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[Lampo89]

La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
Argomento: Probabilità

in pratica mi sto facendo da solo il calcolo combinatorio, pero non riesco a capirlo.

ti do un suggerimento: pensa al numero totale di combinazioni che possono capitare nel lanciare il dado: fissa per esempio il numero del primo dado, supponendo esca uno; l'altro dado potrà assumere 6 valori; ora fissa un nuovo numero nel primo dado: come prima il secondo potrà assumere 6 valori; e così via. in questo modo trovi il numero totale di combinazioni che i due dadi possono assumere. In questo modo due combinazioni che differiscono per ordine sono diverse ( e questo è importante per dopo). E ora pensa ai modi diversi in cui si può ottenere 3, ricordando che combinazioni che differiscono in ordine sono distinte. e ora fai il rapporto tra i 2 numeri.

[kruccio]

Originariamente inviato da Lampo89

ti do un suggerimento: pensa al numero totale di combinazioni che possono capitare nel lanciare il dado: fissa per esempio il numero del primo dado, supponendo esca uno; l'altro dado potrà assumere 6 valori; ora fissa un nuovo numero nel primo dado: come prima il secondo potrà assumere 6 valori; e così via. in questo modo trovi il numero totale di combinazioni che i due dadi possono assumere. In questo modo due combinazioni che differiscono per ordine sono diverse ( e questo è importante per dopo). E ora pensa ai modi diversi in cui si può ottenere 3, ricordando che combinazioni che differiscono in ordine sono distinte. e ora fai il rapporto tra i 2 numeri.

sono ancora molto confuso, cercando di rapportare a quello che sto imparando sul calcolo combinatorio.
se ho 6 numeri e due "classi", con possibilità di avere due caratteri uguali, dovrei fare:
n alla k
pero viene 36, non 18...

[kruccio]

ah, ok.
ci sono due 1:2 e 2:1
quindi 2/36

alright!
thanks!

[^Coman]

Originariamente inviato da Lampo89

purtroppo per quelli sulla frontiera devi per forza usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange: si potrebbe provare a esplicitare l'equazione del vincolo, ma la difficoltà rispetto al metodo di lagrange sarebbe enormemente superiore. prova a dire il passaggio in cui ti blocchi, magari siamo in grado di aiutarti

ora son riuscito a trovare due punti usando il sistema: (L sta per lambda)

1=2x L
-1=8y^3 L
x^2 + 2y^4=0

ed ho trovato i punti (i/4 sqrt(2) , i/2 sqrt(2)) e lo stesso solo che con le coordinate negative. Ora effettivamente ho il dubbio se due punti complessi vanno bene.

non capisco una cosa però...perchè dici che (0,0) è un estremante libero? il gradiente in quel punto è diverso da zero

Le derivate della funzione che genera D son 2x e 8y^3 e quindi il punto e' (0,0). Mi sembra esatto.

[sekkia]

Originariamente inviato da kruccio

La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36

L'unico caso in cui la somma dei dadi è 3 avviene quando un dado ha valore 1 e l'altro dado ha valore 2.
Non importa in che ordine, l'importante è che siano 1 e 2: qual è la probabilità che lanciando due dadi escano rispettivamente 1 e 2?
1/6 * 1/6 = 1/36
Però ti va bene anche 2 e 1, quindi:
1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18

[shawn89]

ne approfitto anch'io che domani ho il syllabus.
Dato un rettangolo, si aumenta la basa del 40% e si diminuisce l'altezza del 50%. Di quanto diminuisce l'area in percentuale? (30%)
ho provato a disegnarlo e ad usare la formula dell'area B*H, ma...

Quest'altra poi m'ha lasciato così pura fantascienza *.*

(scusate l'immagine ma non mi fa copiare)
Ah, risposta BRUNO.

sono tutti presi dai test dell'anno scorso cmq...

[The-Revenge]

Originariamente inviato da shawn89

ne approfitto anch'io che domani ho il syllabus.
Dato un rettangolo, si aumenta la basa del 40% e si diminuisce l'altezza del 50%. Di quanto diminuisce l'area in percentuale? (30%)
ho provato a disegnarlo e ad usare la formula dell'area B*H, ma...

