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[misterx]

Originariamente inviato da Jarni

x1 sta fuori dell'intervallo di definizione, quindi non non ne devi tener conto.

perfetto, grazie 1000

[jacky guru]

Originariamente inviato da jacky guru

Mmh capisco... la mia domanda veniva dallo svolgimento di una dimostrazione applicando il teorema di Rolle.

In particolare, mi si dice che esiste una funzione di classe C(2) nell'intervallo I = (-5, 0) e f(-4)=f(-2)=f(-1)=6 ; devo dimostrare che esiste almeno un punto appartenente a tale intervallo la cui derivata SECONDA vale zero.

Dunque ho iniziato considerando il sottointervallo [-4, -2] in cui f(-4)=f(-2). In tale intervallo la funzione è continua così come la sua derivata prima e seconda. E' anche derivable, dunque applicando il teorema di Rolle trovo che esiste un punto la cui derivata prima vale 0.

Tuttavia mi si chiede di determinare un punto la cui derivata SECONDA è zero!

UP!!

Seconda domanda: sto impazzendo nel trovare la primitiva di questo integrale ( ):

integrale di: 1 / (1 + x^120)

[kwb]

Originariamente inviato da jacky guru

UP!!

Seconda domanda: sto impazzendo nel trovare la primitiva di questo integrale ( ):

integrale di: 1 / (1 + x^120)

La primitiva che si avvicina di più è l'arcotangente ( la cui derivata è appunto 1/1+x^2 ). Forse per sostituzione si riesce a fare qualcosa, non so però....

[jacky guru]

Originariamente inviato da kwb

La primitiva che si avvicina di più è l'arcotangente ( la cui derivata è appunto 1/1+x^2 ). Forse per sostituzione si riesce a fare qualcosa, non so però....

Ho provato, ma così facendo mi trovo, al numeratore, potenze indesiderate

[Mixmar]

Forse pensavi ad un altro integrale:

http://integrals.wolfram.com/index.j...0&random=false

piuttosto che:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1+/+(1+%2B+x+^+120)&random=false

?

[kwb]

Che differenza c'è tra il primo e il secondo link?

[jacky guru]

Originariamente inviato da Mixmar

Forse pensavi ad un altro integrale:

http://integrals.wolfram.com/index.j...0&random=false

piuttosto che:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1+/+(1+%2B+x+^+120)&random=false

?

E secondo te in un tema d'esame di Analisi I del Politecnico di Torino mettono un simile integrale? Quel genere lì viene schifato pure dai libri di testo di analisi elle superiori

niente parentesi al denominatore

[misterx]

edit

[jacky guru]

Mmh forse forse forse (ma mooolto forse) ci sono: in pratica mi si diceva di verificare SE la funzione integrale (tra 0 e x) di quell'integrale che ho postato prima ha un asintoto orizzontale a +oo.

Dunque ho pensato: se l'integrale converge la funzione integrale F(x) avrà un asintoto orizzontale... ed effettivamente applicando i criteri di convergenza, quella funzione è equivalente a 1/t^120 che a +oo (integrale improprio) CONVERGE.

Cosa ho sbagliato in questo ragionamento?

[Mixmar]

Originariamente inviato da kwb

Che differenza c'è tra il primo e il secondo link?

Originariamente inviato da jacky guru

E secondo te in un tema d'esame di Analisi I del Politecnico di Torino mettono un simile integrale? Quel genere lì viene schifato pure dai libri di testo di analisi elle superiori

niente parentesi al denominatore

Ovviamente il secondo link era sbagliato: mi riferivo a questo:

http://integrals.wolfram.com/index.j...)&random=false

Era per affermare che un integrale del genere difficilmente verrebbe proposto in un tema d'esame... comunque adesso vedo che non viene chiesto di calcolarlo esplicitamente, in realtà. Quindi probabilmente l'esercizio implicava rispondere al quesito senza risolvere l'integrale.

[misterx]

scusate ho sbagliato 3D

[kwb]

Si ho provato poi a sparare quell'integrale dentro quello script php, è spuntata fuori la soluzione e ho chiuso dalla paura

Domanda, ma si può fare uno sviluppo di taylor su una funzione dentro un integrale?

