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Old 07-11-2009, 17:48   #5801
misterx
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ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda
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Old 07-11-2009, 18:08   #5802
T3d
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ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda
se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.
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Old 07-11-2009, 18:15   #5803
misterx
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se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.
ah ecco

grazie
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Old 07-11-2009, 18:31   #5804
jacky guru
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Ciao

Non ho ben capito il teorema di limitatezza delle fuzioni convergenti (quello che dice che se una funzione/successione converge ammette maggiorante e minorante)..

O meglio ho capito cosa vuol dire ma non capisco perchè è così: se ad esempio prendo una funzione tipo 1/x, che ammette limite per x->+inf, mi sembra che sia solo inferiormente limitata (dal proprio limite)... Mentre superiormente non mi sembra limitata....

Qualcuno mi illumina? grazie

Spero di non aver detto boiate
Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico
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Old 07-11-2009, 19:46   #5805
ale09hh
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Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico

Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie
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Old 07-11-2009, 19:57   #5806
Ziosilvio
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Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie
Qui il trucco è che, al di fuori di un "intorno dell'infinito", ossia un insieme della forma {N, N+1, N+2,...}, c'è sempre un numero finito di numeri naturali, sulla quale a sua volta la funzione assume un numero finito di valori.
Dato che un insieme finito ha sempre un massimo e un minimo, ti basta considerare questi due valori, più gli estremi superiore ed inferiore nell'intorno dell'infinito, per ottenere un estremo superiore ed un estremo inferiore validi per tutti i termini della successione.
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Old 07-11-2009, 21:36   #5807
jacky guru
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Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".
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Old 07-11-2009, 21:53   #5808
ale09hh
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Ok grazie a tutti e due penso d aver capito
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Old 08-11-2009, 11:01   #5809
Dani88
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Altro problemino sempre sui numeri complessi
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Ho risposta in frequenza pari a:
H(f) = K * e^j(2πf)t
e dice dimostrare che la fase è lineare tra f1< |f| <f2
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Old 08-11-2009, 11:08   #5810
Ziosilvio
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Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".
In realtà si può parlare di intorno dell'infinito nel senso della compattificazione di Alexandroff dello spazio discreto dei numeri reali.
Considera N con la topologia discreta, e considera uno spazio topologico (X,T) in cui:
  • X è N con un punto all'infinito oo.
  • T è formata dagli aperti della topologia discreta di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi chiusi e compatti di N; ossia, dai sottoinsiemi di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi finiti di N.
Allora ogni ricoprimento di X costituito da insiemi di T ha un sottoricoprimento finito.
Inoltre, gli intorni dell'infinito in X sono esattamente gli insiemi che contengono un sottoinsieme della forma {n,n+1,n+2,...,oo}. Intersecando con N, si ha un'idea di "intorno dell'infinito in N".
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Ultima modifica di Ziosilvio : 09-11-2009 alle 14:00. Motivo: Corretta definizione topologia T.
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Old 08-11-2009, 18:28   #5811
misterx
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ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie
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Old 08-11-2009, 21:22   #5812
Jarni
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Si, ora che ci penso dovrebbe essere pi.gr/, ovvero 45°


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ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie
Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?
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Old 08-11-2009, 22:06   #5813
kwb
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No?
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Old 08-11-2009, 22:50   #5814
misterx
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Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?
esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?
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Old 08-11-2009, 23:13   #5815
jacky guru
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esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?
Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe?
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Old 09-11-2009, 06:51   #5816
misterx
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Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe?
il senso non lo so, ma la stranezza è che sostituendo hai che la distanza tra l'asse delle ordinate e la curva in y=-80 è proprio 6

Ultima modifica di misterx : 09-11-2009 alle 07:59.
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Old 09-11-2009, 13:23   #5817
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esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?
Non ha senso.
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Old 09-11-2009, 13:24   #5818
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No?
Certo, che ho sbagliato.
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Old 09-11-2009, 13:50   #5819
kwb
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Certo, che ho sbagliato.
Ah ok, mi stavi stravolgendo le mie conoscenze
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Old 10-11-2009, 12:37   #5820
misterx
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Non ha senso.
grazie per la conferma
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