[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[shawn89]

Originariamente inviato da Aldin

Penso che sia così: considera che si tratta sempre di un rapporto. Se hai y=5x+1 il cinque sarebbe un m= 5/1, quindi ottieni lunghezza x=1 e y=5, forse

grande, era proprio quel metodo lì l'ho sempre trovato molto più comodo che andare "per punti" a sostituire un valore alla x

[Aldin]

I punti di accumulazione coincidono con i punti interni e con i punti di frontiera?

[goldorak]

Originariamente inviato da Aldin

I punti di accumulazione coincidono con i punti interni e con i punti di frontiera?

No, puoi avere dei punti che stanno nella frontiera di un insieme A senza essere punti di accumulazione per A.

Prendi come esempio l'insieme A = [0,1] U {2} U {3}.
La frontiera di A essendo aderanza di A - interno di A = {0,1,2,3}. 0 e 1 sono punti di accumulazione per A; 2 e 3 invece sono punti isolati di A pur appartenendo alla frontiera.
L'interno di A e' l'intervallo aperto (0,1) e come vedi 0 e 1 pur essendo punti di accumulazione per A non appartengono al interno di A.

[ShadowMan]

Devo trovare il valore di a tale che questo limite sia finito



Sono in un caso d'indecisione 0/0.

Ho provato a sviluppare con McLaurin e^x e poi fare delle sostituzioni ma resto sempre in un caso 0/0

E D I T

Mi è venuta l'idea di prova con il teorema del confronto, questa cosa è giusta? [potrei aver fatto confusione con le funzioni di confronto]



Per x compreso tra [0,1]

Quindi quel limite non va ad infinito ma va a 0 se a è negativo.

[goldorak]

Magari con la regola de l'hopital riesci a risolvere.

[-Root-]

sapevo che esisteva un topic simile
ho una domanda, sto dando lezioni a una ragazza di matematica, e oggi non siamo riusciti a fare un esercizio
siccome vorrei evitare figuracce chedo qui:
f(x) = -2x + tg(x)/|tg(x)| trovare dominio, se è pari o dispari e disegnare il grafico
1) il dominio è fattibile
2) 2x è dispari, tg(x) è dispari, il modulo è pari, come decretare se la funzione è pari o dispari?
3) come disegnare il grafico senza usare come strumenti i limiti e le derivate? io ho pensato che l'unico modo fosse per interpolazione trovando dei punti a caso
4)una funzione diviso il suo modulo, è qualche proprietà particolare che non conosco?

[goldorak]

Originariamente inviato da -Root-

sapevo che esisteva un topic simile
ho una domanda, sto dando lezioni a una ragazza di matematica, e oggi non siamo riusciti a fare un esercizio
siccome vorrei evitare figuracce chedo qui:
f(x) = -2x + tg(x)/|tg(x)| trovare dominio, se è pari o dispari e disegnare il grafico
1) il dominio è fattibile

Il dominio e' l'unione degli intervalli aperti (-pi/2+k*pi,k*pi) U (pi*k,pi/2+k*pi) con k che appartiene a Z.

2) 2x è dispari, tg(x) è dispari, il modulo è pari, come decretare se la funzione è pari o dispari?

Applica la definizione, una funzione e' pari se f(-x)=f(x) per x che appartiene al dominio, e' dispari invece se f(-x)=-f(x).

3) come disegnare il grafico senza usare come strumenti i limiti e le derivate? io ho pensato che l'unico modo fosse per interpolazione trovando dei punti a caso

Basta vedere dove tg(x) e' positivo e dove e' negativo.
Se tg(x) e' strettamente positivo f(x) = -2x+1, se tg(x) e' strettamente negativo f(x) = -2x-1.

4)una funzione diviso il suo modulo, è qualche proprietà particolare che non conosco?

Come detto sopra basta applicare la definizione di modulo. ^_^

[ShadowMan]

Originariamente inviato da goldorak

Magari con la regola de l'hopital riesci a risolvere.

Troppi calcoli.

Comunque ho chiesto al prof, la traccia era sbagliata : non è e^x ma e^-x.
Altrimenti con e^x neanche esiste il limite per x -> 0+.

Poi bastava cambiare variabile y=arccos(e^-x) e sviluppare quello che usciva con taylor.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da -Root-

f(x) = -2x + tg(x)/|tg(x)| trovare dominio, se è pari o dispari e disegnare il grafico
1) il dominio è fattibile
2) 2x è dispari, tg(x) è dispari, il modulo è pari, come decretare se la funzione è pari o dispari?

Somma di funzioni tutte pari, è pari. Somma di funzioni tutte dispari, è dispari.
Pari per pari, è pari; dispari per dispari, è pari; dispari per pari, è dispari.

Tutte queste regole le trovi applicando le definizioni:
f è pari se soddisfa f(-x) = f(x).
f è dispari se soddisfa f(-x) = -f(x).

Se non puoi applicare le regole di sopra, devi controllare con le definizioni.

