Fusione nucleare, cambia la forma ma non la sostanza

Nel maggio 2021 l'Università di Princeton mise a punto un lavoro di ricerca molto dettagliato, avente come obiettivo individuare (o quantomeno provare a farlo) la geometria perfetta per un reattore nucleare, la "scatola" in cui il plasma raggiunge temperature abbastanza elevate da innescare la fusione nucleare, quello stesso processo fisico che avviene in ogni istante sulle stelle.

Il paper, dal titolo "On quasisymmetric plasma equilibria sustained by small force" è stato pubblicato nel febbraio 2021 sul Journal of Plasma Physics.

Il lavoro di Princeton ha analizzato i pro e contro dei due modelli di riferimento per eccellenza, il tokamak da una parte e il più moderno stellarator dall'altra.

I primi sono stati il paradigma dominante per diversi decenni e hanno fatto leva sulla semplicità della loro struttura per consentire agli scienziati di concentrarsi sulla ricerca del confinamento; tuttavia, il loro maggior pregio si è rivelato al contempo il maggior difetto, perché la loro forma crea sfide ingegneristiche notevoli per stabilizzare il plasma. Inoltre, i modelli attuali sono troppo energivori per poter risultare energeticamente efficienti.

Lo stellarator, come facile intuire, nasceva per risolvere le inefficienze del tokamak, sostituendo la sua assi-simmetria, con un esterno contorto. Le torsioni che ne risultano hanno risolto molte delle inadeguatezze del predecessore, aprendo al contempo la ricerca a una nuova intuizione: sarebbe possibile creare campi magnetici "ad hoc" all'interno della geometria dello stellarator, arrivando a un confinamento stabile del plasma?

Queste configurazioni stabili sono chiamate "equilibri" e la loro fattibilità si lega a doppio filo con quella del reattore stesso. La ricerca, pertanto, ha iniziato a percorrere questa strada, con l'obbiettivo di trovare forme alternative che utilizzino nuove caratteristiche geometriche per superare i principali problemi di efficienza energetica del tokamak, pur rimanendo abbastanza semplici da poter essere studiate e costruite realisticamente.

Il lavoro dei matematici Peter Constantin e Daniel Ginsberg del dipartimento di matematica di Princeton, insieme a Theodore Drivas della Stony Brook University, rivisita la questione riguardo quanto possano essere flessibili le geometrie degli stellarator.

La loro prospettiva analitica consente l'applicazione di strumenti della geometria differenziale e delle equazioni differenziali [ndr, sottocampi della ricerca matematica pura] dimostrando che esistono diverse strade per trovare gli equilibri magnetici. Può sembrare una conclusione di poco conto, ma in realtà questo studio dimostra che "la fisica della fusione nucleare ha una struttura matematica profonda, che può essere sfruttata per trovare un intero 'zoo' di nuovi progetti fattibili di stellarator".

Matematica, geometria e fisica

Per capire la complessità di questo punto di svolta, partiamo dal fatto che le equazioni fisiche che governano i plasmi caricati magneticamente sono un sistema di equazioni alle derivate parziali (PDE) non lineari. Le PDE sono un linguaggio matematico utilizzato nello studio delle dinamiche dei sistemi fisici in evoluzione, che racchiude al suo interno un ramo principale della matematica e della fisica. La non linearità significa che i termini dell'equazione interagiscono sia tra di loro, sia con se stessi, e questo porta spesso a comportamenti imprevedibili.

"Affermando il nostro problema nel linguaggio della fisica e delle PDE, modelliamo il comportamento del nostro plasma come un fluido gassoso mosso da grandi campi magnetici. Gli equilibri che cerchiamo sono campi magnetici autosufficienti che esistono all'interno del volume del plasma", hanno spiegato gli autori in una nota, introducendo all'uso di equazioni magnetoidrostatiche (MHS) per trovare gli equilibri magnetici.

L'elenco delle condizioni continua e ogni speranza di ottimizzare la geometria dello stellarator per consentire soluzioni di campo magnetico confinante si basa su un delicato equilibrio di fisica, geometria e analisi matematica.

