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[sekkia]

No, un'applicazione invertibile è necessariamente biiettiva, e quindi necessita che dominio e codominio abbiano la stessa cardinalità.

[misterx]

ciao,
prendendo una funzione f(x)=x e considerandone un intervallo [a,b] non mi è chiaro perchè il teorema di Fermat non è applicabile agli estremi a,b.

Se faccio la f'(x)=1 e quindi nell'intervallo dato non ho un punto c che si azzera e quindi ?

grazie

[DanieleC88]

Prova a soddisfare i due limiti utilizzati nella dimostrazione - senza conoscere come si comporterà la funzione al di fuori dell'intervallo [a, b] - scegliendo come punto x0 o la a o la b.

La cosa dell'f(x) = 1 non l'ho capita...

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
prendendo una funzione f(x)=x e considerandone un intervallo [a,b] non mi è chiaro perchè il teorema di Fermat non è applicabile agli estremi a,b.

Se faccio la f'(x)=1 e quindi nell'intervallo dato non ho un punto c che si azzera e quindi ?

grazie

Ne' a ne' b sono punti interni di [a,b].
Quindi come fai ad applicare il teroema di fermat ?

[goldorak]

Originariamente inviato da DanieleC88

Prova a soddisfare i due limiti utilizzati nella dimostrazione - senza conoscere come si comporterà la funzione al di fuori dell'intervallo [a, b] - scegliendo come punto x0 o la a o la b.

La cosa dell'f(x) = 1 non l'ho capita...

Perche' sicuramente e' convinto che se una funzione e' continua su un intervallo [a,b] ed ha un estremo in tale intervallo in un punto x0 allora f'(x0)=0. La funzione f(x)=x e' continua su [a,b] ha un minimo in a ed un massimo in b ma ovviamente ne' f'(a) ne' f'(b) sono uguali a zero. Ed il motivo e' sempre lo stesso, non si puo' pensare di applicare un teorema quando le ipotesi non sono soddisfatte.

[Lampo89]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
prendendo una funzione f(x)=x e considerandone un intervallo [a,b] non mi è chiaro perchè il teorema di Fermat non è applicabile agli estremi a,b.

se pensi un attimo alla dimostrazione ti dovrebbe essere subito chiaro

se per esempio a è un massimo ed è interno all'intervallo esisterà un intorno di a per cui f(a)>=f(x) per tutti gli x appertenti a quel dato intorno, ma allora

lim (f(x)-f(a))/x-a = f'+(a) >=0 per il teo della permanenza del segno
x->a+

lim (f(x)-f(a))/x-a = f'-(a) <=0 per lo stesso motivo di cui sopra
x->a-
poichè per ipotesi la funzione è derivabile in a allora i due limiti devono coincidere, cioè deve essere f'(a)=0. Il fatto che il punto fosse interno quindi ti ha consentito di poter considerare i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale e porli uguali. E il teorema è una condizione necessaria affinchè un punto interno sia estremante.

[misterx]

Originariamente inviato da goldorak

Ne' a ne' b sono punti interni di [a,b].
Quindi come fai ad applicare il teroema di fermat ?

ciao,
in che senso stai dicendo che a e b non sono punti interni ?

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
in che senso stai dicendo che a e b non sono punti interni ?

Guarda che non e' una cosa soggetiva, a e b non sono punti interni del intervallo [a,b] perche' ne sono gli estremi.

Se hai un intervallo [a,b], i punti interni sono tutti gli x tale che a<x<b.
O detto in altri termini, x e' un punto interno di [a,b] se e solo se esiste un intervallo centrato su x che e' interamente contenuto in [a,b].
Quindi questo esclude sia a che b come punti interni di [a,b].

[)(Dj-DvD)(]

Ciao a tutti..
ho un problemino nell'invertire Varignon per ricavare le componenti di forza data la risultante e i vari bracci.

In sostanza l'equazione è:

Fr*Xr = F1*X1 + F2*X2 + F3*X3

con
Fr = F1 + F2 + F3

dalla quale dovrei ricavare F1, F2 e F3, avendo tutti i gli altri termini noti.

Qualcuno saprebbe indicarmi una soluzione?
Ho provato ad impostare un sistema per risolvero con la sostituzione o Cramer ma non ci sono riuscito...

Grazie

[misterx]

Originariamente inviato da goldorak

Guarda che non e' una cosa soggetiva, a e b non sono punti interni del intervallo [a,b] perche' ne sono gli estremi.

Se hai un intervallo [a,b], i punti interni sono tutti gli x tale che a<x<b.
O detto in altri termini, x e' un punto interno di [a,b] se e solo se esiste un intervallo centrato su x che e' interamente contenuto in [a,b].
Quindi questo esclude sia a che b come punti interni di [a,b].

ciao,
allora non mi è chiara una cosa: con [a, b] non significa a<=x<=b e invece con (a, b) quello che dici tu a<x<b ?

grazie

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
allora non mi è chiara una cosa: con [a, b] non significa a<=x<=b e invece con (a, b) quello che dici tu a<x<b ?

grazie

Si puo' anche dire che i punti interni di [a,b] sono gli elementi dell'intervallo aperto (a,b). Oppure in modo equivalente che sono gli x per cui vale a<x<b.
E la stessa cosa.

punti interni di [a,b] = (a,b)
= a<x<b

[Aldin]

Originariamente inviato da goldorak

L'esponenziale domina qualsiasi potenza di x nell'intorno dell'infinito.

