[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Aldin

Viene effettivamente (-1, 0, 2)
Dato che:

2  0  2
0  1  0
2  0 -1

Che con λ=-2 B=A-Iλ è:
4  0  2
0  3  0
2  0  1

2  0  1 = 0
0  1  0 = 0
0  0  0 = 0

Rg(B)=2
dim(ker(B))=n-r=3-2=1
L'incognita z è variabile libera e:

2x=-z, x=-z/2
y=0, y=0
0z=0, z=z

S1=-z
S2=0
S3=2z

O anche v=(-1, 0, 2)


Non importa come lo scrivi, purché sia un multiplo del vettore base.

vabbè ma la variabile libera poteva anche essere la x, dato che si può scegliere pivot sia x che z...comunque la frase finale vuol dire che se in fin dei conti il risultato che mi è uscito a me è uguale...cioè mettendo in evidenza il meno...o sbaglio?

[Aldin]

Non ho capito cosa non è chiaro. La variabile libera puoi chiamarla come vuoi. L'importante è:

• NON cambiare l'ordine dei risultati, (0, 2, 3)!=(3, 2, 0)
• Il risultato trovato è una base dell'autospazio di λ=-2, quindi qualsiasi suo multiplo è un autovettore. Nel tuo caso lo hai moltiplicato per -1. Va bene comunque. Semplicemente io ho seguito il procedimento più breve.

Dovrebbe essere così. Se ho detto una sciocchezza qualcuno mi corregga

[The-Revenge]

niente, c'è qualcosa che non và. Il procedimento mi sembra semplicissimo, eppure non ne sto azzeccando uno. Gli autovalori mie scono, gli autovettori no, eppure il procedimento è quello, e quello faccio.
Proverò a dire anche come lo sviluppo :

Allora prendiamo questa matrice :http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\end{matrix}

(non so perchè latex non me la visualizza, ma comunque, cliccate sui link).

Dopo aver trovato gli autavolari, che sono 0,5 e 4, prendiamoli ad uno ad uno per gli autavettori. Ad esempio prendiamo lo 0, ottengo la matrice di partenza, e dopo varie trasofrmazioni ottengo quest'altra matrice ridotta :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\end{matrix}

da cui ottengo 5y-5z=0, y=z, e 2x+y+3z=0 -> 2x+4z=0 -> x= -2z.
Ottenendo l'autovettore (-2,1,1). Che è sbagliato, infatti l'autovettore corretto mi dice la soluzoone che è (-1,1,1).
Dove sbaglio?

[Aldin]

Originariamente inviato da The-Revenge

niente, c'è qualcosa che non và. Il procedimento mi sembra semplicissimo, eppure non ne sto azzeccando uno. Gli autovalori mie scono, gli autovettori no, eppure il procedimento è quello, e quello faccio.
Proverò a dire anche come lo sviluppo :

Allora prendiamo questa matrice :http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\end{matrix}

(non so perchè latex non me la visualizza, ma comunque, cliccate sui link).

Dopo aver trovato gli autavolari, che sono 0,5 e 4, prendiamoli ad uno ad uno per gli autavettori. Ad esempio prendiamo lo 0, ottengo la matrice di partenza, e dopo varie trasofrmazioni ottengo quest'altra matrice ridotta :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\end{matrix}

da cui ottengo 5y-5z=0, y=z, e 2x+y+3z=0 -> 2x+4z=0 -> x= -2z.
Ottenendo l'autovettore (-2,1,1). Che è sbagliato, infatti l'autovettore corretto mi dice la soluzoone che è (-1,1,1).
Dove sbaglio?

