radice quadrata di x.
( rad(x) - x ) / ( x - 1 ) dx
dove rad(x) equivale a radice quadrata di x.
pazuzu970
02-01-2007, 12:30
Già che ci sono posto anche questo integrale:
( rad(x) - x ) / ( x - 1 ) dx
dove rad(x) equivale a radice quadrata di x.
Per sostituzione ponendo rad(x)=t... e diventa banale.
;)
( rad(x) - x ) / ( x - 1 ) dx
dove rad(x) equivale a radice quadrata di x.
Per sostituzione ponendo rad(x)=t... e diventa banale.
;)
pazuzu970
02-01-2007, 12:58
Dire che |z - 2 log 2| < 46 Pi, è lo stesso che dire che il punto z si trova a distanza inferiore a 46 Pi dal punto 2 log 2.
Il luogo di tali z, è esattamente il cerchio (aperto) di centro 2 log 2 e raggio 46 Pi.
E faglielo fare qualche conto!
;)
Il luogo di tali z, è esattamente il cerchio (aperto) di centro 2 log 2 e raggio 46 Pi.
E faglielo fare qualche conto!
;)
D4rkAng3l
03-01-2007, 17:01
Vi prego aiutatemi il 16 ho il secondo esonero di analisi 1 sono disperatissimo
Da quello che ho capito il sistema di Taylor consiste in un sistema di linearizzazione approssimando il valore di una funzione con un polinomio per mezzo della cosidetta firmula di Taylor:
f(x) = SOMMEdi ((f^(k)(X0))/k!)*(X-X0)^k + En(x)
dove f^(k)(X0) indica la derivata k-esima calcolata nel punto X0 ed En(X) è l'errore commesso nel polinomio formato da n sviluppi con:
En(x) = (f^(n+1)(c)/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) dove f^(n+1)(c) è la derivata n+1esima calolata in un punto c tale che X0<=c<=X
Se X0=0 allora ho gli sviluppi notevoli di McLaurin.
Il problema che non ho molto chiaro sono i tipi di esercizzi che dicono: "stimare un certo valore con una determinata precisione (es: 2 cifre decimali esatte)"
Su un libro ho trovato questo Teorema:
"Se la derivata di ordine n+1 soddisfa le disuguaglianze:
m <= f^(n+1)(t) <= M per ogni t contenente X0, allora per ogni x in questo intervallo abbiamo le seguenti stime dell'errore commesso:
m*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! <= En(X) <= M*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! se X>X0
e
m*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! <= [(-1)^(n+1)]*En(X) <= M*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! se X<X0
Nota postuma (nel senso che sò morto): forse il secondo esempio è un cincillino più com prensibile
Es 1:
Per esempio se volessi calcolare il valore di: e^(1/2) con sicuramente almeno 2 cifre decimali esatte potrei usare quanto sopra detto nel seguente modo:
pongo:
f(x) = e^x
X0 = 0 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
X = 1/2
f^(1)(X) = e^x
f^(n+1)(X) = e^x
quindi posso dire che:
e^(1/2) = Tn(1/2) + [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1)
dove Tn(1/2) è lo sviluppo di McLaurin fino all'ordine n e [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1) rappresenta l'errore che vado a commettere
Usando il teorema di prima posso dire che:
|f^(n+1)(t)| <= M per ogni X0 <= t <= X e lo verifico facilmente perchè sicuramente t<= 1/2 quindi e^t<= e^(1\2)<3^(1\2)
insomma potrei anche dire che nell'intervallo la derivata n+1esima ammette massimo e minimo nell'intervallo [0,1\2] come diceva il teorema in quanto
e^0 = 1
e^(1\2) < 3^(1\2)
per cui ottengo la seguente disuguaglianza dal teorema precedente:
[(1/2)^(n+1)]/(n+1)! <= En(1/2) <= [(3^(1/2))*(1/2)^n+1)]/(n+1)!
per cui se voglio stimare il valore con la precisione di almeno due cifre decimali sicuramente esatte prendo il valore dell'errore maggiore e risolvo la seguente disuguaglianza:
[(3^(1/2))*(1/2)^n+1)]/(n+1)! <=(1\2)*10^(-3)
per un fatto ceh ora non ricordo bene che indica che la 3 cifra decimale deve essere minodre di 0,5 per evitare problemi di approssimazione sulla seconda cifra o qualcosa del genere
Ora non sò se ho fatto bene i conti perchè li ho fatti velocemente e potrei aver impapocchiato un po' ma come discorso generale fila?
