[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

Il mio prof di Algebra Lineare mi ha consigliato o questo o il Lang, "Algebra Lineare" ma io ho preso il primo.
Dato che la mia compagna di appunti prenderà l'altro, dovrò fare molto fotocopie da lei o mi basterà questo?

Il Sernesi è un ottimo testo di algebra lineare e geometria, molto completo.
Non ti dovrebbero servire molte fotocopie, se non quelle degli argomenti di cui ti interessa confrontare le trattazioni.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da REN88

ho trovato un esericizio moolto strano che chiede di dimostrare che una funzione continua NON ammette infiniti periodi che tendono a 0

Mi sembra strano sì.
Un periodo di una funzione, è un valore T>0 tale che F(x+T)=f(x) per ogni x.
Stando così le cose, vedi da te che una funzione costante ha periodo T per ogni T>0.
Potresti, per favore, postare il testo esatto dell'esercizio?

[REN88]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Mi sembra strano sì.
Un periodo di una funzione, è un valore T>0 tale che F(x+T)=f(x) per ogni x.
Stando così le cose, vedi da te che una funzione costante ha periodo T per ogni T>0.
Potresti, per favore, postare il testo esatto dell'esercizio?

Scusami ma il testo dell'esercizio lo ha detto il mio prof. di analisi a voce.

L'esercizio era preso da un suo libro ma nn so quale

[pazuzu970]

Originariamente inviato da -Slash

Il mio professore di analisi nel riepilogare le cose principali, arrivando alle disequazioni ci ha detto di lasciare stare il falso sistema perchè puo condurci in errore.

Falsi sistemi, falsi quadrati, falsi d'autore...! In matematica esistono la logica e le operazioni, diversamente manipolate - ma senza perdere in rigore - a seconda della fantasia di chi "racconta"...

Mi spiegate quali sono i sistemi "veri" e quelli "falsi"?



Magari il prof. sono 20 anni che non risolve più un esercizio...

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Mi sembra strano sì.
Un periodo di una funzione, è un valore T>0 tale che F(x+T)=f(x) per ogni x.
Stando così le cose, vedi da te che una funzione costante ha periodo T per ogni T>0.
Potresti, per favore, postare il testo esatto dell'esercizio?

Ok, Silvio, ma non sarebbe più esatto dire che "il" periodo è il più piccolo T positivo che soddisfa quella relazione?

E giusto che ci siamo la F rimane maiuscola, non diventa minuscola...



Ciao!

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Il Sernesi è un ottimo testo di algebra lineare e geometria, molto completo.
Non ti dovrebbero servire molte fotocopie, se non quelle degli argomenti di cui ti interessa confrontare le trattazioni.

Già! Ma potrebbe impressionare quel testo.

Ci ho studiato nel '90, quando ero al primo anno di università ed il libro era appena uscito... Mi hai fatto tornare in mente che c'era una saletta con un divanetto ed un tavolo di ping pong: eravamo in piena occupazione della Pantera, si giocava a turno e, tra una partita e l'altra, cercavo di capirci qualcosa di tutta quella teoria...

Forse ero distratto dalle colleghe giocatrici.



O forse ero proprio io che, troppo poco "matematico" per amare l'Algebra, la detestavo.



So solo che impiegai nove mesi per preparare Geometria I, tutta elaborata su corpi non commutativi... - 28/30, secondo me anche troppo!



A ripensarci ora, però, penso che nessuna materia meglio dell'Algebra dia la formazione giusta per acquisire il rigore matematico...

In bocca al lupo!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pazuzu970

Ok, Silvio, ma non sarebbe più esatto dire che "il" periodo è il più piccolo T positivo che soddisfa quella relazione?

Se ti dico che sto cercando di ricordarmi gli altri due teoremi di Fine e Wilf, mi dài una mano?

E giusto che ci siamo la F rimane maiuscola, non diventa minuscola...

Giusto. Spero che il senso si sia comunque capìto...

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da pazuzu970

A ripensarci ora, però, penso che nessuna materia meglio dell'Algebra dia la formazione giusta per acquisire il rigore matematico...

