[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[jacky guru]

Originariamente inviato da 85francy85

Non ho capito perchè non si debba richiedere anche la continuità, se si prende la funzione x-a per x<0 e x+a per x>=0 è continua e derivabile in 0 solo se a=0 cioè imponendo anche la condizione di continuità ... o no?

La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").

[kwb]

Originariamente inviato da jacky guru

La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").

Si ma per sicurezza sarebbe comunque sempre meglio fare la continuità e poi la derivabilità, almeno a me hanno insegnato così...

Originariamente inviato da jacky guru

La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").

Ok questo è assolutamente corretto e fin qui ci siamo. Io sto solo dicendo che secondo me per risolvere quell'esercizio si deve imporre anche la continuità. Questo perchè se calcoli la derivata di una parte di una funzione non significa che tale derivata esista in un punto .
mi spiego meglio con l'esempio di prima

x-a per x<0 e x+a per x>0

la funzione di dx e di sx hanno la stessa derivata (1) ma non è assolutamente una funzione continua se a!=0

Perchè? perchè se a!=0 la derivata della funzione in 0 è +inf ( o -inf) ben lontano da 1

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da jacky guru

La derivabilità in un punto è condizione necessaria e sufficiente per la continuità in quel punto: f derivabile in x0 => f continua in x0 (ovviamente l'opposto del teorema va enunciato come "contronominale").

La derivabilità in un punto è condizione sufficiente ma non necessaria alla continuità in quel punto.
La funzione valore assoluto è continua sull'asse reale ma non è derivabile nell'origine. Esistono esempi più raffinati di funzioni continue su tutto l'asse reale e non derivabili in alcun punto.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da 85francy85

Ok questo è assolutamente corretto e fin qui ci siamo. Io sto solo dicendo che secondo me per risolvere quell'esercizio si deve imporre anche la continuità. Questo perchè se calcoli la derivata di una parte di una funzione non significa che tale derivata esista in un punto .
mi spiego meglio con l'esempio di prima

x-a per x<0 e x+a per x>0

la funzione di dx e di sx hanno la stessa derivata (1) ma non è assolutamente una funzione continua se a!=0

Perchè? perchè se a!=0 la derivata della funzione in 0 è +inf ( o -inf)

Per il controesempio: giusto, se la funzione è continua e derivabile da sx e dx allora ecc. Questo perché la derivazione non si accorge dei salti. Chiedo scusa.
Per il perché: nel caso in esame, la derivata in x=0 non esiste come funzione. (Esitse come distribuzione, ed è un multiplo di una delta di Dirac; ma questo è un altro discorso.)

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per il controesempio: giusto, ora ri-dimostro il teorema e ri-controllo le ipotesi.
Per il perché: nel caso in esame, la derivata in x=0 non esiste come funzione. (Esitse come distribuzione, ed è un multiplo di una delta di Dirac; ma questo è un altro discorso.)

Se le mie elucubrazioni mentali sono delle cappellate astronomiche dillo subito, voglio solo capire dove sto sbagliando il mio ragionamento

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da 85francy85

Se le mie elucubrazioni mentali sono delle cappellate astronomiche dillo subito, voglio solo capire dove sto sbagliando il mio ragionamento

Ho editato il post di sopra.

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ho editato il post di sopra.

ok era giusto per chiarire la questione

[e-commerce84]

Originariamente inviato da e-commerce84

Ciao,
c'è qualcuno che mi sà aiutare...è un po' urgente...dovrei sapere se la strategia di risoluzione di questo esercizio è corretta (ho un dubbio sull'ultimo punto).

L'esecizio riguarda il metodo di Jacobi per risolvere in modo iterativo un sistema lineare Ax = b

Mi si dà la seguente matrice dei coefficienti:

A = {[8,2,1]; [1,8,2]; [1,1,8]}

Ho raggruppato le righe tra []

Il vettore b dei termini noti è b =(11,11,10) (trasposto ovviamente)

Il vettore X_0 iniziale è: x_0 = (0,0,0) (sempre trasposto)

L'esercizio chiede:

1) Dire se posso utilizzare il metodo di Jacobi motivando la risposta.