Es 2:
Altro esempio forse un po' più stabile:
Stimare sen(1\2) con 2 cifre decimali esatte
Allora prendo sempre X0= 0 X= 1\2 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
Se per esempio considero n=3 allora devo vedere se la funzione ammette derivata 4...ok l'ammette perchè la derivata 4 di sen(x) è proprio sen(x) (e poi sen() è sempre derivabile in [a,b])
Sò anche che la funzione sen(x) (la mia derivata quarta) può oscillare tra i valori -1 e +1 quindi è limitata ed ammette massimo e minimo per cui per il precedente teorema imposto:
-1*[(1\2)^4]\4! <= E4(1\2) <= +1*[(1\2)^4]\4!
Adesso prendo l'errore più grosso e per vedere se le prime due cifre decimali sono sicuramente corrette verifico se:
+1*[(1\2)^4]\4! <= (1\2)*10^(-3)
qualora non fosse vero rifaccio il procedimento impostando il tutto con uno sviluppo maggiore del polinomio di Taylor e rifacendo la maggiorazione e la minorazione fatta sopra
Oddio è un po' lungo e su un forum sensa caratteri matematici forse è un bel casino...per favore ditemi se quello che stò facendo ha un senso...il 16 ho il secondo esonero e sono disperatissimo
Grazie
Andrea
Da quello che ho capito il sistema di Taylor consiste in un sistema di linearizzazione approssimando il valore di una funzione con un polinomio per mezzo della cosidetta firmula di Taylor:
f(x) = SOMMEdi ((f^(k)(X0))/k!)*(X-X0)^k + En(x)
dove f^(k)(X0) indica la derivata k-esima calcolata nel punto X0 ed En(X) è l'errore commesso nel polinomio formato da n sviluppi con:
En(x) = (f^(n+1)(c)/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) dove f^(n+1)(c) è la derivata n+1esima calolata in un punto c tale che X0<=c<=X
Se X0=0 allora ho gli sviluppi notevoli di McLaurin.
Il problema che non ho molto chiaro sono i tipi di esercizzi che dicono: "stimare un certo valore con una determinata precisione (es: 2 cifre decimali esatte)"
Su un libro ho trovato questo Teorema:
"Se la derivata di ordine n+1 soddisfa le disuguaglianze:
m <= f^(n+1)(t) <= M per ogni t contenente X0, allora per ogni x in questo intervallo abbiamo le seguenti stime dell'errore commesso:
m*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! <= En(X) <= M*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! se X>X0
e
m*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! <= [(-1)^(n+1)]*En(X) <= M*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! se X<X0
Nota postuma (nel senso che sò morto): forse il secondo esempio è un cincillino più com prensibile
Es 1:
Per esempio se volessi calcolare il valore di: e^(1/2) con sicuramente almeno 2 cifre decimali esatte potrei usare quanto sopra detto nel seguente modo:
pongo:
f(x) = e^x
X0 = 0 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
X = 1/2
f^(1)(X) = e^x
f^(n+1)(X) = e^x
quindi posso dire che:
e^(1/2) = Tn(1/2) + [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1)
dove Tn(1/2) è lo sviluppo di McLaurin fino all'ordine n e [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1) rappresenta l'errore che vado a commettere
Usando il teorema di prima posso dire che:
|f^(n+1)(t)| <= M per ogni X0 <= t <= X e lo verifico facilmente perchè sicuramente t<= 1/2 quindi e^t<= e^(1\2)<3^(1\2)
insomma potrei anche dire che nell'intervallo la derivata n+1esima ammette massimo e minimo nell'intervallo [0,1\2] come diceva il teorema in quanto
e^0 = 1
e^(1\2) < 3^(1\2)
per cui ottengo la seguente disuguaglianza dal teorema precedente:
[(1/2)^(n+1)]/(n+1)! <= En(1/2) <= [(3^(1/2))*(1/2)^n+1)]/(n+1)!
per cui se voglio stimare il valore con la precisione di almeno due cifre decimali sicuramente esatte prendo il valore dell'errore maggiore e risolvo la seguente disuguaglianza:
[(3^(1/2))*(1/2)^n+1)]/(n+1)! <=(1\2)*10^(-3)
per un fatto ceh ora non ricordo bene che indica che la 3 cifra decimale deve essere minodre di 0,5 per evitare problemi di approssimazione sulla seconda cifra o qualcosa del genere
Ora non sò se ho fatto bene i conti perchè li ho fatti velocemente e potrei aver impapocchiato un po' ma come discorso generale fila?
