|
|
|
|
Strumenti |
10-06-2010, 00:22 | #6681 | |
Member
Iscritto dal: Dec 2003
Città: FM
Messaggi: 146
|
Quote:
Se usi questo cambio di coordinate: x=rho*sin(theta)*cos(phi) y=rho*sin(theta)*sin(phi) z=rho*cos(theta) rho>0 0<theta<pi -pi<phi<pi Avrai l'utile proprietà che sin(theta) sarà sempre positiva. Otterrai, quindi: 0<rho<1 -pi/2<phi<pi/2 (data da cos(phi)>0) e la condizione: 2*cos(phi)^2*sin(theta)^2>1 Data la positività sia di cos(phi) che di sin(theta), possiamo fare la radice quadrata ottenendo: sin(theta)>1/(sqrt(2)*cos(phi)) Tuttavia, sin(theta) non potrà mai essere maggiore di 1, quindi il secondo membro deve essere minore di 1: 1/(sqrt(2)*cos(phi))<1 ovvero cos(phi)>1/sqrt(2) il che implica -pi/4<phi<pi/4 condizione più restrittiva della precedente su phi. E infatti la sostituiremo... Come detto, sotto questa considerazione: sin(theta)>1/(sqrt(2)*cos(phi)) theta avrà questi estremi: arcsin(1/(sqrt(2)*cos(phi)))<theta<pi-arcsin(1/(sqrt(2)*cos(phi))) e le altre coordinate: 0<rho<1 -pi/4<phi<pi/4
__________________
Chiuso per protesta |
|
10-06-2010, 00:42 | #6682 | |
Moderatrice
Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
Messaggi: 12347
|
Quote:
La prima disequazione identifica i punti interni a una sfera di raggio 1. Le altre due messe insieme dovrebbero essere la parte interna di una delle due falde del cono di vertice l'origine, apertura pi/4 e con l'asse coincidente con l'asse x (in particolare, la falda che si sviluppa lungo il semiasse positivo). Quindi il tuo dominio sarebbe questo cono "tappato" da una calotta sferica. Se questo è corretto, le coordinate più naturali mi sembrano le coordinate sferiche, ma messe in modo tale che la x giochi il ruolo della z (in pratica theta è l'angolo che il vettore posizione forma con x e phi "gira" sul piano yz invece che sul piano xy)...quindi la trasformazione sarà una roba tipo x=rho*cos(theta), y=rho*sin(phi)*cos(theta), z=rho*sin(phi)*sin(theta). In questo modo i limiti di integrazione dovrebbero risultare facili: rho varia tra 0 e 1, theta varia da 0 a pi/4 e phi fa tutto il giro da 0 a 2pi. Vedi un po' se può funzionare (probabilmente no). Comunque, cerca sempre di visualizzare che diavolo di oggetto sia il dominio...è molto utile per controllare di non aver fatto sciocchezze cercando l'intervallo in cui variano le nuove coordinate.
__________________
«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12) |
|
10-06-2010, 11:12 | #6683 |
Junior Member
Iscritto dal: Aug 2006
Messaggi: 0
|
Spero di trovare almeno un suggerimento per risolvere questo esercizio....
Allora: Sia D il triangolo formato dai vertici (0,0) (0,2) e (1,0) e si consideri la funzione f(x,y)= e^(x+y) per (x,y) appartenente a D. Si calcoli: a)il flusso attraverso il grafico di f del campo vettoriale F (x,y,z)=(1,3,2z); b)il volume del cilindroide C associato ad f ; c) il flusso di F uscente da C; E' il testo di un esercizio di un compito di matematica E ad ingegneria....se qualcuno di grazia mi puo' dare una mano avra' per sempre il mio riconoscimento... PS: scusatemi ma non so usare il latex.....
__________________
La legge dei grandi numeri non può nulla contro la bruttezza....si capisce che sono un pseudo-ingegnere |
10-06-2010, 14:06 | #6684 |
Senior Member
Iscritto dal: Feb 2007
Messaggi: 1352
|
grazie mille ad entrambi; per quanto riguarda il metodo di jarni, sembra corretto ma troppo macchinoso, almeno per quanto riguarda gli estremi di integerazione di theta.