Si posso usare il metodo di Jacobi perchè si tratta di una matrice strettamente a diagonale dominante che è condizione sufficiente alla convergenza sia del metodo di Jacobi che di Gauss-Saidel (forse anche di tutti i metodi iterativi in generale, o sbaglio?)

2) Calcolare le prime due iterate:

Vabbè non mi metto a riportare i conti sul forum...dico solo che ho costruito la MATRICE DI ITERAZIONE DEL METODO DI JACOBI così:



dove D^(-1) è la matrice inversa degli elementi sulla diagonale di A che è molto facile da calcolare in quanto D*D^(-1) = I

Una volta ricavata la matrice di iterazione del metodo di Jacobi uso la formula iterativva:



che praticamente calcola l'elemento successivo in base al precedente...
quindi inizio mettendo il vettore X_0 dato e calcolo x_1 e con questo calcolo X_2 e trovo una soluzione approssimata della soluzione reale

3) Calcolare l'ERRORE GENERATO CON LE 2 ITERAZIONI IN NORMA INFINITO:

E questo è il punto che mi crea qualche dubbio...io l'ho pensata così:

Viene definito l'ERRORE ASSOLUTO COMMESSO AL PASSO k così:


Praticamente la differenza tra la soluzione calcolata dal metodo e la soluzione effettiva che dovrei conoscere

Poi è definito il VETTORE RESIDUO alla k-esima iterazione così:


E tramite una dimostazioncina sò che l'errore commesso alla k-esima iterazione è:

Da quì passo ad usare le proprietà delle norme (che sono submoltiplicative):
http://operaez.net/mimetex/||e^{(k)}...dot ||r^{(k)}|

Così ho ottenuto una maggiorazione dell'errore al passo k (nel mio caso al passo 2), visto che mi si chiede l'errore in NORMA INFINITO del vettore errore considero la componente maggiore.

Ci può stare come ragionamento? la cosa che non sò se è corretta è che per usare questo sistema dovrei invertire la matrice A, e se A è molto grande? la vedo incasinata come situazione...però leggendo appunti e libro non mi pare di trovare altri metodi per rispondere a questa domanda

Per favore è importante...l'esame si avvicina

Grazie a tutti

ma non c'è proprio nessuno che conosca l'analisi numerica? ma sta materia si studia solo da me?

[barzi]

Ciao a tutti,

Avrei bisogno di un chiarimento circa una definizione:
Data una superficie regolare M, la "support function" che informazioni mi da?

Thanks

[koshchay]

domandina per chi ne sa un pò di matematica:

in una successione ho zero poi 100, qual'è stato l'incremento percentuale?

Originariamente inviato da koshchay

domandina per chi ne sa un pò di matematica:

in una successione ho zero poi 100, qual'è stato l'incremento percentuale?

infinito% ma anche se passi da 0 a 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

hai un incremento del infinito%

[Mat-ita]

Ciao ragazzi vi chiedo una mano con un esercizio molto stupido sui vettori:

TESTO:
Sia dato un sistema di coordinate ortogonale monometrico nel piano e si consideri il vettore u=(10,30).
Trovare un vettore v che formi con u un angolo di Pi/4.

io so che:

|u|*|v|*cos(theta)=u*v

cos(theta)=(u*v)/(|u|*|v|)

ma non riesco a venirne a capo... ho l'impressione che il problema sia qualche formula di trigonometria che mi sono perso negli anni

edit: aggiungo il risultato è : (40,20) (u+(30,-10)

mi sapreste dare una mano? grazie Matteo

[T3d]

sono infiniti. scegline uno con norma definita e imposta l'equazione.

[Mat-ita]

Originariamente inviato da T3d

sono infiniti. scegline uno con norma definita e imposta l'equazione.

ciao, grazie per l'aiuto

tuttavia ti chiederei di essere un pochetto più chiaro

non ho ben capito cosa dovrei fare potresti mostrarmi il procedimento da seguire?

grazie Matteo

[e-commerce84]

Ciao...mi potete dire se la mia soluzione a questo esercizio è corretta?

Dimostrare che il metodo di Newton (o delle tangenti) converge linearmente alla radice x=0 per la funzione f(x) = x^3 - x
Con che ordine di convergenza convergerà alla radice x=1?

Allora x=0 è ovviamente una radice della funzione f().
Prendo un intervallo intorno a tale radice, per esempio: [-1/2 ; +1/2] (l'intervallo sul quale verrebbe applicato il metodo di Newton).

