[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[85francy85]

secondo voi

se lancio 50 volte una moneta e scrivo il numero di volte che esce testa e lo chiamo x1=35
Ripeto l'esperimento e lo chiamo x2=10 e vado avanti così per 10 volte.
Prendo quindi tali variabili e ne faccio la media.
media campionaria=(x1+x2+...+x10)/10

Ora classifico le prove per frequenza usando degli intervalli e quindi ne traccio un istogramma: perchè non assomiglia per nulla ad una distribuzione gaussiana ?

Ho provato con 2000 campioni e nemmeno in questo caso ottengo una gaussiana approssimata :stordita:

metti qui l'istogramma che viene che commentiamo:)
Il problema è che la teoria dice per n-> inf quindi è critico dire " ok ne ho gia fatti abbastanza" :D

inoltre: con cosa hai generato i numeri casuali? quello di excel e dei computer sono numeri PSEUDOcasuali non casuali e potrebbero falsarti il tutto

[misterx]

metti qui l'istogramma che viene che commentiamo:)
Il problema è che la teoria dice per n-> inf quindi è critico dire " ok ne ho gia fatti abbastanza" :D

inoltre: con cosa hai generato i numeri casuali? quello di excel e dei computer sono numeri PSEUDOcasuali non casuali e potrebbero falsarti il tutto

eccolo http://img504.imageshack.us/img504/4656/imgfq9.gif

ho usato un programma di due righe in VBA con la funzione random()

il risultato è pessimo :(

p.s.
ignora i nomi delle colonne che non fanno fede

[misterx]

mi sa che hai ragione francy, il randomize di excel non va bene

p.s.
c'era un errore di valutazione, ora funziona perfettamente :)

http://img181.imageshack.us/img181/8939/imgbb6.gif

chi la dura la vince 1000 lanci di una moneta

[The_ouroboros]

http://a.imagehost.org/t/0493/probl.jpg (http://a.imagehost.org/view/0493/probl)

Non so come risolvere questi sistemi per ottenere gli autospazi :cry: :cry:

[Sirbako]

qualcuno se ne intende di lambda calcolo, beta riduzioni e forma normali?
ho queste slide:
http://dit.unitn.it/~zunino/teaching/computability.pdf
pagina es n° 59 di pagina 17 (21 del pdf)

KIK
KKI
K(K(KI))
SII
SII(SII)
KI(Omega)
(Lz. (Lx. xxz)(Lx. xxz))

da quello che ho fatto io, per me sono:

Sì: I
Sì: K
? come si gestiscono le parentesi?
? secondo me nn c sono passi da fare, quindi sì
Sì: S(SII)(I(SII) -> S(SII)(SII) nn penso si possa proseguire.
Sì: I
? nn so le parentesi

qualcuno sa dirmi le soluzioni?

come si può capire nn mi è chiaro come si gestiscono le parentesi, es:

K (KI) I: cosa diventa? KI?
se avessi K (IK) I sarebbe prima da svolgere la parentesi quindi K I I e poi quindi I?

La forma normale si raggiunge quando nn è più possibile ridurre es I, ma se ho
KI è in forma normale (serve un altro valore per poter ridurre ancora)?

[jestermask]

Tanto per rimanere su algebra lineare, chi mi dice in parole povere, proprio terra terra, come si calcola la molteplicità algebrica di un autovalore?

Senza formule o dimostrazioni...solamente una spiegazione rapida:stordita:

E' quante volte il valore (lamda) si ripete?

Ad esempio perchè se su lamba= 4 l'autovalore è 2 (OK)

e su un altro esercizio mi ritrovo lambda1 = 0 e lamba2 = 1, con lamba1 di molteplicità 1 (OK) e lamba2 ha moletplicità 2???

[Mat-ita]

HELP!! STUDIO FUNZIONE!!! :D

Y=logx /(1-x)

D: x E (0;1)U(1;+INFINITO)

ZERI: NON CE NE SONO!!! LOG X = 0 per x=1... ma 1 non appartiene al dominio!

segno della funzione... sempre negativo....
log x>0 x>1
1-x >0 x<1

.... quindi tutto negativo

ASINTOTI:
lim x->1- mi viene -1 (hopital)
lim x->1+ mi viene -1 (hopital)

lim x-> + infinito mi viene 0

as obliquio non c'e... perche k mi viene = a 0

la derivata prima mi viene un bordello : S potreste scrivermi derivata prima lo studio della monotonia (max min) e la derivata seconda?? (studio flessi)


grazie.. a me sono venute porcate.. c'e :s proprio non so manco cazzo ho scritto!!!:help: :help: :doh: :D

[85francy85]

la derivata prima è

[1/x*(1-x)+logx]/(1-x)^2 = [(1-x)+x*logx]/[x*(1-x)^2]

non mi sembra tanto complicata :stordita:

[Mat-ita]

la derivata prima è

[1/x*(1-x)+logx]/(1-x)^2 = [(1-x)+x*logx]/[x*(1-x)^2]

non mi sembra tanto complicata :stordita:


ecco si vabbene:O ! ma il mio problema è che non riesco a porlo = 0
c'e nel senso : s non so come cappero dire per che x la derivata prima e uguale a 0! mi viene la derivata :


[(1-x)/x]+log x/(1-x)^2

ora pongo il numeratore = a 0 ma non so come risolvere [(1-x)/x]+logx=0 e mo che faccio?? XD

[MaxArt]

ora pongo il numeratore = a 0 ma non so come risolvere [(1-x)/x]+logx=0 e mo che faccio?? XDNulla: non lo puoi risolvere in modo esplicito.
O sviluppi il logaritmo in serie di Taylor o fai delle considerazioni sugli intervalli dove puoi trovare le soluzioni.

[Mat-ita]

sti cazzi.. io nel mentre mi ero inventato questa soluzione :



[(1-x)/x]+logx=0 [(1/x)-1 +logx=0 logx=(-1/x)+1 x=10^[(-1/x)+1]


x=-1/x+1 log10 x=(-1/x)+1*(1) x=(-1/x)+1 (1/x)+x=1

(1+x^2)/x=1 (1+x^2)/x=x/x 1+x^2=x 1+x^2-x=0

x^2-x+1=0 (1+-radice di 1-4)/2=1/2

decrescenza per x <1/2 crescenza per x >1/2

quindi punto di minimo in 1/2... ho scritto tante cazzate vero??:cry: :cry:

[MaxArt]

[(1-x)/x]+logx=0 [(1/x)-1 +logx=0 logx=(-1/x)+1 x=10^[(-1/x)+1]


x=-1/x+1 log10 x=(-1/x)+1*(1) x=(-1/x)+1 (1/x)+x=1

(1+x^2)/x=1 (1+x^2)/x=x/x 1+x^2=x 1+x^2-x=0

x^2-x+1=0 (1+-radice di 1-4)/2=1/2

decrescenza per x <1/2 crescenza per x >1/2

quindi punto di minimo in 1/2... ho scritto tante cazzate vero??:cry: :cry:Ehm... Più che altro, hai scritto in maniera davvero poco chiara e non capisco i passaggi (usa le parentesi!)... In particolare non mi è affatto chiaro come hai fatto a far sparire il logaritmo!

Guarda un po': se ho capito bene, il numeratore della tua derivata è questo: http://operaez.net/mimetex/%5cfrac{1-x}x+%5clog x
Uno zero di tale espressione è facile da vedere "ad occhio": si ha per x=1. Ma come fai a sapere se ce ne sono altre?

Devi risolvere l'equazione 1-1/x = log x, che puoi riportare al sistema
http://operaez.net/mimetex/%5cleft\{y=1-%5cfrac1x%5c%5cy=%5clog x%5cright.
Ora hai a che fare con due funzioni. Sai già che si intersecano in (1,0). Si intersecheranno di nuovo?
Andiamo a considerare le derivate: quella di log x è 1/x, mentre l'altra è 1/x^2. Dato che x>0, vuol dire che nel nostro dominio di esistenza le due funzioni sono monotòne, cioè crescono (o decrescono, ma non nel nostro caso) sempre.
Ma guardando gli esponenti, si ha che il logaritmo, andando da 1 verso lo 0, scenderà più velocemente della funzione polinomiale; viceversa, da 1 verso l'infinito, crescerà più lentamente.
Cosa possiamo concludere? Che non si intersecheranno più, e quindi x = 1 è l'unica soluzione.

[T3d]

http://a.imagehost.org/t/0493/probl.jpg (http://a.imagehost.org/view/0493/probl)

Non so come risolvere questi sistemi per ottenere gli autospazi :cry: :cry:

scusa, ma una matrice di dimensione n, ha sicuramente n autovalori. uno dei due ha M(a)=2 vero?

[jestermask]

Ma se io ho una matrice 4x4 per trovare il determinante, posso eliminare una riga visto che è il doppio di un'altra riga della matrice?

Mi ricordo che posso eliminare una riga se sono tutti zeri oppure se fosse uguale ad un altra riga moltiplicata per un certo valore.

Praticamente io mi ritrovo con questa matrice:
| 1 1 1 0 |
| 2 2 2 0 |
| 3 1 1 0 |
| 0 0 1 1 |

Posso eliminare R2 (la seconda riga) e calcolarmi il determinante della 3x3?

In caso contrario, un metodo rapido ed indolore per i determinanti sulle 4x4 che mi consigliate?

Grazie.

[D4rkAng3l]

Ciao,
mi rivolgo a tutti...il titolo è scherzoso :-P

Allora stò facendo degli esercizzi di calcolo numerico sul metodo di Newton (delle tangenti) e su questo quì ho un piccolo dubio...

L'esercizio di per se nonè complicato....data una funzione determinare gli intervalli dove cadono le radici, approssimare il risultato con 3 iterazioni del metodo di Newton e calcolare il relativo errore commesso.

La funzione in questione è f(x) = x + ln(x)

Quindi si tratta di risolvere l'equazione non lineare:
x + ln(x) = 0

SVOLGIMENTO:

1) Per prima cosa uso il metodo grafico per individuare dove cadono le radici e localizzare gli intervalli:

ln(x) = -x
Quindi mi disegno le due curve g(x) = ln(x) ed h(x) = -x
Dove le due curve si incontrano sarà dove c'è una soluzione....disegno le due curve e mi accorgo quindi che f(x) ha una sola radice localizzata nell'intervallo I = [0.1;1]
(parto da 0.1 e non da 0 perchè il CE del ln(x) è x>0 )

A questo punto devo verificare le condizioni per cui posso usare o meno il metodo di Newton-Raphson

2.1) La funzione f(x) = x + ln(x) è continua in [0.1;1] ?
SI --> OK

2.2) f(a)*f(b) < 0 ? (Ovvero la funzione f(x) assume valori di segno opposto agli estremi dell'intervallo I?)

f(0.1) = 0.1 + ln(0.1) = -2,20
f(1) = 1 + 0 = +1

OK, ciò vuol dire che sicuramente la funzione f(x) taglierà l'asse delle x nell'intervallo [0.1;1] e che quindi esisterà una soluzione

2.3) La derivata prima di f(x) non si deve mai annullare nell'intervallo I per non causare problemi nella formula di iterazione del metodo delle tangenti, quindi:

http://operaez.net/mimetex/f^'(x) = 1 + {\frac{1}{x}}
E' chiaramente sempre diversa da 0per ogni X appartenente a [0.1;1]

A questo punto posso usare la funzione di iterazione del metodo di Newton che è:
http://operaez.net/mimetex/\varphi_T(X) = x - {\frac{f(x)}{f^'(x)}}

Tale formula convergerà alla vera soluzione partendo da un qualunque x0 appartenente all'intervallo [0.1;1]

Io ho scelto di prendere x0=1 e quindi facendo semplicemente i conti ho:

x1 = 0.5
x2 = 0.5643
x3 = .05671

Da quà già sò che le prime due cifre decimali sono sicuramente giuste perchè si sono stabilizzate e che l'errore sarà dopo (giusto?)

Per calcolare quant'è l'errore commesso alla terza iterazione sul libro ho trovato questa cosa (che mi crea qualche problema), Dice:

Se per ipotesi f'(x) e f''(x) sono continue in [a,b] e perciò
f''(x) / f'(x) è limitata in modulo se si suppone f'(x) diverso da 0 in [a;b].

Esiste quindi una costante M tale che:
http://operaez.net/mimetex/{\frac{1}{2}} \cdot |{\frac{f^{''}(x)}{f^'(x_1)}|} <= M
Per ogni x, x1 appartenenti all'intervallo [a;b]

Ne segue dunque che l'errore alla (k+1) esima iterazione soddisfa la disuguaglianza:

http://operaez.net/mimetex/|e_{(k+1)}| <= {\frac{1}{2}}\cdot M \cdot |M \cdot e_0|^2^{k+1}

Dove M è la costante che possiamo ricavare dalla prima delle 2 formule ed e0 è la soluzione alla prima iterazione (quella calcolata in x0).

Però visto che non possiamo sapere quanto vale io posso comunque dire che sicuramente vale:

e0 <= |b - a|
In pratica dico che l'errore al passo 0 è sicuramente minore o uguale all'ampiezza dell'intervallo consideratodove cade la soluzione e la disuguaglianza 2 per valure l'errore commesso al passo k è comunque vera.

Allora ritornando al mio esercizio mi calcolo f''(X) ed ho:
f''(x) = -x^(-2)

A questo punto mi calcolo la mia funzione:
http://operaez.net/mimetex/\alpha(x) = {\frac{f^{''}(x)}{f^'(x)}

che nel mio caso a conti fatti vale:
http://operaez.net/mimetex/\alpha(x) = {\frac{-1}{x^2+x}

A questo punto devo trovarne il massimo (per poter trovare la costante M), quindi ne faccio la derivata prima che vale:
http://operaez.net/mimetex/\alpha^'(x) = {\frac{2 \cdot x}{{x^2+x}^2}

Ne studio il segno pe vedere come si comporta in I = [0.1;1] e vedo che ha massimo nell'estremo 1

-> http://operaez.net/mimetex/max = \alpha[1] = -\frac{1}{2}

e quindi M dovrebbe essere uguale a -1/4 perchè dalla dformula 1 devo dividere per 2

Il fatto è che mi puzza che sia negativo...perchè andando a sostituire M ed e0 (come distanza tra b ed a) nella formula 2 per calcolare l'errore alla (k+1)esima iterazione tale errore verrebbe negativo...

In particolare mi viene
|e3| <= -2.62*10^(-5)

Possibile? Per favore datemi una risposta...l'esame si avvicina e sono moooltooo preocupato.

Scusate se mi sono dilungato ma non avrei saputo come spiegarlo altrimenti

Grazie
Andrea

P.S: alcune imagini con latex non vengono visualizzate, se clickate sul link tuttavia vedete la formula corretta...booo

[The_ouroboros]

scusa, ma una matrice di dimensione n, ha sicuramente n autovalori. uno dei due ha M(a)=2 vero?


credo di si...non potresti darmi una mano a capire il metodo cosi poi mi arrangio io??

Grazie ancora per la pazienza

[misterx]

il teorema del limite centrale in pratica

Osservando la formula del limite centrale si direbbe che calcolerebbe tanti punti Z(normale standardizzata facendo):

http://upload.wikimedia.org/math/9/6/0/9606fe77bf085f3b0e88fd628524c80e.png

cioè, prende tanti campioni di n elementi, ne fa la media a gruppi ed ottiene tante medie campionarie che poi normalizza

esempio
prendo un campione di 10 persone misuro l'altezza faccio la media e normalizzo con la formula citata ottenendo il primo punto Sn

Prendo un altro campione e faccio la media e calcolo Sn, una altro ancora etc...

Se ne prendo "n" la distribuzione della v.a. Sn tende ad una normale standard ?


grazie 1000

E' così ?

[serbring]

ragazzi è possibile ricavare in qualche modo xf, l'ultimo elemento della serie, dato un certo valore della costante a?

a*xf=\sum_{n=0}^\f\x

[blue_blue]

Ciao!
Domandina probabilmente molto semplice sulla trasformata zeta: quando applico il metodo dei fratti semplici per ricondurre la G(z) in una forma "bella" da antitrasformare, al denominatore il binomio deve essere sempre nella forma (p ± qualchecosa)?
Ad esempio, se ho:
http://operaez.net/mimetex/%20%7B1%7D/%7B%5B(p+3)(1-p)%5E2%5D%7D
posso già calcolare i residui a partire da questa funzione o devo riscriverla come
http://operaez.net/mimetex/%20%7B1%7D/%7B%5B(p+3)(p-1)%5E2%5D%7D?
Perché se non cambio quella seconda parentesi mi viene sballato il segno del residuo di ordine 1 relativo..a meno che non mi sfugga qualcosa sul metodo dei fratti (i conti dovrebbero essere giusti perché li abbiamo rifatti in dieci) :fagiano:
Spero di non essere stata troppo incomprensibile..in caso chiedete pure :D
Grazie :)

[Mat-ita]

Ma se io ho una matrice 4x4 per trovare il determinante, posso eliminare una riga visto che è il doppio di un'altra riga della matrice?

Mi ricordo che posso eliminare una riga se sono tutti zeri oppure se fosse uguale ad un altra riga moltiplicata per un certo valore.

Praticamente io mi ritrovo con questa matrice:
| 1 1 1 0 |
| 2 2 2 0 |
| 3 1 1 0 |
| 0 0 1 1 |

Posso eliminare R2 (la seconda riga) e calcolarmi il determinante della 3x3?

In caso contrario, un metodo rapido ed indolore per i determinanti sulle 4x4 che mi consigliate?

