[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[ilguercio]

Mmm,credo di avere capito,se ci spreco la stoffa te la tiro dietro
L'importante è che copra,ripeto,non devo farci un vestito aderente.
Se mi dici che funziona domani taglio

[T3d]

Originariamente inviato da ilguercio

Mmm,credo di avere capito,se ci spreco la stoffa te la tiro dietro
L'importante è che copra,ripeto,non devo farci un vestito aderente.
Se mi dici che funziona domani taglio

ehi, lo sai che la teoria si verifica sperimentalmente

comunque se vuoi tagliare in difetto, aumenta di qualche cm (magari 3cm) il raggio della circonferenza e diminuisci di qualche cm (altri 3cm) l'arco da tagliare.

[ilguercio]

Originariamente inviato da T3d

ehi, lo sai che la teoria si verifica sperimentalmente

comunque se vuoi tagliare in eccesso, aumenta di qualche cm (magari 3cm) il raggio della circonferenza e diminuisci di qualche cm (altri 3cm) l'arco da tagliare.

Grazie ancora,domani provo

[jacky guru]

Ciao ragazzi!
Innanzitutto auguri a tutti!

Domanda: se ho due matrici quadrate tali che A*B=B*A, tale condizione implica sempre e soltanto che A (e B) siano invertibili e che una è l'inversa dell'altra? Faccio notare che ho scritto A*B=B*A, e non A*B=B*A=I...

[kierlo]

Se ricordo bene B è l'inversa di A proprio perchè è univocamente determinata.
Inoltre se moltiplichi a sinistra per A inversa e a destra per A hai la matrice identica.

Però non sono sicuro perchè non trovo gli appunti -.-

[T3d]

Originariamente inviato da jacky guru

Ciao ragazzi!
Innanzitutto auguri a tutti!

Domanda: se ho due matrici quadrate tali che A*B=B*A, tale condizione implica sempre e soltanto che A (e B) siano invertibili e che una è l'inversa dell'altra? Faccio notare che ho scritto A*B=B*A, e non A*B=B*A=I...

se AB=BA, allora A è simile a B

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da jacky guru

se ho due matrici quadrate tali che A*B=B*A, tale condizione implica sempre e soltanto che A (e B) siano invertibili e che una è l'inversa dell'altra? Faccio notare che ho scritto A*B=B*A, e non A*B=B*A=I...

No, in generale due matrici possono commutare senza che una sia l'inversa dell'altra.
Pensa solo a questo: ogni multiplo della matrice identità commuta con ogni matrice.

[Xalexalex]

Curiosità che mi è venuta studiando: conoscete per caso una dimostrazione del teorema di Weierstrass che non richieda la conoscenza del teorema di Bolzano e nemmeno la nozione di "compattezza" di un inseme? Ovviamente non vale far finta di non conoscere il teorema di Bolzano e poi ridimostrarlo mentre si dimostra Weierstrass

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Alessandro::Xalexalex

Curiosità che mi è venuta studiando: conoscete per caso una dimostrazione del teorema di Weierstrass che non richieda la conoscenza del teorema di Bolzano e nemmeno la nozione di "compattezza" di un inseme? Ovviamente non vale far finta di non conoscere il teorema di Bolzano e poi ridimostrarlo mentre si dimostra Weierstrass

Temo di no: se ci pensi, il teorema di Weierstrass è il caso particolare, relativo alla retta reale, del principio per cui l'immagine continua di un compatto è compatta.

[jacky guru]

Originariamente inviato da T3d

se AB=BA, allora A è simile a B

mmh sicuro? che io sappia A è simile a B se esiste una matrice P, invertibile, tale che A = Pinversa*B*P

Originariamente inviato da Ziosilvio

No, in generale due matrici possono commutare senza che una sia l'inversa dell'altra.
Pensa solo a questo: ogni multiplo della matrice identità commuta con ogni matrice.

Ok grazie

Seconda domandina: se in un punto la derivata prima vale zero, anche la sua derivata seconda, se f(x) è C2 nel suo dominio, varrà zero, vero?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da jacky guru

se in un punto la derivata prima vale zero, anche la sua derivata seconda, se f(x) è C2 nel suo dominio, varrà zero, vero?

