[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[MaxArt]

Originariamente inviato da fran84

MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! complimenti!
ciao grazie

Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre!

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da MaxArt

Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre!

Me lo sto immaginando...

[blue_blue]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Puoi usare la notazione o-piccolo sfruttando il principio per cui una somma di infinitesimi va a zero con la velocità del più lento, ossia, se g1(x) = o(f1(x)) e g2(x) = o(f2(x)), allora (f1(x)+g1(x))/(f2(x)+g2(x)) si comporta come f1(x)/f2(x).

Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore.

Mmm..ma io credo di non riuscire ad arrivare ad un limite in quella forma..
cioè, sempre considerando l'esempio di prima, io avrei scritto che:



fino a qua sono giuste le scomposizioni?

sperando di sì , avrei poi riscritto il limite come:


e adesso non posso applicarela regola che mi hai detto tu qui sopra, no?
e quindi non so come andare avanti..scusate se sono domande stupide ma non saprei neanche dove studiare queste cose..ho cercato sul libro, ma liquidano l'argomento troppo velocemente!
Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail.

Grazie

Originariamente inviato da MaxArt

Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre!

Ah bieco sfruttatore dei tuoi connazionali!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da blue_blue

Attenta alle radici quadrate: se



allora



Stesso discorso per la tangente.

Questo è giusto.

Adesso rifai le stime...

[psico88]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail.

Grazie 1000, non ero capace, altrimenti l'avrei fatto anch'io... adesso guardo come hai fatto così imparo

Originariamente inviato da Ziosilvio

Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento, probabilmente l'avrà fatto l'anno scorso e quest'anno avrà scelto di saltarlo, se l'ho chiesto e perché sono curioso di sapere cosa sono... e cmq tranquillo, prima di mettermi a fare gli esercizi studio sempre tutto il programma, non sono uno sprovveduto

Originariamente inviato da Ziosilvio

A è un insieme di punti della retta, e non del piano.
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole...

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio?

[blue_blue]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Attenta alle radici quadrate: se



allora



Stesso discorso per la tangente.






Questo è giusto.

Adesso rifai le stime...

Bene, non sono più neanche capace a copiare dal quaderno..Il secondo limite l'avevo fatto come dici tu, è che nel copia-incolla con la terza scomposizione ho aggiunto solo il /2 e mi sono dimenticata di togliere i quadrati
per il primo limite..sarebbe sbagliato se considerassi il limite notevole
(tan x - sen x)/x^3
invece che i singoli tan x e sen x?


EDIT
Ho provato a farlo decomponendo singolarmente senx e tanx e mi viene questo:

(se non ho copiato male..)
al numeratore poi posso semplificare le due radici di x e poi mi rimangono i due o(x) e x (che è quello a cui devo arrivare se voglio poi togliere gli o piccoli, no?)..e al denominatore invece come procedo?
Grazie

[MaxArt]

Originariamente inviato da psico88

Grazie 1000, non ero capace, altrimenti l'avrei fatto anch'io... adesso guardo come hai fatto così imparo

Si tratta di sfruttare il servizio messo a disposizione gratuitamente da siti come imageshack.us per caricare immagini online. Questi siti creano miniature (thumbnail) collegate all'immagine a grandezza originale. Comodissime per non snaturare l'impaginazione e alleggerire il caricamento della pagina.

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento, probabilmente l'avrà fatto l'anno scorso e quest'anno avrà scelto di saltarlo, se l'ho chiesto e perché sono curioso di sapere cosa sono...

Non è in fondo molto diverso dai comuni simboli di sommatoria e produttoria. Solo che in questo caso, anziché sommare, si fa l'unione o l'intersezione insiemistica.

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio?

L'insieme A è un sottoinsieme di R, e dunque è un sottoinsieme della retta. Quanto tu immagini è derivato dalla relazione tra k e x+1/k, che sul piano risulta appunto un'iperbole, o meglio, un suo sottoinsieme.
Ma A è comunque una collezione di... numeri. Uno per ogni intero diverso da 0. Il fatto che tu creda che sia illimitato dipende dall'idea che hai di iperbole, che è corretta ma non corrisponde all'insieme A.
Prova a sostituire a k qualche valore e ti accorgerai subito di come vanno le cose...

[psico88]

Ah, tutto chiaro... io confondevo la retta (R) con il piano (che invece è R^2, perché X x Y = R x R, se non sbaglio), quindi quelli sono solo punti di una retta e, effettivamente, provando si vede subito con k = -1 si ha il minimo, perché con valori di k < -1 la "x" diminuisce sempre di più tendendo a pi greco all'infinito.. grazie sei stato chiarissimo

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da psico88

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento

Se hai una famiglia di insiemi X{i} indicizzata da un insieme I, allora



è l'insieme di tutti gli oggetti che appartengono ad almeno uno degli insiemi X{i}.
Discorso simile per l'intersezione.

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio?

Il tuo insieme A è un insieme di punti della forma "Pi greco, più o meno qualcosa": questi sono numeri, quindi punti sulla retta reale.
I punti di un'iperbole, invece, giacciono su un piano.

[pazuzu970]

Wow!