Buhuhu
Prima mi è ritornato in mente questo. Potevi farmi notare e^-x=1/e^x

[serbring]

ho una funzione di trasferimento di un sistema del secondo ordine, nella forma a costanti di tempo, come posso passare dalla forma a costanti di tempo alla forma del tipo:
k
--------- ?
as^2+bs+c

a meno che non mi stia sfuggendo qualcosa:

kt/[(s-t1)(s-t2)]=kt/[s^2-(t1+t2)s+t1*t2].

io voglio una cosa del tipo:

k/[as^2+bs+c]=k/[a(s^2+(b/a)s+c/a]

quindi posso dire che

t1*t2=c/a

b/a=-(t1+t2)

per s=0: k/c=kt/(t1t2) ->kt=k/a

ho 3 equazioni, ma 4 incognite.....Forse c'è qualcosa che mi sta sfuggendo?

se esistesse un comando matlab sarebbe perfetto, visto che sto usando matlab per trovare la funzione di trasferimento

[serbring]

Originariamente inviato da Antonio23

anche se non capisco quel kt che cosa sarebbe, cioè t è una variabile?

kt è il guadagno statico nella forma a costanti di tempo.

[serbring]

Originariamente inviato da Antonio23

un comando matlab esiste sicuramente per effettuare le conversioni di forma delle funzioni di trasferimento... però ora non ricordo quale... cerca tipo "freqs" nell'help e cerca qualche collegamento (see also...)

ho cercato, ma ho trovato solo quello per passare dalla forma a costanti di tempo alla forma a poli e zeri. Forse il problema è talmente banale che nn serve un comando specifico, fatto sta che non ci sto arrivando. Freqs mi ritorna il modolo e la fase alle varie frequenze di una tf.

intanto grazie

[misterx]

ciao,
calcolare se esiste (f^-1)'(0) di f(x)=x^5+3x^3+4

Ho capito che per risolvere questo caso posso applicare il teorema della derivata inversa e cioè (f^-1)'=1/f'(x) però mi chiedevo se si ottiene lo stesso risultato scrivedno l'inversa di f(x) e poi derivandola e infine determinare la x quando y=0

grazie

x^5+3x^3+4=0
x=-1

f'(x)=5x^4+9x^2
(f^-1)(0)=1/5x^4+9x^2=1/14

[serbring]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
calcolare se esiste (f^-1)'(0) di f(x)=x^5+3x^3+4

Ho capito che per risolvere questo caso posso applicare il teorema della derivata inversa e cioè (f^-1)'=1/f'(x) però mi chiedevo se si ottiene lo stesso risultato scrivedno l'inversa di f(x) e poi derivandola e infine determinare la x quando y=0

grazie

x^5+3x^3+4=0
x=-1

f'(x)=5x^4+9x^2
(f^-1)(0)=1/5x^4+9x^2=1/14

credo di sì essendo la derivata un operatore lineare

[serbring]

Originariamente inviato da Antonio23

credo che tu possa porre arbitrariamente a=1... non sono esperto di questo ambito però

nel mio caso assolutamente no, visto che quella a esprime la massa di un sistema vibrante, che peserà all'incirca 100kg, di preciso non saprei ed ora non ho proprio il modo di pesare quell'oggetto. Comunque grazie mille, da un certo punto di vista mi consola il fatto che il problema è meno banale di quel che pensassi

[serbring]

Originariamente inviato da Antonio23

naturalmente quando dico che puoi porre a=1, poi devi tenerne in conto nel calcolo degli altri parametri... ovvero ponendo a=1, è come se normalizzassi rispetto, al tuo caso, la massa vibrante... (che non ho la più pallida idea di cosa sia... )

per massa vibrante intendo il peso dell'oggetto che vibra. Sì ho capito a cosa ti riferisci, ma ho proprio bisogno di conoscere quanto vale a. Adesso proverò a vedere in giro cos'altro si può fare...

[misterx]

ciao,
mi dite se secondo voi sono corrette queste affermazioni ?

x è un maggiorante di A se x è maggiore o uguale di ogni elemento appartenente ad A
x è un minorante di A se x è minore o uguale di ogni elemento appartenente ad A

per esempio se A = {x | 2 < x < 5}
i numeri 5,6,7,8,... sono maggioranti mentre 2,1,0,-1,... sono minoranti

il massimo invece è un elemento di A che è maggiore o uguale di ogni altro elemento di A
il minimo invece è un elemento di A che è minore o uguale di ogni altro elemento di A

per esempio se A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}
allora 5 è il massimo e 2 il minimo