[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[BlackLothus]

Originariamente inviato da dijo

...se fai ingegnieria possono andare bene... ma se fai qualche facoltà impegnativa ti consiglio di rivolgerti altrove.

Originariamente inviato da Lucrezio

Se fai ingegneria, informatica, chimica o un'altra facoltà dove i corsi base di analisi sono abbastanza all'acqua di rose ...

Originariamente inviato da pazuzu970

Uhm... come si faceva analisi ad ingegneria? A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...

Forse è un po' OT, ma francamente non ricordo grandi differenze tra l'analisi fatta a Matematica e l'analisi fatta ad Ingegneria.

Per quanto riguarda "A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...", analisi uno e due c'erano anche ad ingegneria con gli stessi programmi di matematica; "...superiore, istituzioni di..." forse ricordo male ma era "istituzioni di analisi superiore", e non "analisi superiore, istituzioni di analisi"; infine "analisi numerica" era un esame presente in ogni corso di studi di ingegneria, magari anche sotto altri nomi e non è propriamente un esame di analisi matematica, piuttosto si trattavano metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici.

Sarei stato d'accordo se si fosse detto che i programmi di Algebra a Matematica erano più completi ed estesi.

Scusate il commento, ma avevo piacere di chiarire il mio punto di vista.
Dimenticavo, sono un Ingegnere, ma la Matematica mi è sempre piaciuta più dell'ingegneria.

[serbring]

Come si puó risolver questo semplice sistema di equazioni differenziale senza utilizzare la sostituzione?

j1*x''+k*x-ky=0
j2*y''+k*y-k*x=0

[misterx]

forse ci sono

osserviamo la figura di sx ed abbiamo che è costituita dalle coppie(cammini)
(4,5), (5,2), (2,6) e queste appartendono alla relazione R.
La chiusura transitiva di R e cioè R+ diventa: (4,5), (5,2), (2,6), (4,6), (4,2), (5,6) perchè ?

ragionando sul formalismo sotto alla figura e sostituendo i valori, la coppia (x,y) è ad esempio la prima coppia di valori x=4 e y=5
posta la y di start: y1=x=4 e y2=y=5 rimane che:
(yi,yi+1) è (y1+y2) e che valgono rispettivamente 4 e 5 ed appartengono proprio a R.

Continuando ad assegnare a y1,.....yn i valori di (x,y) si ottiene il seguente cammino: 4-->5-->2-->6

Ragioniamo:
il 4 arriva al 6 attraverso il 5 e il 2 e tale coppia (4,6) non appartiene a R (è una chiusura transitiva ?, credo di si!)
il 4 arriva al 2 attraverso il 5, la coppia (4,5) appartiene a R.

si va avanti così sino ad ottenre le coppie sopra indicate: R+={ (4,5), (5,2), (2,6), (4,6), (4,2), (5,6) }

Spero di essermi fatto capire

[pazuzu970]

Originariamente inviato da BlackLothus

Forse è un po' OT, ma francamente non ricordo grandi differenze tra l'analisi fatta a Matematica e l'analisi fatta ad Ingegneria.

Per quanto riguarda "A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...", analisi uno e due c'erano anche ad ingegneria con gli stessi programmi di matematica; "...superiore, istituzioni di..." forse ricordo male ma era "istituzioni di analisi superiore", e non "analisi superiore, istituzioni di analisi"; infine "analisi numerica" era un esame presente in ogni corso di studi di ingegneria, magari anche sotto altri nomi e non è propriamente un esame di analisi matematica, piuttosto si trattavano metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici.

Sarei stato d'accordo se si fosse detto che i programmi di Algebra a Matematica erano più completi ed estesi.

Scusate il commento, ma avevo piacere di chiarire il mio punto di vista.
Dimenticavo, sono un Ingegnere, ma la Matematica mi è sempre piaciuta più dell'ingegneria.

No, no... qui nessuno voleva screditare nessuno. Il mio intervento, semmai, voleva essere uno stimolo a dire le cose con maggior chiarezza.

Sono pienamente d'accordo con quello che dici: c'è una sola materia che fa la vera differenza tra i due corsi di laurea (ingegneria e matematica), ed è appunto l'Algebra, propinata in tutte le sue varianti più o meno complesse.

Credo che la vera Matematica appartenga esclusivamente alla mente degli algebristi puri, ed è per questo che in fondo li ammiro - anche se so bene che con loro difficilmente potrei intavolare un discorso, ad esempio, sulle cattedrali gotiche o sulle opere di Praz...

[BlackLothus]

Originariamente inviato da pazuzu970

No, no... qui nessuno voleva screditare nessuno. Il mio intervento, semmai, voleva essere uno stimolo a dire le cose con maggior chiarezza.