Quest'altra poi m'ha lasciato così pura fantascienza *.*

(scusate l'immagine ma non mi fa copiare)
Ah, risposta BRUNO.

sono tutti presi dai test dell'anno scorso cmq...

quella della corsa non è di difficile risoluzione. Si va per esclusione :
ammettiamo che Dario menta, allora Dario non è arrivato ultimo; siccome gli altri non possono mentire, dalle affermazioni degli altri 3 nessuno è arrivato ultimo, il chè è impossibile.
Ammettiamo che Bruno menta, allora lui è arrivato ultimo; ma nessun altro può mentire e allora questo è in disaccordo con l'affermazione di Dario, e quindi ci sarebbe 2 ultimi.
Ammettiamo che Aldo menta. Questo vuol dire che lui è arrivato o primo, o ultimo , ma c'è già una persona che dice di essere arrivata prima e una che dice di essere arrivata ultima, e quindi poichè una sola persona mente (in questo caso aldo) avremmo due ultimi o due primi, il chè è impossibile.
Per esclusione l'unico che può mentire è Carlo; se Carlo mente non è arrivato primo; Aldo è arrivato o secondo o terzo; Dario è arrivato ultimo; Bruno non è arrivato ultimo. Allora siccome nè Aldo (nè primo ne ultimo) nè Carlo (non è arrivato primo perchè mente) nè Dario (ultimo) sono primi, il primo è Bruno

[Lampo89]

Le derivate della funzione che genera D son 2x e 8y^3 e quindi il punto e' (0,0). Mi sembra esatto.

ma devi trovare il massimo di f(x,y) = x -y in un dominio D, cioè studiare la funzione f non su R2 ma nel dominio D dato. Cioè non devi fare il gradiente della funzione che definisce il vincolo.
Se il punto è estremante ed è interno a D allora condizione necessaria affinchè lo sia è che abbia in esso gradiente nullo. Ma il gradiente di f è costante e pari a (1,-1). Perciò non esistono estremanti liberi nell'interno di D.
Per il risultati del sistema ho qualche dubbio. Soprattutto perchè non possono essere complessi (la funzione è a valori reali), ma dopotutto non possono non esistere minimi o massimi vincolati, perchè contraddirebbe il teorema di Weierstrass (D è compatto e quindi una funzione continua come f ammette in esso massimo e minimi assoluti). Quindi direi che nel sistema c'è qualche errore.

[shawn89]

grazie a tutti, inizio a capirci qualcosa. l'ultima domanda di calcolo, giuro
Durante una vacanza, sette amici prendono in affitto due automobili. Una di esse ha due
posti, l’altra ne ha cinque. In quanti modi differenti possono distribuirsi i sette amici sulle
due automobili?
A 21[*]
B 14
C 28
D 35
a me verrebbe da fare tutte le combinazioni di 7 amici distribuiti su 7 posti, ma non è giusto
grazie ancora

[^Coman]

Originariamente inviato da Lampo89

ma devi trovare il massimo di f(x,y) = x -y in un dominio D, cioè studiare la funzione f non su R2 ma nel dominio D dato. Cioè non devi fare il gradiente della funzione che definisce il vincolo.
Se il punto è estremante ed è interno a D allora condizione necessaria affinchè lo sia è che abbia in esso gradiente nullo. Ma il gradiente di f è costante e pari a (1,-1). Perciò non esistono estremanti liberi nell'interno di D.
Per il risultati del sistema ho qualche dubbio. Soprattutto perchè non possono essere complessi (la funzione è a valori reali), ma dopotutto non possono non esistere minimi o massimi vincolati, perchè contraddirebbe il teorema di Weierstrass (D è compatto e quindi una funzione continua come f ammette in esso massimo e minimi assoluti). Quindi direi che nel sistema c'è qualche errore.

Grazie, delle delucidazioni.
Probabilmente ho impostato male il sistema, anche perche' nel sistema che ho scritto dall'ultimo vincolo non posso sicuramente trovare soluzioni reali. Uguaglio due grandezze positive a 0

[^Coman]

Qualcuno mi sa dare invece qualche indicazione per questo esercizio:

L'integrale da -infinito a +infinito di 1/x^3-2i

Dovrebbe essere da fare con il teorema dei residui, quindi per prima cosa mi trovo i tre poli a -2i , i+sqrt(3) e i-sqrt(3) e di questi poi posso calcolarmi i residui. Ma dopo questo come faccio a decidere l'opportuno circuito semicircolare da utilizzare? Grazie anticipatamente.

[Lampo89]

Originariamente inviato da ^Coman

Qualcuno mi sa dare invece qualche indicazione per questo esercizio:

L'integrale da -infinito a +infinito di 1/x^3-2i

Dovrebbe essere da fare con il teorema dei residui, quindi per prima cosa mi trovo i tre poli a -2i , i+sqrt(3) e i-sqrt(3) e di questi poi posso calcolarmi i residui. Ma dopo questo come faccio a decidere l'opportuno circuito semicircolare da utilizzare? Grazie anticipatamente.

Ad occhio mi sembrerebbe indifferente chiuderlo o sopra o sotto perchè comunque credo che l'integrale sul segmento circolare vada a zero mandando R all'infinito. usa il polo giusto, quello interno al cammino, e in entrambi i casi il risultato sarà uguale. Se chiudi dal sotto occhio all'orientazione invertita.