Certo che uno non può neppure assentarsi per un solo pomeriggio - pallosissimo collegio docenti in cui si approvano i soliti progetti ben pagati di chi non entra mai in classe per far lezione... - che voi ne macinate di roba!

All'utente blue_blue dico di non prendersela: alcuni sono proprio fissati col simbolismo di Landau!

A Zio Silvio chiedo invece se preferisce che il monumento gli venga eretto in terra italica o d'Islanda.

[MarvivrA]

salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso..

aspetto impaziente

ciao a tutti!

[pazuzu970]

Originariamente inviato da MarvivrA

salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso..

aspetto impaziente

ciao a tutti!

Mah... se ho ben capito, vuoi scomporre una frazione algebrica nella somma di più frazioni, o sbaglio?

E' il metodo di decomposizione delle funzioni razionali fratte, che di solito viene introdotto quando si studiano i metodi di integrazione.
In generale, il principio su cui fonda la regola è sempre lo stesso, ma va adattato a seconda della natura delle soluzioni (reali e distinte, coincidenti, complesse distinte, complesse con molteplicità) che presenta il polinomio a denominatore... Trovi i vari casi in un qualunque libro che tratti i metodi di integrazione delle funzioni razionali fratte.

[MaxArt]

Originariamente inviato da MarvivrA

salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi.

Precisazione (più da matematici che altro ): non si dice metodo "univoco", semmai "unico" (a meno che tu non intenda che debba fornire un'unica soluzione a parità di dati iniziali, cosa che fanno tutti gli algoritmi degni di questo nome). E se è "unico" allora è anche generale. Scusa la pignoleria

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Non proprio. Ad esempio, in questo semplice caso:

Oppure in questo:

Ora seguirà una trattazione di un certo livello, ma che indica un metodo generale come dicevi tu. Se non capisci cosa voglio dire, ed i simbolismi che uso, dimmelo subito!
In ogni caso, ti consiglio di dare un'occhiata all'esempio in fondo.

In generale, si tratta di trovare dei polinomi q_i(x) tali che

dove possiamo scrivere , con a_ij numeri reali (possiamo supporre che i p_i(x) siano irriducibili). Posto e , al numeratore ci possiamo aspettare un polinomio di grado al più M - m. Possiamo quindi operare ponendo al numeratore di ogni termine frazionario un polinomio q_i(x) di grado g_i = m_i - m.
A questo punto, scrivendo , al numeratore ci verrebbe una somma di polinomi di grado M - m, che ci porta ad un sistema dove poniamo i coefficienti dei termini di grado da 1 ad M - m pari a zero, ed il termine noto pari ad 1.

Esempio
Nell'ultimo esempio che ti ho scritto, si ha m_1 = 4 e m_2 = 2, dunque M = 6 e m = 2, da cui g_1 = 2 e g_2 = 0 (una costante). Quindi le nostre incognite sono i coefficienti b_10, b_11 e b12 di q_1(x), e b20 di q_2(x). Sviluppando al numeratore l'espressione

otteniamo il polinomio

Ora, come ho detto, i coefficienti dei termini di grado da 1 in su devono essere nulli, mentre il termine noto deve essere pari ad 1. Si tratta quindi di risolvere il sistema

Si tratta di un sistema con 5 equazioni (di cui due uguali) e 4 incognite, ma è risolubile:

Quindi:

Verifica pure

[The_ouroboros]

una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???

[CioKKoBaMBuZzo]

scusate un attimo
l'equazione che ho messo in allegato, con z complesso e k reale diverso da 0, tralasciando l'argomento che dovrebbe assumere z, ammette soluzioni solo per k=+-1?

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The_ouroboros

una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???

Non so cosa tu intenda per "uso giornaliero". Posso solo confermarti che quella che hai scritto è un'identità.

[zannas]

Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da zannas

non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?

La prima moltiplicazione è un prodotto scalare: due vettori in input, uno scalare in output.
La seconda moltiplicazione è un prodotto di uno scalare per un vettore: uno scalare e un vettore in input, un vettore in output.

la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?

Così ottieni la coordinata della componente di w2 nella direzione di w1.
Infatti quello che fai è togliere da w2 la componente parallela a w1, lasciando solo quella ortogonale.
A questo punto, il sistema {w1,w2'} non può che essere ortogonale.

[dario fgx]

Salve ragazzi.
Avrei bisogno di aiuto con queste equazioni differenziali:
La prima è facile ma il risultato che vien fuori a me è diverso da quello del mio libro, eccovela:

Si legga:
[(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro.
[(d\dx)P]: derivata prima di P in x.
D è una costante.
E ed u sono delle costanti.



D * [(d^2\dx^2)P] = (P-p)\T

Le condizioni al contorno sono queste:

P( x = 0 ) = P(0) = costante.
P(x à inf) = p

Ovviamente chiede la soluzione P(x).

Poi mi chiede di risolvere la stessa equazione mantenendo invariata la prima condizione al contorno e modificando la seguente come segue:

P(W) = p con W un valore di x diverso da infinito ma più grande di 0.

In questa viene fuori il seno iperbolico:Buonasera!!!


Poi eccovi l’altra equazione:

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.




Chi mi aiuta?
Dario