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[kwb]

Qualcuno mi sa dare una piccola delucidazione sull'estensione di una funzione ( estensione, attenzione, non supporto! )?
Se ho una funzione composta del tipo:


Con:


Qual è l'estensione della funzione composta?

[xxxyyy]

che voi sappiate, esiste un simbolo per dire "per quasi ogni".
Come scrivereste "per quasi ogni x"?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da xxxyyy

che voi sappiate, esiste un simbolo per dire "per quasi ogni".
Come scrivereste "per quasi ogni x"?

Simboli logici, che io sappia, no: perché la definizione di "quasi ogni" richiede non solo la logica, ma anche la teoria della misura.
Se vuoi scrivere "P(x) per quasi ogni x" in logica simbolica, devi usare un'espressione lunga, del tipo:

Esistono, però, alcune abbreviazioni:
- "a.e." per "almost everywhere", quasi ovunque;
- "i.o." per "infinitely often", infinitamente spesso.

[xxxyyy]

Un'altra domanda sulle notazioni.
Mettiamo di avere una funzione di 4 variabili, f(x,y,z,t). Due sono quantificate (mettiamo z e t), quindi la funzione dipende solo dalle altre due. Come si scrive la f?
Ad esempio voglio dire f 'appartenente a' C°(A), A 'sottoinsieme del piano'.
Grazie

[lupin 3rd]

scusate raga, non mi è chiaro il significato delle seguenti proprietà del valore assoluto:
|a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

qualcuno me le può spiegare meglio?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da lupin 3rd

scusate raga, non mi è chiaro il significato delle seguenti proprietà del valore assoluto:
|a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

qualcuno me le può spiegare meglio?

Non ti sono chiare perché sono sbagliate, dovrebbero essere:

|a| <= |b| se e solo se -b <= a <= b
|a| >= |b| se e solo se (a <= -b oppure b <= a)

Come spiegazione veloce: il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta reale.

[lupin 3rd]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Non ti sono chiare perché sono sbagliate, dovrebbero essere:

|a| <= |b| se e solo se -b <= a <= b
|a| >= |b| se e solo se (a <= -b oppure b <= a)

Come spiegazione veloce: il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta reale.

no no, sono giuste (stamattina ho capito), le ho prese da un libro di matematica:

1) |a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b

se a > 0 |3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ 3 ≤ 6
se a < 0 |-3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ -3 ≤ 6


2) |a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

se a > 0 |6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3
se a < 0 |-6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3 quindi -6 ≤ −3

[Lampo89]

Originariamente inviato da lupin 3rd

no no, sono giuste (stamattina ho capito), le ho prese da un libro di matematica:

1) |a| ≤ b se −b ≤ a ≤ b

se a > 0 |3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ 3 ≤ 6
se a < 0 |-3| ≤ 6 quindi 3 ≤ 6 quindi −6 ≤ -3 ≤ 6


2) |a| ≥ b se a ≤ −b v a ≥ b

se a > 0 |6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3
se a < 0 |-6| ≥ 3 quindi 6 ≥ 3 quindi -6 ≤ −3

Come ti ha fatto notare Ziosilvio, non sono proprio corrette le relazioni che hai postato... vedila in questi termini
dici che: |a| <= b se -b <= a <= b

prendi b negativo, tu dici che se a fosse più piccolo di b E contemporaneamente più grande di -b allora vale |a| <= b ... se prendi b = -10 qual è l'insieme degli a per cui 10 <= a <= -10 ? ha senso come scrittura?
p.s. credo che comunque sul libro sia implicito il fatto che, in quella formula, sia b positivo...

[lupin 3rd]

Originariamente inviato da Lampo89

Come ti ha fatto notare Ziosilvio, non sono proprio corrette le relazioni che hai postato... vedila in questi termini
dici che: |a| <= b se -b <= a <= b

prendi b negativo, tu dici che se a fosse più piccolo di b E contemporaneamente più grande di -b allora vale |a| <= b ... se prendi b = -10 qual è l'insieme degli a per cui 10 <= a <= -10 ? ha senso come scrittura?
p.s. credo che comunque sul libro sia implicito il fatto che, in quella formula, sia b positivo...

si infatti scusatemi, sul libro sta scritto b € (0, + inf)

(€=appartiene, inf =infinito)

quindi ciò che ho scritto io nel post precedente è valido solo per b > 0...ok grazie

[lupin 3rd]

se volessi determinare le soluzioni di questa equazione come si fa?

|x+2| ≤ |2x-3| + 1

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da lupin 3rd

se volessi determinare le soluzioni di questa equazione come si fa?

|x+2| ≤ |2x-3| + 1

Il valore assoluto non si comporta bene con le operazioni lineari, quindi devi considerare separatamente i casi in cui gli argomenti del modulo sono positivi o negativi, e in corrispondenza scrivere altrettante disuguaglianze, che dovrai verificare una per una.
Ad esempio, x + 2 e 2x - 3 sono entrambi negativi per x < -2, quindi con questa restrizione la disuguaglianza diventa - (x + 2) <= - (2x - 3) + 1: risolvi questa, e vedi se le soluzioni rispettano il vincolo x < -2 che hai dato. Poi fai lo stesso con gli altri casi.