Es 2:
Altro esempio forse un po' più stabile:
Stimare sen(1\2) con 2 cifre decimali esatte
Allora prendo sempre X0= 0 X= 1\2 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
Se per esempio considero n=3 allora devo vedere se la funzione ammette derivata 4...ok l'ammette perchè la derivata 4 di sen(x) è proprio sen(x) (e poi sen() è sempre derivabile in [a,b])
Sò anche che la funzione sen(x) (la mia derivata quarta) può oscillare tra i valori -1 e +1 quindi è limitata ed ammette massimo e minimo per cui per il precedente teorema imposto:
-1*[(1\2)^4]\4! <= E4(1\2) <= +1*[(1\2)^4]\4!
Adesso prendo l'errore più grosso e per vedere se le prime due cifre decimali sono sicuramente corrette verifico se:
+1*[(1\2)^4]\4! <= (1\2)*10^(-3)
qualora non fosse vero rifaccio il procedimento impostando il tutto con uno sviluppo maggiore del polinomio di Taylor e rifacendo la maggiorazione e la minorazione fatta sopra
Oddio è un po' lungo e su un forum sensa caratteri matematici forse è un bel casino...per favore ditemi se quello che stò facendo ha un senso...il 16 ho il secondo esonero e sono disperatissimo
Grazie
Andrea
D4rkAng3l
03-01-2007, 21:23
qualche parere illuminato? :eek: :cry:
Ziosilvio
04-01-2007, 19:42
Da quello che ho capito il sistema di Taylor consiste in un sistema di linearizzazione approssimando il valore di una funzione con un polinomio per mezzo della cosidetta firmula di Taylor:
[CUT]
Linearizzazione solo se il polinomio di Taylor è al primo ordine.
Comunque la formula è corretta: se f è derivabile n+1 volte in (x0-d,x0+d), allora per ogni x in tale intervallo si può scrivere
http://operaez.net/mimetex/f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+\frac{f^{(n+1)}(c(x))}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}
dove c(x) è un punto interno all'intervallo di estremi x0 e x.
Il problema che non ho molto chiaro sono i tipi di esercizzi che dicono: "stimare un certo valore con una determinata precisione (es: 2 cifre decimali esatte)"
Su un libro ho trovato questo Teorema:
"Se la derivata di ordine n+1 soddisfa le disuguaglianze:
m <= f^(n+1)(t) <= M per ogni t contenente X0, allora per ogni x in questo intervallo abbiamo le seguenti stime dell'errore commesso:
m*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! <= En(X) <= M*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! se X>X0
e
m*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! <= [(-1)^(n+1)]*En(X) <= M*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! se X<X0
Basta osservare che il secondo addendo nella formula in LaTeX poco più su, è esattamente lo scarto tra i valori in x di f, e del suo polinomio di Taylor di ordine n e centro x0.
In più, devi fare attenzione al segno di x-x0, ossia se x>x0 o x<x0.
Es 1:
Per esempio se volessi calcolare il valore di: e^(1/2) con sicuramente almeno 2 cifre decimali esatte potrei usare quanto sopra detto nel seguente modo:
pongo:
f(x) = e^x
X0 = 0 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
X = 1/2
f^(1)(X) = e^x
f^(n+1)(X) = e^x
quindi posso dire che:
e^(1/2) = Tn(1/2) + [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1)
[CUT]
OK, l'impostazione è buona. Qui x0=0 e x=1/2, quindi x-x0=1/2. Inoltre, e<4, quindi sqrt(e)<2; dato che l'esponenziale è crescente, e^x<2 per ogni x tra 0 e 1/2.
Per avere due cifre decimali esatte, devi essere sicuro che lo scarto tra f(x) e Tn(x) si ripercuota solo sulle cifre decimali dalla terza in poi, e puoi esserne sicuro se se tale scarto è inferiore a 1/10^3, perché la cosa peggiore che può succedere, è che alla terza cifra ci sia un riporto. Quindi devi avere
http://operaez.net/mimetex/\frac{2}{(n+1)!}\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\lt 10^{-3}
ossia
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2^n(n+1)!}\lt\frac{1}{1000}
Per n=4 hai 2^n=16 e (n+1)!=120, che vanno bene perché 16*120>10*100=1000.
Per n=3 hai 2^n=8 e (n+1)!=24, che non vanno bene perché 8*24=192<1000.
Es 2:
Altro esempio forse un po' più stabile:
Stimare sen(1\2) con 2 cifre decimali esatte
[CUT]
Non hai problemi di derivabilità, quindi puoi applicare la formula di Taylor all'ordine che vuoi.
