[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[nin]

Originariamente inviato da pazuzu970

P.S.: evitate de l'Hospital, please!, se non quando sia davvero strettamente necessario.

Anche il mio prof di analisi lo diceva..Come mai? Se sono rispettate tutte le ipotesi è un teorema che abbastanza "potente" mi pare

[REN88]

Originariamente inviato da pazuzu970

1) Scriviamo il rapporto incrementale della funzione esponenziale elementare nel generico punto x relativo al generico incremento h (non nullo):

R(x,h) = [a^(x+h)-a^x]/h = a^x(a^h - 1)/h

passando al limite per h che tende a zero, ricordando che la quantità in parentesi tende a lga, si trova l'asserto.

2) Con procedimento analogo, ma utilizzando le formule di prostaferesi relative alla differenza di due seni, si trova:

R(x,h) = [sen2(x+h) - sen2x]/h = [2cos((2(x+h)+2x)/2)sen(2h)/2]/h = 2cos(2x+h)(senh)/h

e semplificando e passando al limite per h che tende a zero si trova 2cos2x, che è la derivata richiesta.

Osserva che entrambe le funzioni date sono ovunque derivabili nel loro dominio, cioè in R.

Grazie 1000 !!

[The Incredible]

Originariamente inviato da Print

una domanda, premesso che non uso derive, che cos'è quel virgola 2 all'interno della parentesi?

sarebbe log in base 2.. lo vuole messe li derive..

[The Incredible]

grazie a tutti razionalizzando dentro mi era appunto venuto log in base 2 di 6..
ma essendo che la mia calcolatrice non fà o non riesco log in base diversa da 10 non riuscivo a capire che i due risultati erano uguali..
ancora adesso non riesco a capire ln3/ln2 +1 = log in base di 6..come mai?

[wisher]

sfrutta le proprietà dei logaritmi
logX in base y = log(X)/log(Y)
quindi
log(3)/log(2)=log(3)in base 2
essendo 1 log(2) in base 2 e la somma di logaritmi con la stessa base un logaritmo con la stessa base e il prodotto tra gli argomenti ottieni il tuo risultato

[The Incredible]

scusa quindi ln3/ln2 +1 uguale a log(3) base 2 + 1
e da qui ad arrivare log(6) base 2 non riesco a capirlo?

[wisher]

Originariamente inviato da The Incredible

scusa quindi ln3/ln2 +1 uguale a log(3) base 2 + 1
e da qui ad arrivare log(6) base 2 non riesco a capirlo?

1=log2(base2)
log2(base2)+log3(base2)=log(2*3)base2
(la somma di logaritmi con la stessa base equivale a un log con la stessa base e il prodotto degli argomenti)

[The Incredible]

continuo a non riuscire a capire... avrò la testa di coccio

il risultato che mi viene è Log 6(base2)

il risultato di derive ln3/ln2 + 1
ln3/ln2 posso scriverlo anche come Log 3(base2) mi rimane il +1 da mettere..
quindi non riesco a capire come possono essere uguali: Log 6(base2) con Log 3(base2) +1

[wisher]

guardati le proprietà dei logaritmi:
http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The Incredible

continuo a non riuscire a capire... avrò la testa di coccio

il risultato che mi viene è Log 6(base2)

il risultato di derive ln3/ln2 + 1
ln3/ln2 posso scriverlo anche come Log 3(base2) mi rimane il +1 da mettere..
quindi non riesco a capire come possono essere uguali: Log 6(base2) con Log 3(base2) +1

In quanto sto per scrivere indico log2(x) il logaritmo in base 2 di un generico numero positivo x.

Allora:

log2(6) = ln6/ln2 = ln(2*3)/ln2 = (ln2 + ln3)/ln2 = ln2/ln2 + ln3/ln2 = 1 + ln3/ln2 = ln3/ln2 + 1

dove al primo segno di eguaglianza è stato applicato il cosiddetto teorema del cambiamento di base.

Spero di esserti stato di aiuto.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da nin

Anche il mio prof di analisi lo diceva..Come mai? Se sono rispettate tutte le ipotesi è un teorema che abbastanza "potente" mi pare

Appunto! Per la sua "potenza", in molti casi utilizzarlo sarebbe un po' come "sparare ad una mosca con un cannone"!

Senza tenere conto, inoltre, che la sua applicazione è condizionata anche all'esistenza del limite del rapporto delle derivate delle funzioni che generano l'indeterminazione 0/0 ovvero oo/oo - limite che, come sai, non sempre esiste; che è molto tecnico e didatticamente poco formativo; che non possiede l'eleganza tipica di altri metodi; che non consente di avvicinare la mente alla bellezza dell'infinitamente grande e dell'infinitamente piccolo...

Insomma, dal punto di vista matematico, in generale è cosa un po' "vastasa" tirarlo in ballo!

[8310]

Originariamente inviato da pazuzu970

@8310

Carina la tua firma. E' di tua invenzione?

Hai mai letto il racconto di Asimov "L'utima domanda"? Se non lo hai letto, leggilo!

No la firma non è di mia invenzione...soprattutto le equazioni
Comunque non ho mai letto quel racconto, senz'altro raccoglierò il suggerimento

[pazuzu970]

Originariamente inviato da 8310

No la firma non è di mia invenzione...soprattutto le equazioni
Comunque non ho mai letto quel racconto, senz'altro raccoglierò il suggerimento

Ti accorgerai che Asimov ha affrontato in modo un tantino diverso il tema della "luce".