L'idea di cristina invece l'avevo avuta anchio, cioè considerare la x come rho*cos(theta) al posto della z, però mi frenava il fatto che non sapevo se si potesse fare EDIT : ho provato il metodo di cristina e sembra funzionare, ancora qualche dubbio mi rimane sugli estremi dell'azimut, che lei chiama theta, io chiamo phi , poco cambia in sostanza. Comunque, x=rho*cos(phi) , la seconda equazione si semplifica di molto, e alla fine ottengo : tg(phi)^2 > 1. Fatta la semplice equazione, trovo che la soluzione è : (3/2)pi<phi<pi/2 e (5/4)pi<phi<(3/2)phi. Come simmetria geometrica ci siamo, sono gli "spicchi" esterni al cono quando interseca la sfera. Adesso il mio dubbio è : siccome l'azimut varia da 0 a pi, devo considerare solamente il primo range, dato che il secondo è totalmente fuori il "campo di esistenza" dell'azimut? EDIT2 : mi correggo ancora, siccome dalla condizione x>0 ho ricavato anche che 0<phi<phi/2, secondo quanto detto prima dovrebbe essere, con l'unione,0<phi<(3/4)pi
__________________
Ho venduto a : truedocman2004,ragen-fio Ho acquistato da :shinakuma, britt-one Ultima modifica di The-Revenge : 10-06-2010 alle 18:16. |
11-06-2010, 11:03 | #6685 |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2005
Città: Roma
Messaggi: 1602
|
Mi sono incastrato su inf e sup di una funzione.
Se ho l'insieme tipo tutto N riesco a svolgerla tranquillamente (ad esempio A= n/n+1 con n € N) però quando mi danno un'insieme del tipo (0, 1] non capisco se devo cercare sup/inf di quella funzione usando solo i valori contenuti nell'insieme fornito oppure devo fare altro. Ad esempio devo svolgere: a) x^3 (0, 1] b) 1+2x [-1, 2] c) 1/(x+2) (-2, 0] Come vanno svolti esattamente?
__________________
Ogni gesto ha il suo tempo. |
13-06-2010, 09:17 | #6686 |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2004
Città: Firenze - Campi B.
Messaggi: 2223
|
Ciao ragazzi,
Ho questo integrale INTEGRALE DI [ log(x) / (x+1)^2) ] Penso di doverlo risolvere con l'integrazione per parti ma non sto avendo successo. Ho visto che il risultato è xlog(x)/(x+1) -log(x+1), ma non riesco a ottenerlo. Qualcuno mi può suggerire qualche cosa per svolgerlo?
__________________
|
13-06-2010, 09:56 | #6687 |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2005
Città: Roma
Messaggi: 1602
|
Guarda io ho chiamato (x+1) = u e ho riscritto:
log(x) / u^2 tutto in du e poi l'ho riscritto: log(x) + u^-2 sempre in du e ho derivato per parti con g(x) = log(x) g'(x) = 1/x f'(x) u^-2 e f(x) -u^-1 seguento la formula: f'g = fg - S(fg') S = simbolo di integrale e poi svolgendo il tutto sono arrivato a: -log(x) / (x+1) - S(-u^-1)/x che risvolgendo esce fuori: -logx(x+1) + xlog(x+1) Anche se non mi convince molto l'ultimo parte che ho svolto puo' esserti utile?
__________________
Ogni gesto ha il suo tempo. Ultima modifica di jestermask : 13-06-2010 alle 09:59. |
13-06-2010, 12:00 | #6688 |
Senior Member
Iscritto dal: Oct 2001
Città: Roma
Messaggi: 7748
|
Devo studiare l'andamento delle seguente serie con n>1 al variare del parametro x.
Usando il metodo della radice devo calcolarmi il limite n->+oo di |xn| ------------------------------------------ x^2 + 1[ integrale tra 0 e n(arctg(t^3)dt)] La parte difficile è l'integrale. L'ho sviluppato per parti e integrale tra 0 e n(arctg(t^3)dt) = n*arctg(n^3) - int tra 0..n [t/(1+t^6) dt] Ora ho visto che succedeva al restante integrale per n->+00 int tra 0..n [t/(1+t^6) dt] ~ t/t^6 = 1/t^5 e quindi converge. Riscrivo il limite iniziale lim n->+oo |xn| ------------------- ~ x^2 + n*arctg(n^3) |xn| ------------- = x^2 + n(pi/2) |x| --------- n(pi/2) Quindi la serie converge se |x| < pi/2, diverge se |x| > pi/2. secondo voi è giusto?
