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[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Per l'andamento generale, usi la formula

Scusami ZioSIlvio sei molto gentile e io non voglio abusare di te...

però non capisco una cosa: Per usare questa formula io devo conoscere la primitiva di quella funzione, e io non la conosco.

O magari siccome hai spostato dx a sinistra cambia qualcosa?

Cioè terra terra il valore in 1- quant'è?

Perchè il fatto che sia limitata lo capisco anche in altro modo, usando il teorema del confronto ad esempio.

A me è venuta un'idea: io te la dico e poi tu mi dici se è giusta o sbagliata.
Io costruisco una funzione asintotica polinomiale usando Taylor, e poi integro quella per vedere il comportamento in 1.

A me interessa capire una cosa: La derivata è -INF quindi la funzione punta a sud.
Ma come faccio a capire se si ferma e tange l'asintoto verticale o prosegue per -Inf


scusami eh, ma mi son perso le esercitazioni di venerdi e giovedi e già non ci sto piu a capire nulla.

[retorik]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Sì; ma occorre manipolarla un po', per ricavare il raggio e il centro della circonferenza.

Pi : pi greco.
cos : coseno.
sin : seno.
sqrt : radice quadrata.

Non ho la più pallida idea di cosa sia coseno e seno (ho letto la spiegazione di wikipedia ma...) .

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da retorik

Non ho la più pallida idea di cosa sia coseno e seno (ho letto la spiegazione di wikipedia ma...) .

qua si tratta semplicemente di studio

[Sberloz]

Originariamente inviato da pietro84

come si definisce in maniera rigorosa il termine "parametro" in matematica?
che differenza c'è tra un parametro e una variabile?
dopo quasi cinque anni di studi universitari non l'ho capito con esattezza....

Diciamo così: in una qualsiasi equazione vi possono essere incognite e parametri. Quando vai a risolvere l'equazione, tu risolvi rispetto alle incognite, e non rispetto ai parametri. I parametri rappresentano enti di cui tu puoi specificare il valore per specializzare l'equazione al caso specifico, oppure puoi lasciare "letterali" per lasciare l'espressione generale, ma in entrambi i casi il tuo scopo è trovare il valore dell'incognita. Semplicemente, se hai lasciato i parametri letterali te li ritroverai alla destra dell'uguale nell'espressione che ti dà il risultato, mentre se hai sostituito tutti i parametri con numeri precisi, alla destra dell'uguale ti ritroverai solo numeri. In generale, comunque, i parametri rappresentano enti di cui tu conosci (o comunque puoi specificare) il valore "a priori" (che so, il braccio di una leva, oppure la massa di un corpo), ed il cui valore va ad influenzare il valore del risultato finale, ossia dell'incognita di cui tu vuoi trovare il valore "dati" certi parametri. Direi che questo risponde alla tua seconda domanda. La definizione precisa e rigorosa in termini matematici di "parametro" non la conosco.
Chiaramente, quelli che in un'equazione sono parametri in altre equazioni possono essere incognite, ma questa è un'altra storia

[pietro84]

Originariamente inviato da Morkar Karamat

I parametri li definirei, informalmente, dei simboli metalinguistici sostituibili.

Cercando un po'si dovrebbe trovare una definizione formale di "sostituzione" in questo contesto e delle sue proprietà.

sì così c'è un grado di generalità maggiore, però questa definizione sarebbe valida anche per le variabili....
come è stato scritto sopra se ci limitiamo al caso delle equazioni(algebriche o differenziali) un paramento è un elemento che si considera noto quando si calcola la soluzione dell'equazione... ma si usa solo in quest'ambito il termine "parametro"?!

sto cominciando a pensare che la differenza sia più o meno questa:

variabile: simbolo metalinguistico sostituibile.
incognita di equazione: variabile che è vincolata ad assumere il valore che soddisfa l'equazione (o eventualmente i valori)
parametro: variabile il cui valore si considera noto durante il calcolo della soluzione di una equazione

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da retorik

Non ho la più pallida idea di cosa sia coseno e seno (ho letto la spiegazione di wikipedia ma...) .

Originariamente inviato da dijo

qua si tratta semplicemente di studio

retorik, scusa un momento: che anno scolastico frequenti?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dijo

non capisco una cosa: Per usare questa formula io devo conoscere la primitiva di quella funzione, e io non la conosco.

Tu devi studiare il comportamento di una funzione della forma



Notoriamente, se F ha l'espressione qui sopra, e x è nell'insieme di definizione di f, allora



che è quello che ho scritto io.

terra terra il valore in 1- quant'è?

