[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[JL_Picard]

y=arcsen x

y'= 1/[radicequadrata(1-x^2)]

y(0) = 0

y' (0) = 1 ( e non zero come supponevi...)

quindi mi sa che devi rifare un pò di conticini...

[Python]

Originariamente inviato da pazuzu970

I voti sono relativi... l'importante è essere soddisfatti della propria prestazione (ed essere onesti con se stessi).

Mai aspettarsi giustizia o correttezza all'università - un po' come nella vita. Nessuno, in quel luogo, si prende la briga di analizzare nel dettaglio lo svolgimento di un esercizio, nessuno pondera con cognizione gli esercizi da assegnare ed il modo in cui valutarli, nessuno sa cosa significhi fare "didattica".

Forse ci sarà qualche eccezione da qualche parte, ma è appunto un'eccezione, e conferma solo questa triste regola...

Poi vorrei capire che senso hanno certi esercizi terribilmente calcolosi, se servano forse a verificare l'assimilazione di un argomento o l'acquisizione di una competenza. Non credo proprio, visto che si potrebbe verificare entrambe le cose con esercizi semplici ma significativi, ovvero esercizi semplici ma non banali. Gli esercizi molto tecnici e complicati assegnati allo scritto hanno solo un obiettivo: fare selezione ed avere meno studenti da interrogare all'orale.

Certo, una verifica scritta è importante perché "fotografa" il grado di preparazione dell'allievo, che da parte sua magari non si è applicato come avrebbe dovuto; ma è pur vero che, in molti altri casi questa preparazione è carente perché gli esempi svolti a lezione, gli esercizi e la stessa teoria non hanno la chiarezza che dovrebbero avere. E soprattutto non stimolano l'allievo ad impossessarsi di quella capacità di "confutare" che, come osservava ottimamente Karl Popper, è sempre il gradino più elevato da raggiungere nello studio delle scienze esatte.

In matematica, le cose veramente interessanti sono sempre le più semplici, quelle che puoi spiegare all'uomo della strada, per dirla con Chasles! E, vedi caso, sono anche quelle che affinano il pensiero e "spalancano" una grande quantità di porte su argomenti relativamente più "complessi"... - questo è, almeno, il mio punto di vista.

Complimenti! E in bocca al lupo per il seguito...

se al posto di farlo ieri lo avessi fatto oggi o una delle successive volte, avrei anche potuto prendere 30
bastava che al posto di quella funzione me ne avesse data un'altra (anche se di quella ho fatto solo due errorini di calcolo e mai di concetto), al posto delle combinazioni mi avesse dato una moltiplicazione di matrici (anche se le combinazioni quando mi ha detto che non andavano bene le ho rifatte e tutte perfette) e non mi avesse fatto fare un esercizio che non aveva mai sperimentato lui in classe, avrei fatto uno scritto ottimo, che poi all'orale si sarebbe tramutato in un ottimo inizio, invece già dall'inizio ha esordito "se prosegui con l'orale, visto lo scritto, parti male", io non avevo voglia di rifarlo tra 5 mesi (maledette regole dell'unipa, in altri posti ci sono esami ogni mese, o ce ne sono tante parti spezzettate, qua invece cornuto e bastonato)

praticamente fa esami a 15 persone ogni giornata, e dà 15 compiti diversi, che non variano solo per i dati, ma cambiano anche gli esercizi! ad esempio a me è capitato un integrale definito per parti (cazzata), uno studio di funzione, una domanda sui punti di accumulazione, un calcolo di possibilità, un esercizio da svolgere sulla definizione di un limite (e li è che non ha mai fatto un esempio alla lavagna, ma si è sempre limitato a dire "f(x) < - M", si e grazie al c.... ma poi una volta che svolgo i calcoli e mi viene na roba tipo "5 - sqr(7/M) < x < 5 + sqr(7/M)" cosa devo dire? non ha mai fatto un esempio alla lavagna
ad altri è capitata una moltiplicazione di matrici (che gran cazzata, e la ragazza vicina a me che aveva questo manco sapeva farlo e mi chiedeva cose a me, alla fine cmq lei ha rinunciato all'orale) ed altra roba, a volte più semplice
insomma è na questione di culo, se ti capita il compito facile, quando vai all'orale già parti da un ipotetico 30, sennò come me parti già che sembra che stai sulle palle al prof