In bocca al lupo!

Grazie... e grazie per il tuo report di esperienza

[Zebra75]

edit....

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Se ti dico che sto cercando di ricordarmi gli altri due teoremi di Fine e Wilf, mi dài una mano?

Giusto. Spero che il senso si sia comunque capìto...

Ma certo che il senso si era capito, Silvio!

I tuoi non sono mica errori: è solo che il pensiero corre più veloce delle dita sulla tastiera!



Nel pomeriggio vedo di documentarmi su Fine e Wilf, ma ricorda che io sono pur sempre - ahimé! - un "dilettante" ...

[CioKKoBaMBuZzo]

piccola domanda

io ho un dado da 30 facce. mi aspetto che il valore medio dopo infiniti lanci sia 15,5 giusto? e la deviazione standard dovrebbe essere 0 o sbaglio?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

io ho un dado da 30 facce.

Numerate da 1 a 30, immagino.

mi aspetto che il valore medio dopo infiniti lanci sia 15,5 giusto?

Il valore atteso è una grandezza associata alla variabile aleatoria, ma non ha niente a che vedere con "infiniti lanci".
C'è una regola più precisa, che è data dal teorema limite centrale.

la deviazione standard dovrebbe essere 0 o sbaglio?

Sbagli: se la variabile aleatoria X assume i valori interi da 1 a 30 e il suo valore atteso è E(X) = 15.5, allora X è diversa da E(X) con probabilità 1, e la sua varianza E((X-E(X))^2) non può in alcun modo essere 0.

[CioKKoBaMBuZzo]

e allora che deviazione standard dovrei aspettarmi? devo fare la deviazione al quadrato di ogni valore intero da 1 a 30 e poi calcolare la deviazione standard su 30 lanci? o posso solo dire che sarà diversa da 0?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

che deviazione standard dovrei aspettarmi?

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La definizione di varianza te l'ho scritta due post fa.
Adesso fa' tu i tuoi conti.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Ziosilvio

sto cercando di ricordarmi gli altri due teoremi di Fine e Wilf

OK, trovati su JSTOR tutti e tre.

PRIMO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f{n} e g{n} due successioni di periodi h e k rispettivamente.
Se f{n}=g{n} per h+k-MCD(h,k) valori consecutivi di n, allora f=g.
Se il numero massimo di valori consecutivi di n per cui f{n}=g{n} è inferiore a h+k-MCD(h,k), le due funzioni potrebbero essere distinte.

SECONDO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h e k stiano tra loro come 1 ed r, e che r=a/b con a e b interi positivi, a<b, MCD(a,b)=1.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k-k/b, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k-k/b, f e g potrebbero essere distinte.

TERZO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h/k sia irrazionale.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k, f e g potrebbero essere distinte.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

OK, trovati su JSTOR tutti e tre.

PRIMO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f{n} e g{n} due successioni di periodi h e k rispettivamente.
Se f{n}=g{n} per h+k-MCD(h,k) valori consecutivi di n, allora f=g.
Se il numero massimo di valori consecutivi di n per cui f{n}=g{n} è inferiore a h+k-MCD(h,k), le due funzioni potrebbero essere distinte.

SECONDO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h/k = a/b con a, b interi positivi, a>b, MCD(a,b)=1.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k-k/b, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k-k/b, f e g potrebbero essere distinte.

TERZO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h/k sia irrazionale.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k, f e g potrebbero essere distinte.

Notevoli soprattutto i teoremi secondo e terzo... Ora mi vado a rivedere il problema posto dall'utente qualche post fa...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pazuzu970

Notevoli soprattutto i teoremi secondo e terzo

E purtroppo temo di aver fatto un errore nell'interpretare le ipotesi del secondo
Ho ampiamente editato, previa lettura della dimostrazione.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

E purtroppo temo di aver fatto un errore nell'interpretare le ipotesi del secondo
Ho ampiamente editato, previa lettura della dimostrazione.

Eh, lo dico io: il pensiero corre più veloce delle dita sulla tastiera!

Grande Silvio!

[misterx]

edit

[REN88]

Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!