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Old 11-10-2007, 21:00   #2001
stbarlet
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Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!


eh?
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Old 12-10-2007, 08:05   #2002
pazuzu970
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Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!
Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

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«Non sono mai stato sicuro che la morale della storia di Icaro dovesse essere: "Non tentare di volare troppo in alto", come viene intesa in genere. Mi sono chiesto se non si potesse interpretarla invece in modo diverso: "Dimentica la cera e le piume e costruisci ali più solide".» Stanley Kubrick (1928-1999)
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Old 12-10-2007, 08:15   #2003
stbarlet
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Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua che vuol dire?
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Old 12-10-2007, 10:02   #2004
pazuzu970
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scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua che vuol dire?
Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

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Old 12-10-2007, 11:04   #2005
stbarlet
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Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.




Cambia completamente significato con "al più"
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Old 12-10-2007, 12:37   #2006
Ziosilvio
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quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie
La seconda è quella giusta per la topologia.
La prima, è quella giusta per una base di tale topologia.
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia.
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Old 12-10-2007, 12:38   #2007
Ziosilvio
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Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)
Si tratta di un famoso teorema di Lebesgue; ma mi sembra di ricordare che la dimostrazione non sia affatto banale.

EDIT: ripensandoci, per il primo punto potresti sfruttare le proprietà delle funzioni crescenti limitate superiormente.
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Old 12-10-2007, 14:50   #2008
pazuzu970
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un chiarimento: quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie
Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

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Old 12-10-2007, 16:50   #2009
Ziosilvio
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Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle?
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Old 12-10-2007, 19:10   #2010
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veramente per quello che risulta a me le sfere sono un altra cosa (ovvero il bordo di una palla...)... il termine palla si usa come traduzione del termine inglese "Ball"...
Uhm... ma se così fosse, le sfere non sarebbero più corpi solidi!

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Old 12-10-2007, 19:12   #2011
pazuzu970
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Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle?
Ahi, ahi, signora Misura di Lebesgue! Lei mi cade sulle ...palle!

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Old 13-10-2007, 19:45   #2012
The_ouroboros
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ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geemen

spero sia utile a qualcuno
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Ultima modifica di The_ouroboros : 13-10-2007 alle 21:53.
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Old 13-10-2007, 20:38   #2013
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ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme

spero sia utile a qualcuno

Post interessante... ci darò un'occhiata! Grazie!

P.S.: oltretutto, rileggere un libro di l'algebra di un certo livello dopo quindici anni, deve essere cosa emozionante!

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Old 13-10-2007, 20:51   #2014
Ziosilvio
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ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme
PRESO!
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.
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Old 13-10-2007, 20:52   #2015
CioKKoBaMBuZzo
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se c'è qualcosa che non capisco è la teoria degli errori...
qualcuno mi sa giustificare questo?

xmedio = 12 dev-sdt = 0.1 è errato
xmedio = 12.3 dev.std = 0.1 è giusto
xmedio 12.3452 dev-std = 0.1957 è errato

mi è stato detto di tenere un numero di cifre decimali tali che la dev standard sia significativa...sulle prime due ci sono, ma non capisco perchè la terza sia sbagliata...
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La conservazione della quantità di moto non è garantita nei parcheggi incustoditi
Un corpo che viaggia di moto rettilineo uniforme nel vuoto assoluto, dopo un paio d'ore comincia a scassars u'cazz
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Old 13-10-2007, 21:54   #2016
The_ouroboros
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René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.
questo non lo sapevo..
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Old 14-10-2007, 00:04   #2017
pazuzu970
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PRESO!
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.
Silvio, quando volessi scrivere un "libro libresco" - per dirla con Praz - a 4 mani, a disposizioneeeeeeeee!

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Old 17-10-2007, 20:47   #2018
Giulio TiTaNo
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domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie
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Old 17-10-2007, 23:53   #2019
Ziosilvio
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un esericizio moolto strano :

"Dimostrare che una funzione continua NON ammette infiniti periodi che tendono a 0...."
Una funzione continua non costante non possiede una successione infinitesima di periodi.
(La confusione, mi sa, derivava da un errore di dettatura o di copiatura.)

E fai presto a vedere perché: se c'è una successione infinitesima T{n} di periodi, allora, fissato x e per ogni y, puoi costruire, lavorando opportunamente con i periodi, una successione y{n} che converge a y e sulla quale...
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Ultima modifica di Ziosilvio : 17-10-2007 alle 23:59.
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Old 17-10-2007, 23:56   #2020
Ziosilvio
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domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie
Boh... io suggerisco di far parlare prima lei, e farti dire quali sono le cose su cui ha dubbi e quelle che non ha capìto.
Nel frattempo, tieni pronti gli argomenti basilari: circonferenza goniometrica, misura degli angoli, funzioni trigonometriche fondamentali.
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