[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[psico88]

Ciao, ho un quesito x voi ke nn mi riesce, anke se nn mi sembra tanto difficile:
integrale di arctg(x^1/2+1)dx, ho provato a integrare x parti e poi cn sostituzione ma mi blocco... ed anke integrale di (e^x)x[sen^2(x)]dx nn mi viene, praticamente quasi ttt nn mi riescono, sn davvero difficili questi integrali...

[matt22222]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Che vuol dire?

Quindi A e A' sono entrambi sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V?

Di basi di A (e/o A') contenenti B, ce ne sono infinite.
Dato che dim A = 2, ogni base di A ha due elementi. Dato che B è una base, il suo unico elemento b non è nullo. Ogni elemento di A che sia linearmente indipendente da b (quindi, non parallelo a b) può essere aggiunto a B per formare una base di A.
Lo stesso vale per A'.

Cosa sarebbe la "combinazione lineare" di due sottospazi? Forse la loro somma?

la forma implicita è quella secondo cui le soluzioni di un sistema omogeoneo sono AX=0 rappresentano il SSV.
A e A' sono 2 sottospazi a se stanti, e B è la base del sottospazio intersezione definito da :

{AX=0
{A'X=0

da questo trovo la base B (che nel mio caso ha dimensione 1)
mentre a parte ho trovato le basi di A e A' (che hanno entrmabe dimesione 2)
spero di essere stato più chiaro.

ciau

[pazuzu970]

Originariamente inviato da psico88

Ciao, ho un quesito x voi ke nn mi riesce, anke se nn mi sembra tanto difficile:
integrale di arctg(x^1/2+1)dx, ho provato a integrare x parti e poi cn sostituzione ma mi blocco... ed anke integrale di (e^x)x[sen^2(x)]dx nn mi viene, praticamente quasi ttt nn mi riescono, sn davvero difficili questi integrali...

Guarda che non sono difficili, semmai un po' calcolosi, specie il secondo dei due.

Sul primo, applichi la formula di integrazione per parti, quindi ti rimane da integrare la funzione (x^1/2)/(x+1), che è di facile integrazione se poni x^1/2 = t.

Per il secondo devi applicare due volte la formula di integrazione per parti, manipolare un po' il risultato portando qualche integrale a primo membro e dopo un po' giungi alla soluzione.
Le primitive del secondo dovrebbero essere:

e^x((senx)^2 - sen2x + 2)/5 + c

Prova a fare qualche conto...

[d@vid]

non capisco come viene applicato lo sviluppo in serie di Taylor QUI (sezione "L'equazione di diffusione" alla fine)


mi aiutate con i passaggi?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da matt22222

la forma implicita è quella secondo cui le soluzioni di un sistema omogeoneo sono AX=0

Ah, la forma cartesiana...
(Ogni sottospazio è intersezione di iperpiani vettoriali. Ogni iperpiano vettoriale ha un'equazione cartesiana: le metti a sistema, e ottieni le equazioni cartesiane del sottospazio.)

[redcloud]

Salve, ho un semplice quesito di geometria (va bene uguale per la sezione?).

Ho un segmento S = {A(100, 0), B(100, 50)} che vorrei spostare, ruotare e accorciare.

Il punto A' del nuovo segmento S' sarà A'(100, 50), S' dovrà essere ruotato di 30°, la sua lunghezza dovrà essere uguale alla lunghezza di S - 2. Come trovo le coordinate x y del punto B' ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da redcloud

Ho un segmento S = {A(100, 0), B(100, 50)} che vorrei spostare, ruotare e accorciare.

Il punto A' del nuovo segmento S' sarà A'(100, 50), S' dovrà essere ruotato di 30°, la sua lunghezza dovrà essere uguale alla lunghezza di S - 2. Come trovo le coordinate x y del punto B' ?

Puoi lavorare sui vettori AB e A'B', anziché sui punti A, B, A' e B'.

Le coordinate di AB sono ovviamente (xB-xA,yB-yA) = (0,50) = (50 cos Pi/2, 50 sin Pi/2).
In particolare, la lunghezza di AB è 50.
Quindi, la lunghezza di A'B' dovrà essere 48.
Dato che A'B' è ruotato (in senso antiorario, immagino) di 30 gradi, ossia di Pi/6, le sue coordinate saranno (48 cos 2/3 Pi, 48 sin 2/3 Pi) = (-24,24*sqrt(3)).
Di conseguenza, le coordinate di B' saranno (100+24,50+24*sqrt(3)) = (124,50+24*sqrt(3)).

[redcloud]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Puoi lavorare sui vettori AB e A'B', anziché sui punti A, B, A' e B'.

Le coordinate di AB sono ovviamente (xB-xA,yB-yA) = (0,50) = (50 cos Pi/2, 50 sin Pi/2).
In particolare, la lunghezza di AB è 50.
Quindi, la lunghezza di A'B' dovrà essere 48.
Dato che A'B' è ruotato (in senso antiorario, immagino) di 30 gradi, ossia di Pi/6, le sue coordinate saranno (48 cos 2/3 Pi, 48 sin 2/3 Pi) = (-24,24*sqrt(3)).
Di conseguenza, le coordinate di B' saranno (100+24,50+24*sqrt(3)) = (124,50+24*sqrt(3)).

