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Old 15-02-2007, 13:24   #1061
d@vid
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non so se sia la sez, giusta, ma visto che non c'è un thread di geometria... :p




con riferimento alla (bellissima ) figura sopra, c'è qualcuno riesca a farmi capire cosa s'intende per componente trasversale e longitudinale

alcune DOVEROSE precisazioni riguardo all'img:
- t è il versone tangente alla superficie (cilindrica) nel punto in cui è stato disegnato, mentre n è il versone normale ad essa
- A è un generico vettore (campo vettoriale) che ha le tre componenti cartesiane Ax, Ay, Az





imho: componente trasversale è quella componente che giace nel piano "trasverso" (in questo caso il piano xy) rispetto all'asse del cilindro (che è l'asse z);
componente longitudinale: è la componente secondo l'asse (quindi secondo z);
componente tangenziale: è la componente tangente alla superficie nel punto considerato: quindi la componente secondo t;

dunque, con riferimento al vettore A, Az è la sua componente longitudinale, mentre la sua componente trasversale è quella che giace nel piano xy (ovvero Ax i + Ay j DOVE i=versore coordinato dell'asse x; j=versore coordinato dell'asse y)... la componentne tangenziale qual è?
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Old 15-02-2007, 13:32   #1062
Ziosilvio
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con riferimento alla (bellissima ) figura sopra, c'è qualcuno riesca a farmi capire cosa s'intende per componente trasversale e longitudinale

CUT

dunque, con riferimento al vettore A, Az è la sua componente longitudinale, mentre la sua componente trasversale è quella che giace nel piano xy (ovvero Ax i + Ay j DOVE i=versore coordinato dell'asse x; j=versore coordinato dell'asse y)... la componentne tangenziale qual è?
A parte il fatto che il "vettore senza nome" in figura non è Ax+Ay (la componente di A nel piano XY) ma Ax+Az...
... direi che la componente tangenziale è la componente relativa al piano tangente nel punto di applicazione.
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Old 15-02-2007, 14:23   #1063
d@vid
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A parte il fatto che il "vettore senza nome" in figura non è Ax+Ay (la componente di A nel piano XY) ma Ax+Az...
si certo, quella è solo la proiezione del vettore sul piano xz (serviva a me per poter tracciare decentemente le componenti cartesiane )

Quote:
... direi che la componente tangenziale è la componente relativa al piano tangente nel punto di applicazione.
uhm... e come è definito questo piano tangente
forse come il piano ortogonale a n?


quindi per il resto non dovrei aver detto castronerie
però, lasciando stare il caso semplice della rappresentazione qui raffigurata: in generale, la componente tangenziale ad una superficie di vettore normale n si calcola come nxA? (se la risp alla mia domanda di sopra è corretta)

invece: la componente trasversale ad una direzione specificata dal versore a come si calcola? axAxa?


(la componente longitudinale ad a è chiaramente a°Aa )




ps 'x' := prodotto vettore
'°' := prodotto scalare
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Old 15-02-2007, 15:15   #1064
Ziosilvio
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e come è definito questo piano tangente
forse come il piano ortogonale a n?


quindi per il resto non dovrei aver detto castronerie
però, lasciando stare il caso semplice della rappresentazione qui raffigurata: in generale, la componente tangenziale ad una superficie di vettore normale n si calcola come nxA? (se la risp alla mia domanda di sopra è corretta)

invece: la componente trasversale ad una direzione specificata dal versore a come si calcola? axAxa?


(la componente longitudinale ad a è chiaramente a°Aa )




ps 'x' := prodotto vettore
'°' := prodotto scalare
Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.
Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su PlanetMath.
Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A è ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A è sempre zero, mentre la componente tangenziale di A può benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia.
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Old 15-02-2007, 15:23   #1065
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Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.
Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su OlanetMath.
Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A è ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A è sempre zero, mentre la componente tangenziale di A può benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia.
ok ti ringrazio

rifletto un pò su, e do anche un'occhiata al tuo link

edit: intanto, se qualcuno ha altri suggerimenti è libero di esporli, magari può interessare anche altri
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Old 15-02-2007, 16:44   #1066
d@vid
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Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.
Comunque: sul piano tangente trovi parecchio materiale su PlanetMath.
Per quanto riguarda le altre formule: n-vettor-A è ortogonale sia ad n che ad A, quindi la componente di A nella direzione di n-vettor-A è sempre zero, mentre la componente tangenziale di A può benissimo essere non nulla; semmai, dovrebbe essere A - (n-scalar-A)n. La componente trasversale, adesso non mi viene in mente cosa sia.
ci ho pensato un pò su, ed in effetti mi par giusto quello che dici per il calcolo della componente tangenziale: A - (n-scalar-A)n
Però non ho capito: perchè nxA dovrebbe dare sempre zero
per esempio, se si considera la mia img (con n diretto come l'asse y), l'angolo formato tra A e l'asse y non è zero (o multiplo di pi)

edit forse ho capito: tu ti riferisci a n°(nxA), che è zero certamente
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Old 15-02-2007, 18:21   #1067
pazuzu970
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Purtroppo in Geometria differenziale sono abbastanza arrugginito.




