[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[BlackLothus]

leggendo sia la spiegazione di Ziosilvio sia il link che ho postato prima, mi sembra che non ci sia una ragione plausibile per "differenziare logaritmicamente".

Non mi sembra infatti che le soluzioni complesse abbiano interesse per lo studio delle onde d'urto e non mi sembra nemmeno che gamma dipenda da M o da p, dovrebbe invece essere una caratteristica del fluido in cui si genera l'urto.

PS: @flapane: se chiedi al tuo prof. facci sapere

[flapane]

in effetti più che portare una espressione di comodo per capire effetti fisici, non ne ho alcuna idea del percome e del perchè.
Grazie a entrambi, domani chiedo un pò...

[matt22222]

ciao a tutti

sto studiando le coniche ma ho qualche problema a capire bene come ruotino a gli assi a seconda degli autovettori normalizzati che si ottengono....

http://img477.imageshack.us/my.php?image=matricicq2.gif

le equazioni matriciali sono le equazioni di rotazione degli assi

nel primo caso il determinante della matrice è 1, si ha una isometria diretta, l'asse ruota verso sinistra di pi/4
nel secondo caso il determinante è di nuovo uno, ma gli assi ruotano verso destra perchè in questo caso è -pi/4
nel terzo caso si ha una isometria inversa, il determinante della matrice è -1, gli assi prima ruotano verso sinstra di pi/4, ma poi l'asse delle y è orientato nel senso opposto perchè siamo nel caso di una simmetria assiale.

tutto quello che ho detto è giusto o no? il problema è solo questo, dato che non riesco ad avere riscontri dalle soluzioni.e soprattutto spero di essermi spiegato chiaramente

ciau

[netcelli]

Ciao volevo chiedervi due domandine se possibile

1) Perchè nella regola di sostituzione degli integrali doppi si mette il modulo del jacobiano?

2) Se il punto x è un punto di discontinuità eliminabile per f, x cos'è per F (dove F è la primitiva di f)?

Vi ringrazio tanto; ciaoo

[FlavioMaster]

ciao
ho sempre dei dubbi
1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
quali sono tutti i passaggi?
E per i polinomi di 2° e 3° grado?

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?

3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?

4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.

a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.

b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?
spero di non aver fatto troppe domande grazie in anticipo..

[misterx]

leggo: la chiusura transitiva della relazione r su S è nuovamente una relazione su S e si indica con r+.

Presi due elementi di S, Mi e Mj, r+ può essere difinito ricorsivamente:

Mi r+ Mj sse Mi r Mj

o se esiste un elemento Mk in S tale che

Mi r Mk e Mk r+ Mj

Una relazione è gerarchica sse non esistono due elementi Mi, Mj tale che

Mi r+ e Mj r+ Mi

Ho più di qualche dubbio

1) una relazione può essere definito ricorsivamente, che significa ? (posso capire una successione numerica ma una relazione )
2) cosa si intende per chiusura transitiva ?

grazie

[Banus]

Originariamente inviato da matt22222

tutto quello che ho detto è giusto o no? il problema è solo questo, dato che non riesco ad avere riscontri dalle soluzioni.e soprattutto spero di essermi spiegato chiaramente

Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).

Non ho abbastanza elementi per capire quale può essere il problema nell'applicazione delle trasformazioni alle coniche, ma forse dipende dalla trasformazione che devi applicare. Se devi ruotare la conica allora devi applicare la trasformazione diretta; se invece vuoi esprimere l'equazione della conica nei nuovi assi devi applicare la trasformazione inversa (inverti la matrice, e applichi la trasformazione).

Originariamente inviato da netcelli

1) Perchè nella regola di sostituzione degli integrali doppi si mette il modulo del jacobiano?

Negli integrali doppi devi esprimere l'elemento di area dxdy nelle nuove coordinate. Se f(u,v) è la trasformazione di coordinate, i differenziali dx e dy sono trasformati secondo la formula:





L'area compresa fra due vettori a 2 dimensioni è il valore assoluto del determinante della matrice avente i vettori come colonne (o righe). Svolgendo i calcoli vedi quindi che:



La regola vale anche per il volume a n dimensioni individuato da n vettori di dimensione n.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx

una relazione può essere definito ricorsivamente, che significa ?

Significa che, invece di dare una formula esplicita, si dà un punto di partenza X0 e una regola di formazione Phi, e si dice che X0 è in relazione con X se, nel grafo orientato i cui nodi sono gli elementi dell'insieme e i cui archi sono le coppie (x,y) per cui Phi(x,y) è vera, esiste un cammino da X0 a X.

cosa si intende per chiusura transitiva ?