Grazie.


non vorrei dire cazzate... ma quando una matrice ha righe uguali o proporzionali il det non viene 0 ==> non invertibile :stordita:

[hakermatik]

Ma se io ho una matrice 4x4 per trovare il determinante, posso eliminare una riga visto che è il doppio di un'altra riga della matrice?

Mi ricordo che posso eliminare una riga se sono tutti zeri oppure se fosse uguale ad un altra riga moltiplicata per un certo valore.

Praticamente io mi ritrovo con questa matrice:
| 1 1 1 0 |
| 2 2 2 0 |
| 3 1 1 0 |
| 0 0 1 1 |

Posso eliminare R2 (la seconda riga) e calcolarmi il determinante della 3x3?

In caso contrario, un metodo rapido ed indolore per i determinanti sulle 4x4 che mi consigliate?

Grazie.

è 0 il determinante. la matrice è singolare

[brian89]

ciao a tutti....mi sto bruciando il cervello per capire come si risolve...:D :D

e^(1-x)^2

grazie :D

[gigio2005]

ciao a tutti....mi sto bruciando il cervello per capire come si risolve...:D :D

e^(1-x)^2

grazie :D

f'[e^g(x)] = g'(x)e^g(x)

quindi

f' = -2(1-x) * e^[(1-x)^2]


se ti bruci il cervello co ste cazzate....

[brian89]

la matematica non e' la mia materia...:mc: :mc:

[The_ouroboros]

Data la matrice A

9 0 -1
0 6 -1
0 9 0

Trovare
a) la sua segnatura
b) i suoi autovalori e autovettori

Per a

http://operaez.net/mimetex/p(x)=(9-x)(x%5E2-6x+9)=(9-x)(x-3)%5E2
Quindi la segnatura è (3,0,0).
Lo potevo dire anche da http://operaez.net/mimetex/(x%5E2-6x+9)%5E2 con la regola dei segni di Cartesio, no?

Per b invece

x=3 => {a(-1/6,-1/3,1)}

x=9 => {a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)}

Ovviamente non è diagonilizzabile per nessuno degli autovalori.

Ho ragione??

Grazie mille

[Dani88]

raga mi date una mano? non riesco a capire xkè
(1/h) * ∫ [-ε+f(x0)] (integro da x0 a x0+h)
dia come risultato
-ε+f(x0)
help please che mi serve capirlo entro domani :( :help: :help: :help:

[Ziosilvio]

raga mi date una mano? non riesco a capire xkè
(1/h) * ∫ [-ε+f(x0)] (integro da x0 a x0+h)
dia come risultato
-ε+f(x0)
help please che mi serve capirlo entro domani :( :help: :help: :help:
Se la variabile di integrazione non è né ε né x0, allora quell'integrale esprime la media di una funzione costante su un intervallo limitato... che non può che essere uguale al valore della funzione in tale intervallo.

[Dani88]

raga mi date una mano? non riesco a capire xkè
(1/h) * ∫ [-ε+f(x0)] dx (integro da x0 a x0+h)
dia come risultato
-ε+f(x0)
help please che mi serve capirlo entro domani :( :help: :help: :help:

Se la variabile di integrazione non è né ε né x0, allora quell'integrale esprime la media di una funzione costante su un intervallo limitato... che non può che essere uguale al valore della funzione in tale intervallo.

la variabile di integrazione è x (ho aggiunto il dx che mancava) però dato che non ho f(x) ma f(x0) che è un numero, non dovrebbe cambiare nulla giusto?

[85francy85]

la variabile di integrazione è x (ho aggiunto il dx che mancava) però dato che non ho f(x) ma f(x0) che è un numero, non dovrebbe cambiare nulla giusto?

si non cambia nulla. quello che hai come integranda è un numero, una costante non dipende dalla variabile di integrazione x.

[Dani88]

però il termine (1/h) all'inizio dove va a finire? :stordita:

[T3d]

però il termine (1/h) all'inizio dove va a finire? :stordita:

dato che integri da x0 a x0+h...

[85francy85]

però il termine (1/h) all'inizio dove va a finire? :stordita:

appurato che l'interanda è una costante k il suo integrale è k*x che valutato tra x0 e x0+h fa appunto k*(x0+h-x0)=k*h che si elide con il denominatore

[The_ouroboros]

per il mio post sopra...ho quindi fatto giusto dato che non rispondete?
E che domani ho un esame e saperlo mi sarebbe utile :D

[Dani88]

ok capito :) grazie davvero!

[Ziosilvio]

però il termine (1/h) all'inizio dove va a finire? :stordita:
Il termine iniziale 1/h è la misura dell'intervallo [x0,x0+h].

L'integrale di f su un intervallo chiuso e limitato, diviso per la misura di tale intervallo, è per definizione la media della funzione sull'intervallo.

[The_ouroboros]

per il mio post sopra...ho quindi fatto giusto dato che non rispondete?
E che domani ho un esame e saperlo mi sarebbe utile :D

help:cry:

[apocalypsestorm]

chiedi al nuovo moderatore :asd:
:sofico:

[-Snake-]

la matematica non e' la mia materia...:mc: :mc:

e meno male :asd:

[Ziosilvio]

e^(1-x)^2
Intendi e^((1-x)^2) oppure (e^(1-x))^2?

In ogni caso, si tratta di applicare un (bel) po' di volte la regola di derivazione della funzione composta, detta in inglese "chain rule".

Non la conosci? Cercala sul tuo libro di testo...

EDIT: per le richieste di aiuto in matematica esiste un thread apposito in rilievo---nel quale ho spostato i messaggi della discussione aperta da brian 89.

[Ziosilvio]

HELP!! STUDIO FUNZIONE!!! :D

Y=logx /(1-x)

D: x E (0;1)U(1;+INFINITO)

ZERI: NON CE NE SONO!!! LOG X = 0 per x=1... ma 1 non appartiene al dominio!

segno della funzione... sempre negativo....
log x>0 x>1
1-x >0 x<1

.... quindi tutto negativo
... e fin qui tutto bene...
ASINTOTI:
lim x->1- mi viene -1 (hopital)
lim x->1+ mi viene -1 (hopital)
E qui perché cappero hai usato de l'Hopital con una forma che non e` indeterminata? :nonsifa:

[PaVi90]

... e fin qui tutto bene...

E qui perché cappero hai usato de l'Hopital con una forma che non e` indeterminata? :nonsifa:
Quando non ci sono le forme indeterminate dovremmo ringraziare il Signore, e invece ci complichiamo la vita :p

[blue_blue]

Ciao!
Domandina probabilmente molto semplice sulla trasformata zeta: quando applico il metodo dei fratti semplici per ricondurre la G(z) in una forma "bella" da antitrasformare, al denominatore il binomio deve essere sempre nella forma (p ± qualchecosa)?
Ad esempio, se ho:
http://operaez.net/mimetex/%20%7B1%7D/%7B%5B(p+3)(1-p)%5E2%5D%7D
posso già calcolare i residui a partire da questa funzione o devo riscriverla come
http://operaez.net/mimetex/%20%7B1%7D/%7B%5B(p+3)(p-1)%5E2%5D%7D?
Perché se non cambio quella seconda parentesi mi viene sballato il segno del residuo di ordine 1 relativo..a meno che non mi sfugga qualcosa sul metodo dei fratti (i conti dovrebbero essere giusti perché li abbiamo rifatti in dieci) :fagiano:
Spero di non essere stata troppo incomprensibile..in caso chiedete pure :D

Mi permetto di fare un uppino..
Grazie :)

[Ziosilvio]

E a coronamento di una giornata schifosa...
E qui perché cappero hai usato de l'Hopital con una forma che non e` indeterminata? :nonsifa:
Solo che log(x)/(1-x) per x-->1 e` una forma indeterminata 0/0 :muro:

e de l'Hopital e` applicabile perché la derivata del denominatore si mantiene di segno costante e non nullo

[Ziosilvio]

Quando non ci sono le forme indeterminate dovremmo ringraziare il Signore, e invece ci complichiamo la vita :p
Quando invece ci sono e non le vediamo, dovremmo prendercela col diavolo che ci ha ingannati, e invece stiamo qui ad avvisare PaVi90 affinché, la prossima volta che vede una perla cosi` grande, vada, venda tutto quello che ha, la compri e dica "gioite con me, perché Ziosilvio s'era sbagliato e io l'ho corretto" ;)

[Ziosilvio]

Dato che sono pigro, ho editato il codice LaTeX sperando che le formule visualizzate adesso siano quelle giuste:
Per calcolare quant'è l'errore commesso alla terza iterazione sul libro ho trovato questa cosa (che mi crea qualche problema), Dice:

Se per ipotesi f'(x) e f''(x) sono continue in [a,b] e perciò
f''(x) / f'(x) è limitata in modulo se si suppone f'(x) diverso da 0 in [a;b].

Esiste quindi una costante M tale che:
http://operaez.net/mimetex/{\frac{1}{2}}\cdot|{\frac{f''(x)}{f'(x_1)}|} %5Cleq{M}
Per ogni x, x1 appartenenti all'intervallo [a;b]

Ne segue dunque che l'errore alla (k+1) esima iterazione soddisfa la disuguaglianza:

http://operaez.net/mimetex/|e_{(k+1)}|%5Cleq{\frac{1}{2}}\cdot{M}\cdot|M\cdot{e_0}|^2^{k+1}

Dove M è la costante che possiamo ricavare dalla prima delle 2 formule ed e0 è la soluzione alla prima iterazione (quella calcolata in x0).

Però visto che non possiamo sapere quanto vale io posso comunque dire che sicuramente vale:

e0 <= |b - a|
In pratica dico che l'errore al passo 0 è sicuramente minore o uguale all'ampiezza dell'intervallo consideratodove cade la soluzione e la disuguaglianza 2 per valure l'errore commesso al passo k è comunque vera.

Allora ritornando al mio esercizio mi calcolo f''(X) ed ho:
f''(x) = -x^(-2)

A questo punto mi calcolo la mia funzione:
http://operaez.net/mimetex/\alpha(x) = {\frac{f^{''}(x)}{f^'(x)}

che nel mio caso a conti fatti vale:
http://operaez.net/mimetex/\alpha(x)={\frac{-1}{x^2+x}

A questo punto devo trovarne il massimo (per poter trovare la costante M), quindi ne faccio la derivata prima che vale:
http://operaez.net/mimetex/\alpha'(x)={\frac{2 \cdot x}{(x^2+x)^2}

Ne studio il segno pe vedere come si comporta in I = [0.1;1] e vedo che ha massimo nell'estremo 1

-> http://operaez.net/mimetex/%5Cmax=\alpha[1]=-\frac{1}{2}

e quindi M dovrebbe essere uguale a -1/4 perchè dalla dformula 1 devo dividere per 2

Il fatto è che mi puzza che sia negativo...perchè andando a sostituire M ed e0 (come distanza tra b ed a) nella formula 2 per calcolare l'errore alla (k+1)esima iterazione tale errore verrebbe negativo...

In particolare mi viene
|e3| <= -2.62*10^(-5)

Possibile?
Possibile sì, perché mi sa che stai calcolando il massimo della cosa sbagliata ;)
Tu devi trovare non

http://operaez.net/mimetex/%5Cmax%5Cfrac{f''(x)}{f'(x)}

ma

http://operaez.net/mimetex/%5Cmax%5Cfrac{|f''(x)|}{|f'(x_1)|}

Innanzitutto, qui hai due valori assoluti.
Poi, x e x1 sono due variabili distinte, per cui devi trovare il massimo di una funzione di due variabili, e non di una.
Ma la cosa non è così terribile, perché proprio per l'indipendenza di x e x1

http://operaez.net/mimetex/%5Cmax%5Cfrac{|f''(x)|}{|f'(x_1)|}=%5Cfrac{%5Cmax|f''(x)|}{%5Cmin|f'(x_1)|}

[frankdan]

salve amici,mi aiutate a determinare il campo di esistenza di questa funzione :

y=cos(sen x)

,spiegandomi i vari passaggi del ragionamento ?

[Marcko]

Secondo me non è difficile, prova a vedere i grafici delle funzioni e a determinare laddove esse sono definite.

[frankdan]

Sia il seno che il coseno sono definite per qualsiasi valore di x.

Quella che ho scritto è una funzione composta...quindi il dominio è l'insieme R dei numeri reali (cioè qualsiasi valore di x).

Ok,fin qui ci sono arrivato.

Dimenticavo di dirvi che l'esercizio però continua : viene richiesto di determinare i valori di x per cui :

y=cos(sen x) >= 0

Quindi si tratta di risolvere questa disequazione...

[Ziosilvio]

y=cos(sen x) >= 0
Poniti queste due domande:

In quale intervallo varia il seno?
Quali valori assume il coseno nell'intervallo in cui varia il seno?

[frankdan]

Poniti queste due domande:

In quale intervallo varia il seno?
Quali valori assume il coseno nell'intervallo in cui varia il seno?

1.Il seno varia tra -1 e +1
2.Qui mi trovo in difficoltà : dovrei ragionare sul coseno calcolato nell'intervallo tra -1 e +1 ...ma -1 e +1 cosa sono,gradi? Radianti ?

[Ziosilvio]

dovrei ragionare sul coseno calcolato nell'intervallo tra -1 e +1 ...ma -1 e +1 cosa sono,gradi? Radianti ?
Se non specificato diversamente, si parla sempre di radianti.

[frankdan]

Se non specificato diversamente, si parla sempre di radianti.
Quindi considerato che un radiante è pari circa a 57°,avrei il coseno calcolato tra -57° e +57°.In questo intervallo (1° e 4° quadrante) il coseno è sempre positivo.

Quindi la risposta finale è che la disequazione y=cos(sen x)>=0 è verificata per ogni valore della x.

E' tutto corretto o sbaglio qualcosa ?

[stgww]

Raga sto impazzendo! Devo fare il grafico della funzione
y=(e^x-2)/x , il problema è la derivata y' per determinare il minimo e il massimo

y'= x*e^x - e^x + 2. Dicono che bisogna risolverla per via grafica... Io non capisco se qualcuno vuole aiutarmi e poi anche trovare il punto di flesso come divolo si fa ?
Grazie

[The_ouroboros]

Data la matrice A

9 0 -1
0 6 -1
0 9 0

Trovare
a) la sua segnatura
b) i suoi autovalori e autovettori

Per a

http://operaez.net/mimetex/p(x)=(9-x)(x%5E2-6x+9)=(9-x)(x-3)%5E2
Quindi la segnatura è (3,0,0).
Lo potevo dire anche da http://operaez.net/mimetex/(x%5E2-6x+9)%5E2 con la regola dei segni di Cartesio, no?

Per b invece

x=3 => {a(-1/6,-1/3,1)}

x=9 => {a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)}

Ovviamente non è diagonilizzabile per nessuno degli autovalori.

Ho ragione??

Grazie mille

[Ziosilvio]

Quindi considerato che un radiante è pari circa a 57°,avrei il coseno calcolato tra -57° e +57°.In questo intervallo (1° e 4° quadrante) il coseno è sempre positivo.

Quindi la risposta finale è che la disequazione y=cos(sen x)>=0 è verificata per ogni valore della x.

E' tutto corretto o sbaglio qualcosa ?
E' tutto corretto.
Devo fare il grafico della funzione
y=(e^x-2)/x , il problema è la derivata y' per determinare il minimo e il massimo

y'= x*e^x - e^x + 2.
y' = (x*e^x-e^x+2)/x^2.
Dicono che bisogna risolverla per via grafica
Ossia, devi trovare una soluzione (approssimata, per carità) confrontando i grafici di due funzioni.
In pratica, invece di risolvere f(x)=0, scrivi f(x)=g(x)-h(x), tracci i grafici di g e h, e trovi i punti di intersezione.
Considera solo il numeratore, tanto il denominatore è sempre positivo.
Data la matrice A

9 0 -1
0 6 -1
0 9 0

Trovare
a) la sua segnatura
b) i suoi autovalori e autovettori

Per a

http://operaez.net/mimetex/p(x)=(9-x)(x%5E2-6x+9)=(9-x)(x-3)%5E2
Quindi la segnatura è (3,0,0).
Lo potevo dire anche da http://operaez.net/mimetex/(x%5E2-6x+9)%5E2 con la regola dei segni di Cartesio, no?
Sì.
Per b invece

x=3 => {a(-1/6,-1/3,1)}

x=9 => {a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)}

Ovviamente non è diagonilizzabile per nessuno degli autovalori.

Ho ragione?
In parte, perché una matrice è o no diagonalizzabile di per sé, e non "per qualche autovalore".
Il ragionamento però è corretto: la molteplicità geometrica dell'autovalore x=3 è pari a 1 e la molteplicità algebrica a 2, quindi non è verificato uno dei due criteri del teorema di diagonalizzabilità.

[Tony Hak]

ciao a tutti ! sapete dirmi come si scompone la sommatoria per j che va da 0 a (log con base4 di n-1) di (2^j)*j ? grazie :)

[Ziosilvio]

Immagino tu intenda:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{j=0}^{%5Clog_4(n-1)}j%5Ccdot{2^j}

Sposto nel thread in rilievo ;)

[Tony Hak]

Immagino tu intenda:

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{j=0}^{%5Clog_4(n-1)}j%5Ccdot{2^j}

Sposto nel thread in rilievo ;)
si, esatto..grazie :)

[:.Blizzard.:]

hai provato ad esprimere uno dei due membri della sommatoria sottoforma di logaritmo ?

