[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da retnI W

Xa e Ya e Xb e Yb che determinano i punti A e B sul piano.
La retta passante per A e B è quindi nota (retta r).
Come faccio a sapere le coordinate Xc Yc del punto C appartenente alla retta passante per B e perpendicolare alla retta r (passante per A e B).

Il punto preciso non lo sai, perché non hai abbastanza dati.
Quello che puoi sapere, è l'equazione della retta passante per B e ortogonale alla retta AB.
Questo ti viene subito se consideri che (Xb-Xa,Yb-Ya) è un vettore direttore della retta AB, quindi (Yb-Ya,Xa-Xb) è un vettore direttore di qualunque retta ortogonale alla retta AB.

[retnI W]

Ops, ho tralasciato un dettaglione!
E' nota la distanza d tra B e C.
Io ho risolto facendo l' intersezione tra la circonferenza di centro B e raggio BC (d) e la retta passante per B e C.
Comunque sono sicuro che esiste una maniera più semplice.

[JL_Picard]

Originariamente inviato da retnI W

Allora, so Xa e Ya e Xb e Yb che determinano i punti A e B sul piano.
La retta passante per A e B è quindi nota (retta r).
Come faccio a sapere le coordinate Xc Yc del punto C appartenente alla retta passante per B e perpendicolare alla retta r (passante per A e B).
Ho appena iniziato l' analitica a scuola...una manina me la date?

Grazie!

vediamo se ho "decifrato" il tuo problema.

sia r la retta passante per due punti A, B di coordinate note (Xa Ya - Xb Yb)

sia s la retta passante per B e perpendicolare alla retta r

Trovare le coordinate del punto C, appartenente alla retta s e distante d dal punto B.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da JL_Picard

vediamo se ho "decifrato" il tuo problema.

sia r la retta passante per due punti A, B di coordinate note (Xa Ya - Xb Yb)

sia s la retta passante per B e perpendicolare alla retta r

Trovare le coordinate del punto C, appartenente alla retta s e distante d dal punto B.

Tra un po' apriremo una sezione speciale di decodificazione testi e conseguenti possibili soluzioni...

[retnI W]

Originariamente inviato da JL_Picard

vediamo se ho "decifrato" il tuo problema.

sia r la retta passante per due punti A, B di coordinate note (Xa Ya - Xb Yb)

sia s la retta passante per B e perpendicolare alla retta r

Trovare le coordinate del punto C, appartenente alla retta s e distante d dal punto B.

Ottima decifratura
La prossima volta posterò quesiti "decriptati", così da velocizzarvi il lavoro

dimostrare che la derivata in un punto di una funzione ne implica la continuità.

[flapane]

http://it.wikipedia.org/wiki/Derivabilit%C3%A0
T.di continuità...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pasqualesteve

dimostrare che la derivata in un punto di una funzione ne implica la continuità

Se rileggi la definizione di derivata di f in x0, ti rendi conto che vuol dire sostanzialmente questo: per x-->x0, la quantità f(x)-f(x0) è un infinitesimo almeno dello stesso ordine di x-x0.
Adesso rileggi la definizione di continuità...

[coldd]

arctg

[matteop7]

vi posto due problemi di cui non mi esce il risultato ma credo di aver fatto giusta l'impostazione
1) nel triangolo ABC il lato AC misura l, il lato BC ha misura 2l. Determina gli angoli del triangolo sapendo che fra i due lati noti e l'angolo A intercorre la seguente relazione: BCsen2A-ACtg2A=0
(tre soluzioni; A=90 B=30; A=30 B=14.477; A=150 B=14.477)

2) due semicirconferenze di diametri AB=BC=2r sono tangenti esternamente in B: presi i punti P sulla prima e Q sulla seconda in modo che PBQ=45°. Calcola x=PBA in modo che: BQ + √2PB=√3/2AB

soluzione 5/12 pigreco

qualcuno mi sa dare qualche delucidazione?

[pazuzu970]

Originariamente inviato da matteop7

vi posto due problemi di cui non mi esce il risultato ma credo di aver fatto giusta l'impostazione
1) nel triangolo ABC il lato AC misura l, il lato BC ha misura 2l. Determina gli angoli del triangolo sapendo che fra i due lati noti e l'angolo A intercorre la seguente relazione: BCsen2A-ACtg2A=0
(tre soluzioni; A=90 B=30; A=30 B=14.477; A=150 B=14.477)

2) due semicirconferenze di diametri AB=BC=2r sono tangenti esternamente in B: presi i punti P sulla prima e Q sulla seconda in modo che PBQ=45°. Calcola x=PBA in modo che: BQ + √2PB=√3/2AB

soluzione 5/12 pigreco

qualcuno mi sa dare qualche delucidazione?

Il numero 2) è molto semplice.

Si tratta di esprimere in funzione di x le grandezze che compaiono nella relazione data.

