[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[The_ouroboros]

se ho

* t.c con ==>

* t.c con ==>

(sono giusti? per trovarli ho cercato l'inversa..)

Ora con t.c come trovo

[luxorl]

Ciao a tutti,
se io ho:

"Probabilità che un qualsiasi client emetta un richiesta in un minuto" = 0.3

Per calcolare la "Probabilità che in un minuto si manifestino 3 richieste"

posso tranquillamente fare: 0.3*0.3*0.3? oppure devo passare per la funzione di distribuzione di Erlang?

Edit: Erlang penso di non poterlo applicare perché dovrei assumere che siano funzioni esponenziale, e la traccia non lo dice.

Edit 2: Altro domandina rapida

Nei sistemi a coda, il fattore di utilizzazione di un servente (cioè la probabilità che sia occupato) cambia se nel sistema eliminiamo il buffer? Cioè analizziamo un sistema a buffer assente? oppure questo cambio non influisce?

[The_ouroboros]

help

[Xfree]

Ragazzi avrei bisogno di un aiuto.
Esiste per caso un elenco di funzioni note e relative funzioni maggioranti e minoranti?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

* t.c con ==>

t.c con ==>

f è continua come trasformazione di (0,+oo), quindi la controimmagine di un aperto è aperta.

Originariamente inviato da The_ouroboros

* t.c con ==>

t.c con ==>

Originariamente inviato da The_ouroboros

Ora con t.c come trovo

Ah, beh, la controimmagine di un insieme, dipende dall'insieme...

In genere, non puoi applicare la tecnica della funzione inversa.
Per esempio, F è una trasformazione lineare di IR^2 in IR: dall'algebra lineare sai che questa trasformazione non è invertibile.

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ah, beh, la controimmagine di un insieme, dipende dall'insieme...

In genere, non puoi applicare la tecnica della funzione inversa.
Per esempio, F è una trasformazione lineare di IR^2 in IR: dall'algebra lineare sai che questa trasformazione non è invertibile.

e come si fa in genere?? ho bisogno di qualche trucchetto... mi fermo sempre in queste cose nei compiti passati che uso come preparazione

[das]

Sto cercando di capire come si possa fare la scomposizione in fratti semplici.

Su internet ci sono milioni di esempi ma fanno riferimento solo al caso di poli semplici o quadrati perfetti. Per esempio:

(x+2)((x+1)
---------------------
(x+2)(x+5)(x^2+6s+9)

Questi li so fare, ma a me interessa il caso in cui sotto ho dei quadrati imperfetti, ad esempio:


(x+2)((x+1)
---------------------
(x+2)(x+5)(x^2+6s+16)

In questo caso come si risolve ?

Grazie

[Wilcomir]

x²+6x+16 non lo scomponi...
semplifichi e basta, quindi:

(x+2)(x+1)
--------------------- =
(x+2)(x+5)(x²+6x+16)

(x+1)
= ---------------------
(x+5)(x²+6x+16)

ciao!

EDIT si chiamano trinomi particolari, non quadrati imperfetti

[das]

Originariamente inviato da Wilcomir

x²+6x+16 non lo scomponi...
semplifichi e basta, quindi:

(x+2)(x+1)
--------------------- =
(x+2)(x+5)(x²+6x+16)

(x+1)
= ---------------------
(x+5)(x²+6x+16)

ciao!

EDIT si chiamano trinomi particolari, non quadrati imperfetti

Lascia perdere la semplificazione, l'ho scritta così a caso e per caso mi è venuta semplificabile.
Comunque scomponibile lo è di sicuro, per inciso per scomponibile intendo trasformarla nella forma:

  A            B              C +  Dx
-------  +  -------  + -------------------
  X+2         x+5         x^2+6x+25

Come faccio a calcolare A, B, C e D ?