[Mat-ita]

ciao ragazzi....
allora vi spiego il problema! all orale di analisi 1 settimana scorsa ad un ragazzo e stato chiesto di dimostrare


x^x^x > (x^x)^x

non ha saputo scrivere nulla... sarei curioso di sapere un po come funziona... grazie :D

[Ziosilvio]

all orale di analisi 1 settimana scorsa ad un ragazzo e stato chiesto di dimostrare


x^x^x > (x^x)^x

non ha saputo scrivere nulla...
Anche perché non è vero per tutti gli x positivi.
(Controlla tracciando i grafici nell'intervallo [0.1,2.1].)

[85francy85]

ciao ragazzi....
allora vi spiego il problema! all orale di analisi 1 settimana scorsa ad un ragazzo e stato chiesto di dimostrare


x^x^x > (x^x)^x

non ha saputo scrivere nulla... sarei curioso di sapere un po come funziona... grazie :D
(x^x)^x=x^(x^2)


x^x^x > x^(x^2)

se x>1 -> x^x>x^2 che è vero se x>2 falso se 1<x<2

se x<1 -> x^x<x^2 mai

http://img.skitch.com/20090124-d4n9x7d18qpxdu8ps43cu39m7b.jpg

quindi si ha che

se x>2 è vero altrimenti no

grafici di aiuto, in scuro la funzione selezionata a lato

http://img.skitch.com/20090124-qhw6m73bejbuffb3eamxqnfsp3.jpg
http://img.skitch.com/20090124-kgj4spa4u5ram3bsftixpcccme.jpg

[85francy85]

ciao a tutti ! sapete dirmi come si scompone la sommatoria per j che va da 0 a (log con base4 di n-1) di (2^j)*j ? grazie :)

in che senso scomporre? se vuoi puoi riportarla in una sommatoria di n

j=ln4(n-1)

j=0-> n=2 quindi parte da n=2

poi sostiuisci ricordandoti che x= e^lnx

[Mat-ita]

grazie delle risposte ragazzi!!! ma il mio dubbio é:

uno... alla lavagna senza alcun mezzo diverso da gesso e cancellino come cappero glielo dimostrava dove era e non era vera?? c'e qualche regola?? o cosa simili?? :)


grazie :oink:

[T3d]

grazie delle risposte ragazzi!!! ma il mio dubbio é:

uno... alla lavagna senza alcun mezzo diverso da gesso e cancellino come cappero glielo dimostrava dove era e non era vera?? c'e qualche regola?? o cosa simili?? :)


grazie :oink:

mah, sinceramente si poteva fare a mano, discutendo la disuguaglianza soltanto sugli esponenti.

[85francy85]

grazie delle risposte ragazzi!!! ma il mio dubbio é:

uno... alla lavagna senza alcun mezzo diverso da gesso e cancellino come cappero glielo dimostrava dove era e non era vera?? c'e qualche regola?? o cosa simili?? :)


grazie :oink:

come ho fatto io, a mano. Le immagini le ho messe solo per controllare i conti :D

[Mat-ita]

ecco perfetto potresti spiegarmi come funziona? :D

[Yaro86]

Domandina: appurato che due rette nello spazio sono sghembe non perpendicolari e non parallele tra loro, è sempre possibile tracciare una retta secante e perpendicolare alle due rette precedenti?
come faccio a sapere se esiste avendo a disposizione le equazioni paramentriche delle due rette?

[princi1989]

chi mi aiuta a svolgere questa identità??

sen^2(alfa - pigreco terzi) + radice tre fratto 2 senalfacosalfa = 1/4(1+2 cos^2alfa)

[Sirbako]

salve,
qualcuno sa come si fa a calcolare l'angolo tra due linee? a me interesserebbe averlo in 360° se possibile.

[misterx]

un dubbio

la media la si calcola facendo la sommatoria di un certo numero n di valori diviso la cardinalità di tali valori e si tratta di numeri.

Se scrivo invece E[X] dove con X indico una variabile aleatoria, la media di tale v.a. non è più calcolabile nel mod sopra specificato, è giusto ?

I motivi dovrebbero essere perchè nel caso citato per primo abbiamo la sommatoria di numero che possono esseri visti come la realizzazioni della variabile aleatoria, nel secondo caso invece, essendo una v.a. per definizione una funzione si deve ricorrere all'integrale(+-/oo) x*f(x) dx nel caso continuo ed alla sommatoria(i=1, n) xi*f(xi) nel caso discreto per determinarne il valore medio: è corretto ?

[princi1989]

determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalle tangenti alla circonferenza di equazione (x-4)^2 +y^2 =4 condotte dal punto A(8,4) come si fa?? grazieee

[PaVi90]

chi mi aiuta a svolgere questa identità??

sen^2(alfa - pigreco terzi) + radice tre fratto 2 senalfacosalfa = 1/4(1+2 cos^2alfa)
aiutati con gli angoli associati ;)

[Xalexalex]

determinare l'ampiezza dell'angolo formato dalle tangenti alla circonferenza di equazione (x-4)^2 +y^2 =4 condotte dal punto A(8,4) come si fa?? grazieee

Imponi che una retta generica y-4 = m (x-8) sia tangente alla circonferenza data.
Per imporre la tangenza puoi
- imporre che la distanza tra centro del cerchio e retta sia uguale al raggio;
- mettere a sistema l'equazione della retta generica con quella della circonferenza, ponendo il Delta dell'equazione che ricavi uguale a zero.

Dopo che hai trovato le due m che ti servono trovi l'angolo come Arcotangente di m1-m2 / 1 + m1m2

Byez

[PaVi90]

Dopo che hai trovato le due m che ti servono trovi l'angolo come Arcotangente di m1-m2 / 1 + m1m2
Byez
Interessante questa forumula, la prof non ce l'aveva mai spiegata :rolleyes:

[Mixmar]

salve,
qualcuno sa come si fa a calcolare l'angolo tra due linee? a me interesserebbe averlo in 360° se possibile.

Penso che tu intenda "due rette" per "due linee" giusto?

Do' per scontato che le due rette siano incidenti (altrimenti la domanda non ha senso), e perciò complanari: dipende a questo punto da cosa hai a disposizione.

Se, come immagino, hai a disposizione le equazioni delle due rette, nella forma:

y = mx + q
y = m'x + q'

dove m e m' sono i coefficenti angolari delle due rette, e q e q' le intercette con l'asse delle ordinate, dovrebbe essere abbastanza semplice.

Infatti sai che l'angolo che formano con l'asse delle ascisse è:

alpha1 = arctan (m)
alpha2 = arctan (m')

in radianti.

Per convertire in gradi sessagesimali, ti ricordi che

360° = 2 Pi rad

e quindi

alpha1_gradi = (alpha1 / Pi) * 180°

e lo stesso per alpha2.

Poi fai la differenza tra i due angoli così trovati: occhio ai segni...

[Xalexalex]

Io conosco solo quella :D
Da ricordarsi che l'arcotangente fornisce un angolo, ma dall'intersezione di due rette si generano quattro angolo, a due a due uguali. L'arctan restituisce quello acuto, l'altro si trova facilmente facendo (180 - angolodato) se è espresso in gradi, o (Pi - angolodato) se è espresso in radianti.

[princi1989]

quacluno sa fare questo? è elementare...xò nn mi viene proprio in mente...forse devo dividere il trapezio...mmm...

http://img443.imageshack.us/img443/9060/immaginens8.th.jpg (http://img443.imageshack.us/my.php?image=immaginens8.jpg)

[Mixmar]

[CUT]

Poi fai la differenza tra i due angoli così trovati: occhio ai segni...

Io conosco solo quella :D
Da ricordarsi che l'arcotangente fornisce un angolo, ma dall'intersezione di due rette si generano quattro angolo, a due a due uguali. L'arctan restituisce quello acuto, l'altro si trova facilmente facendo (180 - angolodato) se è espresso in gradi, o (Pi - angolodato) se è espresso in radianti.

Ecco, il post di Alessandro::Xalexalex completa il mio. :D

[Mixmar]

quacluno sa fare questo? è elementare...xò nn mi viene proprio in mente...forse devo dividere il trapezio...mmm...

http://img443.imageshack.us/img443/9060/immaginens8.th.jpg (http://img443.imageshack.us/my.php?image=immaginens8.jpg)

Dall'angolo che misura 2 beta, tira la perpendicolare al lato opposto: si formerà un triangolo rettangolo, di cui sai esattamente quello che ti serve... :fiufiu:

[85francy85]

Dall'angolo che misura 2 beta, tira la perpendicolare al lato opposto: si formerà un triangolo rettangolo, di cui sai esattamente quello che ti serve... :fiufiu:
non penso visto che poi l'angolo in alto ti resta ignoto:stordita: :stordita:

2beta e alfa sommano a 180°. poi con le regole note trovi il tuo angolo ignoro

[gittodelufrate]

Ciao ragazzi...esiste un modo per trovare la fase a partire dal modulo?? (PS: ho solo il modulo e non parte reale e parte immaginaria)... Mi trovo quidni davanti ad un'equazione con 2 incognite, ke è impossibile da risolvere se nn ne fisso almeno 1...Analiticamente tenderei ad escludere l'esistenza di una soluzione, però spero ke qualcuno mi possa smentire clamorosamente..ciao e grazie

[Ziosilvio]

esiste un modo per trovare la fase a partire dal modulo?
Se hai solo il modulo, ovviamente no.
Sicuro di non avere proprio nient'altro?
Mi trovo quidni davanti ad un'equazione con 2 incognite, ke è impossibile da risolvere se nn ne fisso almeno 1
Di quale equazione parli?

A proposito: per cortesia, scrivi in italiano. Questo è un forum, non un sito di sms.

[85francy85]

Ciao ragazzi...esiste un modo per trovare la fase a partire dal modulo?? (PS: ho solo il modulo e non parte reale e parte immaginaria)... Mi trovo quidni davanti ad un'equazione con 2 incognite, ke è impossibile da risolvere se nn ne fisso almeno 1...Analiticamente tenderei ad escludere l'esistenza di una soluzione, però spero ke qualcuno mi possa smentire clamorosamente..ciao e grazie
Secondo te conoscendo il modulo di un numero, puoi conoscerne la fase? :stordita: Risposta: ovviamente no. Altrimenti basterebbe il modulo per descrivere tutto senza la fase.
Esempio banalissimo

modulo(x) =2 anche restando nei reali hai 2 possibili soluzioni x=2 e x=-2.
Quale dei due? :D

[gittodelufrate]

ok...era come prevedevo...vedrò di trovare qualche altra informazione..ciaociao

[The-Revenge]

ragazzi sucsate mi sapete dire quanto vi esce questo integrale?
E^x * LN(3+e^x).
Mi è capitato nel compito, la prof ha detto di porre e^x = t e poi farlo per parti.
MI esce tuttavia un risultato diverso rispetto a quello che mi rimanda derive, ma non so se sono equivalenti o meno i due risultati...

[85francy85]

ragazzi sucsate mi sapete dire quanto vi esce questo integrale?
E^x * LN(3+e^x).
Mi è capitato nel compito, la prof ha detto di porre e^x = t e poi farlo per parti.
MI esce tuttavia un risultato diverso rispetto a quello che mi rimanda derive, ma non so se sono equivalenti o meno i due risultati...

sostituzione con t=e^x -> dt=e^x*dx= t*dx

sostituisci e viene l'integrale di ln(3+t) che risolvi per parti come l'integrale di 1*ln(3+t)

dovrebbe fare
t*ln(3+t) -t -3ln(3+t)

poi risostituisci con t=e^x

potrei aver sbagliato poiche ho fatto i conti praticamete a mente in quanto ho un dito tagliato :muro: :muro: e non riesco a scrivere:muro:

[The-Revenge]

sostituzione con t=e^x -> dt=e^x*dx= t*dx

sostituisci e viene l'integrale di ln(3+t) che risolvi per parti come l'integrale di 1*ln(3+t)

dovrebbe fare
t*ln(3+t) -t -3ln(3+t)

poi risostituisci con t=e^x

potrei aver sbagliato poiche ho fatto i conti praticamete a mente in quanto ho un dito tagliato :muro: :muro: e non riesco a scrivere:muro:
non riesco a fare l'integrale di t/(3+t), dopo aver integrato per parti

[85francy85]

non riesco a fare l'integrale di t/(3+t), dopo aver integrato per parti

t/(t+3)=(t+3-3)/(t+3)=1-3/(t+3)

ad ogni modo ripassati la scoposizione delle funzioni fratte.

[The-Revenge]

t/(t+3)=(t+3-3)/(t+3)=1-3/(t+3)

ad ogni modo ripassati la scoposizione delle funzioni fratte.
si, ci ho pensato stamattina prima di leggere questo 3d...un mio grande problema è che non mi vengono subito le idee di fare cose alternative, ma sl dopo un pò :sofico:

[rdv_90]

come faccio l'integrale di sqrt(1+4x^2 ) ?

[PaVi90]

come faccio l'integrale di sqrt(1+4x^2 ) ?
Ciao,
per questi tipi di integrali esistono delle formule apposite che ti danno direttamente la primitiva.

[85francy85]

come faccio l'integrale di sqrt(1+4x^2 ) ?
http://www.math.it/formulario/integrali.htm

[The-Revenge]

come faccio l'integrale di sqrt(1+4x^2 ) ?
io farei cosi, porterei la forma radicale a forma esponenziale e poi farei la formula dell'integrale di una funzione esponenziale..solo che al momento non mi sovviene se vale la regola dell'integrale composto

[rdv_90]

Ciao,
per questi tipi di integrali esistono delle formule apposite che ti danno direttamente la primitiva.

http://www.math.it/formulario/integrali.htm

grazie :)

[PaVi90]

@rdv_90: figurati ;)
io farei cosi, porterei la forma radicale a forma esponenziale e poi farei la formula dell'integrale di una funzione esponenziale..solo che al momento non mi sovviene se vale la regola dell'integrale composto
Funzione esponenziale o funzione potenza? In ogni caso come tratti poi la base (1+4x^2)?

[Gjbob]

Son un bel po arrugginito sui limiti ke ammetto non sono mai stati il mio forte :D

devo calcolare il limite destro e il sinistro, il destro mi viene che tende a 0

[85francy85]

Son un bel po arrugginito sui limiti ke ammetto non sono mai stati il mio forte :D

devo calcolare il limite destro e il sinistro, il destro mi viene che tende a 0

forse c'e un meno di troppo nel pundo dove calcolarla. Prova a riguardare. ora lo stai calcolando in circa 0,6 che è qui
http://img.skitch.com/20090205-bp83srxgua25nssbks6xgdjgg6.jpg

[Ziosilvio]

Son un bel po arrugginito sui limiti ke ammetto non sono mai stati il mio forte :D

devo calcolare il limite destro e il sinistro, il destro mi viene che tende a 0
Il limite in questione,

http://operaez.net/mimetex/%5Clim_{x%5Cto-%5Cfrac{1-%5Csqrt{5}}{2}}e^{%5Cfrac{1}{x^2-x-1}}

è il limite nel rapporto aureo (medio proporzionale fra l'intero e la parte rimanente) dell'esponenziale del reciproco del polinomio minimo del numero aureo, che del rapporto aureo è il reciproco.
Il coniugato algebrico del numero aureo, è l'opposto del rapporto aureo.
Quindi il polinomio non si annulla nel punto in questione, e basta valutare.

Naturalmente è anche possibile che abbia ragione 85francy85, e il segno meno davanti al punto di calcolo del limite sia sbagliato.
In questo caso devi ricordarti il comportamento all'infinito della funzione esponenziale, e il comportamento delle funzioni razionali in un intorno delle radici del denominatore.

[Gjbob]

Come risolvo?




tya :D

[85francy85]

Come risolvo?




tya :D

vedi posto all'inizio di questa pagina :stordita: + fratti semplici

[Marcko]

Io ho provato dividendo il tutto per x^2. Vedi dove ti porta.

[StateCity]

Ti 89 software V2.09

se scrivo int(sin(x),x,0,x) mi dice : Error dependent limit

per l'integrale:
http://operaez.net/mimetex/\int^x_0 sin(x)\,dx

perche' ?

Latex command (http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_GuideCommands.php)

[85francy85]

Ti 89 software V2.09

se scrivo int(sin(x),x,0,x) mi dice : Error dependent limit

per l'integrale:
http://operaez.net/mimetex/\int^x_0 sin(x)\,dx

perche' ?

Latex command (http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_GuideCommands.php)

Perchè è sbagliato.
Non puoi usare la stessa variabile come estremo e come variabile di integrazione :fagiano:

[StateCity]

Perchè è sbagliato.
Non puoi usare la stessa variabile come estremo e come variabile di integrazione :fagiano:
sara' pure una scrittura poco elegante, ma derive lo fa' senza problemi... :rolleyes:

[barzi]

Ciao a tutti, io ho questo problema invece...

Sto leggendo che una funzione omogenea di grado d soddisfa:
http://operaez.net/mimetex/(d+r_i)g_i(x)=%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial g_i}{%5Cpartial x_i}

Ma non riesco a vederla... qualcuno potrebbe illuminarmi?? In altre parole... come viene fuori sta formula??

[ndakota]

Come risolvo?




tya :D

EDIT: ho sbagliato XD

[Ziosilvio]

Come risolvo?




tya :D
Tu hai

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cfrac{x^2}{x^2-1}dx

Togli e aggiungi 1 al numeratore. Ottieni

http://operaez.net/mimetex/%5Cint%5Cfrac{x^2}{x^2-1}dx=x+%5Cint%5Cfrac{1}{x^2-1}dx

Hai x^2-1=(x-1)*(x+1), quindi devi trovare A e B tali che

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{x^2-1}=%5Cfrac{A}{x-1}+%5Cfrac{B}{x+1}

Si tratta di un sistema lineare di due equazioni in due incognite, niente di complicato.
Integrando, ti dovresti ritrovare con un paio di logaritmi...