Naturalmente no: pensa al caso in cui f(x) è un polinomio di secondo grado con due radici distinte. Allora f è C-infinito sulla retta reale, la derivata prima si annulla esattamente in un punto, e la derivata seconda è costante e non nulla.

[jacky guru]

Mmh capisco... la mia domanda veniva dallo svolgimento di una dimostrazione applicando il teorema di Rolle.

In particolare, mi si dice che esiste una funzione di classe C(2) nell'intervallo I = (-5, 0) e f(-4)=f(-2)=f(-1)=6 ; devo dimostrare che esiste almeno un punto appartenente a tale intervallo la cui derivata SECONDA vale zero.

Dunque ho iniziato considerando il sottointervallo [-4, -2] in cui f(-4)=f(-2). In tale intervallo la funzione è continua così come la sua derivata prima e seconda. E' anche derivable, dunque applicando il teorema di Rolle trovo che esiste un punto la cui derivata prima vale 0.

Tuttavia mi si chiede di determinare un punto la cui derivata SECONDA è zero!

[misterx]

ciao,
siccome ho un docente che quando svolge gli esercizi da tutto per scontato mi vedo costretto a chiedere lumi

Data la disequazione:

|3+x| <= 1 / |1+x|

ho individuato gli intervalli sulla retta reale dove fare i conti e cioè:
|3+x|= 3+x se x >= -3
|3+x|= -3-x se x < -3

|1+x|= 1+x se x >= -1
|1+x|= -1-x se x < -1

i tre intervalli rappresentati sulla retta reale sono:

-oo ---------------- -3 ------------- -1 -------------- +oo

quindi:
1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x < -1

per x < -3

-3-x <= 1 / -1-x

porto tutto al primo membro e faccio il m.c.m

(-3-x)(-1-x)
------------ <= 0
     -1-x

x^2 + 4x +4
------------ <= 0
     -1-x

determini le radici del numeratore ed ottengo
x1=-2+\/2
x2=-2-\/2

Domanda
Siccome il docente fa sempre sparire il denominatore moltiplicando 1° e 2° membro per il denominatore stesso, dicendo che intanto sappiamo di stare operando nel campo negativo mi chiedo: volendo calcolare anche il denominatore e sufficiente scrivere:
-1-x=0 quindi x=-1

quindi rappresentare sul grafico le radici del numeratore e denominatore tenendo in considerazione solo l'ntervallo x < -3 ?

---------- (-2-\/2 ) ------- -3 --------------- -1 ----------------

In questo caso, siccome -1 non cade nell'intervallo che sto studiando x < -3 lo sto calcolando inutilmente ?

il risultato del primo caso sarebbe -2-\/2 <= x < -3

grazie

[Jarni]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
siccome ho un docente che quando svolge gli esercizi da tutto per scontato mi vedo costretto a chiedere lumi

Data la disequazione:

|3+x| <= 1 / |1+x|

ho individuato gli intervalli sulla retta reale dove fare i conti e cioè:
|3+x|= 3+x se x >= -3
|3+x|= -3-x se x < -3

|1+x|= 1+x se x >= -1
|1+x|= -1-x se x < -1

i tre intervalli rappresentati sulla retta reale sono:

-oo ---------------- -3 ------------- -1 -------------- +oo

quindi:
1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x < -1

per x < -3

-3-x <= 1 / -1-x

porto tutto al primo membro e faccio il m.c.m

(-3-x)(-1-x)
------------ <= 0
     -1-x

x^2 + 4x +4
------------ <= 0
     -1-x

determini le radici del numeratore ed ottengo
x1=-2+\/2
x2=-2-\/2

Domanda
Siccome il docente fa sempre sparire il denominatore moltiplicando 1° e 2° membro per il denominatore stesso, dicendo che intanto sappiamo di stare operando nel campo negativo mi chiedo: volendo calcolare anche il denominatore e sufficiente scrivere:
-1-x=0 quindi x=-1

quindi rappresentare sul grafico le radici del numeratore e denominatore tenendo in considerazione solo l'ntervallo x < -3 ?

