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19-02-2007, 19:44 | #1101 |
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SM II Anno Istituzioni di Fisica Teorica
Si ripropone di risolvere l'eqz. delle onde :
▼^2(Ψ) – (1\v^2)(δ^2\δt^2)Ψ = Φ Fa quindi un preludio matematico e cioè: Vuole risolvere utilizzando il metodo di Green. Dice che se abbiamo una sorgente localizzata in un p.to possiamo cercare delle soluzioni in questo modo: ▼^2G(r,r’) = δ(r-r’) [dovrebbe essere una delta di Dirac] Pone: G(r,r’) = G(r-r’) u = r r’ ▼^2G(u) = δ(u) Mi chiedo che significato ha questa operazione?Cosa è questa funzione di Green? Cio’ che fa dopo mi è più chiaro anche se è laborioso però non ho capito questa funzione di Green che introduce una delta a che prò? Cioè esiste una funzione che permette di risolvere una equzione tipo quella delle onde?Cioè dovrei prenderlo come una specie di teorema dal quale partire per cercare delle soluzioni? Poi procede in questo modo [lo scrivo nel caso possa aiutarvi a capire cosa sta facendo]: S = integrale tra – e + infinito δ(x) = 1\(2π)^(1\2)SexpiKx dx [Questo cos’è?Un modo per esprimere la delta?] E definisce G(u) = Sg(K)expiku d^(3)K [Questo termine dovrebbe essere la nostra onda sferica] Poi ne calcola il ▼^2 e lo pone uguale alla delta e procede con infiniti passaggi alla ricerca di una soluzione. Le domande sono quelle sopra. Grazie |
19-02-2007, 22:22 | #1102 | |
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 |
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19-02-2007, 22:37 | #1103 |
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Mh..allora non so dove sbattere la testa
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20-02-2007, 10:38 | #1104 | |
Moderatore
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è continua in tutti e soli i punti della forma Xk = kPi. Ha però il difetto di non essere L1(IR), perché |g(x)|=|sin x| per ogni x. In compenso è limitata, quindi ti basta moltiplicarla per una funzione continua positiva L1 per ottenere l'esempio che ti serve. E questa può essere In finale, f(x)=g(x)h(x) è integrabile secondo Lebesgue su IR, ed è continua esattamente nei punti della forma Xk=kPi.
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20-02-2007, 10:41 | #1105 |
Senior Member
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e a me?nessuno ce pensa?
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20-02-2007, 12:14 | #1106 | |
Moderatore
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http://en.wikipedia.org/wiki/Green_function
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Considera il primo membro dell'equazione delle onde, come un'applicazione a Psi dell'operatore lineare Allora la funzione di Green è una funzione G che non dipende dal tempo, e che è soluzione dell'equazione nel senso che <(LG)(x,y),f(y)>=f(x) per ogni funzione fondamentale f. Ricorda che, quando si lavora con le distribuzioni, si usa anche indicare, per ogni distribuzione H e funzione fondamentale f, il valore (numero reale) di H su f come Ora, la tua equazione delle onde si riscrive Sia G una funzione di Green. Allora Dato che L è un operatore lineare e non agisce sulla variabile di integrazione, questo si riscrive E questo vuol dire esattamente che è soluzione della tua equazione delle onde.
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20-02-2007, 12:14 | #1107 |
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Eh, non hai chiesto una cosa facile...una trattazione esauriente della funzione di Green è praticamente impossibile da fare su un forum.
Per quanto riguarda quello che ti serve capire ora, puoi pensare a quello della funzione di Green come un metodo per risolvere le equazioni differenziali lineari non omogenee. Qui c'è qualcosa: http://www.thch.unipg.it/~franc/ct/node214.html EDIT: Ops, preceduta!
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«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
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20-02-2007, 13:12 | #1108 | |
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Grazie per esserti arrovellato a sufficienza, non penso che io ci sarei mai arrivato in un tempo compatibile con la vita umana.
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20-02-2007, 14:37 | #1109 | |
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«Non sono mai stato sicuro che la morale della storia di Icaro dovesse essere: "Non tentare di volare troppo in alto", come viene intesa in genere. Mi sono chiesto se non si potesse interpretarla invece in modo diverso: "Dimentica la cera e le piume e costruisci ali più solide".» Stanley Kubrick (1928-1999) |
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20-02-2007, 15:52 | #1110 |
Moderatore
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Prego: mi è sempre piaciuto giocare con le costruzioni.
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20-02-2007, 17:36 | #1111 | |
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nel senso che <(LG)(x,y),f(y)>=f(x) per ogni funzione fondamentale f. Ricorda che, quando si lavora con le distribuzioni, si usa anche indicare, per ogni distribuzione H e funzione fondamentale f, il valore (numero reale) di H su f come nn mi è chiara. Questo in particolare che vuol dire? <(LG)(x,y),f(y)>=f(x) |
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20-02-2007, 17:45 | #1112 | |
Moderatore
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In particolare, ogni distribuzione associa a ciascuna funzione fondamentale un numero reale. Ora, quando si vuole indicare il valore di un funzionale H sullo specifico oggetto f, si usa di solito la scrittura <H,f>. La scrittura che ho usato prima, ossia <(LG)(x,y),f(y)>=f(x), era un modo per dire che f si considera come una funzione della variabile y.
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20-02-2007, 18:53 | #1113 |
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Mi sapreste dire quale è il numero delle partizioni di un insieme di n elementi?
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20-02-2007, 18:56 | #1114 |
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Io sono arrivato a dire:
1 + Sommatoria(k = 1,k = n)(n!/(n - k)!) |
20-02-2007, 19:47 | #1115 | |
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http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set http://en.wikipedia.org/wiki/Partiti..._of_partitions Il numero di possibili partizioni di un insieme di n elementi, si chiama n-esimo numero di Bell. I numeri di Bell soddisfano la relazione di ricorrenza
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20-02-2007, 20:21 | #1116 |
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Anche tu lego?
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20-02-2007, 20:49 | #1117 |
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Ora capisco tutto. La mia generazione è arrivata troppo tardi per il lego classico e troppo presto per il lego mindstorm..ma assolutamente in tempo per il Super Nintendo 16bit.
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21-02-2007, 01:37 | #1118 |
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Piccolo teorema notturno di pazuzu: "Se la somma di tre numeri complessi è nulla, allora la somma dei loro cubi è pari al triplo del loro prodotto".
Funge, funge... P.S.: Silvio mi raccomando, non postare la dimostrazione. Piuttosto pensa ad una possibile generalizzazione del teoremino, da mutare in "Grande teorema diurno di Ziosilvio"!...
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«Non sono mai stato sicuro che la morale della storia di Icaro dovesse essere: "Non tentare di volare troppo in alto", come viene intesa in genere. Mi sono chiesto se non si potesse interpretarla invece in modo diverso: "Dimentica la cera e le piume e costruisci ali più solide".» Stanley Kubrick (1928-1999) |
21-02-2007, 09:09 | #1119 | |
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Mi sai dire cosa rappresenta 2^n?
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21-02-2007, 09:46 | #1120 |
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2^n è il numero di sottoinsiemi di un insieme di n elementi.
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