Non ci credo neppure se...

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Old 15-02-2007, 19:05   #1068
Ziosilvio
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forse ho capito: tu ti riferisci a n°(nxA), che è zero certamente
Veramente mi riverivo a n-scalar-(n-vettor-A) --- che è zero lo stesso
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Non ci credo neppure se...

UOMO DI POCA FEDE!!!


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Old 15-02-2007, 19:19   #1069
ChristinaAemiliana
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edit: intanto, se qualcuno ha altri suggerimenti è libero di esporli, magari può interessare anche altri
Eh, purtroppo ti sei infilato nel terreno minato delle coordinate intrinseche, ossia quei sistemi di coordinate che sono "naturali", in quanto "particolarmente comode" per studiare un dato fenomeno o una certa teoria.

Il problema è che in quanto tali queste coordinate dipendono...dal fenomeno che si studia ergo non si tratta di scelte univoche intuibili a priori.

Ad esempio in fusione noi usiamo queste (ma non solo!):



Guarda la linea di campo magnetico B. Quella che per te era la coordinata longitudinale in questo caso è il versore sempre diretto lungo la linea di campo (ossia quello indicato con e_||). Va da sè che e_|| sia un versore variabile lungo la linea di campo. Punto per punto poi si definisce il versore normale (e_n), che ovviamente è quello perpendicolare al piano tangente alla superficie del toro nel punto considerato, e infine il versore tangente (e_b) che è semplicemente quello che completa la terna individuata dai primi due.

In verità noi in letteratura li chiamiamo così:

e_|| ---> b (perché è diretto lungo B)

e_n ---> n (normale)

e_b ---> "tau" (tangente)

Ecco, questa è la nostra definizione ma ce ne sono anche altre e noi stessi definiamo altre terne "comode"...
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Old 15-02-2007, 19:31   #1070
flapane
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mi verrebbe per esempio in mente la ξ e la normale per studiare un condotto convergente divergente, ovviamente non ne so niente su come risolvere il tuo problema, però posso confermare che sono comode ma sono delle gran bastarde in riferimento a come sceglierle
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Old 15-02-2007, 19:43   #1071
d@vid
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Veramente mi riverivo a n-scalar-(n-vettor-A) --- che è zero lo stesso
esatto, il mio '°' indica il prodotto scalare

ok grazie Christina anche a te, volevo proporre un esempio sensato che riportasse il mio problema al caso tuo, ma non ci sono riuscito (forse perchè non ho neanche capito da che lato guardare la figura )


edit: sono sicuro quasi al 100% che nel mio caso longitudinale voglia dire "secondo l'asse del cilindro", trasversale "perpendicolarmente all'asse del cilindro" e tangenziale "tangenziale alla superficie cilinrica (qui non ci dovrebbero esser problemi)"

ora il mio dubbio è:
c'è un modo di esprimere le componenti trasversali e tangenziali di un vettore in funzione del versore n (versore normale alla superficie, e quindi anche all'asse, del cilindro)?

(n°A)n=componente longitudinale di A (su questo non ci piove)

nxAxn=componente trasversale
e quindi, dato che le direzioni trasversale e tangenziale sono perpendicolari,
nxA=componente tangenziale

ps avrò editato questo messaggio una decina di volte
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Ultima modifica di d@vid : 15-02-2007 alle 20:15. Motivo: cervello in fumo
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Old 15-02-2007, 20:59   #1072
Banus
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ora il mio dubbio è:
c'è un modo di esprimere le componenti trasversali e tangenziali di un vettore in funzione del versore n (versore normale alla superficie, e quindi anche all'asse, del cilindro)?
Forse non ho capito bene, ma penso che una risposta possa essere questa:

(z°A)z = Az z = componente longitudinale

(n°A)n = componente normale

t = nxz
(t°A)t = componente tangenziale

Il versore z è lo stesso in coordinate cartesiane e cilindriche, e per individuare le altre due componenti hai bisogno di conoscere almeno uno fra i due versori t e n.
Mi sembra un po' semplice come soluzione. E' quello che ti serviva?
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Old 15-02-2007, 22:25   #1073
d@vid
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Forse non ho capito bene, ma penso che una risposta possa essere questa:

(z°A)z = Az z = componente longitudinale

(n°A)n = componente normale

t = nxz
(t°A)t = componente tangenziale

Il versore z è lo stesso in coordinate cartesiane e cilindriche, e per individuare le altre due componenti hai bisogno di conoscere almeno uno fra i due versori t e n.
Mi sembra un po' semplice come soluzione. E' quello che ti serviva?
forse sì, scusa ma ora con questi vettori non ci sto a capì più niente, domattina mi rileggo il tuo post

come infatti hai visto, ho anche sbagliato a scrivere il mio post
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Old 16-02-2007, 10:57   #1074
Phoenix85
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Infatti.