[jacky guru]

Che io sappia no, o meglio puoi usare Taylor per capire una data funzione, in un integrale improprio, a quale funzione potenza è equivalente, in modo da ricorrere al criterio del confronto asintotico per la determinazione del carattere di integrali impropri sia del I che del II tipo.

[litocat]

Originariamente inviato da kwb

Domanda, ma si può fare uno sviluppo di taylor su una funzione dentro un integrale?

In generale no. Ricorda che una funzione f(x) non coincide necessariamente su tutto il suo dominio con la sua serie di Taylor: prendi atan(x), ha R come dominio ma la sua serie di Taylor ha come raggio di convergenza 1. Quindi se vuoi trovare \int_0^5 atan(x) dx non puoi certamente scrivere \int_0^5 atan(x) dx = \int_0^5 (\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}) dx.

Se la funzione e' analitica e' tutta un'altra storia...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da kwb

ma si può fare uno sviluppo di taylor su una funzione dentro un integrale?

Originariamente inviato da litocat

In generale no. Ricorda che una funzione f(x) non coincide necessariamente su tutto il suo dominio con la sua serie di Taylor: prendi atan(x), ha R come dominio ma la sua serie di Taylor ha come raggio di convergenza 1. Quindi se vuoi trovare \int_0^5 atan(x) dx non puoi certamente scrivere \int_0^5 atan(x) dx = \int_0^5 (\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}) dx.

Se la funzione e' analitica e' tutta un'altra storia...

Infatti il problema sta nell'uniforme convergenza della serie.
Se la serie converge uniformemente nel dominio di integrazione, allora la somma della serie degli integrali è pari all'integrale della somma della serie. Se la serie non converge uniformemente, questo potrebbe non succedere.

A tale proposito vale la pena di ricordare il criterio di convergenza delle serie di potenze:
Sia una serie di potenze e sia il suo raggio di convergenza.
Se allora la serie converge uniformemente in ogni compatto contenuto nel disco aperto di centro e raggio .
Se allora la serie non converge in alcun punto tale che

[Fabietto206]

Qualcuno riesce a spiegarmi i passaggi x risolvere la seguente sommatoria:

sommatoria per x=0 a n di: (e^t * p)^x * (1-p)^(n-x) * (n x)

ke deve venire: (e^t * p + 1 - p)^n


Ho anke il seguente limite:

lim di n -> +inf di: (1 - y/n)^n, perchè viene e^-y ??

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Fabietto206

Qualcuno riesce a spiegarmi i passaggi x risolvere la seguente sommatoria:

No: i passaggi per risolvere la sommatoria.

Originariamente inviato da Fabietto206

somm per x=0 a n di: (e^t * p)^x * (1-p)^(n-x) * (n x)

ke deve venire: (e^t * p + 1 - p)^n

No: che deve venire ecc.
Se quell'"(n x)" che leggo è un coefficiente binomiale, allora quella è un'applicazione della formula del binomio di Newton, che dovresti conoscere.

Originariamente inviato da Fabietto206

Ho anke il seguente limite:

No: anche il limite.

Originariamente inviato da Fabietto206

lim di n -> +inf di: (1 - y/n)^n, perchè viene e^-y ??

Perché riscrivi



e applichi un limite notevole che dovresti conoscere.

[Fabietto206]

Grazie mille!!!

[Jarni]

Originariamente inviato da Fabietto206

Grazie mille!!!

No: grazie 1000.

[misterx]

ciao,
stavo studiando la seguente funzione: y = log(√(x+1) - x) e ne ho calcolato la derivata prima che è:

y' =        1                         1
         ------------- * -------------------
           √(x+1) -x           2*√(x+1) -1

per semplificarmi i conti in quanto vorrei determinare il valore della x per y' = 0 ho posto √(x+1) = t e di conseguenza x = t^2 -1

sostitendo ho che:

y' =        1                 1
         ------------- * ---------
           t - t^2 -1         2t -1

sempre che i conti siano corretti, come si procede ora ?
Ho provato a moltiplicare ma sinceramente il risultato non mi sembra per nulla corretto

grazie