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#281 | |
Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
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Magari è passato anche lui a Opera 9...
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" ![]() Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu |
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#282 | |
Senior Member
Iscritto dal: Dec 2003
Città: Trento, Pisa... ultimamente il mio studio...
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"Expedit esse deos, et, ut expedit, esse putemus" (Ovidio) Il mio "TESSORO": SuperMicro 733TQ, SuperMicro X8DAI I5520, 2x Xeon Quad E5620 Westmere, 12x Kingston 4GB DDR3 1333MHz, 4x WD 1Tb 32MB 7.2krpm ![]() |
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#283 |
Member
Iscritto dal: May 2006
Città: Trento
Messaggi: 30
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Ma sono io!
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#284 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2003
Città: Modena
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quanto vale il residuo di della funzione f(t) in 4i?
f(t)=[t*e^(i*radq(3)*t)]/[t^2+16] a me viene (1/2)e^(4*radq(3)) ma il risultato è sbagliato... ![]()
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ho concluso felicemente con: masterGR, piantax, aragorn85, battalion75, lukas785, cagnulein, CaFFeiNe, josty,kabira85 e tanti altri Ultima modifica di serbring : 07-09-2006 alle 15:03. |
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#285 | |
Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16210
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è definita per z=4i e olomorfa in un suo intorno. Quindi, il residuo di f in 4i è 0.
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" ![]() Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu |
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#286 | |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2003
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ho concluso felicemente con: masterGR, piantax, aragorn85, battalion75, lukas785, cagnulein, CaFFeiNe, josty,kabira85 e tanti altri |
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#287 | |
Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16210
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Quote:
Quindi il punto z=4i è un polo semplice, perché (z-4i)f(z) ammette limite in z=4i: per trovare il valore del residuo, basta calcolare il valore di tale limite, ossia, il valore di in z=4i. Tale valore è ovviamente Nota: più in generale, se z0 è un polo di ordine n, allora vale la formula: come si vede subito considerando lo sviluppo in serie di Laurent di f in z0 ![]()
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#288 |
Member
Iscritto dal: Nov 2005
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piccolo dubbio.
l'integrale generale di una equazione differenziale omogenea a coefficienti costanti del secondo ordine è del tipo : y(t)=c1*e(z1t)+c2*e(z2t) (se z1 è diverso da z2) nel caso in cui il polinomio caratteristico abbia radici complesse e coniugate, z1 e z2 sono numeri complessi, per semplicità suppongo che la parte reale di z1 e z2 sia nulla. utilizzando le formule di eulero si ottiene: y(t)= (c1+c2) cos(z1t) + j(c1-c2) sen(z2t)= Acos(z1t)+jBsen(z2t) con z1=z2 nei libri di analisi però la soluzione riportata è di questo tipo: y(t)= A cos(z1t) + Bsen(z1t) quando si cercano soluzioni puramente reali. però io mi chiedo: in base a quale considerazione rigorosa l'unità immaginaria sparisce? intuitivamente il ragionamento fila, ma non riesco a giustificare con rigore questo passaggio ![]()
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"la scelta giusta non è sempre la più saggia,ma è quella che non porta con sè rimpianti" . pietro84 Ultima modifica di pietro84 : 08-09-2006 alle 20:24. |
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#289 | |
Senior Member
Iscritto dal: Dec 2003
Città: Trento, Pisa... ultimamente il mio studio...
Messaggi: 4387
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Quote:
che tu prenda exp(iwt), exp(-iwt) come base va benissimo, ma se tu decidi che vuoi applicare lo studio che stai facendo ad un sistema fisico "reale", puoi decidere arbitrariamente, senza problemi, di prendere solo la parte reale delle tue soluzioni. Devi però trovare due funzioni che siano linearmente indipendenti e al contempo soluzione entrambe dell'equazione differenziale: il seno e il coseno godono di queste proprietà (sono ortogonali e risolvono l'equazione se il termine dissipativo è nullo; altrimenti ti viene un fattore esponenziale che però ha argomento in ogni caso reale, quindi interessa poco, ai fini di quello che vogliamo vedere!) quindi, restringendosi ad R, siamo a posto ![]() P.S.: in poche parole: vedila come un problema di geometria, non di analisi! Un'altra risposta possibile è che seno e coseno sono combinazioni lineari (e quindi, essendo lo spazio delle soluzioni uno spazio vettoriale, a loro volta soluzioni) di e^{iwx} ed e^{-iwx}... alla fine il succo è lo stesso ![]()
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"Expedit esse deos, et, ut expedit, esse putemus" (Ovidio) Il mio "TESSORO": SuperMicro 733TQ, SuperMicro X8DAI I5520, 2x Xeon Quad E5620 Westmere, 12x Kingston 4GB DDR3 1333MHz, 4x WD 1Tb 32MB 7.2krpm ![]() Ultima modifica di Lucrezio : 08-09-2006 alle 22:46. |
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#290 | |
Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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il fatto è che prendo non sono la parte reale, infatti il seno è la parte immaginaria della soluzione. cmq questo ragionamento l'ho fatto anche io e intuitivamente è corretto, solo che al prof non sta bene detto in questi termini. mi sembra,da come ho capito, che si effetua un cambiamento di base,con una procedura rigorosa
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"la scelta giusta non è sempre la più saggia,ma è quella che non porta con sè rimpianti" . pietro84 |
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#291 | |
Senior Member
Iscritto dal: Dec 2003
Città: Trento, Pisa... ultimamente il mio studio...
