[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[pietro84]

Originariamente inviato da TALLA

ok la c'è
ma l'altra radice?
grazie cmq

è impossibile che ci sia una sola radice.
ricorda che una volta calcolata la t devi risolvere l'equazione
t=y^2 nell'incognita y

[retorik]

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"? Ma perchè?

[pietro84]

principio del massimo di Pontryagin:
qualcuno conosce qualche link dove posso trovarlo enunciato e dimostrato(almeno enunciato) per bene?!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pietro84

principio del massimo di Pontryagin:
qualcuno conosce qualche link dove posso trovarlo enunciato e dimostrato(almeno enunciato) per bene?!

Primo, secondo e terzo risultato della ricerca di "Pontryagin maximum principle" su Google

[Xalexalex]

Originariamente inviato da retorik

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"? Ma perchè?

C'è anche una spiegazione algebrica non grafica, ma non so come postarla...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da retorik

x^2+x+1>0
Il discriminante è minore di zero, quindi la soluzione è "per ogni x appartiene a R"?

Casomai, "per ogni x appartenente a IR".

Ma perchè?

Considera il polinomio generico di secondo grado a coefficienti reali:

p(x) = ax^2 + bx + c

Moltiplica tutto per 4a, che sicuramente non e' zero:

4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac

A secondo membro, aggiungi e togli b^2:

4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 - b^2

Osserva che:

4a^2x^2 + 4abx + b^2 = (2ax+b)^2

Detto Delta = b^2 - 4ac il discriminante, ottieni allora

4ap(x) = (2ax+b)^2 - Delta

Se Delta<0, allora 4ap(x) e' somma di un quadrato di un numero reale, e di una quantita' positiva: quindi e' positivo qualunque sia il valore reale x.
Percio' se Delta<0, allora p(x) ha lo stesso segno di a per ogni x in IR.

[hakermatik]

salve... piccola domandina

in uno spazio vettoriale di dimensione qualsiasi, come faccio per stabilire se 3 rette sono sullo stesso piano, quindi sono complanari?

grazie........scusate il disturbo..

[Myst1c]

Ciao a tutti, sto preparando un esame (Analisi) che fra i suoi argomenti include anche i limiti di funzioni; tutto bene fintanto che non si iniziano a considerare Seno, Coseno, Tangente e compagnia.

Mi spiegate, magari con esempi, qual'è il limite di sin(x) per x che tende ad infinito? E per x che tende a 0? Insomma il metodo per calcolare i limiti rispetto le funzioni trigonometriche.

[Xalexalex]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Casomai, "per ogni x appartenente a IR".

Considera il polinomio generico di secondo grado a coefficienti reali:

p(x) = ax^2 + bx + c

Moltiplica tutto per 4a, che sicuramente non e' zero:

4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac

A secondo membro, aggiungi e togli b^2:

4ap(x) = 4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 - b^2

Osserva che:

4a^2x^2 + 4abx + b^2 = (2ax+b)^2

Detto Delta = b^2 - 4ac il discriminante, ottieni allora

4ap(x) = (2ax+b)^2 - Delta

Se Delta<0, allora 4ap(x) e' somma di un quadrato di un numero reale, e di una quantita' positiva: quindi e' positivo qualunque sia il valore reale x.
Percio' se Delta<0, allora p(x) ha lo stesso segno di a per ogni x in IR.

Grazie era questa ^^

[pietro84]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Primo, secondo e terzo risultato della ricerca di "Pontryagin maximum principle" su Google

grazie!
il primo e il secondo li avevo li avevo già letti e non c'è spiegato ciò che mi interessa. il terzo link mi pare migliore

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Ziosilvio

non sono sicuro che l'avere f(a)>0 ed f(b)<0, implichi l'esistenza di un punto x0 in (a,b) tale che f(x)>0 in un suo intorno sinistro e f(x)<0 in un suo intorno destro

Aggiornamento: ho sottoposto il problema a un mio amico, dottorando in Analisi, il quale ci ha pensato e poi ne ha parlato con un amico comune, che e' ricercatore in Analisi.
La conclusione e' che effettivamente una cosa del genere non dovrebbe essere necessaria.
Come controesempio, si potrebbe costruire una funzione continua che ha per zeri tutti e soli i punti dell'insieme di Cantor (o meglio, di un suo trasformato mediante una trasformazione affine invertibile): una tale funzione non puo' avere uno zero isolato, perche' l'insieme di Cantor non ha punti isolati; in particolare, non puo' avere uno zero dove e' positiva in un intorno sinistro e negativa in un intorno destro.

[Myst1c]

Originariamente inviato da Morkar Karamat

Non sarò formale sia per spiegarmi con semplicità sia perchè non sono un matematico e quindi non so esserlo + di tanto

Per x-->+oo, sia sen(x) che cos(x) oscillano tra 1 e -1, intuitivamente dovrebbe essere chiaro il motivo. Potendo assumere solo quei valori, qualsiasi valore di tali funzioni varia in quel range, ma essendo periodiche non si può dire quanto varranno "all'infinito", per cui non puoi dire altro. Però se devi calcolare il limite di sin(x)/x puoi dire: il denominatore va a +oo mentre il numeratore è limitato fra -1 e 1...il rapporto fra una funzione limitata ed una che va a oo è 0. Quindi vale 0 esattamente come se fosse 1/+oo o 0.2/+oo etc.