---------- (-2-\/2 ) ------- -3 --------------- -1 ----------------

In questo caso, siccome -1 non cade nell'intervallo che sto studiando x < -3 lo sto calcolando inutilmente ?

il risultato del primo caso sarebbe -2-\/2 <= x < -3

grazie

1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x < -1

Se sei nel caso 1), il denominatore -1-x è sempre una quantità positiva.
Consideralo come tale.

Il fatto è che stai studiando il segno di una frazione definita in una regione di R tale che il denominatore è sempre positivo, quindi è inutile calcolarne il segno... lo conosci già.

Se invece dovessi risolvere in tutto R questa frazione:

x^2 + 4x +4
------------ <= 0
     -1-x

allora dovresti studiare il segno di numeratore e denominatore.

P.S.
Hai detto questo:

-3-x <= 1 / -1-x

porto tutto al primo membro e faccio il m.c.m

Il risultato non è questo:

(-3-x)(-1-x)
------------ <= 0
     -1-x

Ma questo

(-3-x)(-1-x)-1
--------------- <= 0
     -1-x

[misterx]

ciao,
e grazie per la risposta
Volendo calcolare il denominatore ugualmente anche se non sto considerando tutto R ma da x < -3 quando faccio il grafico dovrei ottenere lo stesso risultato giusto ?

[Marcko]

Salve, ho un problema con le equazioni lineari del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti. Dunque, fintato si tratta di un termine noto del tipo , il problema non si pone, ma nel momento in cui si tratta di un termine noto del tipo , non si capisce più nulla sul mio libro.
Conoscete dispense, libro o altro che possa aiutarmi, vi ringrazio.
Marco

[T3d]

http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/E1B3...ode_review.pdf

questo è tutto quello che ti serve

[Marcko]

Originariamente inviato da T3d

http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/E1B3...ode_review.pdf

questo è tutto quello che ti serve

Accidenti all'inglese
Grazie mille ora stampo e leggo.

[misterx]

ciao,
necessitavo più chealtro di una conferma.
Data la disequazione

|3+x| <= 1 / |1+x|

e individuati gli intervalli da studiarsi sulla retta reale e cioè:

|3+x| = 3+x se x >= -3
|3+x| = -3-x se x < -3

|1+x| = 1+x se x >= -1
|1+x| = -1-x se x < -1

-oo -------------- (-3) ------------------ (-1) ------------- +oo

quindi 3 intervalli:
1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x > -1

se io faccio lo studio del segno normalmente valutando numeratore e denominatore ogni volta nei 3 casi e di volta in volta escludo le soluzioni esterne all'intervallo che sto considerando dovrei ottenere i risultati corretti giusto ?

Nel primo caso ad esempio ho x < -3 e facendo i conti ottengo:

x1= -2+\/2
x2= -2-\/2

siccome sto lavorando per x <-3 il risultato x1 non lo considero giusto ?
In tale caso ho che il risultato del primo caso è: -2-\/2 <= x < -3

grazie e auguri

[Jarni]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
necessitavo più chealtro di una conferma.
Data la disequazione

|3+x| <= 1 / |1+x|

e individuati gli intervalli da studiarsi sulla retta reale e cioè:

|3+x| = 3+x se x >= -3
|3+x| = -3-x se x < -3

|1+x| = 1+x se x >= -1
|1+x| = -1-x se x < -1

-oo -------------- (-3) ------------------ (-1) ------------- +oo

quindi 3 intervalli:
1) x < -3
2) -3 <= x < -1
3) x > -1

se io faccio lo studio del segno normalmente valutando numeratore e denominatore ogni volta nei 3 casi e di volta in volta escludo le soluzioni esterne all'intervallo che sto considerando dovrei ottenere i risultati corretti giusto ?

Nel primo caso ad esempio ho x < -3 e facendo i conti ottengo:

x1= -2+\/2
x2= -2-\/2

siccome sto lavorando per x <-3 il risultato x1 non lo considero giusto ?
In tale caso ho che il risultato del primo caso è: -2-\/2 <= x < -3

grazie e auguri

x1 sta fuori dell'intervallo di definizione, quindi non non ne devi tener conto.