[Ziosilvio]

Sto leggendo che una funzione omogenea di grado d soddisfa:
http://operaez.net/mimetex/(d+r_i)g_i(x)=%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial g_i}{%5Cpartial x_i}

Ma non riesco a vederla... qualcuno potrebbe illuminarmi?? In altre parole... come viene fuori sta formula??
Anch'io ricordo qualcosa di simile, ma non esattamente.

Scusa un momento: ma quel http://operaez.net/mimetex/(d+r_i)g_i(x) non dovrebbe essere http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dr_i}g_i(x) o qualcosa di simile? :confused:

[Marcko]

Già per fratti semplici...

[Gjbob]

Grazie raga!!!

Altro post altro dubbio:

la funzione e^(x^2/(x-1)) da come l'ho studiata mi è venuto ke a -inf tende a zero, in x=0 F' = 0 , tra 0 e 1- decresce fino a tendere a 0. In 1+ tende a +inf, decresce fino a 2 dove F' = 0 e poi per x > 2 + sempre crescente e tende a +inf. Il fatto è ke se faccio il grafico con un programma fa esattamente quello che ho fatto io fino a 1- e poi non disegna + nulla :confused: :confused:


Già ke ci sono anke una spiega su questo integrale non mi farebbe male, xke ho circa capito come si fa ma ci sto girando intorno senza ottenere una soluzione :D

∫ 2xLN(x - 1) dx

[StateCity]

Ti 89 software V2.09

se scrivo int(sin(x),x,0,x) mi dice : Error dependent limit

per l'integrale:
http://operaez.net/mimetex/\int^x_0 sin(x)\,dx

e' un problema software della calcolatrice, oppure e' una forma da evitare ?
Derive lo risolve senza problemi...
La Ti Titanium / HP 49 come risolvono ? :stordita:
mi sembra che dal punto di vista formale, si risolve l'integrale e poi si sostituisce x con x
non sara' il massimo dell' eleganza, ma mi sembra che e' corretto ... :cry:

[85francy85]

e' un problema software della calcolatrice, oppure e' una forma da evitare ?
Derive lo risolve senza problemi...
La Ti Titanium / HP 49 come risolvono ? :stordita:
mi sembra che dal punto di vista formale, si risolve l'integrale e poi si sostituisce x con x
non sara' il massimo dell' eleganza, ma mi sembra che e' corretto ... :cry:

ti ripeto che è una scrittura sbagliata, poi fai quello che credi.
Per risolverlo non ci vuole molto chiami la variabile della funzione integranda in un altro modo y , z, t, x1, bubble, come vuoi.

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/\int^x_0 sin(x)\,dx
Questa è una scrittura non corretta.
Non si può avere la variabile di integrazione come estremo di integrazione.

Quello che mi viene in mente, è che Derive rinomini automaticamente le variabili di integrazione oppure gli estremi di integrazione.
In questo modo, se l'utente scrive una cosa del genere, Derive sa comunque cosa fare.
Ma allora è Derive ad essere gentile con gli utenti imprecisi, e non la calcolatrice HP ad eseguire una routine sbagliata.

[Dani88]

Raga sono in crisi con questo esercizio di comunicazioni elettriche, riuscite a darmi 1 mano??
Dato un sistema LTI avente risposta all’impulso:
http://img150.imageshack.us/img150/9455/77063440wq1.png

a) dire se il sist è causale, calcolare la risp in frequenza H(f) e disegnare modulo e fase
Questa ho risposto:
NO e http://img261.imageshack.us/img261/8748/83439034pg0.png
ma non riesco a disegnare modulo e fase…

b) calcolare uscita y(t) del sistema quando x(t)=2
Quindi http://img443.imageshack.us/img443/2208/40847639zs8.png da cui http://img9.imageshack.us/img9/9066/84728578na3.png
ma non riesco a fare il prodotto…nn capisco proprio come si fa :(
c) stessa cosa come sopra per x(t)=500sinc(500t)
Quindi http://img443.imageshack.us/img443/1250/61476180zs6.png ma ho lo stesso problema della domanda prima…
Riuscite a spiegarmi, se possibile, in modo chiaro come fare il prodotto tra le due trasformate di Fourier? :(

PS: ma c'è un modo più veloce per scrivere le formule? ci sono diventato pazzo XD

[StateCity]

Questa è una scrittura non corretta.
Non si può avere la variabile di integrazione come estremo di integrazione.

Quello che mi viene in mente, è che Derive rinomini automaticamente le variabili di integrazione oppure gli estremi di integrazione.
In questo modo, se l'utente scrive una cosa del genere, Derive sa comunque cosa fare.
Ma allora è Derive ad essere gentile con gli utenti imprecisi, e non la calcolatrice HP ad eseguire una routine sbagliata.

quindi se devo fare la sostituzione :
http://operaez.net/mimetex/f(x)=sin(x)
nella formula :
http://operaez.net/mimetex/f(x)+%5Cint%5Ex_0%20f(x)%5C,dx
e' facile...

se invece devo cambiare la variabile di integrazione :
http://operaez.net/mimetex/f(x)+%5Cint%5Ex_0%20f(y)%5C,dy

che sostituzione posso fare ?
mi sembra poco elegante... :stordita:

[85francy85]

quindi se devo fare la sostituzione :
http://operaez.net/mimetex/f(x)=sin(x)
nella formula :
http://operaez.net/mimetex/f(x)+%5Cint%5Ex_0%20f(x)%5C,dx
e' facile...

se invece devo cambiare la variabile di integrazione :
http://operaez.net/mimetex/f(x)+%5Cint%5Ex_0%20f(y)%5C,dy

che sostituzione posso fare ?
mi sembra poco elegante... :stordita:

ti sembra quello che vuoi ma solo l'ultima scrittura è corretta. :D

[85francy85]

Raga sono in crisi con questo esercizio di comunicazioni elettriche, riuscite a darmi 1 mano??
Dato un sistema LTI avente risposta all’impulso:
http://img150.imageshack.us/img150/9455/77063440wq1.png

a) dire se il sist è causale, calcolare la risp in frequenza H(f) e disegnare modulo e fase
Questa ho risposto:
NO e http://img261.imageshack.us/img261/8748/83439034pg0.png
ma non riesco a disegnare modulo e fase…

b) calcolare uscita y(t) del sistema quando x(t)=2
Quindi http://img443.imageshack.us/img443/2208/40847639zs8.png da cui http://img9.imageshack.us/img9/9066/84728578na3.png
ma non riesco a fare il prodotto…nn capisco proprio come si fa :(
c) stessa cosa come sopra per x(t)=500sinc(500t)
Quindi http://img443.imageshack.us/img443/1250/61476180zs6.png ma ho lo stesso problema della domanda prima…
Riuscite a spiegarmi, se possibile, in modo chiaro come fare il prodotto tra le due trasformate di Fourier? :(

PS: ma c'è un modo più veloce per scrivere le formule? ci sono diventato pazzo XD

a) forse nella prima è f/1000
per calcolare modulo e fase ti devi mettere di impegno e fare la somma delle parti reali al quadrato + la somma dell parti immaginarie al quadrato tutto sotto radice. per la fase fai atan( Im/re)
PERO' correggimi se sbaglio, siccome mi sembrano tutte funzioni reali basta che li sommi e basta la fase è 0.


b) teorema del campionamento. ∂(x-a)*f(x)=f(a)*∂(x-a) soloche ora sei in frequenza ma vale ugualmente, è una prorpietà matematica. Quindi l'uscita (nel tempo) è 2*H(0)

c) fai il prodotto del modulo calcolato al punto a con un rettangolo. Dove il rettangolo vale 0 il prodotto è 0, dove vale qualcosa è la funzione originaria ( se il rettangolo è alto uno)

[StateCity]

un san valentino matematico : :nono:

http://operaez.net/mimetex/x=k\cdot\ln|t|\cdot\sin(t)\cdot\cos(t);

http://operaez.net/mimetex/y=k\cdot\sqrt{|t|}\cdot\cos(t);

k = amplitude, con t da -1 a 1 zero escluso...

http://www.msnpro.com/bunny/bunny7.gif

[D.O.S.]

una curiosità : come ha fatto Eulero a scoprire la sua celebre Formula ?

ha sviluppato in serie usando Taylor ? .. perché leggo su wikipedia che la formula di Taylor è stata pubblicata nel 1715 mentre invece la formula di Eulero è stata provata nel 1714 da Roger Cotes e poi successivamente da Eulero 30 anni dopo.

:D

[Ziosilvio]

una curiosità : come ha fatto Eulero a scoprire la sua celebre Formula ?

ha sviluppato in serie usando Taylor ? .. perché leggo su wikipedia che la formula di Taylor è stata pubblicata nel 1715 mentre invece la formula di Eulero è stata provata nel 1714 da Roger Cotes e poi successivamente da Eulero 30 anni dopo.

:D
Ehm... quale delle sue tante formule?

Io, per esempio, quando mi si dice "formula di Eulero", penso a questo capolavoro:

http://operaez.net/mimetex/%5CHuge{e^{i%5Cpi}+1=0}

[D.O.S.]

quella è l'identità di Eulero

mi riferivo alla formula classica che viene studiata in analisi 1 o 2
http://upload.wikimedia.org/math/d/9/0/d90ade9b686cb77e4647098938426689.png

[verbatim91]

volevo un'info su questa equazione esponenziale:

http://i41.tinypic.com/zmig02.jpg

a voi che esce, cosi riesco a vedere se il mio procedimento è giusto?

Grazie:)

[85francy85]

volevo un'info su questa equazione esponenziale:

{\sqrt(8^10-3x)}=(1/2)

a voi che esce, cosi riesco a vedere se il mio procedimento è giusto?

Grazie:)
non c'e nulla di esponenziale, scrivila bene :stordita:

[verbatim91]

non c'e nulla di esponenziale, scrivila bene :stordita:

si scusami ho modificato :)

[85francy85]

la roba sotto la radice è sempre positiva quindi puoi elevare ambo i membri al quadrato senza problemi

scrivi poi 1/4=2^-2 e 2=8^(1/3)

quindi viene egualiando gli esponenti x=32/9

[verbatim91]

la roba sotto la radice è sempre positiva quindi puoi elevare ambo i membri al quadrato senza problemi

scrivi poi 1/4=2^-2 e 2=8^(1/3)

quindi viene egualiando gli esponenti x=32/9

Grazie 1000 anche se l'ho fatto in un'altra maniera un pò più laboriosa ma è giusta Grazie 1000 ancora :)

[verbatim91]

edit..

[Ziosilvio]

quella è l'identità di Eulero

mi riferivo alla formula classica che viene studiata in analisi 1 o 2
http://upload.wikimedia.org/math/d/9/0/d90ade9b686cb77e4647098938426689.png
Purtroppo non ho letto Eulero (e non so neanche quali biblioteche hanno in catalogo i 75 volumi della sua opera omnia) quindi non so dire come abbia fatto.
Se ci pensi, però, è una conseguenza immediata della definizione dell'esponenziale complesso. Mi pare ci fosse una via euristica, ma adesso non me la ricordo :(

[Ziosilvio]

Vediamo:
Considera l'unica soluzione olomorfa u del problema di Cauchy nel piano complesso
u' = u
u(0)=1
Essendo u olomorfa, u' = du/dx. Questo suggerisce di cercare u(z) = exp(x)*v(y) con z=x+iy.
Per la formula di Cauchy-Riemann, du/dx+i*du/dy=0. Per u(z)=exp(x)*v(y) trovi v'=iv. Ma derivando ancora, v"=iv'=i(iv)=-v.
Per cui, v"+v=0. Questa è un'equazione lineare di secondo ordine in v, che ha soluzione v(y)=A*cos(y)+B*sin(y). Imponi v(0)=1 e trovi A=1. Imponi v'=iv e trovi B=i.
Per cui,

http://operaez.net/mimetex/e^z=e^{%5CRe{z}}(%5Ccos%5CIm{z}+i%5Csin%5CIm{z})

e per z=ix hai la formula di Eulero.

Forse non è una derivazione rigorosissima, ma potrebbe funzionare...

[gori94]

vi propogno un quesito (che poi altro non è che l'ultimo teorema di fermat):

a^2+b^2=c^2

e questa è una semplicissima terna pitagorica molto facilmente risolvibile.

a^n+b^n=c^n

dove n>2
^ sta per alla...

e questa, chi me la sa dimostrare?

per sapere di piu e capire meglio l'ultimo teorema di fermat CLICCAMI (http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat)

[Ziosilvio]

vi propogno un quesito (che poi altro non è che l'ultimo teorema di fermat):

a^2+b^2=c^2

e questa è una semplicissima terna pitagorica molto facilmente risolvibile.

a^n+b^n=c^n

dove n>2
^ sta per alla...

e questa, chi me la sa dimostrare?

per sapere di piu e capire meglio l'ultimo teorema di fermat CLICCAMI (http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat)
A quanto ne so, l'unica dimostrazione valida e convalidata esistente al giorno d'oggi è quella di Andrew Wiles.
Il quale però impiega la teoria geometrica delle curve ellittiche e delle forme modulari per risolvere quello che in apparenza è un problema di algebra... questo solo per dire come le tante branche della matematica presentino in realtà svariati legami l'una con l'altra.

La dimostrazione completa e dettagliata mi pare si aggiri intorno alle 800 pagine :eek:

Infine, allo stato delle conoscenze attuali, sembra inverosimile che Fermat possedesse realmente una dimostrazione.

[Ziosilvio]

una curiosità : come ha fatto Eulero a scoprire la sua celebre Formula ?

ha sviluppato in serie usando Taylor ? .. perché leggo su wikipedia che la formula di Taylor è stata pubblicata nel 1715 mentre invece la formula di Eulero è stata provata nel 1714 da Roger Cotes e poi successivamente da Eulero 30 anni dopo.

:D
Rileggendo Wikipedia, sembra proprio che Eulero abbia adoperato gli sviluppi in serie delle funzioni esponenziale, seno e coseno.

Purtroppo non sono uno storico della matematica, e non so se all'epoca di Eulero fossero già note le proprietà delle serie di potenze che rendono corretta la sua dimostrazione :(

[barzi]

Ciao Ragazzi,

ho un quesito da porvi. Come faccio a costruire una matrice di proiezione? Mi spiego meglio: supponiamo di essere in R2. Voglio trovare una matrice che mi proietti tutti i punti sulla retta x=y. Come la costruisco? O in generale come la costruisco una matrice di proiezione che mi proietti ogni punto di R2 su una retta y=ax+b??
Infine l'asserzione "G_i is the projector onto N(A-s_i*I) along R(A-s_i*I)" cosa significa????
Thanks :)

[verbatim91]

Ciao a tutti, sono un amico di verbatim mi ha prestato gentilmente il pc perchè a casa ho ancora il 56kakka :D comunque ho questo problema:

Calcolare la trasmissione a cinghia supponendo che la puleggia motrice abbia un diametro di 50mm e che la Vp (velocità periferica) non sia superiore ai 35 m/sec ed i (rapporto di trasmissione) pari a 3.

Io ho provato ma non riesco perchè non ho nessun numero di giri e qui mi blocco..chi mi può dare un piccolo aiuto?

[Hactor]

Ciao Ragazzi,

ho un quesito da porvi. Come faccio a costruire una matrice di proiezione? Mi spiego meglio: supponiamo di essere in R2. Voglio trovare una matrice che mi proietti tutti i punti sulla retta x=y. Come la costruisco? O in generale come la costruisco una matrice di proiezione che mi proietti ogni punto di R2 su una retta y=ax+b??
Infine l'asserzione "G_i is the projector onto N(A-s_i*I) along R(A-s_i*I)" cosa significa????
Thanks :)


E' banale, basta costruire una matrice del tipo

| cos^2@ sin@ * cos@ |
| sin@ * cos@ sin^2@ |

Dove @ è il coefficiente angolare. ;)

Ciao a tutti, sono un amico di verbatim mi ha prestato gentilmente il pc perchè a casa ho ancora il 56kakka :D comunque ho questo problema:

Calcolare la trasmissione a cinghia supponendo che la puleggia motrice abbia un diametro di 50mm e che la Vp (velocità periferica) non sia superiore ai 35 m/sec ed i (rapporto di trasmissione) pari a 3.

Io ho provato ma non riesco perchè non ho nessun numero di giri e qui mi blocco..chi mi può dare un piccolo aiuto?

ma è un problema di fisica o di altro? nel senso, che approccio vuoi per la risoluzione del problema?

[verbatim91]

ma è un problema di fisica o di altro? nel senso, che approccio vuoi per la risoluzione del problema?
Ciao, è un problema di meccanica noi di solito utilizziamo le formule Vp= omega*r oppure omega=2*pgreco*N/60

[Hactor]

Ciao, è un problema di meccanica noi di solito utilizziamo le formule Vp= omega*r oppure omega=2*pgreco*N/60

il numero di giri si ottiene banalmente calcolando la circonferenza della puleggia:

c = d * 3.14 = 0.055 * 3.14 = 0.1727 m

la velocità di rotazione è: 35m/s (guarda caso!)