Terra terra (ma anche nell'iperuranio) il valore di F in 1 non esiste.
Esiste invece il limite del valore di F(x) per x che tende a 1 da sinistra.

Io costruisco una funzione asintotica polinomiale usando Taylor, e poi integro quella per vedere il comportamento in 1.

Dovresti prima dimostrare che la serie di Taylor converge uniformemente in un intorno sinistro di 1. (Altrimenti, non puoi scambiare le operazioni di integrazione e somma della serie.)

A me interessa capire una cosa: La derivata è -INF quindi la funzione punta a sud.

Più esattamente: il limite della derivata è -INF, quindi, se il limite della funzione esiste, allora il grafico della funzione "punta a sud".

Ma come faccio a capire se si ferma e tange l'asintoto verticale o prosegue per -Inf

Qui infatti devi cercare il limite della funzione invece che della derivata.
Personalmente sono convinto che esista; però non l'ho ancora calcolato

[zephyr83]

avevo aperto questo topic http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1436863 ma lo riprongo qui

Domani ho l'orale di Analisi LA e potrebbe chiedermi uno di questi 3 esercizi che nn ho fatto allo scritto.

1) f è una funzione di domino R a volori in R


f è concava in ]-inf,0] e convessa in [0,+inf[
Vorrei sapere come ci si arriva a questo risultato

2)

La successione non è limitata
Sulle successioni proprio nn ho capito un cavolo!!

3)

il risultato è 4/15


Per il punto 3) avrei anche risolto però vorrei sapere se qualcuno conosce una procedura per risolvere integrali di questo tipo ma cn esponenti maggiori. Sul libro di analisi ne parla ma si capisce molto poco, so applicare bene o male il metodo ma nn saprei spiegarlo benissimo.
Per il punto 2) dovrei averlo risolto, tanto l'integrale viene 2 e facendo il limite per n che tente a +infinito viene come risultato +infinito o -infinito a seconda di n (se è pari o dispari). è corretto?
Il problema grosso c'è l'ho cn il primo esercizio. Svolgere l'integrale mi sembra impossibile, ma sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale riesco a calcolarmi la derivata seconda di f e mi viene
f''(x)=-e^(3x^2)*(2+6x^2)
ma nn penso che sia giusto perché così x è sempre elevato alla seconda e quindi nn cambia se è maggiore o minore di zero. Come si svolge sto esercizio??? Spero qualcuno possa aiutarmi entro domattina

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da zephyr83

avevo aperto questo topic http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1436863 ma lo riprongo qui

Ti avevo risposto lì, ma sposto la risposta qui.

1) f è una funzione di domino R a volori in R


f è concava in ]-inf,0] e convessa in [0,+inf[

Non è possibile: la funzione è evidentemente pari, e una funzione pari non può essere concava a sinistra dell'origine e convessa a destra a meno che non sia costante.

Vorrei sapere come ci si arriva a questo risultato

Deriva una volta:



Deriva un'altra volta:



Tale derivata seconda è evidentemente ovunque negativa, quindi la funzione è concava in tutto IR.

2)

La successione non è limitata

Certo che no: l'integrale tra parentesi tonde vale 2...

3)

il risultato è 4/15 ma come si svolge?

L'integrando è il prodotto di una potenza del coseno, e una potenza dispari del seno.
Riscrivi:



Poni t = cos(x) e integra per sostituzione.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da zephyr83

2) si quindi an=[(-1)^n*2^n]/n? (-2)^n/n giusto?

Esatto; quindi in valore assoluto hai un esponenziale diviso un fattore lineare; e una successione è limitata se e solo se è limitata in valore assoluto.

3) l'avevo risolto ma nel caso di un integrale del tipo sin^3(x)*cos^6(x) oppure sin^4(x)cos^7(x)? come avresti fatto?

Riscrivi sin^3(x)*cos^6(x) come (1-cos^2(x))*cos^6(x)*sin(x), e sin^4(x)cos^7(x) come sin^4(x)(1-cos^2(x))^3*cos(x).
In pratica, se hai un fattore (sin x)^(2k+1), lo riscrivi come (1-cos^2 x)^k * sin x; analogo se hai una potenza dispari del coseno.

Altra piccolissima cosa, col tuo metodo, ponendo s=cosx, poi dx come diventa?