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Python

se al posto di farlo ieri lo avessi fatto oggi o una delle successive volte, avrei anche potuto prendere 30
bastava che al posto di quella funzione me ne avesse data un'altra (anche se di quella ho fatto solo due errorini di calcolo e mai di concetto), al posto delle combinazioni mi avesse dato una moltiplicazione di matrici (anche se le combinazioni quando mi ha detto che non andavano bene le ho rifatte e tutte perfette) e non mi avesse fatto fare un esercizio che non aveva mai sperimentato lui in classe, avrei fatto uno scritto ottimo, che poi all'orale si sarebbe tramutato in un ottimo inizio, invece già dall'inizio ha esordito "se prosegui con l'orale, visto lo scritto, parti male", io non avevo voglia di rifarlo tra 5 mesi (maledette regole dell'unipa, in altri posti ci sono esami ogni mese, o ce ne sono tante parti spezzettate, qua invece cornuto e bastonato)

praticamente fa esami a 15 persone ogni giornata, e dà 15 compiti diversi, che non variano solo per i dati, ma cambiano anche gli esercizi! ad esempio a me è capitato un integrale definito per parti (cazzata), uno studio di funzione, una domanda sui punti di accumulazione, un calcolo di possibilità, un esercizio da svolgere sulla definizione di un limite (e li è che non ha mai fatto un esempio alla lavagna, ma si è sempre limitato a dire "f(x) < - M", si e grazie al c.... ma poi una volta che svolgo i calcoli e mi viene na roba tipo "5 - sqr(7/M) < x < 5 + sqr(7/M)" cosa devo dire? non ha mai fatto un esempio alla lavagna
ad altri è capitata una moltiplicazione di matrici (che gran cazzata, e la ragazza vicina a me che aveva questo manco sapeva farlo e mi chiedeva cose a me, alla fine cmq lei ha rinunciato all'orale) ed altra roba, a volte più semplice
insomma è na questione di culo, se ti capita il compito facile, quando vai all'orale già parti da un ipotetico 30, sennò come me parti già che sembra che stai sulle palle al prof

Sìsì, capisco. Ma meglio chiudere qui la questione: non è bene che questa sezione diventi un luogo di sfogo.



P.S.: ah, ma la ragazza almeno era carina?

[Python]

Originariamente inviato da pazuzu970

P.S.: ah, ma la ragazza almeno era carina?

eccome, aveva un di-dietro che parlava da solo peccato che è di palermo

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Python

eccome, aveva un di-dietro che parlava da solo peccato che è di palermo

...fortuna che è di Palermo!

[Python]

Originariamente inviato da pazuzu970

...fortuna che è di Palermo!

io non sono di palermo

ci sto solo quando c'è lezione dal lun al venerdi e sono pure a piedi

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Python

io non sono di palermo

ci sto solo quando c'è lezione dal lun al venerdi e sono pure a piedi

...Magari lei ha la macchina...

[Python]

Originariamente inviato da pazuzu970

...Magari lei ha la macchina...

è una buona soluzione

mi offrirò di darle "ripetizioni" di matematica

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Python

è una buona soluzione

mi offrirò di darle "ripetizioni" di matematica

Tanto se sei in difficoltà qui qualcuno ti risponde sempre...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Python

se al posto di farlo ieri lo avessi fatto oggi o una delle successive volte, avrei anche potuto prendere 30
bastava che al posto di quella funzione me ne avesse data un'altra (anche se di quella ho fatto solo due errorini di calcolo e mai di concetto), al posto delle combinazioni mi avesse dato una moltiplicazione di matrici (anche se le combinazioni quando mi ha detto che non andavano bene le ho rifatte e tutte perfette) e non mi avesse fatto fare un esercizio che non aveva mai sperimentato lui in classe, avrei fatto uno scritto ottimo, che poi all'orale si sarebbe tramutato in un ottimo inizio, invece già dall'inizio ha esordito "se prosegui con l'orale, visto lo scritto, parti male", io non avevo voglia di rifarlo tra 5 mesi (maledette regole dell'unipa, in altri posti ci sono esami ogni mese, o ce ne sono tante parti spezzettate, qua invece cornuto e bastonato)

Coraggio: ricorda sempre che E=mc^2.

Spoiler:

Ossia: Esame uguale memoria per c##o al quadrato

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da D4rkAng3l

Stimare arcsen(1/2) con la precisione di 1/2 (quindi pari al 50%)

Allora lui in classe lo ha iniziato così....