La chiusura transitiva di R è la più piccola relazione transitiva R+ su S tale che, per ogni x e y in S, se xRy allora xR+y.

Se hai una relazione binaria R su un insieme S, puoi costruire un grafo orientato su S prendendo come nodi i punti di S, e come archi le coppie (x,y) tali che xRy.
Allora puoi definire ricorsivamente R+ a partire da R, dicendo che xR+y se e solo se esiste un cammino da x a y nel grafo suddetto.

In alternativa, R+ si può calcolare intersecando tutte le relazioni transitive che contengono R.

P.S.: sarebbe il caso di unire al thread in rilievo.

[misterx]

edit

[misterx]

una intuizione

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(3,4)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ????

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da misterx

una intuizione

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(3,4)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ????

No: in questo caso, r è banalmente transitiva, perché non esistono x, y, e z tali che (x,y) ed (y,z) appartengano entrambe ad r. Per cui, in questo caso, la chiusura transitiva di r è sempre r.

E comunque: la coppia (2,3) non può essere la chiusura transitiva di r, perché la chiusura transitiva di r è in ogni caso un insieme di coppie.

[misterx]

bene, anzi: male....
Significa che non ho capito un cavolo

però su un grafo una situazione del genere:

0<1 , 0<2 , 1<2 la rappresenterei così, credo

0----> 1 -----> 2

e la chiusura transitiva sarebbe rappresentata da un ulteriore arco che va da 0 -----> 2

o no ?

qui ho trovato la definizione per intero a pagina 12:
http://www.iit.cnr.it/staff/fabio.martinelli/cap1.pdf

[Lucrezio]

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[matt22222]

Originariamente inviato da Banus

Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).

grazie banus, sei stato molto chiaro


ciau

[FlavioMaster]

Originariamente inviato da FlavioMaster

ciao
ho sempre dei dubbi
1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
quali sono tutti i passaggi?
E per i polinomi di 2° e 3° grado?

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?

3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?

4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.

a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.

b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?
spero di non aver fatto troppe domande grazie in anticipo..

nessuno mi può dare un'indicazione, almeno parziale?grazie
ciao

[Banus]

Originariamente inviato da netcelli

2) Se il punto x è un punto di discontinuità eliminabile per f, x cos'è per F (dove F è la primitiva di f)?

Provo a rispondere, il parere di qualcuno più esperto è comunque benvenuto.
Se la funzione ha una discontinuità eliminabile in x_0, ci sono due possibilità:
1) f(x_0) esiste ma è diversa dal limite della funzione
2) f(x_0) non esiste

Nel primo caso la primitiva non esiste. Intuitivamente, non è possibile ottenere f(x_0) con un rapporto incrementale. Più formalmente, non è rispettata la proprietà dei valori intermedi*, che è condizione necessaria per l'esistenza della primitiva.
Nel secondo caso la primitiva esiste e non è definita in x_0 (discontinuità eliminabile); quindi non può esistere definito il limite del rapporto incrementale in x_0 e F' possiede una discontinuità eliminabile.

*data f su un intervallo [a,b] e dato f(a)<r<f(b) esiste c in (a,b) tale che f(c)=r

Originariamente inviato da FlavioMaster

1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?

Esiste una formula generale per trovare le soluzioni di una generica equazione di quarto grado ma è così complessa da essere in pratica inutile.
In generale in questi casi si cercano dei fattori con il metodo di Ruffini fino ad aver portato il grado a 2, e poi si applica la formula per le equazioni di secondo grado; oppure, se il polinomio ha forme notevoli (come biquadratica) si usano sostituzioni di variabile.
In questo caso vedi che x=3 è soluzione, e puoi decomporre il polinomio in:

(x-3)(x^3-1)

che a sua volta si decompone in:

(x-3)(x-1)(x^2+x+1)

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?

E' meglio Ruffini credimi
E per grado 5 e superiore, non esiste una formula (è stato dimostrato da Ruffini)

Per le altre domande preferisco aspettare ZioSilvio, perchè non sono molto familiare con quell'area della matematica.

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.

Il contesto non è chiaro; immagino che riguardino funzioni continue e a derivata continua su R. Se ho capito bene, allora devi controllare le condizioni:
1) elemento 0 (p identicamente nulla) appartiene al sottospazio
2) se p1 e p2 appartengono al sottospazio, p1 + p2 e c*p1 appartengono al sottospazio (c numero reale)

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da FlavioMaster

1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?

