Integrale di seno al quadrato di x in dx

Buffus · 07-02-2005, 11:36

raga sono stupido,e per questo non mi viene in mente nessuna soluzione per:

Integrale di seno al quadrato di x in dx

{Sen^2(x) dx

dritte?

**ChristinaAemiliana** · 07-02-2005, 23:14

E' molto semplice, basta ricordare che:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

quindi sostituisci:

sin^2(x) = 1/2 - (cos(2x))/2

L'integrale a questo punto è banale e risulta:

x/2 - (sin(2x))/4

a meno della solita costante di integrazione.

Buffus · 08-02-2005, 08:51

grazie molte!
ma non dovrebbe essere x/2 + sen(2x)/4??

leleroby85 · 08-02-2005, 09:48

No il segno e` corretto. Se guardi nell`equazione sostitutiva i segni vengono giusti cosi.
E poi ricordati che se integri coseno cambiando il segno poi se riderivi non ti viene giusta... infatti la derivata di seno e` coseno. con il + non ti ritornerebbe la derivata di partenza. seno--->coseno. Coseno--->-Seno

Buffus · 08-02-2005, 12:02

hai ragione,grazie

kaioh · 08-02-2005, 17:19

Quote:

Originariamente inviato da Buffus
raga sono stupido,e per questo non mi viene in mente nessuna soluzione per:

Integrale di seno al quadrato di x in dx

{Sen^2(x) dx

dritte?

ci sono le tavole degli integrali notevoli

Buffus · 08-02-2005, 18:03

non servono a nulla le tavole se non sai fare gli integrali

**ChristinaAemiliana** · 08-02-2005, 18:22

Quote:

Originariamente inviato da Buffus
non servono a nulla le tavole se non sai fare gli integrali

Esatto

Esistono anche programmi e calcolatrici che risolvono perfettamente gli integrali, ma dovrebbero essere usati solo dopo aver imparato a risolverli da sè

E poi se dicevo a Buffus di andare alla tale pagina del libro XXXXX ci avrebbe trovato la soluzione, ma non avrebbe capito come l'integrale era stato "maneggiato" per giungere al risultato...

sgksgk · 08-02-2005, 20:08

Se non vuoi utilizzare le formule trigonometriche puoi usare l'integrazione per parti.
Anche se è un metodo più lungo.

**ChristinaAemiliana** · 08-02-2005, 20:40

Vero, ma se non ricordo male quello è il classico esempio di integrale ricorrente.

sgksgk · 08-02-2005, 20:52

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Vero, ma se non ricordo male quello è il classico esempio di integrale ricorrente.

Yes.

Bilancino · 08-02-2005, 22:41

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Vero, ma se non ricordo male quello è il classico esempio di integrale ricorrente.

Sig.na professoressa Christina Von Secchion, io per non saper leggere e scrivere l'avevo pensato per parti anche perchè le formule trigonometriche non le ricordo mai.......al massimo ricordo sen^2·(x)+cos^2·(x) =1

Ciao

FreeMan · 08-02-2005, 22:46

Quote:

Originariamente inviato da Bilancino
Sig.na professoressa Christina Von Secchion

>bYeZ<

**ChristinaAemiliana** · 08-02-2005, 22:49

Quote:

Originariamente inviato da Bilancino
Sig.na professoressa Christina Von Secchion...

Oh Signur...un attimo che mi riprendo...

Bene...ecco, naturalmente anche a me era venuto in mente di farlo per parti...credo che ormai sia un riflesso condizionato in chi ha dato Analisi 1, appena vede quell'integrale lì, da tanto è famoso...!

Però poi ho pensato che se uno non riconosce al volo quell'integrale, non è possibile che gli abbiano spiegato cos'è un integrale ricorrente...lo spiegano sempre facendo quello come esempio! Allora ho evitato...

Jo3 · 08-02-2005, 23:05

Non me li ricordo piu'

Buffus · 08-02-2005, 23:25

potevo fare quindi:

{sen^2(x)dx= [xsen^2(x) - {2xcos(x)dx]

az ora mi assale un dubbio....la derivata di sen^2(x) è 2cos(x)???

**ChristinaAemiliana** · 09-02-2005, 00:17

L'integrazione per parti di cui parlavo con gli altri si fa così:

E' un caso particolare perché come vedi si ripresenta a secondo membro lo stesso integrale di partenza. Quando succede questo si dice che l'integrale che stai risolvendo è ricorrente. Te la cavi portando a primo membro l'integrale e trattandolo come se fosse l'incognita di un'equazione, come illustrato sopra.

Alla fine ricordi che sin2x = 2sinxcosx e ti riconduci al risultato trovato con le formule trigonometriche.

P.S. La derivata di sin^2(x) è 2sinxcosx ed è grave non saperla fare. Studia di più!

Buffus · 09-02-2005, 07:57

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
L'integrazione per parti di cui parlavo con gli altri si fa così:

E' un caso particolare perché come vedi si ripresenta a secondo membro lo stesso integrale di partenza. Quando succede questo si dice che l'integrale che stai risolvendo è ricorrente. Te la cavi portando a primo membro l'integrale e trattandolo come se fosse l'incognita di un'equazione, come illustrato sopra.

