[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da InferNOS

perchè la radice di tre è irrazionale??Ho visto la dimostrazione della radice di due (wikipedia) ma facendo lo stesso per quella di tre mi incarto

Sia p un numero primo.
Supponiamo per assurdo p = a^2/b^2 con a e b interi positivi e senza fattori primi in comune.
Allora p*b^2=a^2, quindi p è un divisore di a^2. Dato che i divisori di a^2 sono gli stessi di a contati il doppio delle volte, p è un divisore di a.
Scriviamo a = p*c. Allora p*b^2 = p^2*c^2, quindi b^2 = p*c^2.
Ma allora p è un divisore di b, contro l'ipotesi che a e b non abbiano fattori primi in comune.

[Marcko]

Originariamente inviato da InferNOS

Ciao raga! Sapreste dimostrarmi perchè la radice di tre è irrazionale??Ho visto la dimostrazione della radice di due (wikipedia) ma facendo lo stesso per quella di tre mi incarto..

Ps:anch'io ho dato ieri lo scritto...ora sto preparando l orale

Non so com'è la dimostrazione su wikipedia, ma io la faccio così per 2.

Assurdo perchè scomponendo in fattori primi il due, se esiste nella scomposizione, compare un numero pari di volte a primo membro e dispari al secondo.
Per 3 invece sarà:

Assurdo per lo stesso motivo, perchè tre nella scomposizione, se esiste, compare un numero pari di volte a primo membro e dispari al secondo.
Ps: Complimenti anche a te per lo scritto di Analisi!

edit: ZioSilvio forse la tua è più formale ed elegante, ma quante cose da ricordare. A me, sempre che sia giusta, sembra più facile la mia come dimostrazione. (Tra l'altro la tua non l'avevo mai vista!!!)

[InferNOS]

Ok grazie per le risp..

Ps: Complimenti anche a te per lo scritto di Analisi!

Bhè ancora nn so quanto ho preso...di sicuro dovrei essere passato...la settimana prossima ho l orale.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Marcko

edit: ZioSilvio forse la tua è più formale ed elegante, ma quante cose da ricordare. A me, sempre che sia giusta, sembra più facile la mia come dimostrazione. (Tra l'altro la tua non l'avevo mai vista!!!)

...e vabbé, ziosilvio è ziosilvio...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Marcko

Assurdo perchè scomponendo in fattori primi il due, se esiste nella scomposizione, compare un numero pari di volte a primo membro e dispari al secondo.

In effetti, con questa osservazione si accorcia molto la dimostrazione, e si tira in ballo il teorema fondamentale dell'aritmetica, che è molto più importante dell'avere o meno fattori primi in comune.

[Marcko]

Originariamente inviato da Ziosilvio

In effetti, con questa osservazione si accorcia molto la dimostrazione, e si tira in ballo il teorema fondamentale dell'aritmetica, che è molto più importante dell'avere o meno fattori primi in comune.

Questa è una dimostrazione abbastanza semplice, ma mi fa piacere aver potuto dire la mia a ragion veduta!
Speriamo me la chieda all'esame, ma non credo!!!

superato analisi D e non vedrò mai più dimostrazioni di analisi fatte da lui e da ripetere aggiungendo tutto cio' che è sott'inteso e banale

[misterx]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Immagino sia la possibilità di vedere l'evento aleatorio come una congiunzione di eventi indipendenti.
Si parla di fattorizzazione, perché in questo caso la densità congiunta è il prodotto delle marginali.

io sto vedendo la fattorizzazione come prodotto di gausiane allo scopo di dimostrare una statistica sufficiente.

Recito quello che so: una statistica è sufficiente se si riesce a scrivere la distribuzione congiunta in due funzione g(s,u)*h(x1,....,xn) dove g(s,u) è la funzione associata al parametro ed alla statistica e h(x1,...,xn) è la funzione del campione

Siccome il tutto parte dalla funzione di densità della gausiana con tanto di produttoria, e sono riuscito almeno a capire che la congiunta on è altro che il prodotto delle varie gaussiane e cioè, la probabilità che un certo numero di eventi accadano tutti insieme, non mi è chiaro come dalla produttoria si arrivi ad avere la scrittura che mette in evidenza la g(s,u) e la h(x1,...,xn)

[dario fgx]

ragazzi scusate nn ricordo xchè i limiti coi fattoriali nn mi capitavano da un pò
se ho
lim n-->inf e^n\n!= o ?


scusate l'ignoranza

si il fattoriale è " più veloce "della esponenziale.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dario fgx

lim n-->inf e^n\n!= o ?

Beh, se vedi e^n come prodotto di n fattori tutti uguali ad e, ti rendi conto che deve essere così.

[The_ouroboros]

due domande veloci...
Data la matrice ricavata da un precedente esercizio

http://lnx.matematicamente.it/cgi-bi...%5Cright%5D%7D

come trovo
1) per quali t è definita positiva??
2)per quali t è diagonalizzabile sui reali???