[T3d]

Originariamente inviato da 8310

No la firma non è di mia invenzione...soprattutto le equazioni
Comunque non ho mai letto quel racconto, senz'altro raccoglierò il suggerimento

saresti dio altrimenti

[CioKKoBaMBuZzo]

avrei due domande da fare

la prima riguarda un limite:

ho la funzione y=(x+1)e^(1-x), che può essere riscritta come: y=(x+1)e/e^x

limite per x che tende a meno infinito:

lim (x+1)e^(1-x)= -inf.


controllato il risultato anche con derive. per un mio errore (pensavo che quella sopra fosse una forma indeterminata) ho usato il teorema di de l'hopital:

lim (x+1)e/e^x = lim e/e^x = inf

controllato anche questo con derive...com'è possibile che cambi di segno applicando il teorema?



seconda domanda: come integro una circonferenza? devo calcolare l'area dei settori in cui la funzione y=(x^2-1)/2x divide la circonferenza x^2+y^2-2y-1=0

[pazuzu970]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

avrei due domande da fare

la prima riguarda un limite:

ho la funzione y=(x+1)e^(1-x), che può essere riscritta come: y=(x+1)e/e^x

limite per x che tende a meno infinito:

lim (x+1)e^(1-x)= -inf.


controllato il risultato anche con derive. per un mio errore (pensavo che quella sopra fosse una forma indeterminata) ho usato il teorema di de l'hopital:

lim (x+1)e/e^x = lim e/e^x = inf

controllato anche questo con derive...com'è possibile che cambi di segno applicando il teorema?



seconda domanda: come integro una circonferenza? devo calcolare l'area dei settori in cui la funzione y=(x^2-1)/2x divide la circonferenza x^2+y^2-2y-1=0

Risposta alla prima domanda:

in un intorno di -inf la funzione in questione ha segno negativo, ed essendo continua nel suo dominio, per il teorema della permanenza del segno anche il limite sarà negativo. Se hai ottenuto una contraddizione, evidentemente avrai commesso un errore nel calcolo delle derivate.

Per il calcolo del limite in sé, basta osservare che l'ordine di infinito dell'esponenziale è maggiore di quello di un polinomio di qualunque grado (nel tuo caso, poi, il polinomio di primo grado (x+1) che rimane a numeratore), per cui il risultato è infinito (con segno meno per quanto detto prima).


Risposta alla seconda domanda:

devi prima esplicitare la circonferenza. Per far questo, puoi scrivere:

y^2 - 2y +(x^2 -1) =0,

da cui (soluzioni di una eq. di II grado in y):

y = 1-rad(2-x^2) et y = 1+rad(2-x^2)

le quali rappresentano le equazioni delle due semicirconferenze, inferiore e superiore, la cui unione dà la circonferenza di partenza.

Poi sono solo conti di integrazione - occhio che esistono metodi ad hoc per integrare radici che abbiano come radicando la differenza di due quadrati...

[pazuzu970]

Originariamente inviato da T3d

saresti dio altrimenti

Mah... stiamo forse parlando di un "dio" asimmetrico? Di un dio che ha "dimenticato di mettere al mondo" il monopolo magnetico?



Magari gli imperfetti siamo noi - anzi sicuro...

Troppe cose ancora ci sfuggono. Dietro un'apparente asimmetria nelle equazioni di Maxwell, potrebbe celarsi invece una non ancora compresa "divina simmetria"...

[CioKKoBaMBuZzo]

Originariamente inviato da pazuzu970

Risposta alla prima domanda:

in un intorno di -inf la funzione in questione ha segno negativo, ed essendo continua nel suo dominio, per il teorema della permanenza del segno anche il limite sarà negativo. Se hai ottenuto una contraddizione, evidentemente avrai commesso un errore nel calcolo delle derivate.

Per il calcolo del limite in sé, basta osservare che l'ordine di infinito dell'esponenziale è maggiore di quello di un polinomio di qualunque grado (nel tuo caso, poi, il polinomio di primo grado a denominatore), per cui il risultato è infinito.

ok la seconda risposta l'ho capita grazie

per la prima: nella prima parte hai detto che il limite avrà segno negativo, nella seconda hai detto che il limite dà come risultato + inf., quindi non capisco...questa è una contraddizione

comunque sia, il calcolo delle derivate è giusto:

D[(x+1)e] = D[ex+e] = e
D[e^x]=e^x

[8310]

Originariamente inviato da pazuzu970

Mah... stiamo forse parlando di un "dio" asimmetrico? Di un dio che ha "dimenticato di mettere al mondo" il monopolo magnetico?



Magari gli imperfetti siamo noi - anzi sicuro...

Troppe cose ancora ci sfuggono. Dietro un'apparente asimmetria nelle equazioni di Maxwell, potrebbe celarsi invece una non ancora compresa "divina simmetria"...

Forse hai ragione....di certo quella di Maxwell è stata una sintesi poderosa che ha addirittura anticipato (teoricamente) fenomeni che sarebbero stati verificati (sperimentalmente) solo diversi anni dopo...quello che verrà ancora non lo sappiamo ma ricordiamoci che d'altra parte stiamo sempre parlando di modelli matematici...e la matematica è solo un mezzo (ed ecco le parolacce dei grandi matematici del forum )

[pazuzu970]

E vabbé, i matematici non si chiedono mai se sarà "utile" o se sia "interessante".

L'importante è che sia "matematicamente bello".



Silvio, tu che ne pensi?