N = 35 / 0.1727 = 203 giri

Dunque circa 200 giri al secondo. ;)

[Mat-ita]

ciao ragazzi ho un piccolo problema circa la dimostrazione della Formula di Eulero. e^i@=cos@+i sin@
ho diversi libri e le dimostrazioni sono diverse.. chi usa i limiti, chi usa le serie ecc. ecc.

se mai mi verra chiesta mi verra chiesta durante l'orale di geometria. qual'e la miglior dimostrazione :confused: la più elegante :confused: ?? quale mi consigliate di usare :confused: un bel link mi farebbe comodo :P grazie ciao

[Ziosilvio]

ciao ragazzi ho un piccolo problema circa la dimostrazione della Formula di Eulero. e^i@=cos@+i sin@
ho diversi libri e le dimostrazioni sono diverse.. chi usa i limiti, chi usa le serie ecc. ecc.

se mai mi verra chiesta mi verra chiesta durante l'orale di geometria. qual'e la miglior dimostrazione :confused: la più elegante :confused: ?? quale mi consigliate di usare :confused: un bel link mi farebbe comodo :P grazie ciao
La "migliore" non lo so, dipende anche un po' dai gusti.

La dimostrazione con le serie di potenze funziona, è quella data da Eulero, ed è rigorosa secondo criteri moderni.

Io ne ho data una più su in questa pagina, che a me piace molto.

Magari sentiamo cosa ne dice anche D.O.S. che proprio sulla dimostrazione originale di Eulero mi aveva fatto una domanda...

[Mat-ita]

non avevo letto che si stava gia parlando di Eulero :)
la tua dimostrazione non mi piace molto credo di non comprenderla a pieno :fagiano: :D (più che altro le formule scritte (come le inserisco sempre io :D con le normali lettere della tastiera e i simboli) non le riesco mai a interpretare :D credo mi buttero su quella della serie.. !!:O :)

[verbatim91]

il numero di giri si ottiene banalmente calcolando la circonferenza della puleggia:

c = d * 3.14 = 0.055 * 3.14 = 0.1727 m

la velocità di rotazione è: 35m/s (guarda caso!)

N = 35 / 0.1727 = 203 giri

Dunque circa 200 giri al secondo. ;)

Ciao, scusa ma c cosa sarebbe?
perchè "guarda caso"?:stordita:

[The-Revenge]

ciao ragazzi, ho bisogno di aiuto per un integrale.
L'integrale indefinito di : [1/(x-1) ]* [1/x^2]
ho provato per parti (ponendo fx e gx prima uno poi l'altro, e poi di nuovo per parti, invertendo sempre, per un totale di 4 combinazioni) ma niente, per sostituazione ponendo x^2 = t ma niente..ora provo ponendo t= x-1 ma non credo ce la faccio..
mi potete aiutare a risolverlo?
Dico subito che sò il risultato, perchè l'ho fatto con derive, e non è nemmeno complesso...è giusto perchè questo integrale fà parte di un equazione differenziale che, adoperando il risultato datomi da derive, esce...
grazie

[Ziosilvio]

ciao ragazzi, ho bisogno di aiuto per un integrale.
L'integrale indefinito di : [1/(x-1) ]* [1/x^2]
ho provato per parti (ponendo fx e gx prima uno poi l'altro, e poi di nuovo per parti, invertendo sempre, per un totale di 4 combinazioni) ma niente, per sostituazione ponendo x^2 = t ma niente..ora provo ponendo t= x-1 ma non credo ce la faccio..
mi potete aiutare a risolverlo?
Dico subito che sò il risultato, perchè l'ho fatto con derive, e non è nemmeno complesso...è giusto perchè questo integrale fà parte di un equazione differenziale che, adoperando il risultato datomi da derive, esce...
grazie
Devi trovare una primitiva della funzione

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{x^2(x-1)}

Il denominatore ha una radice doppia nell'origine, quindi devi cercare A, B e C tali che

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{Ax+B}{x^2}+%5Cfrac{C}{x-1}=%5Cfrac{1}{x^2(x-1)}

Fatto questo, dovresti ottenere la primitiva come combinazione lineare di due logaritmi e di un reciproco della x (e della solita costante additiva).

[The-Revenge]

Devi trovare una primitiva della funzione

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{1}{x^2(x-1)}

Il denominatore ha una radice doppia nell'origine, quindi devi cercare A, B e C tali che

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{Ax+B}{x^2}+%5Cfrac{C}{x-1}=%5Cfrac{1}{x^2(x-1)}

Fatto questo, dovresti ottenere la primitiva come combinazione lineare di due logaritmi e di un reciproco della x (e della solita costante additiva).
non c'è un altro modo per risolverla? non le ho fatte queste cose.
Cmq, anche epr curiosità personale, come si procede nella risoluzione?
EDIT : si adesso ricordo. Ma le ho fatte solo di primo grado , quindi solo con A e B, se si aggiunge C cosa bisogna fare? sistemaa 3 incognite?
EDIT 2 : l'ho sviluppata intuitivamente, seguendo il ragionamento che usavo per A e B. Mi sono usciti A=-1, B=-1,C=1. Sostituendo e svlogendo gli integrali, il risultato mi esce -1/2 (Log(x^2)) + log(x-1), invece il risultato di derive è log((x-1)/x) +1/x

[Ziosilvio]

il risultato mi esce -1/2 (Log(x^2)) + log(x-1), invece il risultato di derive è log((x-1)/x) +1/x
Ripassa subito le proprietà dei logaritmi.
(E ti sei anche "perso un pezzo per strada".)

[The-Revenge]

Ripassa subito le proprietà dei logaritmi.
(E ti sei anche "perso un pezzo per strada".)
in effetti i log li ho fatti malissimo 8diciamo non li ho fatti propio9 : li ho fatti alal fine del terzo anno, ma mi ero già ritirato, cosi me li sono imparati praticamente usandoli nell'analisi (derivate, integrali ecc) e qindi le propietà non le so per bene.
Cmq oggi pomerigio avevo già controllato...e non mi sembra che ci siano errori...intanto ricontrollo, con le propietà dei log sotto'occhio, ma intanto potresti scrivermi qui i passaggi più importanti? anche perchè, come detto, non ho mai fatto le equazione con A B e C ma solo con A e B, quindi non sò se è li il problema
grazie ciao

EDIT : ok, risolta. Però ho applicato 2 volte la formula A e B, piuttosto che farla con C.
EDIT2 : risolto anche con C. Mi perdevo in un bicchere d'acqua, non scomponevo (X-1)/x^2 in x/x^2 - 1/x^2 , e quindi non mi usciva, scomponendo e semplificando, mi è usciot ovviamente.
Ma ora ho un quesito : se i calcoli non erano sbagliati, il vecchio risultato che mi usciva con (1/2log ecc) dovrebbe esser equivalente a quello che mi è uscito adesso...o sbaglio?


Ok, risolto tutto...mi esce anche C...sbagliavo, perchè avevo (x-1 )/ x ^2 e credevo che al numeratore ci fosse la derivata di x^2, e che bastava moltiplicare per 2...non contavo quell'1, pensavo fosse la costante additiva invece per essere integrabile quell'espressione con quel numeratore al denominatore ci doveva essere x^2 - x, insomma confondevo derivata con integrale...

[Sirbako]

qualcuno sa se è possibile, avendo un segmento e un punto, dire se il punto sta sul segmento o no?

[rdv_90]

:mbe: non è banale?

[85francy85]

:mbe: non è banale?

è banale fintanto che come suo solito non posta la vera domanda sminuendo la tua risposta appena possibile.

Detta cosi come al solito la domanda è imprecisa. Cosa conosci del segmento? in R2 o R3 o altro?

[Giulio TiTaNo]

ciao a tutti devo aiutare il fratellino di una mia amica a risolvere quest esercizio, spero che possiate aiutarmi...Frequenta il 3 liceo scientifico Grazie

Scrivi l'equazione della retta r passante per c(-1/2;0) di coefficente angolare 2. Determina l'ascissa del punto A di ordinata 5 che appartiene a r.
Scrive l'equazione della retta A che passa per A e per B(9/2;0) Verifica che il triangolo ABC è isoscele determina l'equazione della mediana relativa al lato AB e la sua lunghezza...

Magari se è possibile anche con qualche piccola spiegazione...
Grazie tante!

[Aldin]

Il limite per x tendente a 0, di f(x)=1....è zero?
O è impossibile perché la funzione è una retta e x non sarà mai 0?
:oink:

[85francy85]

Il limite per x tendente a 0, di f(x)=1....è zero?
O è impossibile perché la funzione è una retta e x non sarà mai 0?
:oink:

:mbe: magari posta una domanda completa senza puntini di sospensione... come diavolo posso conoscere la tua funzione:confused:

aspe la funzione non sarà mica f(x)=1 :doh:

in 0 vale 1 scusa, ma che problemi ti fai :mbe: :mbe:

[85francy85]

ciao a tutti devo aiutare il fratellino di una mia amica a risolvere quest esercizio, spero che possiate aiutarmi...Frequenta il 3 liceo scientifico Grazie

Scrivi l'equazione della retta r passante per c(-1/2;0) di coefficente angolare 2.
Scrive l'equazione della retta A che passa per A e per B(9/2;0) Verifica che il triangolo ABC è isoscele determina l'equazione della mediana relativa al lato AB e la sua lunghezza...

Magari se è possibile anche con qualche piccola spiegazione...
Grazie tante!


1) y=mx + q

m=2 sostituendo calcoli il valore di q -> 0=-2*1/2+q ->q=1


2) hai perso un pezzo. Non hai scritto cosa è A :fagiano: :fagiano: :fagiano:

[Mixmar]

Domanda un po' particolare: so che in generale le equazioni polinomiali di grado superiore al quarto non posseggono una soluzione analitica. Però, esiste una formula generale per un caso come:

x^ (n + 1) - (1 + a) * x ^ (n) + a = 0

Cioè, vorrei capire se mi trovo di fronte ad un caso "fortunato" delle equazioni polinomiali o se invece devo vedere caso per caso.

Il fatto è che per n <= 3 esiste una forma analitica della soluzione, ma per casi superiori diventa ostica... e a me servirebbe per n = 20! :)

[Giulio TiTaNo]

1) y=mx + q

m=2 sostituendo calcoli il valore di q -> 0=-2*1/2+q ->q=1


2) hai perso un pezzo. Non hai scritto cosa è A :fagiano: :fagiano: :fagiano:


allora il primo pezzo l'ho risolto con una formuala che ho trovato Equazione della retta di coefficiente angolare noto e passante per un punto y-y1=m(x-x1) e da qui quindi ho trovsato l'eqauzione della retta che passa per il punto c con coefficente angolare 2 che è y=2x+1 che è lo stesso che mi hai detto tu...
Ora vuole sapere : determina l'ascissa del punto A di ordinata 5 che appartiene a r....

[Aldin]

:mbe: magari posta una domanda completa senza puntini di sospensione... come diavolo posso conoscere la tua funzione:confused:

aspe la funzione non sarà mica f(x)=1 :doh:

in 0 vale 1 scusa, ma che problemi ti fai :mbe: :mbe:
Scusami ma faccio domande da hotel di tokio quando si parla di matematica :stordita:

Sai anche dirmi perché un funzione è sempre continua in ogni suo punto quando il dominio è R?

[85francy85]

allora il primo pezzo l'ho risolto con una formuala che ho trovato Equazione della retta di coefficiente angolare noto e passante per un punto y-y1=m(x-x1) e da qui quindi ho trovsato l'eqauzione della retta che passa per il punto c con coefficente angolare 2 che è y=2x+1 che è lo stesso che mi hai detto tu...
Ora vuole sapere : determina l'ascissa del punto A di ordinata 5 che appartiene a r....

Capisco la "difficoltà" magari dei primi esercizi ma questa domanda significa non aver proprio chiaro NULLA di quello che si sta facendo. Digli di studiare un minimo che è meglio :stordita:

[85francy85]

Scusami ma faccio domande da hotel di tokio quando si parla di matematica :stordita:

Sai anche dirmi perché un funzione è sempre continua in ogni suo punto quando il dominio è R?

perchè è falso

[Giulio TiTaNo]

Capisco la "difficoltà" magari dei primi esercizi ma questa domanda significa non aver proprio chiaro NULLA di quello che si sta facendo. Digli di studiare un minimo che è meglio :stordita:

ok ho dato un occhiata io e da quello che ho capito si sostituisce 5 a y all'equazione y=2x+1 per poi ricavarmi la x che sarà 2, quindi il punto A sarà A(2,5)...
Penso di aver risolto anche l'altro punto quello di scrivere l'equazione della retta che passa per A e per B con la formula y-y1/y2-1=x-x1/x2-x1...

Ora per l'ultimo punto mi sapresti dare l'impostazione? ho calcolato il punto medio di AB e l'ho chiamato F di cordinate x1+x2/2 e y1+y2/2
Sbaglio? ora come procedo?
Grazie per la pazienza, è che voglio dare il bellino con la sorella e sto perdendo tutto un pomeriggio che non mi ricordo un caxx ihihih.

[Aldin]

perchè è falso

Quindi f(x)=(x+1)^2
con D: R , non vale che per ogni x appartenente a R la funzione è continua? :mc:

[85francy85]

ok ho dato un occhiata io e da quello che ho capito si sostituisce 5 a y all'equazione y=2x+1 per poi ricavarmi la x che sarà 2, quindi il punto A sarà A(2,5)...
Penso di aver risolto anche l'altro punto quello di scrivere l'equazione della retta che passa per A e per B con la formula y-y1/y2-1=x-x1/x2-x1...

Ora per l'ultimo punto mi sapresti dare l'impostazione? ho calcolato il punto medio di AB e l'ho chiamato F di cordinate x1+x2/2 e y1+y2/2
Sbaglio? ora come procedo?
Grazie per la pazienza, è che voglio dare il bellino con la sorella e sto perdendo tutto un pomeriggio che non mi ricordo un caxx ihihih.

Certo che si fa cosi. Posso capire tu che non ti ricordi i termini visto che l'operazione" da fare è una boiata ma lo "studente" una sostituzione IDIOTA DEVE sapere farla. Cioè è a livello di medie non di superiori :stordita:. Poi se vuoi fare il brillante per bombarti la tipa allora hai tutto il mio appoggio :D :D

Ad ogni modo per il terzo punto il procedimento da fare è il seguente:

calcoli la retta tra A e B con la forumula della retta passante per due punti
di questa poi calcoli il coefficiente angolare ( la m della equazione di prima una volta ch ehai scritto questa nuova retta in quella forma)
poi calcoli il punto medio come hai fatto e la retta passante per A e C con la retta per due punti. Controlli che sia giusta ( quindi isoscele siccome hai preso la retta che congiunge il punto medio di un lato all'altro vertice. Se è ortogonale al lato allora è isoscele o al massimo equilatero siccome passa per la meta del lato) sapendo che il coefficiente angolare della retta ortogonale deve essere -1/m

Non posso risolvertelo con i numeri perchè manca il valore di A come ti ho già scritto prima :stordita: :stordita:

[85francy85]

Quindi f(x)=(x+1)^2
con D: R , non vale che per ogni x appartenente a R la funzione è continua? :mc:

in questo caso si ma non era questa la domanda. Tu hai chiesto una funzione -> una funzione QUALSIASI :stordita: puoi avere un controesempio con una semplice funzione.
http://upload.wikimedia.org/math/1/4/e/14ed8bc8a5b4ada05bf5e8f01c63de13.png
DISCONTINUA ma definita su tutto R

[Giulio TiTaNo]

Certo che si fa cosi. Posso capire tu che non ti ricordi i termini visto che l'operazione" da fare è una boiata ma lo "studente" una sostituzione IDIOTA DEVE sapere farla. Cioè è a livello di medie non di superiori :stordita:. Poi se vuoi fare il brillante per bombarti la tipa allora hai tutto il mio appoggio :D :D

Ad ogni modo per il terzo punto il procedimento da fare è il seguente:

calcoli la retta tra A e B con la forumula della retta passante per due punti
di questa poi calcoli il coefficiente angolare ( la m della equazione di prima una volta ch ehai scritto questa nuova retta in quella forma)
poi calcoli il punto medio come hai fatto e la retta passante per A e C con la retta per due punti. Controlli che sia giusta ( quindi isoscele siccome hai preso la retta che congiunge il punto medio di un lato all'altro vertice. Se è ortogonale al lato allora è isoscele o al massimo equilatero siccome passa per la meta del lato) sapendo che il coefficiente angolare della retta ortogonale deve essere -1/m

Non posso risolvertelo con i numeri perchè manca il valore di A come ti ho già scritto prima :stordita: :stordita:

ok ti ringrazio mi sei stato molto utile....domani forse ho qualche altra domandina :)
Ti ringrazio ancora Ciao Ciao

[Edward Ashdale]

Ho dei guai seri con dei problemi di Trigonometria.
Ne metto uno qui, si sa mai che qualcuno possa aiutarmi ^^

Problema Uno:
Semicirconferenza di raggio r.
Il triangolo ABC è inscritto in essa ed è isoscele.
AB=2r
Determinare su AC un punto P tale che AP+PB+PC=r(sqrt(6)+1)


Grazie in anticipo ^^

[85francy85]

Ho dei guai seri con dei problemi di Trigonometria.
Ne metto uno qui, si sa mai che qualcuno possa aiutarmi ^^

Problema Uno:
Semicirconferenza di raggio r.
Il triangolo ABC è inscritto in essa ed è isoscele.
AB=2r
Determinare su AC un punto P tale che AP+PB+PC=r(sqrt(6)+1)


Grazie in anticipo ^^

scritto cosi mi sembra non sia risolvibile ( non nel senso che è impossibile ma nel senso che da dei risultati impossibili :D ). Prova a controllarlo

[Edward Ashdale]

Appena controllato, il testo è questo.
Mah, o c'è un errore di stampa oppure non saprei.
Purtroppo sul libro non ci sono i risultati quindi non ti so dire se è effettivamente impossibile ._.

Grazie comunque, stasera provo a darci un'occhiata un po' più seria ^^

[85francy85]

Appena controllato, il testo è questo.
Mah, o c'è un errore di stampa oppure non saprei.
Purtroppo sul libro non ci sono i risultati quindi non ti so dire se è effettivamente impossibile ._.