Se sostituisci t = phi(x), allora sostituisci anche dt = phi'(x)dx.
Per cui, se s = cos x, allora ds = ...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Qui infatti devi cercare il limite della funzione invece che della derivata.
Personalmente sono convinto che esista; però non l'ho ancora calcolato

A farlo calcolare a Integrator, viene fuori una roba strana con l'integralesponenziale.
Però si può dimostrare che esiste, in questo modo qui.

Anzitutto, l'integrando è somma di un polinomio, e di una quantità negativa in (0,1).
L'addendo polinomiale non dà problemi.
L'addendo con l'integrando negativo, è monotono strettamente decrescente; e ci soffermiamo su quello.

Ora, se F, definita su (a,b) a valori reali, è monotona decrescente in (a,b) e ivi dotata di estremo inferiore reale, allora ci si rende conto facilmente che esiste



Questo, per lo stesso motivo per cui una successione monotona decrescente limitata inferiormente converge al suo estremo inferiore. (Usa il Teorema Ponte se non ti ci raccapezzi.)

Considera quindi



Dato che exp(-t)<=1 e log(1-t)<0 per t in (0,1), in tale intervallo hai



L'ultimo integrando ha una primitiva esplicita, monotona decrescente in (0,1), e che converge a 0 per tau-->0. Grazie a questo, puoi stimare F(x) dal basso.

[flapane]

Cosa si intende per...: differenziale logaritmico di una funzione?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da flapane

Cosa si intende per...: sviluppo logaritmico di una funzione?

Non ne ho idea, almeno al momento.
In che contesto è venuta fuori questa espressione?

[flapane]

per esempio nelle equazioni che descrivono le onde d'urto e le relazioni di flusso isentropico, P1/P2 Po1/Po2 T1/T2 e così via... si hanno espresisoni complicate e poi i lucidi dicono: sviluppando logaritmicamente si ha...
Nessuno ha chiesto cosa fosse e mi chiedevo se fossi io ignorante o nessuno ha chiesto per paura di fare una figuraccia con gli altri

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da flapane

per esempio nelle equazioni che descrivono le onde d'urto e le relazioni di flusso isentropico, P1/P2 Po1/Po2 T1/T2 e così via... si hanno espresisoni complicate e poi i lucidi dicono: sviluppando logaritmicamente si ha...

Boh... detta così, sembra un modo corto (e anche bruttarello, direi) per dire "passando ai logaritmi e sviluppando, ecc."

[flapane]

errata corrige: differenziando logaritmicamente...

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Originariamente inviato da Ziosilvio

A farlo calcolare a Integrator, viene fuori una roba strana con l'integralesponenziale.
Però si può dimostrare che esiste, in questo modo qui.

L'ultimo integrando ha una primitiva esplicita, monotona decrescente in (0,1), e che converge a 0 per tau-->0. Grazie a questo, puoi stimare F(x) dal basso.

e siccome l'integrale del logartimo va a -inf per il teorema del confronto va -inf anche l'integrale di partenza.


Grande ZioSilvio, grazie mille.


E scusa se il mio linguaggio è stato povero, non si ripeterà mai piu!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dijo

e siccome l'integrale del logartimo va a -inf per il teorema del confronto va -inf anche l'integrale di partenza.

No: una primitiva di log x è x log x - x, e tale primitiva converge a zero per x-->0+ (puoi usare de l'Hôpital), quindi l'integrale del logaritmo in (0,1) converge.
(Senza contare che hai F(x) >= qualcosa, quindi se qualcosa va a -oo F(x) può fare quello che gli pare.)

[BlackLothus]

Originariamente inviato da flapane

errata corrige: differenziando logaritmicamente...

a me sembra che abbia semplicemente derivato p rispetto ad M.
Nella seconda equazione però dovrebbe essere dp/p0 invece di dp/p, o sbaglio?

L'espressione "differenziata logaritmicamente" però sembra far pensare che prima abbiano fatto un logaritmo e poi abbiano derivato, anche se non ne vedo il motivo... (forse gamma dipende da M)

EDIT: o forse ho scritto qualche cavolata ... prova questo link

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da flapane

errata corrige: differenziando logaritmicamente

Allora significa "prendendo il differenziale del logaritmo".

Se f è una funzione "abbastanza buona", la sua derivata logaritmica è



e il suo differenziale logaritmico è



La derivata logaritmica è importante in Analisi complessa, perché (se ricordo bene; confesso di essere un po' arrugginito) dà informazione sulla distribuzione degli zeri e dei poli.
Inoltre, si comporta "naturalmente" rispetto alle operazioni comuni: ad esempio, la derivata logaritmica di un prodotto è pari alla somma delle derivate logaritmiche.
Ulteriori informazioni su PlanetMath.