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[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Perché come la scomposizione di un numero intero in fattori primi è unica a meno dell'ordine e di elementi invertibili, così la scomposizione di un polinomio a coefficienti reali in prodotto di potenze di polinomi a coefficienti reali di grado al più 2 è unica a meno dell'ordine e di elementi invertibili.
Ora, nei numeri interi gli unici elementi invertibili sono +1 e -1; nei polinomi, sono i polinomi costanti non nulli.
Per cui, fintanto che il prodotto di tali costanti non nulle è uguale al coefficiente direttore del polinomio di partenza, va tutto bene e la scomposizione si può fare.
Dato che qui il coefficiente direttore del polinomio da scomporre è 1, ti conviene supporre che anche i coefficienti direttori degli altri polinomi siano uguali a 1, in modo da ridurre il numero e la complessità dei conti da fare.

esatto. Sull'unicità non ci sono dubbi.

Però non posso dire alla prof: "guardi ho scelto 1,1 perchè mi piacevano"

anche perchè senza questo dato non risolvi il sistema.

Forse puoi dire che ad=1 a=d=1 guardando x^4+1

nessun'altra coppia darebbe 1 come termine noto.

Grazie mille zio, gentile come al solito.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dijo

non posso dire alla prof: "guardi ho scelto 1,1 perchè mi piacevano"

Infatti tu la scelta a=d=1 non la fai perché ti piace, ma perché è consistente con le ipotesi e contemporaneamente ti rende i conti più semplici.

senza questo dato non risolvi il sistema

Nel senso che non lo risolvi univocamente, ossia non trovi una soluzione, ma un insieme di soluzioni dipendenti da un parametro (nella fattispecie, a).

nessun'altra coppia darebbe 1 come termine noto

Nessun'altra coppia di interi positivi.
Ma potresti prendere 2 e 1/2 (non interi), oppure -1 e -1 (interi, ma non positivi), ecc.

[pietro84]

Sia f(z) una funzione olomorfa in un campo semplicemente connesso A , C un generico cammino chiuso di rappresentazione parametrica
z: [a,b]----> z([a,b]) contenuto in A.
per ogni cammino C=(z(t),z([a,b]) di estremi z(a) e z(b) l'integrale f(z)dz esteso alla curva C assume lo stesso valore, cioè l'integrale di una funzione olomorfa in un aperto semplicemente connesso A dipende solo dagli estremi del cammino di integrazione e non dal cammino stesso.
mi chiedo: come mai è richiesta la connessione semplice di A?
non basta la connessione per archi?! è un po che ci penso e non trovo una risposta...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pietro84

come mai è richiesta la connessione semplice di A?

Perché è lo stesso che chiedere che ogni circuito in A si possa trasformare con continuità in qualsiasi altro circuito in A, rimanendo in A.
(Ricorda che l'olomorfia di una funzione di variabile complessa equivale alla chiusura di due opportune forme differenziali di due variabili reali.)

[pietro84]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Perché è lo stesso che chiedere che ogni circuito in A si possa trasformare con continuità in qualsiasi altro circuito in A, rimanendo in A.
(Ricorda che l'olomorfia di una funzione di variabile complessa equivale alla chiusura di due opportune forme differenziali di due variabili reali.)

il teorema integrale di cauchy(anche quello di Morera) però non richiede alcun tipo di connessione vero?
ma se un insieme A è semplicemente connesso ma non è un convesso(per esempio è stellato) non posso cmq trasformare ogni circuito in qualunque altro restando in A..... o mi sbaglio?!

[pietro84]

forse ho capito....
in uno stellato esistono cammini non ammissibili. però esiste sempre una omotopia che trasforma un cammino ammissibile in un altro cammino ammissibile.
in un insieme non semplicemente connesso ciò non avviene per qualunque cammino ammissibile...

una cosa che non mi è chiara però è questa:
in un insieme aperto A, connesso per archi ma non semplicemente, l'integrale di una funzione olomorfa in A dipende anche dal particolare cammino che unisce i due estremi?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pietro84

in uno stellato esistono cammini non ammissibili. però esiste sempre una omotopia che trasforma un cammino ammissibile in un altro cammino ammissibile.
in un insieme non semplicemente connesso ciò non avviene per qualunque cammino ammissibile

Diciamo, piuttosto, che comunque chiudi un cammino aperto, poi puoi sempre schiacciare il cammino chiuso fino a ridurlo a un punto solo: e dato che questo schiacciamento non cambia il valore dell'integrale di una funzione olomorfa, tale integrale deve per forza valere zero.
Questo però si può fare sempre, solo se l'aperto è semplicemente connesso.

in un insieme aperto A, connesso per archi ma non semplicemente, l'integrale di una funzione olomorfa in A dipende anche dal particolare cammino che unisce i due estremi?

Ovviamente sì.
Considera i punti 1 e j; vai da 1 a j mediante un arco di circonferenza di centro 0 e raggio 1.
Se ci vai in senso antiorario, l'integrale di f(z)=1/z su quel cammino ti viene Pi j / 2; se ci vai in senso orario, ti viene - 3 Pi j / 2.

[CioKKoBaMBuZzo]

è giusta questa definizioine di limite? (l'ho messa come immagine perchè ci sono alcuni caratteri che non posso scrivere nel forum)

edit: non deve essere rigorosa al massimo..però per lo meno corretta

edit2: tra l'altro il prof dice che gli estremi dell'intorno U, devono essere compresi tra le proiezioni sull'asse x delle intersezioni tra funzione e il prolungamento (ortogonale all'asse y) degli estremi dell'intorno V...ma sta cosa non mi sconfinfera molto...e poi non saprei come renderla in simboli

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

è giusta questa definizioine di limite?

