[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

qualcuno mi da una mano capire come usare in modo utile e intelligente e criteri di convergenza/divergenza delle serie?

Immagino tu ti riferisca ai criteri di convergenza per le serie a termini positivi.

Innanzitutto, devi impararli bene.

Poi: tieni a mente che quello che si applica nel maggior numero di casi, è il criterio dell'ordine di infinitesimo.
Secondo, in ordine di utilità, quello del confronto.
Rapporto e radice, sono più semplici da applicare rispetto all'ordine di infinitesimo; in realtà, sono suoi casi particolari.
Infine, il criterio di Cauchy è comodo se il termine generico di indice n di una serie si può vedere come il valore di una funzione continua sul semiasse reale positivo sul numero naturale n.

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Immagino tu ti riferisca ai criteri di convergenza per le serie a termini positivi.
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yes.. e grazie per i primi tip

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The_ouroboros

yes.. e grazie per i primi tip

Ripassa i limiti di sucessioni, altrimenti non riuscirai a concludere...

[misterx]

stavo leggendo una definizione di variabile aleatoria che, viene dapprima definita: variabile e subito dopo nella definizione formale, si asserisce che è una funzione e quindi mi sto chiedendo: ma una funzione è anche una variabile ?


edit
mi rispondo da solo: forse è corretto definire una funzione anche "variabile" in quanto il risultato di una funzione può divenire argomento di un'altra funzione

[The_ouroboros]

Qualcuno mi può fare qualche esempio di omomorfismi e derivati(automorfismi, endomorfismi e isomorfismi) relativamente ai gruppi???

Tnks

[MaxArt]

Considera l'insieme Z degli interi e intendilo come gruppo abeliano additivo: un omomorfismo (che chiamerò morfismo per brevità) f è quello che associa ad ogni numero il suo doppio. E' un morfismo perché f(x + y) = f(x) + f(y).
E' anche un endomorfismo, perché possiamo intenderlo come applicazione da Z in sé. E' pure un monomorfismo perché è iniettivo. Ma non è un epimorfismo perché non è suriettivo. Quindi non è bijettivo e dunque non è un automorfismo.
Invece, considera la stessa applicazione da Z al gruppo P degli interi pari: in tal caso, è un monomorfismo ed un epimorfismo, ma dato che dominio e codominio sono diversi si parla di isomorfismo e non di automorfismo.

Non confonderti con l'omeomorfismo che in topologia è una funzione tra due spazi topologici continua, invertibile e con l'inversa continua. Parlando di spazi topologici, una funzione è continua se la controimmagine di un insieme aperto è un insieme aperto.

[clasprea]

Domanda forse sciocca sulle matrici: ho una matrice composta da righe tutte linearmente indipendenti tra loro, di cui devo trovare autovalori e autovettori. Posso scambiare le righe tra loro per ottenere una matrice triangolare (che mi semplifica di parecchio la procedura) oppure poi il risultato cambierebbe?

[MaxArt]

Sì, puoi. Autovalori ed autovettori sono invarianti per trasformazioni di similitudine.
E' quello che fai quando diagonalizzi una matrice, e lungo la diagonale di una matrice diagonale trovi gli...?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da clasprea

ho una matrice composta da righe tutte linearmente indipendenti tra loro, di cui devo trovare autovalori e autovettori. Posso scambiare le righe tra loro per ottenere una matrice triangolare (che mi semplifica di parecchio la procedura) oppure poi il risultato cambierebbe?

Al massimo, puoi portare la matrice in forma triangolare.
Triangolarizzare una matrice A, però, di solito non significa semplicemente scambiare le righe di A: invece, significa trovare una matrice invertibile P tale che PAP^-1 sia triangolare.
(Vedi da te che A e PAP^-1 hanno stessi autovalori e stessi autovettori.)

Comunque: sì, in generale il risultato cambia, perché se B viene ottenuta da A permutando le righe, lo stesso non si può in generale dire per kI-B e kI-A (k è l'autovalore, I la matrice identità), cosicché i polinomi caratteristici di A e B saranno in generale differenti.
Come controesempio, considera A = [[1,0],[0,1]] e B = [[0,1],[1,0]]: allora det(kI-a) = (k-1)^2, ma det(kI-B) = k^2-1, che non è (k-1)^2.

[Crush]

Originariamente inviato da MaxArt

e lungo la diagonale di una matrice diagonale trovi gli...?

eh. è appunto per questo che chiedevamo se si può fare così, però qualche dubbio mi resta, troppo semplice
PS: stavo facendo gli esercizi con clasprea

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da MaxArt

Non confonderti con l'omeomorfismo che in topologia è una funzione tra due spazi topologici continua, invertibile e con l'inversa continua. Parlando di spazi topologici, una funzione è continua se la controimmagine di un insieme aperto è un insieme aperto.

tnks... avevo sentito una conferenza sugli spazi topologici e ciò mi era parso poco chiaro

[The_ouroboros]

Una piccola domanda(molto probabilmente stupida)... e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido??(intendo per serie a segno positivo...per quelle no uso il valore assoluto così sono sicuro...)

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido?

Se fai così, allora usi una tecnica molto comune e di provata efficacia

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The_ouroboros

Una piccola domanda(molto probabilmente stupida)... e se, per studiare una serie, faccio il confronto tra la serie e la serie armonica generalizzata e in base a quello decido??(intendo per serie a segno positivo...per quelle no uso il valore assoluto così sono sicuro...)

Direi che sei sicuro, ma ...a metà!

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Se fai così, allora usi una tecnica molto comune e di provata efficacia

diciamo cche mi sembra il modo + veloce e "sicuro"... l'altro era il Criterio del rapporto....

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da pazuzu970

Direi che sei sicuro, ma ...a metà!

perchè dici ciò?

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The_ouroboros

perchè dici ciò?

Se una serie a termini di segno qualunque converge assolutamente, allora è convergente anche semplicemente. Questo è però un criterio sufficiente. Cioè, se la serie non convergesse assolutamente, allora non puoi dire più nulla: ad esempio potrebbe ancora convergere semplicemente, divergere (salvo il caso che la succesione an che dà il termine generale sia regolare) oppure essere indeterminata.

E' tipico il caso della serie a termini di segno alterno di termine generale an = ((-1)^n)x(1/n): la serie dei moduli diverge, eppure la serie converge semplicemente per il criterio di Leibniz - e se non sbaglio ha per somma lg2.

Dunque, con le serie a termini di segno qualunque bisogna essere molto cauti.

[The_ouroboros]

nella "vita reale" qual'è la percentuale di incidenza delle varie serie convergenti/divergenti/oscillanti???

Tnks

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The_ouroboros

nella "vita reale" qual'è la percentuale di incidenza delle varie serie convergenti/divergenti/oscillanti???

Tnks

Premesso che un matematico non si chiede mai se l'oggetto dei suoi studi avrà mai una controparte reale (semmai quello è interrogativo dei fisici), ti assicuro che i concetti su cui fondano le varie serie che citi hanno pure ricadute sulla vita reale...

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da pazuzu970

Premesso che un matematico non si chiede mai se l'oggetto dei suoi studi avrà mai una controparte reale (semmai quello è interrogativo dei fisici), ti assicuro che i concetti su cui fondano le varie serie che citi hanno pure ricadute sulla vita reale...

la mia era pura curiosità... tutto qui