Grande, grazie, ma me lo potresti fare generico l'esempio però facendo riferimento ai punti e non ai vettori?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

come si comporta questa serie?

Sum(1, +inf) : sin(n)/log^2( 1+3^(n-1) )



poi:

An e Bn due serie asintotiche in un intorno di +inf.

sin(An) è asintotico di sin(Bn)?


grazie mille.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dijo

come si comporta questa serie?

Sum(1, +inf) : sin(n)/log^2( 1+3^(n-1) )

Ovviamente, per ogni n hai



Il logaritmo e il quadrato sono funzioni crescenti, quindi



Quindi...

An e Bn due serie asintotiche in un intorno di +inf.

sin(An) è asintotico di sin(Bn)?

Qui non ho capìto la domanda io.
A{n} e B{n}, i termini delle due serie, sono numeri o funzioni?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Quindi...

quindi il tuo aiuto è sempre prezioso

Qui non ho capìto la domanda io.
A{n} e B{n}, i termini delle due serie, sono numeri o funzioni?

I termini in funzione di n.

tipo la serie A{n}=1/n

sono:

A{1}=1
A{2}=1/2
A{3}=1/3
A{4}=1/4

...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dijo

I termini in funzione di n.

tipo la serie A{n}=1/n

OK, quindi sono serie numeriche.

Allora si tratta di capire cosa significa

An e Bn due serie asintotiche in un intorno di +inf

Immagino voglia dire che esiste



ed L è reale e diverso da 0.

Confermi?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

OK, quindi sono serie numeriche.

Allora si tratta di capire cosa significa

Immagino voglia dire che esiste



ed L è reale e diverso da 0.

Confermi?

in particolare L=1

scusa se uso termini imprecisi ziosilvio, grazie mille per l'aiuto.

[Ziosilvio]

OK, allora ricapitoliamo:
1) hai due successioni, A{n} e B{n};
2) sai che A{n}/B{n} converge a 1.
Vuoi sapere se sin A{n} / sin B{n} converge a 1.

Direi che la risposta è no. Controesempio: se A{n} = n e B{n} = n+Pi per ogni n, allora sin A{n} / sin B{b} è identicamente uguale a -1.

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

OK, allora ricapitoliamo:
1) hai due successioni, A{n} e B{n};
2) sai che A{n}/B{n} converge a 1.
Vuoi sapere se sin A{n} / sin B{n} converge a 1.

Direi che la risposta è no. Controesempio: se A{n} = n e B{n} = n+Pi per ogni n, allora sin A{n} / sin B{b} è identicamente uguale a -1.

elegante il controesempio.

Se mi servirà te lo copierò per l'orale!

[redcloud]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Puoi lavorare sui vettori AB e A'B', anziché sui punti A, B, A' e B'.

Le coordinate di AB sono ovviamente (xB-xA,yB-yA) = (0,50) = (50 cos Pi/2, 50 sin Pi/2).
In particolare, la lunghezza di AB è 50.
Quindi, la lunghezza di A'B' dovrà essere 48.
Dato che A'B' è ruotato (in senso antiorario, immagino) di 30 gradi, ossia di Pi/6, le sue coordinate saranno (48 cos 2/3 Pi, 48 sin 2/3 Pi) = (-24,24*sqrt(3)).
Di conseguenza, le coordinate di B' saranno (100+24,50+24*sqrt(3)) = (124,50+24*sqrt(3)).

Se ti pongo il problema sotto quest'altra ottica, mi sai dare un procedimento generico?

Dato un punto A, una lunghezza L, un angolo G, trovare le coordinate del punto B.

Quindi partendo da A devo tracciare un segmento di lunghezza L che abbia pendenza G.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da redcloud

Dato un punto A, una lunghezza L, un angolo G, trovare le coordinate del punto B.

Dài, questa è banale!
Senti, fa' così: vedila come una somma tra numeri complessi, il primo espresso in forma algebrica, il secondo in forma polare...

[redcloud]

Risolto così

Bx = Ax + cos(G) * L
By = Ay + sin(G) * L

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Somma 1:n di ((n-2a)^n)/(n^(n+a))

con a parametro reale in R
secondo me non converge mai, ma la prof mi chiede di trovare un a per cui converga.

Ma se non tende a zero, ed è definitivamente positiva come fa a convergere?

[dario fgx]

Salve.
Mi spiegate na cosa?
Sto facendo un poco di meccanica quantistica.
ad un certo punto ottengo un sistema di equazioni con un certo numero di variabili A B C D ecc.
Il mio prof. nn lo risolve Dice solo che per avere delle soluzioni fisicamente accettabili il determinante di una matrice non meglio definita dove sembrano comparire le derivate delle funzioni che compaiono nelle eqz. che formano il sistema fatte rispetto proprio ad A B C ecc. deve essere pari a zero.
Secondo voi che potrebbe significare?
Grazie.