Sono pienamente d'accordo con quello che dici: c'è una sola materia che fa la vera differenza tra i due corsi di laurea (ingegneria e matematica), ed è appunto l'Algebra, propinata in tutte le sue varianti più o meno complesse.

Credo che la vera Matematica appartenga esclusivamente alla mente degli algebristi puri, ed è per questo che in fondo li ammiro - anche se so bene che con loro difficilmente potrei intavolare un discorso, ad esempio, sulle cattedrali gotiche o sulle opere di Praz...

Non mi ero offeso e forse mi sono spiegato male, le differenze tra matematica e ingegneria sono notevoli. Volevo solo precisare che tra i corsi di matematica di base tipo analisi 1 e 2, non c'erano praticamente differenze, mentre differenze c'erano già nei corsi di algebra di base. Dopo i corsi di base è chiaro che a matematica si studia La Matematica (poi dipende dal piano si studi) e ad ingegneria si studia ... boh l'ho rimosso...

[pazuzu970]

Originariamente inviato da BlackLothus

Non mi ero offeso e forse mi sono spiegato male, le differenze tra matematica e ingegneria sono notevoli. Volevo solo precisare che tra i corsi di matematica di base tipo analisi 1 e 2, non c'erano praticamente differenze, mentre differenze c'erano già nei corsi di algebra di base. Dopo i corsi di base è chiaro che a matematica si studia La Matematica (poi dipende dal piano si studi) e ad ingegneria si studia ... boh l'ho rimosso...

[misterx]

Originariamente inviato da Morkar Karamat

A parte la terminologia, hai afferrato il concetto
Ricorda solo che in quella figura prende anche i cappi



I cammini sono altre cose, credo intendessi "archi".



Intendevi "appartiene alla chiusura transitiva R+"

grazie per le correzioni, beh, mi ha aiutato la storia del CAD

[MEMon]

Sperando di trovare qualcuno praparato sulla materia vorrei chiedere come si fa a risolvere questo esercizio:
Trovare il carattere della serie
Sommatoria con n da 1 a + infinito di (1/(n+x^2)-1/n)
in pratica si tratta di una serie di funzione, solo che ancora non ho ben capito come si risolvono... non riesco a portarla a serie di potenza e credo anche che non si possa fare qui giusto?

[Lucrezio]

Unisco alla discussione in rilievo

[Lucrezio]

Originariamente inviato da BlackLothus

Forse è un po' OT, ma francamente non ricordo grandi differenze tra l'analisi fatta a Matematica e l'analisi fatta ad Ingegneria.
Sarei stato d'accordo se si fosse detto che i programmi di Algebra a Matematica erano più completi ed estesi.
Scusate il commento, ma avevo piacere di chiarire il mio punto di vista.
Dimenticavo, sono un Ingegnere, ma la Matematica mi è sempre piaciuta più dell'ingegneria.

Scusa, ma non sono d'accordo.
Noi chimici facciamo poca matematica (tranne chi prende l'indirizzo teorico, che comunque inizia a fare matematica vera al quart'anno), ma i nostri scritti di analisi I e II, così come il livello di approfondimento teorico, non sono confrontabili con quelli degli ingegneri (almeno con ingegneria a Trento).
Ora, ammettiamo anche che in altre città analisi sia fatta come la facciamo noi a chimica, diciamo anche meglio... ciononostante i fisici la studiano ad un livello leggermente superiore e i matematici sono mille miglia avanti a tutti.
E' un po' come dire che noi chimici facciamo un esame di chimica generale ben diverso da quello che fare voi o che fanno i fisici, mi sembra ovvio, no?
C'è anche poi da dire che probabilmente le cose sono un po' cambiate con il nuovo ordinamento: quantomeno a chimica, con il vecchio era tutta un'altra cosa...

[Lucrezio]

Originariamente inviato da serbring

Come si puó risolver questo semplice sistema di equazioni differenziale senza utilizzare la sostituzione?

j1*x''+k*x-ky=0
j2*y''+k*y-k*x=0

metti z = x'; w=y', trasformi in un sistema lineare di primo ordine 4*4 e fai l'esponenziale della matrice!
Ma penso che sia più comodo sostituire...

[pazuzu970]

Originariamente inviato da MEMon

Sperando di trovare qualcuno praparato sulla materia vorrei chiedere come si fa a risolvere questo esercizio:
Trovare il carattere della serie
Sommatoria con n da 1 a + infinito di (1/(n+x^2)-1/n)
in pratica si tratta di una serie di funzione, solo che ancora non ho ben capito come si risolvono... non riesco a portarla a serie di potenza e credo anche che non si possa fare qui giusto?