Anche a me viene v(0)=(-2,1,1)
Infatti: link
Comunque ti devi dannare per forza... a volte dopo tre tentativi mi vengono tre soluzioni diverse

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Aldin

Anche a me viene v(0)=(-2,1,1)
Infatti: link
Comunque ti devi dannare per forza... a volte dopo tre tentativi mi vengono tre soluzioni diverse

ah bhè....bhò...mi sembra strano che sbaglia,nel PDF c'è scritto che le soluzioni sono risolte con il rpogramma mathematica 4.0.
Ecco il file : http://www.google.it/url?sa=t&source...y7nQhw87xwlcnw

l'esercizio (l'ultimo) è il n.5 del capitolo 7 (pag 58 del PDF, pag 52 del quaderno). Per la soluzione andate a pag. 196 del PDF (pag 190 del quaderno)

[Aldin]

Vai nel link dove hai postato la matrice, hai invertito vettori riga con vettori colonna
Infatti l'esercizio 5 da: http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvector+{%282%2C1%2C1%29%2C%281%2C-2%2C3%29%2C%283%2C4%2C-1%29}
Ti cosiglio di provare molte volte lo stesso esercizio per capire gli errori

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Aldin

Vai nel link dove hai postato la matrice, hai invertito vettori riga con vettori colonna
Infatti l'esercizio 5 da: http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvector+{%282%2C1%2C1%29%2C%281%2C-2%2C3%29%2C%283%2C4%2C-1%29}
Ti cosiglio di provare molte volte lo stesso esercizio per capire gli errori

è vero XD
vabbè almeno ho capito che il procedimento che faccio è giusto, quindi non mi rimane che provare tante volte, come hai detto tu, fin quando non mi esce

[The-Revenge]

ragazzi nel processo di ortonormalizzazione (algebra lineare), qualcuno mi spiega cosa vuol dire la propiezione di un vettore sull'altro, quando faccio l'algoritmo? http://it.wikipedia.org/wiki/Ortogon...i_Gram-Schmidt

[Aldin]

Significa che fai il prodotto scalare fra i due vettori.
<u,v>=||u|| ||v|| cos(angolo più piccolo che individuano)
O anche, moltiplicare il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo, in questo caso hai <AC,AB>:

Ora, se dovessimo avviare un processo di oronormalizzazione partendo da questi due vettori avremmo AB come primo vettore, e:

Dove nel nostro caso u_1 è AB, v_2 è AC, proj di V_2 su u_1 è AH quindi per la differenza fra vettori, u_2=AC-AH è il vettore ortogonale ad AH (e AB) passante per A. Hai ottenuto così i primi due vettori ortogonali, il processo va fino a tre per lo spazio euclideo e fino a n per uno spazio V qualsiasi.

[The-Revenge]

Originariamente inviato da Aldin

Significa che fai il prodotto scalare fra i due vettori.
<u,v>=||u|| ||v|| cos(angolo più piccolo che individuano)
O anche, moltiplicare il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo, in questo caso hai <AC,AB>:

Ora, se dovessimo avviare un processo di oronormalizzazione partendo da questi due vettori avremmo AB come primo vettore, e:

Dove nel nostro caso u_1 è AB, v_2 è AC, proj di V_2 su u_1 è AH quindi per la differenza fra vettori, u_2=AC-AH è il vettore ortogonale ad AH (e AB) passante per A. Hai ottenuto così i primi due vettori ortogonali, il processo va fino a tre per lo spazio euclideo e fino a n per uno spazio V qualsiasi.

ok, ho capito. Non era molto complesso alla fine.

ho ancora un altro problema, sempre nella geometria. Stavolta si tratta di coniche : ho un libro davvero incomprensibile che va al di la delle studio che ne devo fare (la materie è solo 6 crediti, e nel programma non viene menzionato tutta la trafila di argomenti che il libro propone sulle coniche).
Sta di di fatto che, per i miei studi, devo conoscere solamente le coniche in forma affine, e ovviamente l'algoritmo di riduzione. Ora sul libro l'argomento viene trattato per le coniche in forma non affine (con i coefficenti a,b) e inoltre viene fatto un procedimento abbastanza teorico.
Invece a me servirebbe l'algoritmo schematizzato, sopratutto di carattere pratico, magari applicato alle forme affini (anche se mi rendo conto che applicarlo alle forme affini partendo dalle forme canoniche è semplice).
Se qualche anima pia è in grado di stilarmi i passaggi di questo algoritmo in maniera semplice e il più pratica possibile, gliene sarei molto grato

EDIT : ho trovato questo schema. http://www.google.it/url?sa=t&source...k9Xsug&cad=rja

Dite che va bene?