Si trova:

PB = 2Rcosx

AB = 2R (dato)

BQ = 2Rcos(135-x)

avendo tenuto conto che i triangoli ABP e QBC sono rettangoli in quanto ciascuno inscritto in una semicirconferenza.

Sostituendo e facendo i dovuti calcoli si trova un'equazione lineare in senx e cosx che ha come soluzione l'angolo x cercato (occhio che x varia tra 0 e pi/2).

Per il primo esercizio devo pensarci un po' e sono stanco: appena finito di correggere 30 compiti da ...suicidio!

[elmoro]

scusate ma sono molto arrugginito... se ho un'espressione del genere:

arctg(0.5w)-arctg(w)+arctg(0.1w)=0

come cavolo procedo?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da matteop7

1) nel triangolo ABC il lato AC misura l, il lato BC ha misura 2l. Determina gli angoli del triangolo sapendo che fra i due lati noti e l'angolo A intercorre la seguente relazione: BCsen2A-ACtg2A=0
(tre soluzioni; A=90 B=30; A=30 B=14.477; A=150 B=14.477)

Poni s = sin 2A: portando a secondo membro il secondo addendo, elevando al quadrato e applicando le proporzioni e la prima relazione fondamentale, trovi



Se s^2=0, allora 2A è o 0 o Pi: il primo caso è impossibile (sei in un triangolo), quindi A=Pi/2: allora ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC, e dato che i lati di un triangolo stanno tra loro come i seni degli angoli opposti, hai



per cui sin B = 1/2 e B = Pi/6.

Se invece s<>0, dividi e trovi



ossia s^2=3/4: per cui sin 2A = s = sqrt(3)/2 = sin Pi/3 e l'angolo A è o Pi/6 o 5/6 Pi.
Usando di nuovo il Teorema dei seni, trovi sin B = sqrt(3)/4.

scusate di nuovo raga ma non riesco a capire come si svolge questo esercizio...

Verificare che la f(x)=ln(x+1)-x^2 ammette due zeri.
cosa devo fare?

[wisher]

Originariamente inviato da pasqualesteve

scusate di nuovo raga ma non riesco a capire come si svolge questo esercizio...

Verificare che la f(x)=ln(x+1)-x^2 ammette due zeri.
cosa devo fare?

Scrivi ln(x+1)-x^2 =0
da cui puoi ricavare ln(x+1)=x^2
Traccia i grafici delle due funzioni e vedrai che si incontrano in due punti

Originariamente inviato da wisher

Scrivi ln(x+1)-x^2 =0
da cui puoi ricavare ln(x+1)=x^2
Traccia i grafici delle due funzioni e vedrai che si incontrano in due punti

ok ma come faccio a verificarle?

[wisher]

Originariamente inviato da pasqualesteve

ok ma come faccio a verificarle?

le intersezioni tra i due grafici sono i punti in cui si annulla la tua funzione.
Avendo esattamente due intersezioni puoi dire che allora la funzione ha esattamente due zeri

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da pasqualesteve

Verificare che la f(x)=ln(x+1)-x^2 ammette due zeri.

La funzione è definita per x>-1, e vedi subito che si annulla nell'origine, che è negativa per x<0, e che diverge negativamente per x-->-oo.
Supponiamo che f sia crescente in un intorno destro dell'origine. Dato che f(0)=0, deve esistere un punto x in tale intorno in cui f(x)>0. Allora l'esistenza di una seconda radice positiva segue dal Teorema di esistenza degli zeri.
Ma



è positiva in (0,(sqrt(3)-1)/2).

Puoi fare di più. Dato che f'((sqrt(3)-1)/2)=0, tale punto è punto di massimo relativo, ed f((sqrt(3)-1)/2)>0: quindi, la seconda radice si trova a destra di tale punto. Dato poi che per x>(sqrt(3)-1)/2 hai f'(x)<0, non ci possono essere altre radici.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da Ziosilvio

La funzione è definita per x>-1, e vedi subito che si annulla nell'origine, che è negativa per x<0, e che diverge negativamente per x-->-oo.
Supponiamo che f sia crescente in un intorno destro dell'origine. Dato che f(0)=0, deve esistere un punto x in tale intorno in cui f(x)>0. Allora l'esistenza di una seconda radice positiva segue dal Teorema di esistenza degli zeri.
Ma



è positiva in (0,(sqrt(3)-1)/2).

Puoi fare di più. Dato che f'((sqrt(3)-1)/2)=0, tale punto è punto di massimo relativo, ed f((sqrt(3)-1)/2)>0: quindi, la seconda radice si trova a destra di tale punto. Dato poi che per x>(sqrt(3)-1)/2 hai f'(x)<0, non ci possono essere altre radici.

[flapane]

[ot]
@pazuzu hai un'altra mail? quella a cui volevo risponderti @virgilio.it dice: bad destination mailbox address