Ha detto...faccio lo sviluppo di arcsen(x) considerando l'intervallo [0, 1/2] quindi
X0=0 X=1/2

Mi pare che la derivata prima si annulli quindi se mi fermo alla derivata seconda potrei approssimare arcsen(X) con X

La derivata di f(x) = arcsin x non si annulla nell'origine.
Senza starsi a valutare in x=0, bastava applicare la regola di derivazione della funzione inversa, per cui, se f(x) = arcsin x, allora f'(0) = 1/cos(0) = 1.

e poi dice che:

f ''(x) = x(1-x^2)^(-3/2)

Uhm... se f(x) = arcsin x, allora f'(x) = (1-x^2)^(-1/2), quindi f''(x) = (-1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x) = x/(sqrt(1-x^2))^3... OK.

allora

|f ''(x)| <= (1/2)*(3/4)^(-3/2)

da quello che ho intuito visto che sommo la derivata seconda dice che se mi fermo ad approssimare a prima della derivata seconda l'errore che commetto è sicuramente minore o unguale al valore massimo della derivata seconda che stò ignorando (ci può stare come discorso?) in quanto sostituisco x con il valore dell'intervallo che mi fà ottenere il massimo nella derivata seconda

facendo i conti ottengo che:

|f ''(x)| <= (1/2)*(8/rad(27)) che è circa pari a: 0.76
Ora visto che voglio stimare 6*arcsen(1/2) allora anche la quantità massima che potrei trascusare viene moltiplicata per 6 quindi è circa pari a:

0,76*6 = 4,56 il chè non va bene perchè volevo approssimare con la precisione di 1/2 quindi dovrei provare aggiungendo un ordine.

Apparte che aggiungengo altri ordini non mi viene ma la cosa non mi quadra...
perchè in classe l'ha risolto così?

Io sapevo che l'errore commesso era pari a:
(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) appunto dalla formula di Taylor

Qui usi la derivata seconda per fornire la stima dell'errore, quindi n+1=2, (n+1)!=2, (x-x0)^2=1/4. Per cui, se M<=8/sqrt(27), allora:

(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) <= 0.76/2 * 1/4 = 0.085

In effetti sembra che sia stato saltato qualche fattore... ora ricontrollo.
EDIT: di fatto, arcsin 1/2 = Pi/6 = 0.523..., per cui, se approssimi arcsin 1/2 con 1/2 arcsin' 0 = 1/2, lo scarto è fra il 2 e il 3 per cento.

[D4rkAng3l]

Originariamente inviato da Ziosilvio

La derivata di f(x) = arcsin x non si annulla nell'origine.
Senza starsi a valutare in x=0, bastava applicare la regola di derivazione della funzione inversa, per cui, se f(x) = arcsin x, allora f'(0) = 1/cos(0) = 1.

Uhm... se f(x) = arcsin x, allora f'(x) = (1-x^2)^(-1/2), quindi f''(x) = (-1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x) = x/(sqrt(1-x^2))^3... OK.

Qui usi la derivata seconda per fornire la stima dell'errore, quindi n+1=2, (n+1)!=2, (x-x0)^2=1/4. Per cui, se M<=8/sqrt(27), allora:

(M/(n+1)!)*(X-X0)^(n+1) <= 0.76/2 * 1/4 = 0.085

In effetti sembra che sia stato saltato qualche fattore... ora ricontrollo.
EDIT: di fatto, arcsin 1/2 = Pi/6 = 0.523..., per cui, se approssimi arcsin 1/2 con 1/2 arcsin' 0 = 1/2, lo scarto è fra il 2 e il 3 per cento.

ti ringrazio, gentilissimo come al solito...poi rifacendomi tutti i passaggi sono riuscito a risolverlo...ho ricostruito anche la soluzione che aveva messo online lui...a lui vengono 3 righe a me tre pagine di conti (mette solo i passaggi che reputa salienti) ma alla fine i risultati coincidono

[D4rkAng3l]

mmm lo sò che rompo le palle..spero che da martedi in poi non avrò più bisogno hehe

Vi poisto una serie die sercizzi che mi creano qualche problema:

1) Studiare la convergenza della serie:

SOMME da n=1 ad infinito di [ln(1 + (1/n)]^2

allora è come se avessi la funzione logaritmo al quadrato quindi posso fare:

SOMME da n=1 ad infinito di 2*ln(1 + (1/n)] quindi visto che 2 è una costante lo porto fuori dalla sommatoria e ho:

2*SOMME da n=1 ad infinito di ln[(1 + (1/n)]

quini io sò che:
SOMME da n=1 ad infinito di ln[(1 + (1/n)] <= SOMME da n=1 ad infinito di (1/n)

che non converge quindi non posso dire nulla della prima?
oddio come si fà?