Per x-->0 tali funzioni in sè non danno problemi, ad esempio sen(0)=0. Però un sen(x)/x in tal caso è una forma indeterminata del tipo 0/0. Ma è un famosissimo limite notevole e vale 1 Devi sapere questi: http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli

Se hai problemi posta qui, qualche anima pia che trova il tempo ti darà una mano

Grazie! Sei stato chiarissimo . Un'ultima domanda: per Coseno credo valga lo stesso discorso di Seno, ma per Tangente, Cotangente, Arcotangente e Arcoseno mi sai/sapete dire qualcosa relativamente al loro calcolo all'interno di limiti?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Myst1c

per Coseno credo valga lo stesso discorso di Seno

Non proprio: il coseno e' sempre una funzione continua, ma vale 1 nell'origine, quindi

Invece, vale l'altro, famosissimo limite:

per Tangente, Cotangente, Arcotangente e Arcoseno mi sai/sapete dire qualcosa relativamente al loro calcolo all'interno di limiti?

La tangente e' definita su tutto l'asse reale privato dei punti della forma x = Pi/2 + k Pi: in tali punti, il limite sinistro e' +oo e il limite destro e' -oo.
Discorso simile vale per la cotangente, che della tangente e' il reciproco: stavolta i punti "cattivi" sono quelli della forma x = K Pi.

L'arcotangente e' la funzione inversa della tangente nell'intervallo (-Pi/2,Pi/2), nel quale la tangente e' monotona strettamente crescente e, quindi, invertibile.
Dato che la tangente e' illimitata sia superiormente che inferiormente, l'arcotangente e' definita su tutto l'asse reale. Inoltre, essendo inversa di una funzione continua, e' a sua volta continua. Infine,


L'arcoseno e' la funzione inversa del seno nell'intervallo [-Pi/2,Pi/2], nel quale il seno e' monotono crescente (e continuo). Di conseguenza, e' definito in [-1,+1] e ivi continuo.

[Myst1c]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Non proprio: il coseno e' sempre una funzione continua, ma vale 1 nell'origine, quindi

Invece, vale l'altro, famosissimo limite:


La tangente e' definita su tutto l'asse reale privato dei punti della forma x = Pi/2 + k Pi: in tali punti, il limite sinistro e' +oo e il limite destro e' -oo.
Discorso simile vale per la cotangente, che della tangente e' il reciproco: stavolta i punti "cattivi" sono quelli della forma x = K Pi.

L'arcotangente e' la funzione inversa della tangente nell'intervallo (-Pi/2,Pi/2), nel quale la tangente e' monotona strettamente crescente e, quindi, invertibile.
Dato che la tangente e' illimitata sia superiormente che inferiormente, l'arcotangente e' definita su tutto l'asse reale. Inoltre, essendo inversa di una funzione continua, e' a sua volta continua. Infine,


L'arcoseno e' la funzione inversa del seno nell'intervallo [-Pi/2,Pi/2], nel quale il seno e' monotono crescente (e continuo). Di conseguenza, e' definito in [-1,+1] e ivi continuo.

Grazie mille.

[ooooooooooooooo]

problema di trigonometria aiuto


dato il quadrato ABCD di lato unitario costruisci una semicirconferenza di diamentro AB esternal al quadrato cosiderato sulla semicirconferenza il punto P con l angolo ABp=x determina la funzione:f(x)=PCal quadrato + PD al quadrato rappresenta la funzione su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema,individuA la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.

il risultato dovrebbe essere f(x)=3+2senx

se qualche anima pia è disposta ad aiutarmi nel procedimento magari con qualche dritta glie ne sarei molto grato

[hakermatik]

allora... ho la matrice M associata ad un'applicazione lineare G (da da V(4) a V(4)) So che la matrice ha rango 3 e nullità 1.
Ora come faccio per calcolare rango e nullita di M^2??
E se invece ho la matrice N di un'altra applicazione, sempre da V(4) a V(4), so che N ha rango 1 e nullità 3, come faccio per calcolare rango e nullità di MN??


aiutatemi... sono un pò arrugginito.... grazie in anticipo...

[Oceans11]

Non ti posso aiutare più di tanto perchè ho dimenticato quasi tutto.
però se leggi il libro di A. Pasini, Elementi di Algebra e Geometria, volume II
avrai spiegazioni in abbondanza.
Ciao!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da ooooooooooooooo

problema di trigonometria aiuto


dato il quadrato ABCD di lato unitario costruisci una semicirconferenza di diamentro AB esternal al quadrato cosiderato sulla semicirconferenza il punto P con l angolo ABp=x determina la funzione:f(x)=PCal quadrato + PD al quadrato rappresenta la funzione su un periodo completo ed evidenzia la parte relativa al problema,individuA la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.

il risultato dovrebbe essere f(x)=3+2senx

se qualche anima pia è disposta ad aiutarmi nel procedimento magari con qualche dritta glie ne sarei molto grato

Considera la retta per P ortogonale ad AB (e a CD): sia H il punto di intersezione con AB e Q il punto di intersezione con CD, per cui AH=DQ e BH=CQ.
Per il Teorema di Pitagora, f(x) = PC^2 + PD^2 = 2 PQ^2 + CQ^2 + DQ^2.
Sia O il punto medio di AB, ossia il centro della semicirconferenza: l'angolo AOP ha valore uguale a 2x.
Pertanto, CQ = BH = 1/2 * (1 + cos 2x) e DQ = 1-CQ = 1/2 * (1 - cos 2x).
Per lo stesso motivo, PQ = 1 + 1/2 sin 2x.
Da qui la cosa è diretta. A proposito: ovviamente, f(x) non è 3 + 2 sin x...

[retorik]

salve
devo arrotondare a 3 crifre significative questo numero:
58,048
Viene 58,0 o 58,1?
Ovvero l'8 lo devo considerare?
grazie

[retorik]

Originariamente inviato da Ziosilvio

CUT

grazie