Grazie mille
Ciauz

Originariamente inviato da The_ouroboros

due domande veloci...
Data la matrice ricavata da un precedente esercizio

http://lnx.matematicamente.it/cgi-bi...%5Cright%5D%7D

come trovo
1) per quali t è definita positiva??
2)per quali t è diagonalizzabile sui reali???

Grazie mille
Ciauz

vediamo se mi ricordo giusto. Una matrice è detta definita positiva se è positivo il determiante di tutte le matrici fatte per minori cioè di tutte le matrici che ottieni partendo da quella di partenza togliendo di volta in volta l'ultima riga e l'ultima colonna fino ad arrivare a a11.

quindi otterrai un sistema di 2 equazioni ( perche per 2 è gia verificata) in t


per il punto 2 si potrebbe trovare gli autovalori e verificare per quali valori di t la molteplicità geometrica degli stessi coincide con la molteplicit algebrica.

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da 85francy85

vediamo se mi ricordo giusto. Una matrice è detta definita positiva se è positivo il determiante di tutte le matrici fatte per minori cioè di tutte le matrici che ottieni partendo da quella di partenza togliendo di volta in volta l'ultima riga e l'ultima colonna fino ad arrivare a a11.

quindi otterrai un sistema di 2 equazioni ( perche per 2 è gia verificata) in t

Quindi trovo tutti i det dei minori e controllo che siano positivi??

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da 85francy85

per il punto 2 si potrebbe trovare gli autovalori e verificare per quali valori di t la molteplicità geometrica degli stessi coincide con la molteplicit algebrica.

mi viene un polinomio di 3 grado... lo abbasso di grado dividendolo?

Ciauz

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da 85francy85

Una matrice è detta definita positiva se è positivo il determiante di tutte le matrici fatte per minori cioè di tutte le matrici che ottieni partendo da quella di partenza togliendo di volta in volta l'ultima riga e l'ultima colonna fino ad arrivare a a11.

Una matrice A è definita positiva se lo è il prodotto scalare ad essa associato, ossia se per ogni vettore non nullo x



Questo equivale a dire, come hai detto tu, che tutte le sottomatrici ottenute prendendo le prime k righe e colonne, hanno determinante positivo.

Originariamente inviato da Ziosilvio

Una matrice A è definita positiva se lo è il prodotto scalare ad essa associato, ossia se per ogni vettore non nullo x



Questo equivale a dire, come hai detto tu, che tutte le sottomatrici ottenute prendendo le prime k righe e colonne, hanno determinante positivo.

ok è vero non era la definizione ma era una condizioe necessaria e sufficente

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Una matrice A è definita positiva se lo è il prodotto scalare ad essa associato, ossia se per ogni vettore non nullo x



Questo equivale a dire, come hai detto tu, che tutte le sottomatrici ottenute prendendo le prime k righe e colonne, hanno determinante positivo.

quindi mi studio per quali t avviene che le sottomatrici siano positive...

[Marcko]

Ragazzi ho un problema nel dimostrare il teorema di unicità del limite. Lo enuncio così magari chi non se lo ricorda gli rinfresco la memoria:

- Se una successione è regolare allora ammette un unico limite. -

Sugli appunti di un mio amico (mannaggia a me che non lo ho presi decentemente), vi è questa dimostrazione per assurdo:

Sia una successione per la quale si abbia:

Allora dalla definizione di limite si ha:

Prendiamo ora gli intorni di e di e avremo:

Da qui in poi non riesco a capire più cosa fa. So solo che alla fine dimostra che :

Chiaramente assurdo. Ora devo capire quei due passaggi che intercorrono tra la dichiarazione di assurdo e dove sono arrivato io. Di certo introduce un indice.

Grazie a tutti, Marco.

[dario fgx]

Originariamente inviato da Ziosilvio

OK, quindi hai una serie di potenze di coefficiente a{n} = 1/n^a, che riscrivo in LaTeX:



Non è che "ti dice": è che quello che hai applicato è uno dei metodi di calcolo del raggio di convergenza di una serie di potenze.

Ricorda che il raggio di convergenza di una serie di potenze



è per definizione



con le convenzioni 1/0 = oo, 1/oo = 0.

Questo vuol dire, per il teorema di Cauchy-Hadamard e il teorema di Abel, le cose seguenti:

1. la serie converge totalmente in ogni compatto contenuto nel disco aperto di centro l'origine e raggio 1;
2. la serie non converge in alcun punto x tale che |x|>1;
3. esiste almeno un punto x tale che |x|=1 e la serie non converge in x;
4. se la serie converge in x=1, allora converge uniformemente nell'intervallo [0,1], e in particolare,
   
   

Ti ricordo che, nel caso in esame, a{n}=1/n^a, e la serie converge se e solo se Re(a) > 1.

Grazie.