Alla fine ricordi che sin2x = 2sinxcosx e ti riconduci al risultato trovato con le formule trigonometriche.

P.S. La derivata di sin^2(x) è 2sinxcosx ed è grave non saperla fare. Studia di più!

vero,grazie!
non sapevo la storia dell'integrale ricorrente!

x la derivata....ooops!

cmq allora D[sen(2x)] = 2cos(2x) e D[sen^2(x)] = 2sen(x)cos(x)?

**ChristinaAemiliana** · 09-02-2005, 12:57

Esatto.

serbring · 09-02-2005, 13:02

infatti mi sorprende che tutte le professoresse te lo spiegano per parti quando poi risolvendolo come ha fatto cristina è una cavolata...

07-02-2005, 11:36	#1
Buffus Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Verona Messaggi: 8382	raga sono stupido,e per questo non mi viene in mente nessuna soluzione per: Integrale di seno al quadrato di x in dx {Sen^2(x) dx dritte? __________________ You have to be trusted by the people that you lie to / So that when they turn their backs on you / You'll get the chance to put the knife in

07-02-2005, 23:14	#2
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12347	E' molto semplice, basta ricordare che: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) quindi sostituisci: sin^2(x) = 1/2 - (cos(2x))/2 L'integrale a questo punto è banale e risulta: x/2 - (sin(2x))/4 a meno della solita costante di integrazione. __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12) Ultima modifica di ChristinaAemiliana : 08-02-2005 alle 00:35.

08-02-2005, 08:51	#3
Buffus Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Verona Messaggi: 8382	grazie molte! ma non dovrebbe essere x/2 + sen(2x)/4?? __________________ You have to be trusted by the people that you lie to / So that when they turn their backs on you / You'll get the chance to put the knife in

08-02-2005, 09:48	#4
leleroby85 Member Iscritto dal: May 2004 Città: CastrumNovum Iriensis/Ivrea Messaggi: 80	No il segno e` corretto. Se guardi nell`equazione sostitutiva i segni vengono giusti cosi. E poi ricordati che se integri coseno cambiando il segno poi se riderivi non ti viene giusta... infatti la derivata di seno e` coseno. con il + non ti ritornerebbe la derivata di partenza. seno--->coseno. Coseno--->-Seno __________________ Meglio un giorno da Nerd che cento da zerbino. Ultima modifica di leleroby85 : 08-02-2005 alle 09:56.

08-02-2005, 12:02	#5
Buffus Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Verona Messaggi: 8382	hai ragione,grazie __________________ You have to be trusted by the people that you lie to / So that when they turn their backs on you / You'll get the chance to put the knife in

08-02-2005, 18:03	#7
Buffus Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Verona Messaggi: 8382	non servono a nulla le tavole se non sai fare gli integrali __________________ You have to be trusted by the people that you lie to / So that when they turn their backs on you / You'll get the chance to put the knife in

08-02-2005, 20:08	#9
sgksgk Senior Member Iscritto dal: Jun 2003 Città: . Messaggi: 1408	Se non vuoi utilizzare le formule trigonometriche puoi usare l'integrazione per parti. Anche se è un metodo più lungo. __________________ CPU: Intel 975 EE\|MB: Asus Rampage Extreme 2\|S.V.: Crossfire 2x5970 Sapphire OC Edition\|RAM: 3x2 GByte Corsair 1600MHz\|HD: RAID0 Western Digital Raptor 150GByte Sata2\|ALI: Tagan PipeRock 1.3KW\|Mouse: Razer Lanchesis 3G Ultima modifica di sgksgk : 08-02-2005 alle 20:37.

08-02-2005, 20:40	#10
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12347	Vero, ma se non ricordo male quello è il classico esempio di integrale ricorrente. __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)

08-02-2005, 23:05	#15
Jo3 Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Messaggi: 1291	Non me li ricordo piu' __________________ Referenti in Compravendite Ognuno sceglie le cause per cui combattere in base alla propria statura.

08-02-2005, 23:25	#16
Buffus Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Verona Messaggi: 8382	potevo fare quindi: {sen^2(x)dx= [xsen^2(x) - {2xcos(x)dx] az ora mi assale un dubbio....la derivata di sen^2(x) è 2cos(x)??? __________________ You have to be trusted by the people that you lie to / So that when they turn their backs on you / You'll get the chance to put the knife in

09-02-2005, 00:17	#17
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12347	L'integrazione per parti di cui parlavo con gli altri si fa così: E' un caso particolare perché come vedi si ripresenta a secondo membro lo stesso integrale di partenza. Quando succede questo si dice che l'integrale che stai risolvendo è ricorrente. Te la cavi portando a primo membro l'integrale e trattandolo come se fosse l'incognita di un'equazione, come illustrato sopra. Alla fine ricordi che sin2x = 2sinxcosx e ti riconduci al risultato trovato con le formule trigonometriche. P.S. La derivata di sin^2(x) è 2sinxcosx ed è grave non saperla fare. Studia di più! __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)

09-02-2005, 12:57	#19
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12347	Esatto. __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)

09-02-2005, 13:02	#20
serbring Senior Member Iscritto dal: Sep 2003 Città: Modena Messaggi: 4122	infatti mi sorprende che tutte le professoresse te lo spiegano per parti quando poi risolvendolo come ha fatto cristina è una cavolata...

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