Dato che seno e coseno variano tra -1 e +1, in ogni caso il tuo En varia in modulo tra 0 e 1/(2^(n+1)(n+1)!). Quindi devi avere
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2^{n+1}(n+1)!}\lt 10^{-3}
Per n=4 hai 2^(n+1)=32 e (n+1)!=120, che vanno bene.
Per n=3 hai 2^(n+1)=16 e (n+1)!=24, che non vanno bene.
su un forum sensa caratteri matematici forse è un bel casino
I caratteri matematici si possono usare se si conosce il LaTeX.
P.S.: perché non usi il thread ufficiale?
[CUT]
Linearizzazione solo se il polinomio di Taylor è al primo ordine.
Comunque la formula è corretta: se f è derivabile n+1 volte in (x0-d,x0+d), allora per ogni x in tale intervallo si può scrivere
http://operaez.net/mimetex/f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+\frac{f^{(n+1)}(c(x))}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}
dove c(x) è un punto interno all'intervallo di estremi x0 e x.
Il problema che non ho molto chiaro sono i tipi di esercizzi che dicono: "stimare un certo valore con una determinata precisione (es: 2 cifre decimali esatte)"
Su un libro ho trovato questo Teorema:
"Se la derivata di ordine n+1 soddisfa le disuguaglianze:
m <= f^(n+1)(t) <= M per ogni t contenente X0, allora per ogni x in questo intervallo abbiamo le seguenti stime dell'errore commesso:
m*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! <= En(X) <= M*[(X-X0)^(n+1)]/(n+1)! se X>X0
e
m*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! <= [(-1)^(n+1)]*En(X) <= M*[(X0-X)^(n+1)]/(n+1)! se X<X0
Basta osservare che il secondo addendo nella formula in LaTeX poco più su, è esattamente lo scarto tra i valori in x di f, e del suo polinomio di Taylor di ordine n e centro x0.
In più, devi fare attenzione al segno di x-x0, ossia se x>x0 o x<x0.
Es 1:
Per esempio se volessi calcolare il valore di: e^(1/2) con sicuramente almeno 2 cifre decimali esatte potrei usare quanto sopra detto nel seguente modo:
pongo:
f(x) = e^x
X0 = 0 (quindi uso gli sviluppi notevoli di McLaurin)
X = 1/2
f^(1)(X) = e^x
f^(n+1)(X) = e^x
quindi posso dire che:
e^(1/2) = Tn(1/2) + [(e^c)/(n+1)!]* (X-X0)^(n+1)
[CUT]
OK, l'impostazione è buona. Qui x0=0 e x=1/2, quindi x-x0=1/2. Inoltre, e<4, quindi sqrt(e)<2; dato che l'esponenziale è crescente, e^x<2 per ogni x tra 0 e 1/2.
Per avere due cifre decimali esatte, devi essere sicuro che lo scarto tra f(x) e Tn(x) si ripercuota solo sulle cifre decimali dalla terza in poi, e puoi esserne sicuro se se tale scarto è inferiore a 1/10^3, perché la cosa peggiore che può succedere, è che alla terza cifra ci sia un riporto. Quindi devi avere
http://operaez.net/mimetex/\frac{2}{(n+1)!}\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\lt 10^{-3}
ossia
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2^n(n+1)!}\lt\frac{1}{1000}
Per n=4 hai 2^n=16 e (n+1)!=120, che vanno bene perché 16*120>10*100=1000.
Per n=3 hai 2^n=8 e (n+1)!=24, che non vanno bene perché 8*24=192<1000.
Es 2:
Altro esempio forse un po' più stabile:
Stimare sen(1\2) con 2 cifre decimali esatte
[CUT]
Non hai problemi di derivabilità, quindi puoi applicare la formula di Taylor all'ordine che vuoi.
Dato che seno e coseno variano tra -1 e +1, in ogni caso il tuo En varia in modulo tra 0 e 1/(2^(n+1)(n+1)!). Quindi devi avere
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2^{n+1}(n+1)!}\lt 10^{-3}
Per n=4 hai 2^(n+1)=32 e (n+1)!=120, che vanno bene.
Per n=3 hai 2^(n+1)=16 e (n+1)!=24, che non vanno bene.
su un forum sensa caratteri matematici forse è un bel casino
I caratteri matematici si possono usare se si conosce il LaTeX.
P.S.: perché non usi il thread ufficiale?
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.