[sekkia]

Originariamente inviato da shawn89

ne approfitto anch'io che domani ho il syllabus.
Dato un rettangolo, si aumenta la basa del 40% e si diminuisce l'altezza del 50%. Di quanto diminuisce l'area in percentuale? (30%)
ho provato a disegnarlo e ad usare la formula dell'area B*H, ma...

b1=100
h1=100

b2=140
h2=50

A1=10'000
A2=7'000 ==> A2=70% A1

Originariamente inviato da shawn89

Durante una vacanza, sette amici prendono in affitto due automobili. Una di esse ha due
posti, l’altra ne ha cinque. In quanti modi differenti possono distribuirsi i sette amici sulle
due automobili?
A 21[*]
B 14
C 28
D 35
a me verrebbe da fare tutte le combinazioni di 7 amici distribuiti su 7 posti, ma non è giusto

È giusto, invece:

(1*2*3*4*5*6*7)/(1*2*3*4*5*1*2) = 21

EDIT: è giusto pensare alle combinazioni, però devi farle dei 7 amici nei 5 posti di un'automobile (o di 2 nell'altra che è identico), non dei 7 amici in 7 posti.

[shawn89]

grazie, mi torneranno utili per la prossima volta, ieri non l'ho superato il test per un solo punto

[The-Revenge]

ragazzi mi aiutate....
Se ho un sottospazio formato da 2 vettori, come faccio a trovare una base ortogonale di questi vettori? Ok, la teoria la conosco, due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero...ma avendo due vettori qualsiasi, cosa devo fare, come devo procedere in pratica?
tipo avendo i vettori <(0,2,1),(0,0,1)> come devo procedere? (i vettori li ho inventati sul momento)

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The-Revenge

ragazzi mi aiutate....
Se ho un sottospazio formato da 2 vettori, come faccio a trovare una base ortogonale di questi vettori? Ok, la teoria la conosco, due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero...ma avendo due vettori qualsiasi, cosa devo fare, come devo procedere in pratica?
tipo avendo i vettori <(0,2,1),(0,0,1)> come devo procedere? (i vettori li ho inventati sul momento)

Usa il procedimento di Gram-Schmidt. È sicuramente spiegato sul tuo libro di testo.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da shawn89

grazie a tutti, inizio a capirci qualcosa. l'ultima domanda di calcolo, giuro
Durante una vacanza, sette amici prendono in affitto due automobili. Una di esse ha due
posti, l’altra ne ha cinque. In quanti modi differenti possono distribuirsi i sette amici sulle
due automobili?
A 21[*]
B 14
C 28
D 35
a me verrebbe da fare tutte le combinazioni di 7 amici distribuiti su 7 posti, ma non è giusto
grazie ancora

Certo che no: risolvere il problema, è lo stesso che stabilire quali dei sette amici vanno sull'automobile a due posti, quindi choose(7,2) = (7*6)/(1*2) = 21.

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Usa il procedimento di Gram-Schmidt. È sicuramente spiegato sul tuo libro di testo.

si, il processo di gram smitch sul mio libro c'è, ma lo uso per le basi ortonormali....vi giuro, ho ghuardato dapertutto, 3 libri, internet, appunti ecc...ma non riesco a capire il procedimento per le basi ortogonali...
per quelle ortonormali faccio cosi : ad esempio se ho 3 vettori v1,v2,v3 faccio
e1=v1/||v1||
u2 = v2-(v2*e1)e1
e2=u2/||u2||
u3=v3-(v3*e1)e1-(v3*e2)e2
e3=u3/||u3||.

La doppia sbarra è la norma, mentre il * indico il prodotto vettoriale.
Ecc...e cosi trovo le basi ortonormali (u1,u2,u3)...io pensavo fosse questo il processo di gram-smitch....

[cionci]

Sono un po' arrugginito sulla trasformata Z.
Mi sono trovato davanti questi esercizi e non riesco ad andare avanti.
Per l'antitrasformata:

        Z
F(Z)=--------------
     (Z - 2)^3

Ho sempre usato la scomposizione in fratti semplici, qui è già semplificata, quindi dovrei poterla antitrasformare direttamente, ma non mi viene in mente una possibile antitrasformata.
Per la trasformata:

f(k)=Somma per n = 0...k (cos(n*pi/2) * 2^k)

Grazie

[shawn89]

ri-ciao a tutti.
purtroppo sul calcolo combinatorio e probabilità sono ancora in alto mare, vorrei arrivare a capire i ragionamenti da fare per risolvere gli esercizi, sennò appena c'è qualcosa di diverso non so andare avanti

Il problema è che non trovo delle spiegazioni fatte bene che mi spieghino quando usare una cosa e quando l'altra. Io ste cose in terza superiore le avevo capite bene (e non è che avessimo sto gran prof.).
Conoscete qualche sito, degli appunti, pure un libro va bene, con spiegato bene le combinazioni, le disposizioni, ecc.. ? In rete Ii trovo solo le definizioni che francamente mi dicono tutto e niente