2)Si calcoli il limite:

(1/n^2) * SOMME da k=0 ad infinito di: k

Oddio un'idea c'è l'avrei ma è moltooo una porcata credo...
la serie è un limite, in questa serie sommo valori di k che vanno da 0 a infinito quindi è come se avessi delle somme parziali del tipo:

0
0+1=1
0+1+2=3
0+1+2+3=5
0+1+2+3+4=10

quindi sembrerebbe ovvio che la serie và ad infinito e quindi nel limite iniziale avrei una forma infinito su infinito...tocca vedere se và più velocemente ad infinito la serie o n^2...cioè io sono convinto che cresca più velocemente n^2 perchè moltiplico n per se stesso e se n è grande mi diventa un numero molto grande mentre nella sommatoria sommo ad n termini sempre più piccoli però non sò come dimostrarglielo in maniera rigorosa

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da D4rkAng3l

mmm lo sò che rompo le palle..spero che da martedi in poi non avrò più bisogno hehe

Vi poisto una serie die sercizzi che mi creano qualche problema:

1) Studiare la convergenza della serie:

SOMME da n=1 ad infinito di [ln(1 + (1/n)]^2

allora è come se avessi la funzione logaritmo al quadrato quindi posso fare:

SOMME da n=1 ad infinito di 2*ln(1 + (1/n)]

Invece no, perché stai facendo il quadrato di un logaritmo e non il logaritmo di un quadrato.
In realtà la cosa è molto semplice se ti ricordi che log(1+x) va a zero come x.

2)Si calcoli il limite:

(1/n^2) * SOMME da k=0 ad infinito di: k

Non sarà mica: 1/n^2 * SOMME da 0 a n di k ?
Che se fosse così, la cosa diventerebbe davvero molto facile... e il limite sarebbe 1/2.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da D4rkAng3l

ti ringrazio, gentilissimo come al solito...poi rifacendomi tutti i passaggi sono riuscito a risolverlo...ho ricostruito anche la soluzione che aveva messo online lui...a lui vengono 3 righe a me tre pagine di conti (mette solo i passaggi che reputa salienti) ma alla fine i risultati coincidono

1) La serie data ha lo stesso carattere della serie di termine generale 1/n^2, e pertanto converge.

Riesce infatti:

lim [ln(1+1/n)/(1/n)]^2 = 1^2 = 1

ed essendo 1 diverso da zero le due serie hanno lo stesso carattere.

Tieni conto che ho saltato un paio di passaggi...

2) Il limite dato vale 1/2, purché la somma sia per K che va da zero ad n e non da zero a + infinito (in caso contrario, il risultato sarebbe proprio + infinito, ma dimostrarlo richiederebbe un attimo di attenzione in più). Posto allora che dark abbia commesso un errore di copiatura, si perviene al risultato osservando che la serie coincide con la somma dei primi n numeri naturali, ovvero con l'espressione: n(n+1)/2.
Pertanto, passando al limite su n si trova:

lim [n(n+1)/(2n^2)] = 1/2

Il dubbio su un eventuale errore di copiatura, del resto, era già stato sollevato a suo tempo da ziosilvio, che aveva pure osservato come il risultato del limite fosse appunto 1/2, nell'ipotesi k andasse proprio da zero ad n.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pazuzu970

2) Il limite dato vale zero.

Perché, scusa?
Se quello che intendeva D4rkAng3l è



allora



quindi

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Perché, scusa?

Forse ho capìto.
Tu dici: se esiste



allora, come conseguenza del Teorema di Stolz-Cesàro, esiste anche



e i due limiti coincidono.

A questo punto, tu dici: poniamo



e applichiamo il teorema a



Solo che



quindi il Teorema di Stolz-Cesàro ti dice che



ossia, la decomposizione riconduce a una forma indeterminata "zero per infinito"... sulla quale, notoriamente, nulla si può dire senza ulteriore analisi.

[pazuzu970]

Scusate se non sono intervenuto prima. Causa problemi con la linea non mi è stato possibile collegarmi.

Oggi, dopo l'intervento di ziosivio mi sono accorto di avere effettivamente commesso un grossolano errore nel limite di cui al punto 2 del post precedente (ho applicato una regola sulla proprietà associativa nel prodotto dei limiti valida, ovviamente!, solo se non sono presenti forme di indeterminazione! Colpa della linea che andava e veniva, dell'ora tarda o dell'età che avanza??? ).
Ho già provveduto a correggere il risultato in quel post...

Grazie a ziosilvio che è sempre attento e puntuale!



Non escludo, comunque, che lo stesso limite possa essere effettivamente calcolato applicando il corollario di Stolz-Cesàro a cui mi ero rifatto ieri. Appena posso, ci penso e vi faccio sapere...

[D4rkAng3l]

grazie ragazzi grazie...oddio lo ho domani...mi sento una zappa...alcuni esercizzi vengono...altri no

Mi potreste fare un esempio di funzione ovunque differenziabile ma che non ammetta derivata seconda in 0 per favore?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da D4rkAng3l

un esempio di funzione ovunque differenziabile ma che non ammetta derivata seconda in 0

Una qualunque primitiva della funzione valore assoluto.