Vedo cosa succede agli estremi di tale intervallo:

f(-1/2) = 3/8
f(+1/2) = -3/8

Il risultato cambia segno, ciò implica che la funzione si annulla almeno unoa volta in tale intervallo.

Calcolo la derivata prima: f'(x) = 3x^2 -1

STUDIO IL SEGNO DELLA DERIVATA PRIMA: 3x^2 -1 >= 0
Caso concorde --> è crescente nei valori esterni alle soluzioni dell'equazione associata.

L'eq associata 3x^2 -1 = 0 ha soluzioni pari a:

e

Quindi significa che da meno infinito fino a la derivata prima cresce, tra le 2 soluzioni la derivata prima decresce, da a più infinito la derivata prima decresce.

Da quì posso dedurre che sicuramente tra -1/2 e +1/2 la derivta prima descrsce sempre --> la funzione f(x) si ANNULLA SOLO UNA SOLA VOLTA NELL'INTERVALLO !!!

A questo punto vedo l'ordine di convergernza che dovebbe essere dato dalla prima derivata che non si annulla per la soluzione.

f'(0) = -1

Quindi l'ordine di convergenza è 1 (convergenza lineare)

Ci può stare come soluzione o ho cannato?

Grazie

[T3d]

Originariamente inviato da Mat-ita

ciao, grazie per l'aiuto

tuttavia ti chiederei di essere un pochetto più chiaro

non ho ben capito cosa dovrei fare potresti mostrarmi il procedimento da seguire?

grazie Matteo

imposti la norma di v

e metti a sistema:


troverai quattro soluzione distinte, due non soddisferanno la seconda equazione, le altre due sono quelle giuste ma con l'ambiguità del segno dell'angolo del prodotto scalare, -45° oppure +45°

[^[H3ad-Tr1p]^]

le formule matematiche qui come le postate? mathlab o latex? non mi sembra ne uno ne l'altro...

--------

io ho un problema con la scomposizione in fattori tramite la regola di Ruffini

questi esercizi devono essere fatti con la regola di Ruffini...poi verranno quelli misti e ci sara' da piangere...

dunque: fino a quando ho risolto espressioni di questo tipo:

$ v^2+20v+99 $ oppure $ 7x^2+16x+4 $

non ho avuto grossi problemi

adesso e' da stamattina che son dietro a qualche espressione che mi sta rovinando l'esistenza e che dovrebbero essere fattorizzate con la regola di Ruffini ma non ne vengo piu' a capo...

le espressioni son tipo queste:

$ x^4+2x^2-15 $ oppure come questa $5x^3-2x^2+x-4 $

se io non riesco a trovare no zero razionale che mi annulla il polinomio,per cui non lo posso dividere per x-c come faccio?

ho anche provato a fattorizzare parzialmente con le regole che ho imparato prima di ruffini...ho provato anche cose fantasiose ma non ne vengo piu' a capo

mi sapete suggerire in linea di massima,come fare quando non si puo' annullare il polinomio?

qualcuno mi ha suggerito un metodo che pero' non ho capito,che consisteva,mi pare da quel poco che ho capito,di sostituire lìincognita con un altra e dopo aver azzerato il polinomio tornare all incognita di prima....ma e' un po' macchinoso e per il momento non ci ho capito una mazza

[nickdc]

Scusate la domanda forse banale, ma sulla calcolatrice volendo fare il cos al cubo di un numero, che cavolo di comando devo dargli?

[misterx]

ciao,
dopo aver buttato quasi due giorni sulla seguente funzione y = x + |log(x)| ed aver ragionato su tutto e di più, non ne sono venuto a capo su come ci si deve comportare per risolvere l'intersezione con gli assi

Pongo y=0 e per tale motivo posso scrivere x + |log(x)| = 0 ma mi chiedo: quando x + |log(x)| = 0 ????

Inizio a scrivere che lo è quando x = -|log(x)| ma non riesco a trovarci un senso.

Usando allora Derive per saperne di più ottengo

(x·ê^x = 1 /\ x >= 1) v (ê^x - x = 0 /\ 0 < x <= 1)

ma mi chiedo come si ottenga questo risultato