__________________
"George Best e' il piu' grande giocatore del Mondo"(Pele') ~ "...e sappiate una cosa: una partita di George Best é l'equivalente di dieci anni di un mediocre giocatore"(Jimmy Greaves) ~ ~ Love & Peace! °°Hamachi HWU Clan°° ~ .:Miranda IM Thread:. Ultima modifica di ShadowMan : 13-06-2010 alle 14:22. |
13-06-2010, 12:34 | #6689 |
Junior Member
Iscritto dal: Oct 2005
Città: Roma
Messaggi: 17
|
Qualcuno mi sa risolvere il seguente limite:
lim (x,y)->(0,0) sen(x-3y)/sqrt(x^2+3y^2) Io avevo provato a semplificare la funzione eliminando il seno usando il limite notevole, per poi trovarmi un valore candidato e verificarlo passando alle cordinate polari. Ma non ne vengo fuori non riuscendo a ricondurmi ad una forma del tipo sen(x)/x per applicare il limite notevole. Qualcuno mi sa dare un indicazione su come procedere? Grazie Ultima modifica di ^Coman : 14-06-2010 alle 07:39. |
16-06-2010, 09:44 | #6690 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2007
Città: napoli city
Messaggi: 1315
|
perchè:
nel considerare angoli piccoli si approssima il seno con l'angolo sen(dteta)=dteta |
16-06-2010, 15:49 | #6691 |
Member
Iscritto dal: May 2006
Città: A 32 km da Ferrara, 35 da Bologna e 38 da Modena
Messaggi: 173
|
Perché
Codice:
lim sen(x) = 1 x->0 ------- x |
16-06-2010, 22:06 | #6692 |
Member
Iscritto dal: Dec 2003
Città: FM
Messaggi: 146
|
Se è una domanda, perché se guardi il piano di Gauss la lunghezza dell'arco e il suo seno vanno a coincidere se diminuisci l'angolo.
__________________
Chiuso per protesta |
17-06-2010, 11:23 | #6693 |
Senior Member
Iscritto dal: Feb 2007
Messaggi: 1352
|
ragazzi dovrei fare la dimostrazione che la varianza della distribuzione di poisson è lamba. Solo che a me esce lamba^2 + lamba. Mi aiutate? Io ho fatto la trasformazione x^2 = x(x-1)+x e ho diviso in due serie.
EDIT : risolto, mi dimenticavo di fare la formula della varianza, il risultato che mi usciva era semplicemente E[X^2] -.-'
__________________
Ho venduto a : truedocman2004,ragen-fio Ho acquistato da :shinakuma, britt-one Ultima modifica di The-Revenge : 17-06-2010 alle 13:10. |
17-06-2010, 17:57 | #6694 |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2010
Messaggi: 469
|
Ciao a tutti!
Ho una serie numerica a termini positivi, tale che: somma (n=0 ... +oo) an ---> CONVERGE Cosa si può dire su: somma (n=0 ... +oo) (an)^3 somma (n=0 ... +oo) (an)^2 Grazie! |
17-06-2010, 21:55 | #6695 |
Member
Iscritto dal: Sep 2006
Messaggi: 243
|
dato che condizione necessaria e sufficiente affinchè serie di an converga è che an->o per n->+inf, si ha che an^3 ->0 molto + rapidamente di an.
an^2 il caso è diverso, dato che diventa una serie a termini positivi, mentre an non lo è necessariamente..e quindi le cose cambiano: serie di an potrebbe convergere per leibniz e non convergere assolutamente..per es..
__________________
Acer Timeline 5810t - Arch Linux 64 bit / Windows 7 |
18-06-2010, 07:16 | #6696 | |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2010
Messaggi: 469
|
Quote:
grazie per avermi risposto. Non mi sono chiare due cose: 1) La condizione che hai enunciato è condizione necessaria, ma NON sufficiente! Prendi 1/n: come serie diverge eppure il limite fa zero! Se la serie converge posso dire che an tende a zero! 2) La serie an di partenza è a termini positivi, me lo dice la traccia |
|
18-06-2010, 22:20 | #6697 |
Senior Member
Iscritto dal: Apr 2002
Messaggi: 4247
|
Un aiuto... sono arrugginito anche con le serie...
Converge, se si' perche'? e a che funzione? x e a sono positivi (reali). Grazie |
19-06-2010, 13:55 | #6698 | |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2010
Messaggi: 469
|
Quote:
prova a fare così: innanzitutto "butta fuori" quell'x dalla serie: è un parametro reale e NON ne altera la convergenza. Poi poni e^(-n/alpha) = t e trova il raggio di convergenza come serie di potenze e infine verifica negli estremi l'eventuale convergenza semplice. ATTENZIONE, però: trattandosi di una serie di funzioni che NON è "nativamente" una serie di potenze, non vale il teorema per cui esiste convergenza uniforme/totale in ogni sottointervallo aperto incluso nell'intervallo di convergenza puntuale dapprima trovato. Per determinare questi altri due tipi di convergenza devi usare i criteri "canonici" (trovare una serie maggiorante ecc....). Spero di non aver detto castronerie e mi scuso per il linguaggio poco matematico |
|
19-06-2010, 15:33 | #6699 | |
Senior Member
Iscritto dal: Apr 2002
Messaggi: 4247
|
Quote:
Dovrei dimostrare la convergenza uniforme per poi usare il trucco della derivata... derivata della serie uguale serie della derivate. |
|
19-06-2010, 16:42 | #6700 | |
Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16113
|
Quote:
Visto che gli sono positivi, quali che siano ed hai . Applica il criterio del rapporto.
__________________
Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 |
|
Strumenti | |
|
|
Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 06:38.