[hibone]

Originariamente inviato da das

Lascia perdere la semplificazione, l'ho scritta così a caso e per caso mi è venuta semplificabile.
Comunque scomponibile lo è di sicuro, per inciso per scomponibile intendo trasformarla nella forma:

  A            B              C +  Dx
-------  +  -------  + -------------------
  X+2         x+5         x^2+6x+25

Come faccio a calcolare A, B, C e D ?

l'approccio generale è quello di utilizzare il principio di equivalenza dei polinomi...

se hai due polinomi di grado n sono identici solo se i coefficienti sono identici...
ergo ti calcoli la somma delle tre frazioni:

  A            B              C +  Dx
-------  +  -------  + -------------------
  X+2         x+5         x^2+6x+25

poi confronti quello che hai al numeratore con il numeratore della precedente frazione...

chiaramente poi quando si incontrano casi noti questo approccio lo si semplifica con delle scorciatoie, ad esempio aggiungendo e sottraendo a numeratore per isolare alcuni fattori particolari o semplificabili...

comunque c'è il thread di matematica...
percui l'ira del moderatore sarà funesta...

[Lucrezio]

Unisco al thread di matematica

Per scomporre in fratti semplici devi cercare di scomporre il denominatore. Per il teorema fondamentale dell'algebra, ogni polinomio di grado n ha esattamente n radici, e quindi puo' essere scritto come

Tali radici possono essere reali o complesse, a te pero' interessa una scomposizione in polinomi reali di grado minimo.
Poiche' le radici complesse sono sempre presenti in coppia (una e la sua complessa coniugata, che indichero' con la barra), se e' una radice:

dunque, riassumendo, puoi scomporre il tuo polinomio come una produttoria di polinomi di primo grado (radici reali) e di secondo grado (prodotto di due polinomi di primo grado ottenuti da radici complesse)

Non so se fosse questo quello che volevi sapere...

[GUSTAV]<]

Originariamente inviato da das

Lascia perdere la semplificazione, l'ho scritta così a caso e per caso mi è venuta semplificabile.
Comunque scomponibile lo è di sicuro, per inciso per scomponibile intendo trasformarla nella forma:

  A            B              C +  Dx
-------  +  -------  + -------------------
  X+2         x+5         x^2+6x+25

Come faccio a calcolare A, B, C e D ?

devi fare un sistema di equazioni lineari con incognite A B C D...
per risolverlo puoi utilizzare una Ti89 oppure uno dei tanti programmi, come derive..
è una caxxata, ma è palloso xchè è un procedimento lungo..

te lo devo fare passo passo ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Lucrezio

Per il teorema fondamentale dell'algebra, ogni polinomio di grado n ha esattamente n radici

Per il TFA, ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ha tutte le proprie radici nel campo complesso.

Poi ci sono dei teoremi accessori:

1. Un polinomio a coefficienti in un campo arbitrario ha in qualsiasi ampliamento del campo dato un numero di radici pari al più al proprio grado.
2. Dato un campo e dato un polinomio a coefficienti nel campo, esiste un ampliamento del campo di grado al più pari al grado del polinomio e in cui il polinomio ha una radice.

[das]

Originariamente inviato da GUSTAV]<

devi fare un sistema di equazioni lineari con incognite A B C D...
per risolverlo puoi utilizzare una Ti89 oppure uno dei tanti programmi, come derive..
è una caxxata, ma è palloso xchè è un procedimento lungo..

te lo devo fare passo passo ?

Quello è il metodo meccanico, ma ci sono dei metodi velocissimi con limiti e derivate.
Praticamente in 3 passaggi fai tutto. Ma non capisco come.

Originariamente inviato da das

Quello è il metodo meccanico, ma ci sono dei metodi velocissimi con limiti e derivate.
Praticamente in 3 passaggi fai tutto. Ma non capisco come.

allora tu stai cercando il metodo dei residui.

[Marko91]