L'analisi degli autori, tuttavia, procede attaccando un problema più semplice. Non prendono stellerator completamente generali e chiedono soluzioni alle equazioni MHS di cui sopra. Invece, prendono ispirazione dalla letteratura sulla fisica del plasma per cercare una sottoclasse più semplice di soluzioni, chiamate soluzioni di equilibrio quasi simmetriche.

Per capire meglio, ricordiamo che il tokamak è un progetto di reattore altamente simmetrico. In particolare, ha una direzione (la direzione angolare) lungo la quale la geometria è la stessa, e quindi si possono cercare soluzioni delle precedenti equazioni MHS che rispettino questa simmetria. In pratica, questo significa che invece di risolvere l'intero problema tridimensionale per il campo magnetico in funzione delle coordinate x,y,z, si usa la simmetria per sopprimere una direzione e risolvere il problema dimensionalmente ridotto.

Il risultato principale dell'articolo è formulato come un teorema matematico e afferma approssimativamente che, sotto determinate ipotesi matematiche, è possibile risolvere le equazioni MHS in geometrie generali e trovare un equilibrio magnetico. Più precisamente, gli autori hanno mostrato che partendo dal tokamak se ne può deformare la geometria (per avere un'immagine familiare, pensate di prendere l'impasto di una ciambella e di schiacciarlo e tirarlo, contorcendolo) trovando un equilibrio magnetico anche nella nuova forma del reattore.

Il professor Drivas, nelle conclusioni, ha spiegato che "In linea di principio, il nostro teorema fornisce un metodo costruttivo mediante il quale è possibile costruire configurazioni di plasma quasi in equilibrio con buone proprietà di confinamento".

Tuttavia, avverte che costruire effettivamente stellarator in grado di produrre queste configurazioni rimane una difficile sfida matematica e ingegneristica.

Il passaggio del testimone e il futuro della fusione

La sfida è stata raccolta: recentemente, infatti, un secondo gruppo di ricercatori di Princeton basandosi su questi due lavori, ha individuato una "scorciatoia" matematica per trovare il modo migliore di sfruttare l'energia di fusione.

Il metodo consente agli scienziati di prevedere la capacità di uno stellarator di mantere il calore, misurando la capacità del campo magnetico del reattore di trattenere i nuclei atomici più veloci nel plasma, aumentando il calore complessivo e favorendo le reazioni di fusione. Questo permetterà di trovare matematicamente la forma ottimale dello stellarator.

"Non possiamo simulare i movimenti di tutte le singole particelle in tutti i possibili campi magnetici: ciò richiederebbe una potenza di calcolo quasi infinita", ha detto Alexandra LeViness, studentessa laureata in fisica del plasma presso il Princeton Plasma Physics Laboratory (PPPL) del Dipartimento dell'Energia degli Stati Uniti (DOE). "Invece, possiamo usare una scorciatoia", ha aggiunto la ricercatrice.

"Questa ricerca dimostra che trovare la forma migliore del campo magnetico per confinare il calore è alla nostra portata, svolgendo calcoli tutto sommato, ovvero quanto le particelle veloci si allontanano dalle superfici curve del campo magnetico al centro del plasma. Questo comportamento è descritto da un numero noto come gamma C, che abbiamo scoperto corrispondere in modo coerente al confinamento del plasma".

Il punto centrale è riassumibile così: più particelle in rapido movimento rimangono al centro del plasma, più caldo è il combustibile e più efficiente sarà lo stellarator.

Una volta fatta questa premessa, il passaggio successivo è capire che, al posto di calcolare la traiettoria di ogni singola particella (un compito matematicamente enorme), si può calcolare unicamente come queste siano respinte dai campi magnetici.

L'intuizione di LeVilness non solo si è dimostrata valida, ma è stata già applicata, come ha spiegato Elizabeth Paul, professore assistente di fisica applicata alla Columbia University.

"Usando tecniche come quella studiata da LeViness, siamo stati in grado di trovare configurazioni magnetiche per gli stellarator che contengono il calore così come possono fare i tokamak. E’ impegnativo, ma possibile".

Per saperne di più

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