C'è un buon numero di tali funzioni che non è possibile integrare in modo elementare (vedi anche x^x, tgx/x, cosx/x, e^x/x, e^(-x^2),...) e per cui, quindi, ha poco senso parlare di integrale indefinito.
L'integrale definito di tali funzioni può essere ottenuto, invece, mediante integrazione per serie o altri metodi, anche numerici...

Phoenix 85, in che modo ti sei imbattuto nell'integrale indefinito di senx/x?

No era una curiosità ma comunque qual è il risultato dell'integrale definito di senx/x?
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Old 16-02-2007, 11:28   #1075
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No era una curiosità ma comunque qual è il risultato dell'integrale definito di senx/x?
Se vuoi sapere, dato x, quanto vale Si(x)... non ci sono sistemi per saperlo esattamente, tranne che in valori molto speciali.
Però, puoi fare come diceva su PlanetMath. Infatti, dato che sin(z) è analitica e si annulla per z=0, sin(z)/z è analitica anche lei, e puoi integrare per serie.
In particolare, dato che



hai



e quindi

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Old 16-02-2007, 12:58   #1076
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Originariamente inviato da Ziosilvio Guarda i messaggi
Se vuoi sapere, dato x, quanto vale Si(x)... non ci sono sistemi per saperlo esattamente, tranne che in valori molto speciali.
Però, puoi fare come diceva su PlanetMath. Infatti, dato che sin(z) è analitica e si annulla per z=0, sin(z)/z è analitica anche lei, e puoi integrare per serie.
In particolare, dato che



hai



e quindi

@Phoenix85

Per esempio puoi anche ottenere il valore dell'integrale di e^-(x^2) tra due estremi a e b, con un errore prefissato...
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Old 16-02-2007, 12:59   #1077
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Old 16-02-2007, 13:58   #1078
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quello si calcolava per serie, o sbaglio?
No, che non sbagli.

La serie che salta fuori quando integri tra 0 ed un generico x reale positivo è a termini di segno alterno convergente, ed è noto che, l'errore che commetti arrestando la somma al termine n-simo non supera il valore assoluto del primo termine trascurato (cioé il successivo (n+1)-esimo)...

Ho dovuto calcolare l'integrale di e^(-x^2) tra gli estremi 0 ed 1, l'11 gennaio del 2000, nel contesto di uno dei quesiti dell'ultimo concorso a cattedre...

Bei tempi... - anzi "tempi bruttissimi", di studio matto e disperatissimo...

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matteop7
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quesito trigonometria

ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ

qualcuno lo sa fare?

Ultima modifica di matteop7 : 16-02-2007 alle 17:08.
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Old 16-02-2007, 20:41   #1080
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ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ

qualcuno lo sa fare?

Basta esprimere le grandezze in esame in funzione dell'angolo x.

Tenendo anche conto che il triangolo APB è rettangolo in P, si trova:

PQ = APsenx = (ABcox)senx = ABsenxcox

AQ = APcosx = ABcosxcosx = AB(cosx)^2

PR = AB -AQ = AB -APcosx = AB - AB(cosx)^2 = AB(1-(cosx)^2) = AB(senx)^2

Sostituendo nella relazione data si trova un'equazione omogenea di secondo grado in senx e cosx, che ammette come soluzione del problema l'angolo x = arctg(2rad2 -rad3), che equivale a circa 47° (se ho fatto bene i conti...).

Ad ogni modo, prova a rifarlo tu...



P.S.: considerati i coefficienti particolari che compaiono nella relazione data, che sembra costruita ad hoc, mi sarei aspettato come soluzione un angolo di quelli noti. Controlla se ho commesso qualche errore nelle sostituzioni, altrimenti il problema è proprio mal congegnato dal punto di vista didattico...
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«Non sono mai stato sicuro che la morale della storia di Icaro dovesse essere: "Non tentare di volare troppo in alto", come viene intesa in genere. Mi sono chiesto se non si potesse interpretarla invece in modo diverso: "Dimentica la cera e le piume e costruisci ali più solide".» Stanley Kubrick (1928-1999)

Ultima modifica di pazuzu970 : 16-02-2007 alle 20:49.
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