[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Bandit]

ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:


|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)|

io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto

[Briliant]

Richiesta per un aiutino:

Come scrivo un numero complesso 0 - ni in forma trigonometrica?

Cioe', so che si fa':

Modulo = Radice di (a^2 + b^2)
Angolo = Arctg di b/a

Ed infine il numero diventa Modulo (Cos Angolo + i Sin Angolo)

Nell'esempio specifico sto' cercando di trigonometizzare 0 - 4i

Modulo dovrebbe essere Radice di (0^2 + (-4)^2) = Radice di 16 = 4
Angolo pero' e' Arctg di 4/0 e non si puo' dividere per Zero.

Any help?

[ChristinaAemiliana]

Non ti fissare sulle formulette.

Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita).

Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno).

[Briliant]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Non ti fissare sulle formulette.

Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita).

Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno).

OK a questo punto la forma trigonometrica immagino sia

4 (Cos pi/2 + i Sin 3pi/2) <--- come faccio a farne una radice quadrata o cubica?

(Immagino che il numero i in forma trigonometrica sia 1 (Cos 3pi/2 + Sin 3pi/2) alla stessa maniera giusto?

*edit*

OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora:

Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0

Scompongo nel sistema:

x^2 + 4i = 0

x^3 + i = 0

Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e':

Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi))

Dove K = 0, 1, 2,... n

Risolvo la prima equazione:

X^2 = -4i

-4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2)

La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1

Che diventa:

2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i

Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0

Risolvo la seconda equazione:

X^3 = -i

-i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2)

La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi)

Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3?

[Lampo89]

Originariamente inviato da Bandit

ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:


|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)|

io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto

La parte reale del numero complesso di cui devi calcolarne il modulo è:
-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta)
mentre la parte immaginaria è
-> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha)
elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata.
Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Briliant

OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora:

Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0

Scompongo nel sistema:

x^2 + 4i = 0

x^3 + i = 0

Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e':

Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi))

Dove K = 0, 1, 2,... n

Risolvo la prima equazione:

X^2 = -4i

-4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2)

La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1

Che diventa:

2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i

Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0

Risolvo la seconda equazione:

X^3 = -i

-i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2)

La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi)

Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3?

Innanzitutto non è un sistema, perché ti basta che uno solo dei due fattori sia zero, non ti serve che siano zero tutte e due le parentesi.

Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso.

La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3.

[Briliant]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Innanzitutto non è un sistema, perché ti basta che uno solo dei due fattori sia zero, non ti serve che siano zero tutte e due le parentesi.

Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso.

La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3.

Maledette frazioni. >_>; In effetti non appena andato a letto m'e' venuta l'impressione di aver fatto una cretinata ed ho rifatto i calcoli.

Seconda equazione mi trovo:

Pi/2, 7Pi/6, 11Pi/6 (Che sarebbero poi, come hai detto, Pi/2, Pi/2 + 2Pi/3 e Pi/2 + 4Pi/3.)

La prima mi sta' dannando l'anima.

A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto.

[Bandit]

Originariamente inviato da Lampo89

La parte reale del numero complesso di cui devi calcolarne il modulo è:
-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta)
mentre la parte immaginaria è
-> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha)
elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata.
Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla

Grazie Lampo

forse ci sono, faccio alcune prove.....
ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro.
per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione?

[Lampo89]

Originariamente inviato da Bandit

Grazie Lampo

forse ci sono, faccio alcune prove.....
ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro.
per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione?

così ad occhio sembrerebbe corretto quello che dici tu..c'è da dire anche che l'equ trigonometrica che ottieni derivando è abbastanza complicata (forse però non ricordo più eventuali formule trigonometriche). Quindi che dire se non in bocca al lupo per i conti!
per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Briliant

La prima mi sta' dannando l'anima.

A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto.

No...continui a fare lo stesso errore.

Il tuo numero in forma trigonometrica è 4[cos(3pi/2) + i sin(3pi/2)]. Quindi le tue radici quadrate sono 2[cos(3pi/4 + 2kpi/2) + i sin(3pi/4 + 2kpi/2)] da prendere per k=0 e k=1. Allora per k=0 abbiamo 2[cos(3pi/4) + i sin(3pi/4)] e per k=1 2[cos(3pi/4 + pi) + i sin(3pi/4 + pi)]. Nelle radici quadrate l'argomento aumenta di pi, nelle radici terze di 2pi/3 eccetera, perché devi sempre pensare ai vertici di un poligono regolare (che nel caso delle radici quadrate è degenere, insomma è un diametro...)

Ricontrolla bene perché potrei aver sbagliato segni e roba simile, ma quello che importa è il procedimento generale...cerca di "visualizzare" le radici ai vertici del poligono, aiuta tantissimo!

[Bandit]

Originariamente inviato da Lampo89

così ad occhio sembrerebbe corretto quello che dici tu..c'è da dire anche che l'equ trigonometrica che ottieni derivando è abbastanza complicata (forse però non ricordo più eventuali formule trigonometriche). Quindi che dire se non in bocca al lupo per i conti!
per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua.

ciao
cosa è quel sito? a cosa serve?

[ChristinaAemiliana]

Serve a controllare i risultati...ad esempio, ecco le radici che fanno penare il nostro amico Briliant.

[robertogl]

problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.

[Bandit]

grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Bandit

grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima

No problem

Originariamente inviato da robertogl

problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.

Veramente tremendo...l'unica cosa che salta all'occhio è che la roba in parentesi è la derivata di xsinx. Se lo risolvi, illumina anche noi, io probabilmente non ci proverei nemmeno...

[Bandit]

ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta

se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo?

Abs [jb* sen(alpha)]?

che risultato mi porta?

devo sempre elevare al quadrato?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit

ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta

se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo?

Abs [jb* sen(alpha)]?

che risultato mi porta?

devo sempre elevare al quadrato?

Il valore assoluto è comunque moltiplicativo nel senso che |a*z| = |a|*|z| quali che siano i numeri complessi a e z.
Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|.

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Il valore assoluto è comunque moltiplicativo nel senso che |a*z| = |a|*|z| quali che siano i numeri complessi a e z.
Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|.

volevi dire allora che "....è semplicemente |b| * |sin (alpha)| = |b*sin(alpha)|" e quindi per massimizzarlo devo trovare la condizione per cui il seno è 1. ok?

però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato?



mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit

volevi dire allora che "....è semplicemente |b| * |sin (alpha)| = |b*sin(alpha)|" e quindi per massimizzarlo devo trovare la condizione per cui il seno è 1. ok?

No: devi trovare la condizione per cui il valore assoluto del seno è 1, e quindi il seno è 1 oppure -1.

Originariamente inviato da Bandit

però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato?



mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max

Per l'appunto: il seno di \alpha può essere 1 oppure -1.

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio

No: devi trovare la condizione per cui il valore assoluto del seno è 1, e quindi il seno è 1 oppure -1.

Per l'appunto: il seno di \alpha può essere 1 oppure -1.

ok, ma allora elevarlo al quadrato non è una garanzia in + per la massimizzazione? in quanto entrambi i valori al quadrato danno il max del seno?

grazie Ziosilvio