Originariamente inviato da -Root-

3) come disegnare il grafico senza usare come strumenti i limiti e le derivate? io ho pensato che l'unico modo fosse per interpolazione trovando dei punti a caso

Il grafico deve dare un'indicazione del comportamento della funzione.
Quindi devi senz'altro considerare tutti gli asintoti e tutti i punti notevoli (zeri, massimi, minimi, flessi, ecc.)

Originariamente inviato da -Root-

4)una funzione diviso il suo modulo, è qualche proprietà particolare che non conosco?

Considera la scrittura |x| = x * sign(x).

[DanieleC88]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Tutte queste regole le trovi applicando le definizioni:
f è pari se soddisfa f(-x) = f(x).
f è dispari se soddisfa f(-x) = f(x).

Svista: nel caso delle funzioni dispari è f(-x) = -f(x).
ciao

[misterx]

ciao,

limite n->+oo (2n^2 + n) * sin(1/(3n^2 +1))

com'è possibile che moltiplicando e dividendo per 1/(3n² +1) venga fuori quello che sta qui sotto ?

     sin(1/(3n² +1))  2n² + n 
lim  ––––––––––––– • –––––––
n→+∞   1/(3n² +1)    3n² +1

[cionci]

Non ci vedo niente di strano...
f(n) * g(n) * (1 / h(n)) / (1 / h(n)) = (f(n) / (1 / h(n))) * (f(n) * (1 / h(n))) = (f(n) / (1 / h(n))) * (f(n) / h(n))

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

ciao,

limite n->+oo (2n^2 + n) * sin(1/(3n^2 +1))

com'è possibile che moltiplicando e dividendo per 1/(3n² +1) venga fuori quello che sta qui sotto ?

     sin(1/(3n² +1))  2n² + n 
lim  ––––––––––––– • –––––––
n→+∞   1/(3n² +1)    3n² +1

Spero tu stia scherzando, e' semplice algebra.
Moltiplicare un numero per x e' equivalente a dividere il numero per l'inverso di x.

[misterx]

Originariamente inviato da goldorak

Spero tu stia scherzando, e' semplice algebra.
Moltiplicare un numero per x e' equivalente a dividere il numero per l'inverso di x.

cosa ti fa inorridire così tanto, il fatto che non siamo tutti così freschi di scuola ?

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

cosa ti fa inorridire così tanto, il fatto che non siamo tutti così freschi di scuola ?

Hai ragione, di questi tempi ce' da chiedersi cosa insegnano ai poveri studenti.
Magari tra qualche anno faranno a meno di insegnare l'addizione e la moltiplicazione, tanto ci sono le calcolatrici che fanno tutto.


Comunque per rispondere alla tua domanda,

prendi il numero x a caso e moltiplica e dividilo per 1/(3n² +1).
Ottieni :

x * 1/(3n² +1) * 1/(1/(3n² +1)) = x * 1/(3n² +1) * (3n² +1) = x perche'

1/(3n² +1) * (3n² +1) = (3n² +1)/(3n² +1) = 1 .

[misterx]

grazie per le risposte

altra domanda
sia f(x)=sqrt(x)+x; verificare che f sia invertibile; determinare (f^-1)'(2)
non mi è chiaro cosa significa "determinare (f^-1)'(2)"

Calcolando la derivata prima f'(x)=1/(2sqrt(x)) + 1
essendo il dominio?(pensavo si chiamasse campo di esistenza) della funzione [0,+oo), la funzione data risulta monotona crescente e quindi invertibile ed ora mi chiedo che significa "determinare (f^-1)'(2)" ??

Si direbbe che si stia chiedendo di prendere la funzione inversa, farne la derivata prima e usare (2) come valore di y ??

scusate le eventuali imprecisioni grazie

[cionci]

Sembrerebbe proprio così come hai detto.

[misterx]

Originariamente inviato da cionci

Sembrerebbe proprio così come hai detto.

grazie per la conferma.

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

grazie per le risposte

altra domanda
sia f(x)=sqrt(x)+x; verificare che f sia invertibile; determinare (f^-1)'(2)
non mi è chiaro cosa significa "determinare (f^-1)'(2)"

Devi calcolare la derivata prima della funzione inversa della funzione f nel punto 2. Usando un ben noto teorema sulla derivata della funzione inversa ottieni che
(f^-1)'(2)=1/f'(f^-1(2)).

Siccome la funzione f e' strettamente crescente su [0,+infinito[ la funzione inversa esiste. Inoltre si vede ad occhio che f^-1(2)=1 e quindi la formula precedente diventa

(f^-1)'(2) = 1/f'(1). ed il tutto si riduce a calcolare la derivata prima di f nel punto x=1.

[Fedefyco]

salve a tutti dovrei risolvere l'integrale triplo della funzione (x-y) che altri non è che un cilindro di raggio R=1 compreso fra i piani z1=0 e z2= 1-x-y. chiaramente x^2 + y^2 = R^2 ==> y = (1 - x^2)^1/2

dovrebbe essere abbastanza semplice ma sono un po' arrugginito, ho problemi quando arrivo ad integrare per dx:

int[da -1 a 1]int[da -(1-x^2)^1/2 a (1-x^2)^1/2]int[da 0 a 1-x-y] (x-y) dx dy dz

AIUTATEMI PLSSSSSS