[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[misterx]

ciao,
calcolare il seguente limite

lim         sqrt(x^2 + x) - x
x-> +oo

si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:

(1 + epsilon)^(alfa) - 1
-----------------------  --> alfa
            epsilon

in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.

Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè

lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1

raccolgo una x e ottengo

lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)

ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:

(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa

essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?

grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
calcolare il seguente limite

lim         sqrt(x^2 + x) - x
x-> +oo

si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:

(1 + epsilon)^(alfa) - 1
-----------------------  --> alfa
            epsilon

in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.

Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè

lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1

raccolgo una x e ottengo

lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)

ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:

(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa

essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?

grazie

Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.

[jacky guru]

occhio al valore assoluto di x quando porti x^2 fuori radice. In questo caso, tendendo la variabile a +oo non hai comunque problemi

[misterx]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.

ah ecco, il mio errore era considerare epsilon come un numero.

grazie

[misterx]

ciao,

grazie jacky guru


un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:

lim      f(x)
x -> 1

la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?

Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso

grazie

[Jarni]

Originariamente inviato da misterx

ciao,

grazie jacky guru


un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:

lim      f(x)
x -> 1

la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?

Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso

grazie

Bisognerebbe sempre specificarlo.

[Herr Fritz 27]

Originariamente inviato da Jarni

Bisognerebbe sempre specificarlo.

Esatto. Se si dice che arrivo da destra (dai la precedenza, mi racomando! ) vuol dire che arrivi da + infinito verso il tuo x0 (x0 = valore a cui deve tendere la x della funzione). Si indica con x -> x0+.

Se invece si dice che si arriva da sinistra, vuol dire che ci si avvicina a x0 venendo da - infinito. In questo caso si indica con x -> x0-.

Se il limite riporta x -> x0 allora bisogna valutare separatamente sia il caso x -> x0+ sia il caso x -> x0-. Se entrambi i limiti tendono allo stesso valore finito (non devono tendere a infinito) allora la funzione è continua, mentre se tendono a due valori finiti distinti allora è discontinua. Se tendono a ± infinito allora va controllato con che tipo di asintoto si ha a che fare (obliquo, verticale oppure tende a infinito senza particolari andamenti).

Ciao

[misterx]

grazie

scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)

f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?

[Jarni]

Originariamente inviato da misterx

grazie

scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)

f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?

E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.

Esempio:

f(x)=x^2
f'(x)=2*x

Se x0=5, allora:

f'(x0)=2*x0=10.

[kwb]

In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare

[Herr Fritz 27]

Originariamente inviato da kwb

In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare

f'(x0) è il coefficiente angolare

Ciao

[kwb]

Originariamente inviato da Herr Fritz 27

f'(x0) è il coefficiente angolare

Ciao

Si

[misterx]

Originariamente inviato da Jarni

E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.

Esempio:

f(x)=x^2
f'(x)=2*x

Se x0=5, allora:

f'(x0)=2*x0=10.

grazie

[^[H3ad-Tr1p]^]

salve a tutti

ho un problema con algebra

riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco

mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro

[Herr Fritz 27]

Prova a vedere se qua è più chiaro e se ti è d'aiuto.

Guarda anche questo.

Ciao

[misterx]

Originariamente inviato da ^[H3ad-Tr1p]^

salve a tutti

ho un problema con algebra

riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco

mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro

questo sito lo sto usando anche io http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6a.html

ciao

[misterx]

ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5

[balint]

Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5

Perché è quella.
La funzione inversa della funzione f:X-->Y, è quella funzione g:Y-->X (se c'è) tale che g-dopo-f è l'identità di X ed f-dopo-g è l'identità di Y.
Se y = x-5, allora x = y+5.
Più in generale, se y = Ax+b è una trasformazione affine invertibile di R^n, e Q è la matrice inversa di A, allora la trasformazione inversa di y = Ax+b è x = Qy-Qb.

Originariamente inviato da balint

Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5

Se y = x-5, allora x = y+5.
Se si rinominano le variabili in modo che x sia la variabile indipendente e y quella indipendente, la funzione diventa comunque y = x+5.

[misterx]

ciao,
grazie per le risposte, nel frattempo ho letto delle proprietà di invertibilità delle funzioni e se non ho capito male, una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva


Portandomi leggermente avanti chiedo lumi sulla formula di Taylor che leggendo qui pone delle condizioni ben precise, in caso contrario non è applicabile credo.

Per farmi un esempio allora ho preso la funzione y=x^2 che è continua in quanto risponde alla domanda

lim     f(x) = numero = f(x0)
x->x0

esempio:
x0 = 3

lim     x^2 = 9
x->3

il secondo quesito è che la f(x) deve essere derivabile e questo lo si vede facendo uso della definizione del rapporto incrementale

lim      f(x0 + h) - f(x0)
h->0  -----------------
                    h

esempio
se fisso x0=3 e h=0.1

lim         f(3 + 0.1) - f(3)
0.1->0  ----------------- = 1
                    0.1

spero di non aver scritto bestialità

Ora, volendo applicare Taylor dopo aver calcolato le derivate di x^2 che in questo caso è

y' = 2x
y" = 2

queste due derivate sono sufficienti ad approssimare sotto forma di polinomio la funzione di partenza ?


Scusate per le molte imprecisioni ma on trovo risposte immediate nè sui libri e nè tantomento cercando in rete