[Tidus.hw]

qualcuno saprebbe farmi un esempio di due matrici non simili che hanno lo stesso polinomio caratteristico? immagino che sia una cavolata ma e' un po' che ci penso e non mi viene in mente nulla

[Tidus.hw]

Originariamente inviato da Tidus.hw

qualcuno saprebbe farmi un esempio di due matrici non simili che hanno lo stesso polinomio caratteristico? immagino che sia una cavolata ma e' un po' che ci penso e non mi viene in mente nulla

mi autoquoto:
forse ho trovato, le matrici

A = ( 1 1 , 2 2 ) e B = ( 1 0 , 0 0 ) sono non simili ma hanno lo stesso polinomio caratteristico?
(sono 2 righe " , " va alla riga sotto )

[kruccio]

cosa consigliate per prepararsi al syllabus della prova di valutazione per informatica?

[shawn89]

Originariamente inviato da kruccio

cosa consigliate per prepararsi al syllabus della prova di valutazione per informatica?

Pure tu la devi fare?!
Io sono entrato proprio per chiedere aiuto su un esercizio delle prove dell'anno scorso, vediamo se qualcuno riesce a spiegarmi il ragionamento:

Mario lancia quattro volte una moneta non truccata. Qual è la probabilità che esca testa in almeno tre lanci?
RISP: 5/16

ho provato di tutto, non capisco che probabilità applicare

[sekkia]

Prova a pensare l'opposto: la probabilità che stai cercando tu è uguale alla probabilità che esca una sola croce oppure nessuna, giusto?
Solo una croce è: 4 * (1/2)^4
Dato che calcoli la probabilità di T T T C e sue permutazioni.
Nessuna croce (T T T T): (1/2)^4

A te interessa che si verifica una OPPURE l'altra situazione, quindi sommi le probabilità:
1/4 + 1/16 = 5/16


Sempre che il mio ragionamento sia corretto.

[The-Revenge]

ragazzi ho un problema con geometria...stavolta non è che non ho capito, anzi sono fermamente convinto di aver fatto giusto, solo che il problema non esce.
Ho 2 rette (in forma cartesiana) e 1 punto. Devo trovare il piano passante per quel punto e parallelo a entrambe le rette.
Prima do i dati, poi dico il mio modo di risoluzione.
retta r : 2x-y+3z+5=0 AND x-y+2z+1=0
retta s : x+2y-1=0 AND 3y-z-2=0
punto A(3,-3,1).

Il risultato deve essere : 2x+y+z-4=0.
Come detto la retta deve essere parallela a r ed s, e passare per il punto A. Io ho fatto cosi : mi sono scritto l'equazione generale del piano che cerco, cioè ax+by+cz+d=0. Devo trovare a,b,c,d. Ho trasformato le due rette in forma parametrica. Sapendo che una retta e un piano sono paralleli se l*a+m*b+n*c, dove (a,b,c) sono le componenti del piano, e (l,m,n) sono il vettore della retta, ho applicato questa formula per entrambe le rette, usando come l,m,n i coefficenti della t nell'equazione parametrica delle rette. Dai sistemi ho ottenuto 2 equazioni in a,b,c. Una terza equazione la ottengo sostituendo ad x,y,z i punti di A, cioè (3,-3,1).
Adesso ho 3 equazioni...ma 4 incognite! infatti se nelle due condizioni di parallelismo non compare il termine d ( termine noto, perchè ovviamente due piani nello spazio sono paralleli a meno di un termine noto), nella terza equazione quella dove sostituisco i punti all'equazione generale del piano, compare d....quindi se metto tutto a sistema, ottengo una matrice 3X4, che ha rango 3, e quindi ha una variabile libera, cosa impossibile perchè il piano deve essere univoco.
Per le rette non credo di aver sbagliato procedura,forse ho sbagliato nel sostiure il punto A all'equazione generale del piano?

[^Coman]

Qualcuno mi sa dare un indicazione per questo esercizio?

Calcolare il massimo di f(x,y)=x-y su D. Con D = (x,y) : x^2 + 2 Y^4 <= 1.