Grazie comunque, stasera provo a darci un'occhiata un po' più seria ^^

allora forse c'e un bug nel mio procedimento. :D

Semicirconferenza di raggio r.
Il triangolo ABC è inscritto in essa ed è isoscele.
AB=2r

Il triangolo isoscele è questo
http://img.skitch.com/20090224-g54pc7ie7syb1ihp99yshxbwn7.jpg
Determinare su AC un punto P tale che AP+PB+PC=r(sqrt(6)+1)[/QUOTE]

http://img.skitch.com/20090224-pfarakjwg1k5ecf36xyud6fds8.jpg

AP + PC= r*sqrt(2) perchè è la diagonale del quadrato

quindi PB+ r*sqrt(2)= r*(sqrt6+1)-> PB=r*(1+sqrt(6)-sqrt(2))=circa 2,03 che è maggiore della diagonale quindi c'e qualcosa che non va:stordita:

[Edward Ashdale]

Ho sbagliato io ._.
Non era da determinare su AC ._.

Era da determinare sull'arco AC!!!

[SerPaguroSniffa³]

avrei bisogno di aiuto su un esercizio riguardante le funzioni..

http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tablet/AM09/ccount/click.php?id=2
in questi appunti, il penultimo esercizio, quello lungo..
chi me lo spiega? non capisco come tira fuori i risultati dalle varie composizioni di funzioni
thanks

edit
come esempi prendiamo

h(f(g(x)))= 3^(sin^2 x)

o anche
h(f(x))=3^(x^2)

[Hactor]

avrei bisogno di aiuto su un esercizio riguardante le funzioni..

http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tablet/AM09/ccount/click.php?id=2
in questi appunti, il penultimo esercizio, quello lungo..
chi me lo spiega? non capisco come tira fuori i risultati dalle varie composizioni di funzioni
thanks

edit
come esempi prendiamo

h(f(g(x)))= 3^(sin^2 x)

o anche
h(f(x))=3^(x^2)

ehm...direi in modo molto banale


se uno dice

f ( x ) = x

vuol dire che f ( 3 ) = 3

Se f ( x ) = x + 5 allora f( 3 ) = 3 + 5 = 8

Allo stesso modo posso scrivere f(t) = t
E' solo questione di nomi, insomma t è il contenuto di effe e viene sviluppato

se hai

f( t ) = sin t

e g ( k ) = 3 ^ k

allora se fai


f( g ( k ) ) avrai

f( g ( k ) ) = sin g(k) = sin ( 3 ^ k )

[PaVi90]

Ciao a tutti,
è da un po' di tempo che non posto qui :)

Ho un problema con le equazioni differenziali: la prof ha spiegato oggi la seconda lezione ma ero assente alla prima, con conseguente perdita di nozioni e definizioni di base su questo argomento.

Nella seconda lezione, la prof ha spiegato le equazioni differenziali del I ordine, ed in particolare il "caso generale" (y'=F(x)) e l'equazione differenziale a variabili separate ( Q(y)dy = P(x)dx ).
Fortunatamente i procedimenti algebrici e di risoluzione delle equazioni li ho capiti bene, però non ho ben capito le prime nozioni: definizione di equazione differenziale, integrale generale, integrale particolare, integrale singolare, soluzione generica dell'equazione differenziale, couchy,... Wikipedia le spiega in maniera o troppo superficiale o, per alcuni aspetti, in maniera "universitaria". Il mio libro di testo, poi, non ne parliamo :asd:

Qualche anima pia può introdurmi questi primi concetti, nell'ottica di uno studio "da scuola superiore"?

Grazie in anticipo! :)

[Ziosilvio]

non ho ben capito le prime nozioni: definizione di equazione differenziale, integrale generale, integrale particolare, integrale singolare, soluzione generica dell'equazione differenziale, couchy,...
Ci provo...

Una equazione differenziale è una equazione la cui incognita è una funzione, che compare attraverso le sue derivate.
In una variabile, la forma generale di un'e.d. di ordine n è

http://operaez.net/mimetex/F(x,y,y',%5Cldots,y^{(n)})=0

per una opportuna funzione F.
Ad esempio, nell'equazione y"=-y hai F(x,y,y',y") = y"+y.

L'integrale generale di una e.d. è l'insieme delle funzioni che la risolvono.
Un integrale particolare è una particolare funzione che la risolve.
Per esempio, l'integrale generale dell'equazione y"=-y è y(x) = A*sin(x)+B*cos(x) dove A e B sono costanti reali, mentre y(x) = 2*sin(x)-cos(x) è un integrale particolare.

Un problema di Cauchy del primo ordine è un problema della forma

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft%5C{%5Cbegin{array}{l}y'=f(x,y)%5C%5Cy(x_0)=y_0%5Cend{array}%5Cright.

ed è noto che, se f è

continua in x, e
lipschitziana in y uniformemente rispetto a x

allora esiste un integrale particolare, definito in un intorno di x0.
Wikipedia le spiega in maniera o troppo superficiale o, per alcuni aspetti, in maniera "universitaria". Il mio libro di testo, poi, non ne parliamo :asd:
Perché, che libro di testo è?

[PaVi90]

Ci provo...

Una equazione differenziale è una equazione la cui incognita è una funzione, che compare attraverso le sue derivate.
In una variabile, la forma generale di un'e.d. di ordine n è

http://operaez.net/mimetex/F(x,y,y',%5Cldots,y^{(n)})=0

per una opportuna funzione F.
Ad esempio, nell'equazione y"=-y hai F(x,y,y',y") = y"+y.

L'integrale generale di una e.d. è l'insieme delle funzioni che la risolvono.
Un integrale particolare è una particolare funzione che la risolve.
Per esempio, l'integrale generale dell'equazione y"=-y è y(x) = A*sin(x)+B*cos(x) dove A e B sono costanti reali, mentre y(x) = 2*sin(x)-cos(x) è un integrale particolare.

Un problema di Cauchy del primo ordine è un problema della forma

http://operaez.net/mimetex/%5Cleft%5C{%5Cbegin{array}{l}y'=f(x,y)%5C%5Cy(x_0)=y_0%5Cend{array}%5Cright.

ed è noto che, se f è

continua in x, e
lipschitziana in y uniformemente rispetto a x

allora esiste un integrale particolare, definito in un intorno di x0.

Grazie, sei un idolo :ave:

Non mi è chiara solamente la frase: "lipschitziana in y uniformemente rispetto a x" :confused:

Perché, che libro di testo è?
Dòdero :stordita:

[Ziosilvio]

Non mi è chiara solamente la frase: "lipschitziana in y uniformemente rispetto a x" :confused:
Vuol dire che esiste una costante L>0 tale che |f(x,y1)-f(x,y2)| <= L*|y1-y2| indipendentemente dal valore di x.
Dòdero :stordita:
Mai sentito.

[PaVi90]

Vuol dire che esiste una costante L>0 tale che |f(x,y1)-f(x,y2)| <= L*|y1-y2| indipendentemente dal valore di x.

Mai sentito.
ok thanks ;)

[kruccio]

calcoltarici programmabili:
quali sono?
ho saputo che non si possono portare all'esame e volevo sapere se la mia andava bene:
http://edu.casio.com/products/ntd/fx85es/images/closeup_fx85es.jpg

[85francy85]

calcoltarici programmabili:
quali sono?
ho saputo che non si possono portare all'esame e volevo sapere se la mia andava bene:

certo che va bene, non è programmabile.

[kruccio]

certo che va bene, non è programmabile.
ottimo.
per curiosità, quali sono quelle programmabili?

[85francy85]

ottimo.
per curiosità, quali sono quelle programmabili?

quelle dove puoi inserire formule/ programmi etc. come la Ti 89 ad esempio della texas. Solitamente sono sia grafiche che programmabili. Ce ne è una della casio NON grafica come la ti89 ma programmabile.

[gittodelufrate]

Salve ragazzi...nella seguente espressione

a·c·cos(x)·cos(y) + a·d·cos(x)·sin(y) + b·c·sin(x)·cos(y) + b·d·sin(x)·sin(y)

è possibile applicare le formule di bisezione e riportare tutto alla forma di

cos (x - y) + sin( x+y)???

Trovo difficoltà ad operare con quelle costanti a,b,c,d... ciao e grazie

[Ziosilvio]

Salve ragazzi...nella seguente espressione

a·c·cos(x)·cos(y) + a·d·cos(x)·sin(y) + b·c·sin(x)·cos(y) + b·d·sin(x)·sin(y)

è possibile applicare le formule di bisezione e riportare tutto alla forma di

cos (x - y) + sin( x+y)???

Trovo difficoltà ad operare con quelle costanti a,b,c,d... ciao e grazie
Mi sembra veramente molto difficile... per applicare le formule di addizione e sottrazione (quelle di bisezione sono diverse e c'entrano alcune radici quadrate) dovresti ad esempio isolare A*cos(x)*cos(y) e A*sin(x)*sin(y) per uno stesso valore di A.

Però forse puoi fare un'altra cosa:
Osserva che

a e cos x
b e sin x
c e cos y
d e sin y

si presentano sempre insieme, quindi la somma sembra un prodotto di binomi del tipo (P+Q)*(R+S) dove P = a cos x, Q = b sin x, R = a cos y, S = d sin y.

Adesso non mi viene in mente come andare avanti, ma magari a te viene qualche idea...

[gittodelufrate]

Ti spiego meglio...io all'inizio ho proprio l'espressione

F(x,y)= (a cos x + b sin x)*(c cos y+ d sin y)

che si ricava, come dici tu, da quello che avevo scritto nel post precedente...

Le condizioni al contorno richiedono che F(x,y) sia uguale a zero per x=0 e y=0 e so con certezza (perchè lo dice il libro) che a questo punto rimangono solo i termini in seno, cioè

F(x=0,y=0)= e sin(x) sin(y)

in effetti se si sostituiscono x=y=0, la F(x,y) sarà =0, ma non riesco a capire come si giunge alla formula finale in soli termini di seno, tralasciando tutti gli altri termini....suggerimenti?

[Ziosilvio]

Ti spiego meglio...io all'inizio ho proprio l'espressione

F(x,y)= (a cos x + b sin x)*(c cos y+ d sin y)

che si ricava, come dici tu, da quello che avevo scritto nel post precedente...
OK.
Le condizioni al contorno richiedono che F(x,y) sia uguale a zero per x=0 e y=0 e so con certezza (perchè lo dice il libro) che a questo punto rimangono solo i termini in seno, cioè

F(x=0,y=0)= e sin(x) sin(y)

in effetti se si sostituiscono x=y=0, la F(x,y) sarà =0, ma non riesco a capire come si giunge alla formula finale in soli termini di seno, tralasciando tutti gli altri termini....suggerimenti?
F(0,0)=0 non è una condizione al contorno ma una condizione iniziale.

Detto ciò: se poni x=y=0 i termini in seno si annullano, quindi F(0,0) = (a cos 0)*(c cos 0) = a*c.
Per avere F(0,0)=0, quindi, in realtà non ti serve a=c=0 ma ti basta a=0 oppure c=0.
Sicuro di non avere altre condizioni?

[gittodelufrate]

OK.

F(0,0)=0 non è una condizione al contorno ma una condizione iniziale.

Detto ciò: se poni x=y=0 i termini in seno si annullano, quindi F(0,0) = (a cos 0)*(c cos 0) = a*c.
Per avere F(0,0)=0, quindi, in realtà non ti serve a=c=0 ma ti basta a=0 oppure c=0.
Sicuro di non avere altre condizioni?

proprio per questo non mi torna...altre condizioni non ne ho...ti ripeto, il libro mi dice che per soddisfare quelle condizioni, saranno presenti solo i termini in seno

ecco a voi i misteri della matematica..ahaha

[Ziosilvio]

il libro mi dice che per soddisfare quelle condizioni, saranno presenti solo i termini in seno
Allora mi sa che va interpretato così:
Sappiamo che F deve annullarsi nell'origine ed essere una combinazione di seni e coseni delle due variabili indipendenti.
Quindi, per rispettare il vincolo e non complicarci troppo l'esistenza con funzioni dalla forma strana, supponiamo che in realtà F sia una combinazione di soli seni.

Non so se questa interpretazione vada bene nel tuo contesto, ma a quest'ora non riesco a fare di meglio :(

[gittodelufrate]

credo che la soluzione che mi hai proposto sia troppo semplificativa....ci dovrebbe essere un'altra motivazione dietro che però in questo momento ci sfugge; cmq vado avanti e se mai un giorno la scoprirò, te lo farò sapere....

ciao e grazie

[Xfree]

Non riesco a risolvere questo integrale, so che è una cavolata ma non ci sono riuscito. :muro:
http://www.pctunerup.com/up//results/_200903/20090305122121_CropperCapture[1].Png
Ho provato per parti considerando come f'(x) = x^3 e come g(x)= e^-x^2 ma non ne vengo ugualmente a capo. Suggerimenti? :stordita:

[:.Blizzard.:]

integrando per parti?

[Xfree]

Si ci ho provato ma mi si complica ulteriormente.

[Ziosilvio]

Non riesco a risolvere questo integrale, so che è una cavolata ma non ci sono riuscito. :muro:
http://www.pctunerup.com/up//results/_200903/20090305122121_CropperCapture[1].Png
Ho provato per parti considerando come f'(x) = x^3 e come g(x)= e^-x^2 ma non ne vengo ugualmente a capo. Suggerimenti? :stordita:
Beh, x^3 * exp(-x^2) dx = (1/2) * x^2 * exp(-x^2) * (2xdx), quindi io porrei y = x^2...

[e-commerce84]

Ciao,
è appena iniziato il corso di ricerca operativa e già mi stò un po' impicciando....

Questo è il primo esercizietto che non ho capito perfettamente...

Un pasticcere produce 2 tipi di uova EXTRA e SUPER (di cioccolato):

Per produrre un uovo di tipo EXTRA ha bisogno di: 1kg di cacao, 1 kg di nocciole e 2 kg di latte.

Per produrre un uovo di tipo SUPER invece ha bisogno di 3 kg di cacao, 1 kg di nocciole ed 1 kg di latte

Le risorse sono limitate e nello specifico il pasticciere ha a disposizione: 36 kg di cacao 16 kg di nocciole e 28 kg di latte.

Le uova vengono vendute ai seguenti prezzi:

Un uovo di tipo EXTRA costa 40€
Un uovo di tipo SUPER costa 60€

L'obbiettivo è MASSIMIZZARE IL RICAVATO CON LE RISORSE DISPONIBILI.

Per prima cosa individuo le variabili decisionali in
Xe: numero di uova di tipo extra ed Xs: numero di uova di tipo super

e la mia funzione obbiettivo sarà:
max{40*Xe + 60*Xs}

in pratica la funzione obbiettivo è quella che dovrebbe trovare il massimo tra tutte le possibili entrate.

Ora però il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e quindi nello specifico:

[quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36
[quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16
[quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28

Xe, Xs >= 0

Ok...ho impostato il problema...sulle dispense dice che adesso bisogna trovare la soluzione numerica e dà come soluzione ottima:

Xe = 6
Xs = 10

e come ricavato totale massimo: 840 €

ecco...mi sfugge come c'è arrivato...io ho capito qual'è la funzione obiettivo, ho capito che devo creare un sistema per i vincoli relativi alle materie che sono limitate...ora mi sfugge proprio come si fà ad arrivare alla soluzine (sulle dispense non lo spiega...)

Tnx

[Xfree]

Beh, x^3 * exp(-x^2) dx = (1/2) * x^2 * exp(-x^2) * (2xdx), quindi io porrei y = x^2...

:ave:
Grazie, risolto.
http://www.pctunerup.com/up//results/_200903/20090305182448_CropperCapture[2].Png

[PaVi90]

Effettivamente quando non riesco a risolvere un integrale, considero come "ultime chance" l'integrazione per parti ed infine la sostituzione. Il brutto della sostituzione e che, almeno per quanto ne so, non esistono regole fisse, ma bisogna andare un po' ad intuito cercando di capire cosa accade sostituendo una parte della funzione con una variabile.

[gittodelufrate]

Ciao,
è appena iniziato il corso di ricerca operativa e già mi stò un po' impicciando....

Questo è il primo esercizietto che non ho capito perfettamente...

Un pasticcere produce 2 tipi di uova EXTRA e SUPER (di cioccolato):

Per produrre un uovo di tipo EXTRA ha bisogno di: 1kg di cacao, 1 kg di nocciole e 2 kg di latte.

Per produrre un uovo di tipo SUPER invece ha bisogno di 3 kg di cacao, 1 kg di nocciole ed 1 kg di latte

Le risorse sono limitate e nello specifico il pasticciere ha a disposizione: 36 kg di cacao 16 kg di nocciole e 28 kg di latte.

Le uova vengono vendute ai seguenti prezzi:

Un uovo di tipo EXTRA costa 40€
Un uovo di tipo SUPER costa 60€

L'obbiettivo è MASSIMIZZARE IL RICAVATO CON LE RISORSE DISPONIBILI.

Per prima cosa individuo le variabili decisionali in
Xe: numero di uova di tipo extra ed Xs: numero di uova di tipo super

e la mia funzione obbiettivo sarà:
max{40*Xe + 60*Xs}

in pratica la funzione obbiettivo è quella che dovrebbe trovare il massimo tra tutte le possibili entrate.