[antcos]

applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto

[robertogl]

Originariamente inviato da antcos

applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto

io ti direi di ignorare il logaritmo, e fare il limite solo del suo argomento, poi lo rimetti dentro e vedi cosa succede non so però se è un approccio molto onesto

[antcos]

Originariamente inviato da robertogl

io ti direi di ignorare il logaritmo, e fare il limite solo del suo argomento, poi lo rimetti dentro e vedi cosa succede

infatti è quello che pensavo.Ma facendo la forma indeterminata rimane

[DanieleC88]

Originariamente inviato da antcos

applicando de l'hopital me la ritrovo sotto e quindi il problema non viene risolto

Io inizierei intanto col notare che:

ln(a / b) = ln(a) - ln(b)

Quindi, puoi trasformare l'argomento del limite così:

ln(e^sqrt(x) / x) = ln(e^sqrt(x)) - ln(x)

Siccome il logaritmo naturale è proprio in base e, la prima parte si semplifica così:

ln(e^sqrt(x)) - log(x) = sqrt(x) - ln(x)

Dividendo tutto per ln(x) hai: (e puoi farlo perché per x → +inf è diverso da zero, ovviamente)

(sqrt(x) - ln(x))/ln(x) = sqrt(x)/ln(x) - 1

Per cui ora puoi fare il limite per x → +inf del solo sqrt(x)/ln(x).

Rimarrebbe una forma indeterminata, ma applica la regola di de l'Hôpital e ti viene:

lim x→+inf [ sqrt(x)/ln(x) ] - 1 = lim x→+inf [ x/2sqrt(x) ] - 1 = lim x→+inf [ sqrt(x)/2 ] - 1 = +inf

E hai risolto. Forse ci sono metodi più ovvii, ma dovrebbe essere una risoluzione corretta.

[antcos]

Originariamente inviato da DanieleC88

E hai risolto. Forse ci sono metodi più ovvii, ma dovrebbe essere una risoluzione corretta.

grazie
PS:comunque se si potesse usare Mathjax su questo forum sarebbe meglio(io almeno mi trovo meglio con quest'ultimo)

[lupin 3rd]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Il valore assoluto non si comporta bene con le operazioni lineari, quindi devi considerare separatamente i casi in cui gli argomenti del modulo sono positivi o negativi, e in corrispondenza scrivere altrettante disuguaglianze, che dovrai verificare una per una.
Ad esempio, x + 2 e 2x - 3 sono entrambi negativi per x < -2, quindi con questa restrizione la disuguaglianza diventa - (x + 2) <= - (2x - 3) + 1: risolvi questa, e vedi se le soluzioni rispettano il vincolo x < -2 che hai dato. Poi fai lo stesso con gli altri casi.

anche se in ritardo, ti ringrazio

[CioKKoBaMBuZzo]

ciao a tutti

ho una domanda, ma non so neanche se la domanda è giusta
comunque ci provo
ho una funzione f: R -> R monotona crescente

se ho l'equazione:
f(x)*x = f(y)*y

è possibile in qualche modo dire che monotonia implica x = y?

se la domanda non ha senso cercherò di capire meglio cosa voglio sapere

grazie

[CioKKoBaMBuZzo]

come non detto, ho trovato la dimostrazione, era una stupidata

grazie comunque

[stgww]

Ciao a tutti!
Non riesco a capire come svolgere questo esercizio, avete qualche suggerimento?

Sia la sfera S in con centro nell'origine e raggio 2
a)Scrivere l'equazione cartesiana del piano P passante per Q(1,1,0) e parallelo all'asse z che taglia S lungo la circonferenza T di raggio = radq(2)

b)Scrivere l'equazione del cilindro C con generatrici perpendicolari al piano P avente come direttrice T

c)Determinare l'equazione di una sfera tangente al piano P e inscritta nel cilindro C e il numero di tali sfere

Grazie