All'inizio avevo pensato di farlo con i moltiplicatori di lagrange, ma al sistema mi fermo .
Altrimenti trovando prima i punti interni a D, avevo trovato (0,0) che dovrebbe essere di minimo. Ma poi pero' quelli sulla frontiera?

[Lampo89]

Originariamente inviato da ^Coman

Qualcuno mi sa dare un indicazione per questo esercizio?

Calcolare il massimo di f(x,y)=x-y su D. Con D = (x,y) : x^2 + 2 Y^4 <= 1.

All'inizio avevo pensato di farlo con i moltiplicatori di lagrange, ma al sistema mi fermo .
Altrimenti trovando prima i punti interni a D, avevo trovato (0,0) che dovrebbe essere di minimo. Ma poi pero' quelli sulla frontiera?

purtroppo per quelli sulla frontiera devi per forza usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange: si potrebbe provare a esplicitare l'equazione del vincolo, ma la difficoltà rispetto al metodo di lagrange sarebbe enormemente superiore. prova a dire il passaggio in cui ti blocchi, magari siamo in grado di aiutarti

non capisco una cosa però...perchè dici che (0,0) è un estremante libero? il gradiente in quel punto è diverso da zero

[kruccio]

per voi sarà una cazzata ma questi argomenti li abbiamo saltati.
chi mi spiega questi due es:

La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
Argomento: Probabilità

in pratica mi sto facendo da solo il calcolo combinatorio, pero non riesco a capirlo.

--------------------------------------------------------
Agli studenti di un corso di laurea triennale e stato chiesto di indicare quante lingue straniere
sono in grado di comprendere. I risultati dell’indagine sono riportati nella tabella seguente.
1. anno
2. anno
3. anno
Nessuna
45
41
31
Una
51
47
58
Due o piu
10
6
11
`
sono in ordine 1,2,3 anno.


Nel complesso degli studenti del primo e secondo anno, qual e la percentuale di quelli che
comprendono almeno una lingua straniera?
A 61%
B 38%
C 49%
D 57%
Argomento: Rappresentazioni, Modellizzazione e soluzione di problemi, Numeri [per-
centuali]

se mi consigliate anche qualcosa per esercitarmi sulla percentuale (non per trovare il 20% di 100), robe come quell'esercizio

[The-Revenge]

Originariamente inviato da kruccio

per voi sarà una cazzata ma questi argomenti li abbiamo saltati.
chi mi spiega questi due es:

La probabilità che, lanciando due dadi a 6 facce, si ottenga come somma 3 e:
a
A 1/3
B 1/12
C 1/18
D 1/36
Argomento: Probabilità

in pratica mi sto facendo da solo il calcolo combinatorio, pero non riesco a capirlo.

--------------------------------------------------------
Agli studenti di un corso di laurea triennale e stato chiesto di indicare quante lingue straniere
sono in grado di comprendere. I risultati dell’indagine sono riportati nella tabella seguente.
1. anno
2. anno
3. anno
Nessuna
45
41
31
Una
51
47
58
Due o piu
10
6
11
`
sono in ordine 1,2,3 anno.


Nel complesso degli studenti del primo e secondo anno, qual e la percentuale di quelli che
comprendono almeno una lingua straniera?
A 61%
B 38%
C 49%
D 57%
Argomento: Rappresentazioni, Modellizzazione e soluzione di problemi, Numeri [per-
centuali]

se mi consigliate anche qualcosa per esercitarmi sulla percentuale (non per trovare il 20% di 100), robe come quell'esercizio

per l'ultimo esercizio, fai semplicemente la somma di tutti gli studenti del 1 e 2 anni, e poi fai la proprozione con la somma di quelli che, del primo e secondo anno, capiscono almeno una lingua (quindi devi fare la somma di quelli che capiscono 1 lingua e quelli che capiscono 2 lingue).
Allora gli studenti totali tra primo e secondo anno sono : 45+41+51+47+10+6=200.
Gli studenti tra primo e secondo anno che conoscono almeno 1 lingua sono :
51+47+10+6=114.
Allora : x:100=114:200, x=100*114/200 = 114/2 = 57%.
La soluzione è quindi D) 57%.