Ho un piccolo dilemma sulla probabilita' che non riesco a risolvere.
C'e' questo show su un canale americano che funziona come Affari tuoi (credo sia questo il nome italiano. il gioco delle scatole giusto?) chiamato Deal o no Deal. All'inizio ho 5 scatole contenenti 1 milione di euro su 26 scatole. Le altre scatole contengono cifre minori. All'inizio del gioco scelto una scatola a casa su 26. Ho una probabilita' di 5/26 *100 di trovare inizialmente la scatola giusta.
Procedo nel gioco e sono molto fortunato. Arrivo alla fine e so che una della due scatole rimanenti (una in mio possesso) c'e' 1 milione di dollari. Il conduttore a questo punto mi chiedera' se voglio scambiare la scatola.
La maggiorparte delle persone non cambia scatola, credendo che esista il 50% di probabilita' che la loro cassa sia quella corretta.
Ora veniamo al dunque. E' ormai abbastanza diffusa la storiella delle tre porte, con dietro 2 capre e un'auto. L'ipotetico conduttore dell'ipotetica trasmissione ci chiede di scegliere una porta. A caso ho il 33% di prenderla. Il conduttore ci indica che dietro una delle porte rimanenti c'e' una capra e ci propone se vogliamo scambiare la nostra porta per l'altra. L'altra porta ha una probabilita' di essere corretta del 66%, la nostra del 33%.
Il mio dubbio sorge quando applichiamo il precedente modello al gioco Deal no Deal / affari tuoi. inizialmente ho una probabilita' su 5 circa di prendere la scatola con il milione al primo colpo. Se arrivo alla fine del gioco con 1 milione in una delle due scatole, dopo aver eliminato tutte le altre, e il conduttore mi chiede se voglio cambiare la scatola , risponderei di si, perche' sarei convinto che l'altra scatola abbia 4 su 5 possibilita' di contenere il milione, seguendo l'esempio delle capre. Quando inserisco anche gli altri valori, inizio a andare in confusione. La probabilita' di prendere la cassa con 0,1$ e' 1 su 26. Se alla fine del gioco mi rimangono la cassa da 1 milione e quella da 0,1 $, la probabilita' che l'altra cassa (quella che non mi appartiene) contenga un cent e' 25 / 26. Ma la medesima cassa ha 4/5 possibilita' di contenere il milione. Non riesco a capire percio' se la migliore scelta sia quella di tenere le propria cassa o di cambiarla.
Potrebbe essere quella di tenere la propria cassa, perche' inizialmente il milione ha la probabilita' piu alta di essere selezionato (1 su 5 circa contro gli 1 su 26 di quasi tutti gli altri valori e gli 1 su 10 dei 200.000$)?

Edit: ho pensato leggermente piu' lucidamente ora, scusate sono le 2 di notte qui, e sicuramente e' molto piu' conveniente cambiare scatola. Inizialmente ho 21 su 26 probabilita' di beccare una scatola con un valore minore di un milione. L'obiettivo dopotutto e' un milione, non 1 dollaro e 75 dollari. La cosa piu' cattiva e' che il programma fa scorrere le probabilita' riguardanti le scatole.. e sono tutte totalmente cannate.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per il TFA, ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ha tutte le proprie radici nel campo complesso.

Poi ci sono dei teoremi accessori:

1. Un polinomio a coefficienti in un campo arbitrario ha in qualsiasi ampliamento del campo dato un numero di radici pari al più al proprio grado.
2. Dato un campo e dato un polinomio a coefficienti nel campo, esiste un ampliamento del campo di grado al più pari al grado del polinomio e in cui il polinomio ha una radice.

Hai ragione

[KuWa]

Originariamente inviato da Ziosilvio

In generale, ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) dove x1 e x2 sono le radici, per cui x1+x2=-b/a e x1x2=c/a.

Se poi ax^2+bx+c=0, allora



Poni a=4, b=-6, c=27...

il problema è che devo dirlo ad uno di prima superiore e quella formula non è accettata

[GUSTAV]<]

Originariamente inviato da das

Quello è il metodo meccanico, ma ci sono dei metodi velocissimi con limiti e derivate.
Praticamente in 3 passaggi fai tutto. Ma non capisco come.

metodo algebrico e metodo "rapido" ci sono pure gli esempi.. tiè
http://www2.ing.unipi.it/~d6081/DIDA/funz_razionali.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction

[PaVi90]

Originariamente inviato da KuWa

il problema è che devo dirlo ad uno di prima superiore e quella formula non è accettata

Alle superiori a me dicono che "per scomporre quel polinomio si ricorre alle radici dell'equazione associata ad esso, ponendo il polinomio uguale a zero". Per il resto stesse identiche formule postate dal mitico ZioSilvio