Sì.

(l'ho messa come immagine perchè ci sono alcuni caratteri che non posso scrivere nel forum)

Però si può mettere come testo, intervallato da figure in LaTeX

tra l'altro il prof dice che gli estremi dell'intorno U, devono essere compresi tra le proiezioni sull'asse x delle intersezioni tra funzione e il prolungamento (ortogonale all'asse y) degli estremi dell'intorno V...ma sta cosa non mi sconfinfera molto...e poi non saprei come renderla in simboli

A me sembra un modo complicato di dire che l'intorno U (tranne al più x0) deve essere contenuto nella controimmagine mediante f dell'intorno V, ossia nell'insieme di tutti i punti x su cui f è definita e per i quali f(x) appartiene a V.

[CioKKoBaMBuZzo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

A me sembra un modo complicato di dire che l'intorno U (tranne al più x0) deve essere contenuto nella controimmagine mediante f dell'intorno V, ossia nell'insieme di tutti i punti x su cui f è definita e per i quali f(x) appartiene a V.

bhè quelle non sono parole del prof, lui l'ha fatto vede solo graficamente dicendo qualcosa come "questo non deve essere più grande di quello"
però sinceramente non ho capito una bega di quello che hai scritto

[CioKKoBaMBuZzo]

mi servirebbe anche una dritta su derive...voglio disegnare la funzione y=int(x), però non so come fare...anche definendo il dominio di y (interi) non saprei come scrivere la funzione

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pietro84

il teorema integrale di cauchy(anche quello di Morera) però non richiede alcun tipo di connessione vero?

Il Teorema di Morera richiede connessione, ma non connessione semplice.
In effetti, leggendo la dimostrazione, si capisce che ci vorrebbe la connessione per archi; però, siccome ogni punto di C ha un sistema fondamentale di intorni localmente connessi per archi, ogni aperto connesso di C è anche connesso per archi.

Il Teorema integrale di Cauchy, invece, richiede connessione semplice.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

voglio disegnare la funzione y=int(x)

Vuoi dire la funzione parte intera?
Quasi tutti i software matematici ne dànno almeno due versioni:
- floor(x) è il più grande intero che non supera x;
- ceil(x) è il più piccolo intero che non è superato da x.
Ad esempio, floor(1.7)=1, mentre ceil(1.7)=2; attenzione, perché floor(-1.7)=-2 e ceil(-1.7)=-1. Invece, floor(17)=ceil(17)=17.

il dominio di y (interi)

Gli interi sono il codominio della parte intera.

[CioKKoBaMBuZzo]

ah ok grazie funziona

ma

A me sembra un modo complicato di dire che l'intorno U (tranne al più x0) deve essere contenuto nella controimmagine mediante f dell'intorno V, ossia nell'insieme di tutti i punti x su cui f è definita e per i quali f(x) appartiene a V.

non sono sicuro di aver capito bene..."i punti x su cui f è definita" vuol dire i punti x in cui la funzione ha un valore? quindi se la funzione ha valori per ogni x, l'intorno U può essere grande quanto voglio?
quello che dice il mio prof l'ho disegnato in allegato

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

"i punti x su cui f è definita"

No: "i punti x su cui f è definita, e per i quali f(x) è in V".

quello che dice il mio prof l'ho disegnato in allegato

Quello che dice il tuo prof è corretto.

[CioKKoBaMBuZzo]

e la motivazione posso capirla o è complicata?

[pietro84]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Il Teorema di Morera richiede connessione, ma non connessione semplice.
In effetti, leggendo la dimostrazione, si capisce che ci vorrebbe la connessione per archi; però, siccome ogni punto di C ha un sistema fondamentale di intorni localmente connessi per archi, ogni aperto connesso di C è anche connesso per archi.

Il Teorema integrale di Cauchy, invece, richiede connessione semplice.

forse per il teorema integrale di cauchy c'è un equivoco.
nel libro di analisi3 su cui sto studiando c'è un'altra versione del teorema.
l'integrale è esteso non su una normale curva chiusa regolare, ma sulla frontiera di un dominio regolare contenuto in un aperto A in cui la f(z) è olomorfa.
quindi anche se il dominio non è semplicemente connesso il risultato dell'integrale è sempre zero(c'è un secondo termine che si sottrae).

[retorik]

Salve,
sono un po' arrugginito in algebra, mi è venuto un dubbio in questa divisione:


Devo per forza ribaltare il secondo termine? E dopo posso semplificare in croce o devo semplicemente moltiplicare?

Grazie

[retorik]

Salve,
ho provato in tutti i modi, ma non mi viene, mi date una mano?

x(3-√3)=6(x/3-√3 -2)

Devo fare il minimo comune multiplo nella seconda parentesi?

La parte in grassetto è il denominatore della x.

Grazie

[gtr84]

Originariamente inviato da retorik

Salve,
sono un po' arrugginito in algebra, mi è venuto un dubbio in questa divisione:

http://img217.imageshack.us/img217/3...dicale4so2.jpg

Devo per forza ribaltare il secondo termine? E dopo posso semplificare in croce o devo semplicemente moltiplicare?

Grazie

ti conviene traasformare le radici in potenze