Ora però il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e quindi nello specifico:

[quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36
[quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16
[quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28

Xe, Xs >= 0

Ok...ho impostato il problema...sulle dispense dice che adesso bisogna trovare la soluzione numerica e dà come soluzione ottima:

Xe = 6
Xs = 10

e come ricavato totale massimo: 840 €

ecco...mi sfugge come c'è arrivato...io ho capito qual'è la funzione obiettivo, ho capito che devo creare un sistema per i vincoli relativi alle materie che sono limitate...ora mi sfugge proprio come si fà ad arrivare alla soluzine (sulle dispense non lo spiega...)

Tnx



come hai detto bene tu, il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e di conseguenza il ricavato massimo possibile sarà strettamente legato all'utilizzo di tutte le risorse disponibili; nello specifico, si deve risolvere il sistema

[quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36
[quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16
[quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28

Xe, Xs >= 0

prendendo le disuguaglianze al loro valore limite, cioè in poche parole si rendono uguaglianze, quindi avrai un sistema con 3 equazioni e 2 variabili e la soluzione ke trovi è ke Xe=6 e Xs=10...
Questo perchè intuitivamente avrò un ricavato maggiore se produco più pezzi possibili e questi li produco sfruttando al limite le mie risorse disponibili.

[Mixmar]

Scusate, l'ho già formulata ma non trovo la risposta (forse perchè nessuno me l'ha data? domandare è lecito, lo so... :D )

Sapete se la polinomiale nella forma:

x ^ n+1 - (1 + alfa) * x ^ n + alfa = 0

x reale, alpha costante positiva, n > 1

ha soluzioni "facili da trovare" (cioè, se è un caso fortunato)?

Così, ad occhio, direi che ci sono n soluzioni tutte identiche e una diversa (ma interessante... :D ).

So che, putroppo, per n elevati non c'è una soluzione esprimibile in termini di operazioni lineari ed estrazioni di radici, e a me servirebbe per n comunque maggiori di 20. :help:

[gtr84]

ciao a tutti

mi sapreste consigliare del materiale riguardante
la teoria dei gruppi? a me serve qualcosa di veramente
basilare, cioé senza eccessivi formalismi

se conoscete anche qualcosa sull'analisi funzionale
ancora meglio



grazie!

[Ziosilvio]

mi sapreste consigliare del materiale riguardante
la teoria dei gruppi? a me serve qualcosa di veramente
basilare, cioé senza eccessivi formalismi
Puoi leggere i primi capitoli di "Topics in Algebra" di I.N. Herstein, tradotto in italiano da Antonio Machì col titolo "Algebra" per Editori Riuniti.
Oppure il primo capitolo (e forse anche il secondo) di "Gruppi", scritto dallo stesso Antonio Machì e pubblicato da Springer.
se conoscete anche qualcosa sull'analisi funzionale
ancora meglio
"Introduzione alla teoria delle funzioni e all'analisi funzionale" di Kolmogorov e Fomin.
O anche "Functional Analysis" di Rudin.

[barzi]

Anch'io ricordo qualcosa di simile, ma non esattamente.

Scusa un momento: ma quel http://operaez.net/mimetex/(d+r_i)g_i(x) non dovrebbe essere http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{d}{dr_i}g_i(x) o qualcosa di simile? :confused:

No no, ho controllato ed è giusto cosi:

http://operaez.net/mimetex/(m+r_i)g_i(x)=%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial g_i}{%5Cpartial x_i}

Tutto deriva dal teorema di Eulero. Se si prende una funzione f:R^n -> R, f è omogenea di grado m se f(mx)=mf(x).

Se invece si prende un campo vettoriale g:R^n -> R^n non basta dire che è sufficiente che tutte le componenti siano omogenee di grado m, ma si ha omogeneità se vale la relazione di sopra.

[barzi]

E' banale, basta costruire una matrice del tipo

| cos^2@ sin@ * cos@ |
| sin@ * cos@ sin^2@ |

Dove @ è il coefficiente angolare. ;)




Hum... ok, posso essere daccordo e sarà anche banale, ma mi spieghi come ci sei arrivato a questa espressione?

(la domanda iniziale era il trovare una matrice di proiezione che proietti i punti di R2 sulla retta y=ax+b ) :)

[Ziosilvio]

No no, ho controllato ed è giusto cosi:

http://operaez.net/mimetex/(m+r_i)g_i(x)=%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial g_i}{%5Cpartial x_i}

Tutto deriva dal teorema di Eulero. Se si prende una funzione f:R^n -> R, f è omogenea di grado m se f(mx)=mf(x).
Una funzione f : IR^n --> IR è omogenea di grado m se per ogni a!=0 vale f(ax) = a^m * f(x).

Per il teorema di Eulero, se f è differenziabile e omogenea di grado m, allora per ogni x in IR^n vale

http://operaez.net/mimetex/x%5Ccirc%5Cnabla{f(x)}=m%5Ccdot{f(x)}
Se invece si prende un campo vettoriale g:R^n -> R^n non basta dire che è sufficiente che tutte le componenti siano omogenee di grado m, ma si ha omogeneità se vale la relazione di sopra.
Da IR^n a IR^k, omogeneità vuoi dire omogeneità di ciascuna delle k componenti reali.
Quindi effettivamente varrebbe una relazione sulle g{i} per ciascuna i.

Ora, nella relazione che hai scritto tu, il primo membro dipende da i, ma il secondo no.
Quindi mi sembra veramente strano che sia vera...

[barzi]

Una funzione f : IR^n --> IR è omogenea di grado m se per ogni a!=0 vale f(ax) = a^m * f(x).

Per il teorema di Eulero, se f è differenziabile e omogenea di grado m, allora per ogni x in IR^n vale

http://operaez.net/mimetex/x%5Ccirc%5Cnabla{f(x)}=m%5Ccdot{f(x)}

Hai ragione, ho tralasciato un "PER OGNI" e un DIFFERENZIABILE!!! :p


Da IR^n a IR^k, omogeneità vuoi dire omogeneità di ciascuna delle k componenti reali.


A dire il vero io pensavo (nel caso R^n --> R^k)che bastasse l'omogeneità di ogni singola componente e invece non è cosi!!! Guarda qui:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.41.4004

Quindi si deduce che:
Se f:R^n --> R =>

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial f_i}{%5Cpartial x_i}(x)=mf(x)

Se g:R^n --> R^n

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial g_i}{%5Cpartial x_i}(x)=(m+r_i)g_i(x)

...Il perchè però sinceramente non l'ho capito :)

P.s.
una domanda che non c'entra nada. Che interpretazione "geometrica" posso dare alle Lie Brackets? Cosa mi rappresenta quel prodotto? E' qualcosa che ha a che fare con condizioni di parallelismo, ortogonalità.... :confused:

[Ziosilvio]

A dire il vero io pensavo (nel caso R^n --> R^k)che bastasse l'omogeneità di ogni singola componente e invece non è cosi!!! Guarda qui:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.41.4004
E qui l'equazione 1 dice proprio che f è omogenea se e solo se rispetta la condizione data dal teorema di Eulero. (Che, di fatto, è sufficiente oltre che necessaria; la dimostrazione di questo fatto, però, non è banale.)
Quindi si deduce che:
Se f:R^n --> R =>

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial f_i}{%5Cpartial x_i}(x)=mf(x)

Se g:R^n --> R^n

http://operaez.net/mimetex/%5Csum_{i=1}^{n}r_ix_i%5Cfrac{%5Cpartial g_i}{%5Cpartial x_i}(x)=(m+r_i)g_i(x)

...Il perchè però sinceramente non l'ho capito :)
E in effetti, in quella che tu riporti e che dovrebbe essere l'equazione 4 del lavoro citato, ci sono di mezzo dei termini r_i>=1 e un operatore di dilatazione della forma

http://operaez.net/mimetex/%5CDelta_{%5Cvarepsilon}(x)=({%5Cvarepsilon}^{r_1}x_1,%5Cldots,{%5Cvarepsilon}^{r_n}x_n)

per cui l'equazione 4 è l'equazione soddisfatta dal generatore infinitesimale del gruppo a un parametro associato all'operatore suddetto.

[gtr84]

Puoi leggere i primi capitoli di "Topics in Algebra" di I.N. Herstein, tradotto in italiano da Antonio Machì col titolo "Algebra" per Editori Riuniti.
Oppure il primo capitolo (e forse anche il secondo) di "Gruppi", scritto dallo stesso Antonio Machì e pubblicato da Springer.

"Introduzione alla teoria delle funzioni e all'analisi funzionale" di Kolmogorov e Fomin.
O anche "Functional Analysis" di Rudin.

fa niente, andrà benissimo anche se è in inglese :)

[barzi]

Ciao a tutti,

Parlando di matrici come devo interpretare la frase:" r is the only eigenvalue on the spectral circle of A" con A matrice n x n????
Cosa è questo "cerchio spettrale"?

[GiGaHU]

Mi aiutate a risolvere questa?

sen2Alfa*(b-1)+A*senAlfa+B*radq(1-sen2Alfa)+1=0

Conosco A, B, b e devo trovare senAlfa (e quindi Alfa)... ovviamente sen2 vale per sen al quadrato e radq è radice quadra...

Evidentemente ho le nozioni di calcolo parecchio arruginite...
Grazie

[gtr84]

Ciao a tutti,

Parlando di matrici come devo interpretare la frase:" r is the only eigenvalue on the spectral circle of A" con A matrice n x n????
Cosa è questo "cerchio spettrale"?

ho sempre sentito parlare di raggio spettrale

il cerchio spettrale sarà l'insieme degli autovalori
di A compresi nel raggio spettrale

[Ziosilvio]

Mi aiutate a risolvere questa?

sen2Alfa*(b-1)+A*senAlfa+B*radq(1-sen2Alfa)+1=0

Conosco A, B, b e devo trovare senAlfa (e quindi Alfa)... ovviamente sen2 vale per sen al quadrato e radq è radice quadra...

Evidentemente ho le nozioni di calcolo parecchio arruginite...
Grazie
Innanzitutto considera il caso Alpha = Pi/2 + k*Pi (e quindi sin^2(Alpha)=1).

Poi, prova a scrivere 1 come sin^2(Alpha)+cos^2(Alpha).
A questo punto dovrai considerare i due casi in cui cos(x)>0 oppure cos(x)<0. Fa' attenzione, perché sqrt(1-sin^2(Alpha)) non è necessariamente uguale a cos(Alpha)...
ovviamente sen2 vale per sen al quadrato e radq è radice quadra
ma anche no ;)
Io, come vedi, uso sqrt (square root) per la radice quadrata, e sin^2 per il quadrato del seno. (Che, oltretutto, sono notazioni standard.)

[GiGaHU]

Innanzitutto considera il caso Alpha = Pi/2 + k*Pi (e quindi sin^2(Alpha)=1).

Poi, prova a scrivere 1 come sin^2(Alpha)+cos^2(Alpha).
A questo punto dovrai considerare i due casi in cui cos(x)>0 oppure cos(x)<0. Fa' attenzione, perché sqrt(1-sin^2(Alpha)) non è necessariamente uguale a cos(Alpha)...


Ma sin^2(Alpha)+cos^2(Alpha)=1 è una delle relazioni usate per "semplificare" ed arrivare a quello che ho postato... devo tornare indietro?
Considera che sono partito da:

b*cos(Alpha)*Tan(Alpha)+((B-b*cos(Alpha))/Tan(Alpha))-A=0

Se ho fatto i passaggi giusti, sono arrivato lì...

A proposito... di che grado è l'equazione che ho postato?


ma anche no ;)
Io, come vedi, uso sqrt (square root) per la radice quadrata, e sin^2 per il quadrato del seno. (Che, oltretutto, sono notazioni standard.)

Ovviamente era destinato a chi capisce la mia lingua :D ... alla fine bisogna scrivere in "calcolatricese"... ;)

[Ziosilvio]

Considera che sono partito da:

b*cos(Alpha)*Tan(Alpha)+((B-b*cos(Alpha))/Tan(Alpha))-A=0
Ah, ok, quindi:

http://operaez.net/mimetex/b%5Ccos%5Calpha%5Ctan%5Calpha+%5Cfrac{B-b%5Ccos%5Calpha}{%5Ctan%5Calpha}-A=0

Dato che hai la tangente al denominatore, puoi escludere Alpha = k*Pi/2.
Riscrivendo tutto come coseni e seni,

http://operaez.net/mimetex/b%5Csin%5Calpha+B%5Cfrac{%5Ccos%5Calpha}{%5Csin%5Calpha}-b%5Cfrac{%5Ccos^2%5Calpha}{%5Csin%5Calpha}-A=0

Moltiplicando tutto per sin(Alpha), che non è zero,

http://operaez.net/mimetex/b%5Csin^2%5Calpha+B%5Ccos%5Calpha-b%5Ccos^2%5Calpha-A=0

Ma da dove era uscita fuori quella radice quadrata?
A proposito... di che grado è l'equazione che ho postato?
Secondo. Ma non è omogenea, quindi...

[GiGaHU]

La radice, dopo un po' di passaggi (sempre se li ho fatti giusti), mi viene dal convertire il cos(Alpha) in radq(1-sin^2(Alpha)) per avere come unica incognita il sin(Alpha)...

[Ziosilvio]

La radice, dopo un po' di passaggi (sempre se li ho fatti giusti), mi viene dal convertire il cos(Alpha) in radq(1-sin^2(Alpha)) per avere come unica incognita il sin(Alpha)...
Solo che http://operaez.net/mimetex/%5Ccos%5Calpha è uguale a http://operaez.net/mimetex/%5Csqrt{1-%5Csin^2%5Calpha} solo quando http://operaez.net/mimetex/%5Calpha è nel primo o nel quarto quadrante...

[GiGaHU]

Ok... Comunque per il mio problema posso dire che 0°<Alpha<90°...

[Ziosilvio]

Io ad ogni modo raggrupperei http://operaez.net/mimetex/b%5Csin^2%5Calpha e http://operaez.net/mimetex/-b%5Ccos^2%5Calpha in http://operaez.net/mimetex/b(1-2%5Ccos^2%5Calpha) per avere un'equazione nel solo coseno.

[barzi]

Ciao a tutti,

Non riesco a dare un significato a questa definizione che dovrebbe essere qualcosa che somigli a una pseudo-distanza.

Dati 2 vettori x e y in entrambi i quali tutti gli elementi sono > 0.
Definisco:
http://operaez.net/mimetex/d(x,y)=%5Cmax_{i,j}%5CBig(%5Cfrac{x_iy_j}{x_jy_i}%5CBig)

E' una definizione di comodo oppure ha qualche significato "fisico"??
Ho letto che dovrebbe essere una "projective distance"... ma cosa è? Come si interpreta?

[Snake156]

ciao ragazzi,
verso fine febbraio ho fatto l'esame di matematica all'uni ma sono stato bocciato.
visto che sul foglio di esame il prof non ha segnato alcun errore ma si è limitato a scrivere una bella "R" rossa, in questi giorni ho cercato di capire dove ho sbagliato ma inutilmente.non sono riuscito a scoprire nulla.
vi allego l'immagine del foglio d'esame e vi sarei grato se mi sapeste indicare almeno i risultati, o comunque come avrei dovuto procedere.

questa è la prova

http://img3.imageshack.us/img3/2850/esame.th.jpg (http://img3.imageshack.us/my.php?image=esame.jpg)

[Ziosilvio]

vi allego l'immagine del foglio d'esame e vi sarei grato se mi sapeste indicare almeno i risultati, o comunque come avrei dovuto procedere.
Beh, se oltre allo svolgimento non alleghi anche il testo dell'esercizio, la vedo dura per noi aiutarti...

[Ziosilvio]

Non riesco a dare un significato a questa definizione che dovrebbe essere qualcosa che somigli a una pseudo-distanza.

Dati 2 vettori x e y in entrambi i quali tutti gli elementi sono > 0.
Definisco:
http://operaez.net/mimetex/d(x,y)=%5Cmax_{i,j}%5CBig(%5Cfrac{x_iy_j}{x_jy_i}%5CBig)

E' una definizione di comodo oppure ha qualche significato "fisico"??
Ho letto che dovrebbe essere una "projective distance"... ma cosa è? Come si interpreta?
Non so cosa intenda il testo con il termine "projective distance", né quale dovrebbe essere il suo significato fisico.
Certamente sembra avere delle proprietà simili a quelle di una distanza, ma il cui codominio è il gruppo moltiplicativo dei reali positivi anziché il gruppo additivo dei reali.
Vediamo:

d(x,y)>=1 per ogni x e y, e d(x,y)=1 se e solo se x=y.
Vero, perché nell'insieme dei valori di cui si prende il massimo compare a<1 se e solo se compare anche 1/a, che è maggiore di 1.
d(x,z) <= d(x,z)*d(z,y).
Questa sembra più complicata, ma il massimo sui reali positivi è una funzione submoltiplicativa, cioè il massimo del prodotto non è maggiore del prodotto dei massimi.
Ma per ogni i e j e per ogni z hai

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{x_iy_j}{x_jy_i}=%5Cfrac{x_iz_jz_iy_j}{x_jz_iz_jy_i}

e quindi per submoltiplicatività dei massimi

http://operaez.net/mimetex/%5Cmax_{i,j}%5Cfrac{x_iy_j}{x_jy_i}%5Cleq%5Cleft(%5Cmax_{i,j}%5Cfrac{x_iz_j}{x_jz_i}%5Cright)%5Cleft(%5Cmax_{i,j}%5Cfrac{z_iy_j}{z_jy_i}%5Cright)

[Snake156]

Beh, se oltre allo svolgimento non alleghi anche il testo dell'esercizio, la vedo dura per noi aiutarti...

quello è tutto l'esame.
alle ore 12 entra il prof in aula e dice, "ragazzi copiate ciò che scrivo alla lavagna.avete 75 minuti per completare l'esame dopodiché noi ritireremo i compiti e ci raggiungerete dopo 20-30 minuti dal ritiro nell'aula t4 per sapere che è passato all'orale e chi no.

ha iniziato a scrivere quello che cè sul foglio...per filo e per segno.
nessun testo, nessuna domanda orale, niente di niente. solo le funzioni in cui ci veniva chiesto, nel primo esercizio:

dominio al variare del parametro reale "a" diverso da zero
grafico della funzione e codominio per a=2

nel secondo:

min e max sul triangolo di coordinate A(-2,2) B(2,2) C(2,-2)
curva di livello 0

nel terzo esercizio:

trovare le soluzioni del sistema al variare del parametro reale K.


questo è quanto

[jestermask]

Sul terzo esercizio dovevi costruirti una matrice associata al sistema, ridurla e trovare cosi` le soluzioni.