Allora, innanzitutto riscriverei la successione di funzioni come segue:

f(n) = (n+x^2)^1/n

Ora, non vorrei sbagliarmi, ma credo che la serie diverga su tutto R. Dico questo poiché, se confronti con la serie di termine generale n^1/n (la quale diverge poiché il termine generale non è infinitesimo, avendo limite uno), se confronti con questa serie, dicevo, trovi che il limite vale e^(x^2), che è non nullo per qualunque valore di x. Dunque le due serie hanno il medesimo carattere.

Questo è quello che penso alle 00,20. Domani mi rivedo il tutto con calma e vedo se si debbano apportare correzioni, sempre che non ci pensi prima di me Ziosilvio a postare la soluzione in termini esaustivi!



P.S.: preso dal sonno ho letto male il testo ed ho studiato un'altra serie! Lascio comunque la risoluzione perché dovrebbe essere corretta rispetto alla serie da me studiata.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da MEMon

Trovare il carattere della serie
Sommatoria con n da 1 a + infinito di (1/(n+x^2)-1/n)

Anzitutto, spero che la scrittura in LaTeX sia



e che x sia reale.

Se le cose stanno così, allora tutti i termini della serie sono negativi o nulli (se d>=0, allora n+d>=n, quindi 1/(n+d)<=1/n). Cambiando segno ai termini e portando a denominator comune, tutto si riduce a studiare il carattere della serie



Ora, x è una costante, quindi puoi portare fuori x^2 e studiare



Ma n+x^2>=n, quindi



Di conseguenza, la serie converge per ogni x reale.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Anzitutto, spero che la scrittura in LaTeX sia



e che x sia reale.

Se le cose stanno così, allora tutti i termini della serie sono negativi o nulli (se d>=0, allora n+d>=n, quindi 1/(n+d)<=1/n). Cambiando segno ai termini e portando a denominator comune, tutto si riduce a studiare il carattere della serie



Ora, x è una costante, quindi puoi portare fuori x^2 e studiare



Ma n+x^2>=n, quindi



Di conseguenza, la serie converge per ogni x reale.

Oh my god!

Dovevo proprio dormire! Ho visto un elevato a -1/n che proprio non c'era!

Chiedo venia all'utente.

Fortuna che ci sei tu, Silvio!

[serbring]

Originariamente inviato da Lucrezio

metti z = x'; w=y', trasformi in un sistema lineare di primo ordine 4*4 e fai l'esponenziale della matrice!
Ma penso che sia più comodo sostituire...

ti ringrazio...
senti sai per caso come si calcola l'asse di una parabola di questo tipo?

(x+y)^2 +ax-by=0 a,b maggior di zero

[Luc@s]

sapete dove posso trovare una guida per le principali funzioni di Maxima???

Tnks

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Luc@s

sapete dove posso trovare una guida per le principali funzioni di Maxima?

Aiuto in linea del programma, e documentazione sul sito.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da serbring

ti ringrazio...
senti sai per caso come si calcola l'asse di una parabola di questo tipo?

(x+y)^2 +ax-by=0 a,b maggior di zero

Iniziamo con riportare la tua parabola in un sistema di riferimento più comodo ruotando gli assi di un angolo theta:
http://operaez.net/mimetex/\left ( \...rray} \right )
(clicca sul link se non vedi l'immagine)
da cui:


Scrivendo la conica in queste nuove cordinate:

Per far sparire il termine di accoppiamento basta porre theta = 45°, da cui:

Isolando eta:

Che è una normalissima parabola con asse lungo l'asse xi.
Ma l'asse xi forma un angolo di 45 gradi con l'asse x, dunque il gioco è fatto e la parabola ha l'asse lungo una bisettrice

[matt22222]

ciau

ho un dilemma: ho 2 spazi vettoriali A e A' in forma implicita e la base B (dimensione=1 ) del sottospazio intersezione.
la domanda mi chiede di trovare le basi di A e A' (dimensione 2) contenenti B.
io ho pensato che devo vedere la combinazione lineare di A e A' mi può dare come risultato B
è giusto?'

ciau

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da matt22222

ho 2 spazi vettoriali A e A' in forma implicita

Che vuol dire?

e la base B (dimensione=1 ) del sottospazio intersezione.

Quindi A e A' sono entrambi sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V?

trovare le basi di A e A' (dimensione 2) contenenti B.

Di basi di A (e/o A') contenenti B, ce ne sono infinite.
Dato che dim A = 2, ogni base di A ha due elementi. Dato che B è una base, il suo unico elemento b non è nullo. Ogni elemento di A che sia linearmente indipendente da b (quindi, non parallelo a b) può essere aggiunto a B per formare una base di A.
Lo stesso vale per A'.

io ho pensato che devo vedere la combinazione lineare di A e A' mi può dare come risultato B

Cosa sarebbe la "combinazione lineare" di due sottospazi? Forse la loro somma?