Messaggi: 4387
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![]() Io analisi I l'ho già dato... e quindi ho rimosso tutto ![]() Comunque anche a noi avevano fatto una cosa del genere... In ogni caso secondo me il ragionamento sugli spazi vettoriali in cui si restringe il campo (R invece che C) su cui è costruito lo spazio stesso non ha niente di informale o pressapochista... chiaramente bisognerebbe scriverlo!
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#292 | |
Member
Iscritto dal: Nov 2005
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![]() ![]() vabbè domani ci dedico un po di tempo... ![]()
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"la scelta giusta non è sempre la più saggia,ma è quella che non porta con sè rimpianti" . pietro84 |
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#293 |
Moderatrice
Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
Messaggi: 12356
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Se ho capito bene, tu parti da questa formula:
y(t)=c1*e(z1t)+c2*e(z2t) e mi dici che z1 e z2 sono complessi coniugati, non solo, ma sono immaginari puri, quindi per chiarezza ti rimane: z1 = ja z2 = -ja con a reale. Allora quella roba lassù diventa: y(t) = c1*e(jat) + c2*e(-jat) Il problema però è che se mi dici che y(t) è reale allora c1 e c2 non puoi metterle a casaccio ma devono essere anche loro due costanti complesse coniugate...questo perché un numero reale lo puoi sempre esprimere come somma di due complessi coniugati, quindi è come se facessi: y(t) = y_c(t) + [y_c(t)]* dove y_c è complesso e tale per cui sommato al suo coniugato dia proprio y...a quel punto guardando sopra scopri che funziona solo se è proprio c2=c1* (ah per me l'asterisco è il coniugato...sorry se ho confuso con la moltiplicazione) Infine, se vai a riprendere la formula coi seni e coseni che ti perplimeva, vedi che se c2 e c1 sono c.c. allora sia (c1+c2) che j(c1-c2) sono reali per forza. Comunque non serve che z1 e z2 siano immaginari puri, basta che siano c.c. ![]()
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«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
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#294 | |
Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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sì il discorso è questo ![]() ![]()
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#295 |
Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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ho trovato per fortuna
![]() sia A una matrice reale quadrata con almeno una coppia di autovalori complessi. mediante una trasformazione di similarità si può ottenere una matrice diagonale a blocchi con tutti elementi reali. Tale matrice è detta forma di Jordan reale associata alla matrice A. quindi Ar=(T^-1)*A*T . T si ricava con una procedura standard anche abbastanza semplice. quindi se abbiamo un sistema di equazioni differenziali omogenee della forma: x'(t)=Ax(t) x(0)=x0 trasformare la matrice A in Ar vuol dire cambiare opportunamente la base dello spazio vettoriale a cui appartiene il vettore x(t). cioè rappresentare x(t) con un'altra base rispetto alla quale le soluzioni sono tutte reali. Il prezzo da pagare è che invece di trasformare A in una matrice diagonale, si deve trasformarla in una matrice diagonale a blocchi.
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#296 |
Registered User
Iscritto dal: Sep 2002
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Precorso di matematica. Già mi trovo nei guai.
Ogni polinomio R(x), cioè polinomio con coefficenti reali, si può scomporre in prodotto di polinomi dal grado al più 2. Come scompongo: x^4+1 x^4+2x^3-5x^2-14x+24 |
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#297 | |
Registered User
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risposta per ziosilvio
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io so che ad=1 ma potrebbe pure essere la coppia (2;1/2) comunque il tuo risultato è giusto. per il secondo sistema come faccio? risolvo un sistema di un milione di incognite? non esiste una via piu veloce? la prof aveva accennato al completamento dei quadrati... ma ti giuro che io non ci riesco... mi sento stupido... |
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#298 |
Registered User
Iscritto dal: Sep 2002
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ho appena tirato fuori derive. La fattorizzazione della seconda è una cosa improponibile. Di sicuro c'è un errore nel testo.
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#299 |
Registered User
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soluzione del primo piu veloce:
x^4+1+2x^2-2x^2=0 sommo zero (x^2+1)^2-2x^2=0 raccolgo [(x^2+1)-xsqrt2][(x^2+1)+xsqrt2] differenza di quadrati. |
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#300 | ||
Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16210
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Quote:
Ora, nei numeri interi gli unici elementi invertibili sono +1 e -1; nei polinomi, sono i polinomi costanti non nulli. Per cui, fintanto che il prodotto di tali costanti non nulle è uguale al coefficiente direttore del polinomio di partenza, va tutto bene e la scomposizione si può fare. Dato che qui il coefficiente direttore del polinomio da scomporre è 1, ti conviene supporre che anche i coefficienti direttori degli altri polinomi siano uguali a 1, in modo da ridurre il numero e la complessità dei conti da fare. Quote:
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