In generale, ti ci vuole un po' di colpo d'occhio, perché le formule per trovare le radici di un polinomio di terzo o quarto grado a partire dai coefficienti del polinomio, sono veramente molto complicate, e per polinomi di grado superiore nemmeno esistono. (Non è che non sono ancora state scoperte: è che proprio non ci sono. Si tratta di un famosissimo teorema del matematico norvegese Niels Henrik Abel.)
Qui, in particolare, noti che

x^4-3x^3-x+3 = x^3(x-3)-(x-3) = (x^3-1)(x-3)

e dato che notoriamente

x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)

trovi

x^4-3x^3-x+3 = (x-3)(x-1)(x^2+x+1)

che però è una scomposizione in fattori irriducibili su R ma non su C. Per ottenere quello che ti serve, risolvi e trovi

x^2+x+1 = (x + 1/2 - i sqrt(3)/2) * (x + 1/2 + i sqrt(3)/2)

3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?

Non necessariamente.
Hai però il Lemma di Gauss, che ti dice che se un polinomio primitivo (ossia, tale che non c'è nessun numero primo che divide tutti i coefficienti) si fattorizza su Q, allora si fattorizza anche su Z.

4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?

L'n-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono esattamente le radici n-esime primitive dell'unità; equivalentemente, è il prodotto di tutti i binomi della forma z-w, dove w è una radice n-esima primitiva dell'unità, e z è una variabile complessa, presi ciascuno una volta sola.
Tali radici sono numeri complessi; tuttavia, se w è una radice dell'unità, lo è anche il suo coniugato, quindi i polinomi ciclotomici sono polinomi a coefficienti reali.

a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.

Anzitutto, V non è un sottoinsieme di R, ma di R[t].
Poi: dire che V è un sottospazio, equivale a dire che, se p(t) e q(t) appartengono a V e a e b appartengono a R, allora a*p(t)+b*q(t) appartiene a V.
Ma se p'(t) e q'(t) si annullano per t=1 e t=-1, cosa farà (a*p(t)+b*q(t))' per t=1 e t=-1?

b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?

Sia p(t) un elemento di V. Quanto vale (2*p(t))' per t=1?

[FlavioMaster]

Originariamente inviato da Banus

Esiste una formula generale per trovare le soluzioni di una generica equazione di quarto grado ma è così complessa da essere in pratica inutile.
In generale in questi casi si cercano dei fattori con il metodo di Ruffini fino ad aver portato il grado a 2, e poi si applica la formula per le equazioni di secondo grado; oppure, se il polinomio ha forme notevoli (come biquadratica) si usano sostituzioni di variabile.
In questo caso vedi che x=3 è soluzione, e puoi decomporre il polinomio in:

(x-3)(x^3-1)

che a sua volta si decompone in:

(x-3)(x-1)(x^2+x+1)


Per le altre domande preferisco aspettare ZioSilvio, perchè non sono molto familiare con quell'area della matematica.

Ciao Banus ,
sai dirmi per caso come si decompone x^2+2+1 in C?
Comuque grazie,mi sei stato utile..
Tra pochi giorni ho un esame..spero che ZioSilvio possa chiarirmi presto gli altri punti..
ho visto ora la risposta..
grazie ZioSilvio

[netcelli]

Originariamente inviato da Banus

Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).

Non ho abbastanza elementi per capire quale può essere il problema nell'applicazione delle trasformazioni alle coniche, ma forse dipende dalla trasformazione che devi applicare. Se devi ruotare la conica allora devi applicare la trasformazione diretta; se invece vuoi esprimere l'equazione della conica nei nuovi assi devi applicare la trasformazione inversa (inverti la matrice, e applichi la trasformazione).


Negli integrali doppi devi esprimere l'elemento di area dxdy nelle nuove coordinate. Se f(u,v) è la trasformazione di coordinate, i differenziali dx e dy sono trasformati secondo la formula:





L'area compresa fra due vettori a 2 dimensioni è il valore assoluto del determinante della matrice avente i vettori come colonne (o righe). Svolgendo i calcoli vedi quindi che:



La regola vale anche per il volume a n dimensioni individuato da n vettori di dimensione n.

Ti ringrazio; quindi il modulo al jacobiano serve per il semplice fatto di rendere un area "positiva" , poichè il determinante può essere negativo?

[Banus]

Originariamente inviato da netcelli

Ti ringrazio; quindi il modulo al jacobiano serve per il semplice fatto di rendere un area "positiva" , poichè il determinante può essere negativo?

Sì