[Ziosilvio]

ci veniva chiesto, nel primo esercizio:

dominio al variare del parametro reale "a" diverso da zero
grafico della funzione e codominio per a=2
La variabile x compare come argomento di un logaritmo, quindi deve essere positiva.
Inoltre c'è una frazione sotto radice, quindi numeratore e denominatore devono avere segno uguale, oppure il numeratore deve essere 0 e il denominatore diverso da 0 (ma questo caso non è possibile perché il numeratore si annulla solo per x=0).
Per il dominio, in realtà hai solo due casi: a>0, e a<0.
Per a=2 devi sfruttare un limite notevole per trovare il codominio; lo studio generico mi sembra però piuttosto fastidioso...
nel secondo:

min e max sul triangolo di coordinate A(-2,2) B(2,2) C(2,-2)
curva di livello 0
I minimi e i massimi stanno o sul bordo (parametrizzi x e y in funzione di una opportuna variabile t) oppure all'interno dell'insieme in punti dove si annullano entrambe le derivate parziali.
Per la curva di livello: l'esponenziale non si annulla mai, quindi...

[barzi]

Raga ho bisogno di una dritta. Oggi paragoniamo 2 funzioni.
Se io ho che:
http://operaez.net/mimetex/f(x)%5Cle g(x)
su un compatto D vale la relazione
http://operaez.net/mimetex/g^{-1}(f(x))%5Cle x
oppure vale:
http://operaez.net/mimetex/g^{-1}(f(x))%5Cge x

???
A naso mi viene da pensare che sia valida la seconda... E se uscissi fuori dal dominio D cosa potrei dire?
Thanx :)

[Ziosilvio]

Se io ho che:
http://operaez.net/mimetex/f(x)%5Cle g(x)
su un compatto D vale la relazione
http://operaez.net/mimetex/g^{-1}(f(x))%5Cle x
oppure vale:
http://operaez.net/mimetex/g^{-1}(f(x))%5Cge x

???
A naso mi viene da pensare che sia valida la seconda... E se uscissi fuori dal dominio D cosa potrei dire?
Un compatto di cosa? Della retta reale, del piano complesso dello spazio n-dimensionale...? :confused:
Inoltre: quali ipotesi fai su f e g? Sono continue in un aperto che contiene D?

[Snake156]

La variabile x compare come argomento di un logaritmo, quindi deve essere positiva.
Inoltre c'è una frazione sotto radice, quindi numeratore e denominatore devono avere segno uguale, oppure il numeratore deve essere 0 e il denominatore diverso da 0 (ma questo caso non è possibile perché il numeratore si annulla solo per x=0).
Per il dominio, in realtà hai solo due casi: a>0, e a<0.
Per a=2 devi sfruttare un limite notevole per trovare il codominio; lo studio generico mi sembra però piuttosto fastidioso...

I minimi e i massimi stanno o sul bordo (parametrizzi x e y in funzione di una opportuna variabile t) oppure all'interno dell'insieme in punti dove si annullano entrambe le derivate parziali.
Per la curva di livello: l'esponenziale non si annulla mai, quindi...

ok, pacifico che il denominatore della prima funzione si annulla solo per x=0, le nostre condizioni sono x>0 (numeratore) logx>0 e quindi x>0 8denominatore;pertanto io scrissi che il dominio andava da ]0 + inf[ sia per a=0 sia per a=2....è sbagliato?

per quanto concerne la seconda funzione, ho trovato un punto interno di coordinate (0,2) ed un altro di coordinate (1/2, - 1/2)e i valori di f sui singoli lati erano

A= -2e elevato a 6
B= 0
C= 0
P= 0
Q= 1/2 e elevato -1/4.

visto che la funzione è esponenziale, la curva di livello zero non esiste?

il terzo esercizio invece, è semplice quindi non è necessario discuterne.

ho sbagliato?

[barzi]

Un compatto di cosa? Della retta reale, del piano complesso dello spazio n-dimensionale...? :confused:
Inoltre: quali ipotesi fai su f e g? Sono continue in un aperto che contiene D?

D è contenuto in IR. f e g continue :-)

[Lucuzzu]

ciao a tutti, sono entrato nel mondo dei n. complessi da 5 giorni:D ..
mi servirebbe una mano sulle prime equazioni.

Ecco l'esercizio: QUI (http://img18.imageshack.us/img18/9716/scanimage001.jpg)
(che poi sono due simili)

Ho applicato la formula di De Moivre, ma poi non so andare avanti nel sistema. (sempre se va fatto così e l'ho applicato bene)
mi potete indicare una via?
grazie a tutti
ciao:)

[Ziosilvio]

ok, pacifico che il denominatore della prima funzione si annulla solo per x=0
No, il denominatore di

http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Csqrt{%5Cfrac{ax}{1+%5Clog_ex}}

si annulla solo per http://operaez.net/mimetex/%5Clog_ex=-1 ossia x=1/e.
le nostre condizioni sono x>0 (numeratore) logx>0 e quindi x>0 8denominatore;pertanto io scrissi che il dominio andava da ]0 + inf[ sia per a=0 sia per a=2....è sbagliato?
E' sbagliato sì, perché ok x>0, ma numeratore e denominatore devono avere lo stesso segno, quindi devi avere x>1/e se a>0 ma x<1/e se a<0.
per quanto concerne la seconda funzione, ho trovato un punto interno di coordinate (0,2) ed un altro di coordinate (1/2, - 1/2)e i valori di f sui singoli lati erano

A= -2e elevato a 6
B= 0
C= 0
P= 0
Q= 1/2 e elevato -1/4.

visto che la funzione è esponenziale, la curva di livello zero non esiste?
Non ho fatto i conti, ma se pure l'esponenziale non si annulla mai, la funzione è un esponenziale moltiplicata per x...

[Ziosilvio]

Ecco l'esercizio: QUI (http://img18.imageshack.us/img18/9716/scanimage001.jpg)
(che poi sono due simili)

Ho applicato la formula di De Moivre, ma poi non so andare avanti nel sistema. (sempre se va fatto così e l'ho applicato bene)
mi potete indicare una via?
Secondo me fai prima a fare i calcoli senza la formula di de Moivre, semplicemente uguagliando a zero la parte reale e il coefficiente dell'immaginario.
Ossia: trasforma un'equazione di secondo grado in z=a+ib, in due equazioni di secondo grado rispettivamente in a e b.

[Snake156]

No, il denominatore di

http://operaez.net/mimetex/f(x)=%5Csqrt{%5Cfrac{ax}{1+%5Clog_ex}}

si annulla solo per http://operaez.net/mimetex/%5Clog_ex=-1 ossia x=1/e.

E' sbagliato sì, perché ok x>0, ma numeratore e denominatore devono avere lo stesso segno, quindi devi avere x>1/e se a>0 ma x<1/e se a<0.

Non ho fatto i conti, ma se pure l'esponenziale non si annulla mai, la funzione è un esponenziale moltiplicata per x...

scusa zio, ma http://operaez.net/mimetex/%5Clog_ex=-1 io lo avevo svolto facendo 1+loge X=0 --> 1+x = e elevato a 0 ---->x=1-1=0

ho fatto na cazzata?

[Ziosilvio]

http://operaez.net/mimetex/%5Clog_ex=-1 io lo avevo svolto facendo 1+loge X=0
OK
--> 1+x = e elevato a 0
KO: http://operaez.net/mimetex/e^{1+%5Clog_ex}=e^0, quindi e*x=1.

[Snake156]

OK

KO: http://operaez.net/mimetex/e^{1+%5Clog_ex}=e^0, quindi e*x=1.

ah ok. e quindi da qui otteniamo che x=1/e, giusto?

[Ziosilvio]

ah ok. e quindi da qui otteniamo che x=1/e, giusto?
Eh sì.

[Snake156]

ah ok, tutto chiaro....eppure ero convinto che fosse x=0 :muro:

[sekkia]

L'altro giorno, parlando con un laureando in Matematica, è saltato fuori il discorso della "quantità" di numeri, e da qui è nato un piccolo problema:
ha detto che i numeri naturali (insieme N) sono infiniti, ma i numeri reali (insieme R) sono di più. :mbe:
Com'è possibile che esista una quantità maggiore dell'infinito? :stordita:

[Ziosilvio]

L'altro giorno, parlando con un laureando in Matematica, è saltato fuori il discorso della "quantità" di numeri, e da qui è nato un piccolo problema:
ha detto che i numeri naturali (insieme N) sono infiniti, ma i numeri reali (insieme R) sono di più. :mbe:
Com'è possibile che esista una quantità maggiore dell'infinito? :stordita:
Se parli di "infinito" nel senso di "grandezza di un insieme", allora esistono (in un senso ben preciso che illustreremo in séguito) un'infinità di infiniti, uno più grande dell'altro! :eek:

Il punto è che, se hai due insiemi X e Y, puoi confrontarli nel modo seguente.
Se esiste una funzione f : X --> Y che porta punti distinti in punti distinti, allora dici che X ha cardinalità minore o uguale a Y.
Se poi esiste anche una funzione inversa g : Y --> X, tale che la composizione di f e g (nel senso di: prima f, poi g) è l'identità su X e la composizione di g ed f è l'identità su Y, allora dici che X e Y hanno uguale cardinalità.
Si può dimostrare (ma non è affatto banale) che, se X ha cardinalità minore o uguale a Y e Y ha cardinalità minore o uguale a X, allora X e Y hanno uguale cardinalità.

Ora, tanto l'insieme dei numeri naturali quanto quello dei numeri reali hanno cardinalità infinita, ossia maggiore di qualsiasi insieme del tipo {1,...,n}.
Inoltre è chiaro che esiste una funzione iniettiva dai naturali nei reali.
Quello che non è banale, è che non esiste alcuna funzione iniettiva dai naturali nei reali. In questo senso, quindi, "i numeri reali sono di più dei numeri naturali".

[sekkia]

Come concetto l'ho capito, ma adesso mi viene un dubbio: com'è definito l'infinito in matematica?
Cioè, se l'infinito è un "qualcosa" senza fine, come può esserci un altro "qualcosa" che sia più grande (cioè con "qualcosa in più", oltre la fine)? :stordita:

P.S.: tieni conto che sono in 4a liceo scientifico tecnologico, non ho molti strumenti matematici a disposizione. :mc: :fagiano:

[JL_Picard]

Come concetto l'ho capito, ma adesso mi viene un dubbio: com'è definito l'infinito in matematica?
Cioè, se l'infinito è un "qualcosa" senza fine, come può esserci un altro "qualcosa" che sia più grande (cioè con "qualcosa in più", oltre la fine)? :stordita:

P.S.: tieni conto che sono in 4a liceo scientifico tecnologico, non ho molti strumenti matematici a disposizione. :mc: :fagiano:

negli insiemi infiniti non c'è "una fine".

alcuni insiemi sono più "densi".

pensa alla serie dei numeri naturali 1, 2, 3, ...

tra due naturali consecutivi ci sono infinti numeri reali, ma nessuno dei due insiemi ha fine.

Giusto per complicare le cose, gli insiemi infiniti godono di proprietà controintuitive.

pensa all'insieme dei numeri naturali ed all'insieme dei naturali pari.

il secondo insieme è un sottoinsieme (proprio) del primo.

e tuttavia è possibile porre in corrispondenza biunivoca tutti i numeri di ciascun insieme con il corrispondente numero dell'altro...

[sekkia]

Gli infiniti non mi sono mai piaciuti. :cry:
Il perché l'ho capito, è il concetto di "qualcosa maggiore dell'infinito" che mi da dei problemi. :fagiano:
La Matematica, che è la disciplina logica per eccellenza, immagino abbia bisogno di prove per sostenere che |R| > |N|, ma com'è definita una quantità "maggiore dell'infinito", sempre parlando in termini matematici? :confused:

[JL_Picard]

Gli infiniti non mi sono mai piaciuti. :cry:
Il perché l'ho capito, è il concetto di "qualcosa maggiore dell'infinito" che mi da dei problemi. :fagiano:
La Matematica, che è la disciplina logica per eccellenza, immagino abbia bisogno di prove per sostenere che |R| > |N|, ma com'è definita una quantità "maggiore dell'infinito", sempre parlando in termini matematici? :confused:

non c'è una quantità "maggiore dell'Infinito" ma infiniti "più infiniti" di altri.

puoi partire da QUI (http://it.wikipedia.org/wiki/Infinito_(matematica)) e approfondire con le voci correlate.

in particolare è il concetto di "cardinalità" che distingue fra loro i diversi infiniti

[Ziosilvio]

Come concetto l'ho capito, ma adesso mi viene un dubbio: com'è definito l'infinito in matematica?
Cioè, se l'infinito è un "qualcosa" senza fine, come può esserci un altro "qualcosa" che sia più grande (cioè con "qualcosa in più", oltre la fine)? :stordita:

P.S.: tieni conto che sono in 4a liceo scientifico tecnologico, non ho molti strumenti matematici a disposizione. :mc: :fagiano:
Gli infiniti non mi sono mai piaciuti. :cry:
Il perché l'ho capito, è il concetto di "qualcosa maggiore dell'infinito" che mi da dei problemi. :fagiano:
La Matematica, che è la disciplina logica per eccellenza, immagino abbia bisogno di prove per sostenere che |R| > |N|, ma com'è definita una quantità "maggiore dell'infinito", sempre parlando in termini matematici? :confused:
Mi sa che allora il problema è di natura semantica.

Il punto è che la parola "infinito" può avere significati diversi a seconda del contesto.
Se si parla di insiemi, si dice che un insieme è infinito se ha cardinalità maggiore di {1,2,...,n} quale che sia n. Equivalentemente, un insieme è infinito se ha la stessa cardinalità di un suo sottoinsieme proprio.
Se però si parla di comportamento di funzioni --- e mi sa che questo è il contesto a cui sei abituato --- allora dire che una funzione "va all'infinito" significa che la funzione "diventa sempre più grande senza fermarsi mai".
Per esempio, f(x)=1/(x-1)^2 tende all'infinito per x che tende a 1 da sinistra oppure da destra, perché più x è vicino a 1, più (x-1)^2 è piccolo e quindi, per la legge dei reciproci, più 1/(x-1)^2 è grande.

[sekkia]

Mi sa che allora il problema è di natura semantica.

-cut-

Ahhhh capito. :D
Quello che mi mancava era la "differenza" di infinito negli insiemi e nelle funzioni. :stordita:
Scusate l'ignoranza. :fagiano:
Problema risolto, grazie! :)

[Aldin]

Come si risolve:
Integrale di: radice(x(radicex)) dx
:mc:

[T3d]

Come si risolve:
Integrale di: radice(x(radicex)) dx
:mc:

dividi la radice principale, come prodotto di radice(x) e radice(radice(x)) e sommi gli esponenti. dopodiché fai l'integrale di una potenza di x

[Aldin]

dividi la radice principale, come prodotto di radice(x) e radice(radice(x)) e sommi gli esponenti. dopodiché fai l'integrale di una potenza di x
:eek:
Grazie

[giannola]

C' è un problema che mi attanaglia da un po...

Io ho una matrice A(3X3) = {-3, 3, 0},{-2, 3, 2}, {0, -6, -3}

Mi calcolo gli autovalori l1 = -3, la,b = +- 3j

dopo però trovo si un autovalore {1, 0, 1} per lambda reale ma non riesco a capire come, nei vari passaggi, il docente trovi gli autovettori Ua,b = {-1,-1, 2}, {0,1,0}
:muro:

[Mirax]

vorrei darti una mano ma è il prossimo argomento del corso...per curiosità che facoltà fai?

[:.Blizzard.:]

oddio scritto in questo modo nn si capisce molto O_o
Quelle della matrice sono le righe o le colonne?

[Lucuzzu]

ciao a tutti.
ziosilvio ( &co.) chiedo nuovamente il vostro aiuto.

Devo risolvere QUESTO (http://img24.imageshack.us/img24/6521/scanimage001x.jpg) esercizio.
Conosco la formula integrale di Cauchy, formula di cauchy per il calcolo delle derivate, Teorema di Louville ma nulla sui Residui che trovo scritti navigando su internet.
Di primo acchitto sembra che possa farlo:
prendo gamma una circonferenza di centro 2 e raggio 3.
Poi una volta inserito il tutto nell'integrale e applicata la definizione mi ritrovo in un vicolo cieco...come posso andare avanti? o meglio, posso andare avanti?

grazie a tutti ciao.:)

[Mirax]

credo siano le righe...

[StateCity]

http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue,_eigenvector_and_eigenspace

Autovettore in inglese = Eigenvalue... :fiufiu:
alrimenti su google nn si trova un xxxx :O

http://it.wikipedia.org/wiki/Autovettore_e_autovalore
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/HAtomOrbitals.png