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[misterx]

ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda

[T3d]

Originariamente inviato da misterx

ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda

se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.

[misterx]

Originariamente inviato da T3d

se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.

ah ecco

grazie

[jacky guru]

Originariamente inviato da ale09hh

Ciao

Non ho ben capito il teorema di limitatezza delle fuzioni convergenti (quello che dice che se una funzione/successione converge ammette maggiorante e minorante)..

O meglio ho capito cosa vuol dire ma non capisco perchè è così: se ad esempio prendo una funzione tipo 1/x, che ammette limite per x->+inf, mi sembra che sia solo inferiormente limitata (dal proprio limite)... Mentre superiormente non mi sembra limitata....

Qualcuno mi illumina? grazie

Spero di non aver detto boiate

Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico

[ale09hh]

Originariamente inviato da jacky guru

Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico

Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da ale09hh

Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie

Qui il trucco è che, al di fuori di un "intorno dell'infinito", ossia un insieme della forma {N, N+1, N+2,...}, c'è sempre un numero finito di numeri naturali, sulla quale a sua volta la funzione assume un numero finito di valori.
Dato che un insieme finito ha sempre un massimo e un minimo, ti basta considerare questi due valori, più gli estremi superiore ed inferiore nell'intorno dell'infinito, per ottenere un estremo superiore ed un estremo inferiore validi per tutti i termini della successione.

[jacky guru]

Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".

[ale09hh]

Ok grazie a tutti e due penso d aver capito

[Dani88]

Altro problemino sempre sui numeri complessi

Ho risposta in frequenza pari a:
H(f) = K * e^j(2πf)t
e dice dimostrare che la fase è lineare tra f1< |f| <f2

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da jacky guru

Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".

In realtà si può parlare di intorno dell'infinito nel senso della compattificazione di Alexandroff dello spazio discreto dei numeri reali.
Considera N con la topologia discreta, e considera uno spazio topologico (X,T) in cui:

• X è N con un punto all'infinito oo.
• T è formata dagli aperti della topologia discreta di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi chiusi e compatti di N; ossia, dai sottoinsiemi di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi finiti di N.

Allora ogni ricoprimento di X costituito da insiemi di T ha un sottoricoprimento finito.
Inoltre, gli intorni dell'infinito in X sono esattamente gli insiemi che contengono un sottoinsieme della forma {n,n+1,n+2,...,oo}. Intersecando con N, si ha un'idea di "intorno dell'infinito in N".

[misterx]

ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie

[Jarni]

Originariamente inviato da kwb

Si, ora che ci penso dovrebbe essere pi.gr/, ovvero 45°

Originariamente inviato da misterx

ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie

Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?

[kwb]

Originariamente inviato da Jarni

No?

[misterx]

Originariamente inviato da Jarni

Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?

esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

[jacky guru]

Originariamente inviato da misterx

esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe?

[misterx]

Originariamente inviato da jacky guru

Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe?

il senso non lo so, ma la stranezza è che sostituendo hai che la distanza tra l'asse delle ordinate e la curva in y=-80 è proprio 6

[Jarni]

Originariamente inviato da misterx

esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

Non ha senso.

[Jarni]

Originariamente inviato da kwb

No?

Certo, che ho sbagliato.

[kwb]

Originariamente inviato da Jarni

Certo, che ho sbagliato.

Ah ok, mi stavi stravolgendo le mie conoscenze

[misterx]

Originariamente inviato da Jarni

Non ha senso.

grazie per la conferma