[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[kierlo]

Eh purtroppo no! mi sono sempre chiesto perchè non si sbattesse a metterle. Anche noi l'anno scorso ci siamo arrangiati. Mi spiace

[Aldin]

Ha senso lo sviluppo di e^(1/x) per x->0? Mi sembra di no.
Devo fare [-e^(-x)](x+1) x->oo ma è una forma di indecisione.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Aldin

Ha senso lo sviluppo di e^(1/x) per x->0? Mi sembra di no.
Devo fare [-e^(-x)](x+1) x->oo ma è una forma di indecisione.

La funzione f(z) = exp(1/z) ha una singolarità isolata essenziale nell'origine.
Quindi, non si può fare lo sviluppo di Taylor in un intorno dell'origine.
Però, si può fare lo sviluppo di Laurent in una corona circolare centrata nell'origine.

L'altra forma, per x --> +oo, direi che tende chiaramente a zero.

[Aldin]

Non ho colto il chiaramente Non ho e^(-x)->0+ per x->+00, ed x nel secondo fattore tendente a +infinito ritrovandomi 0 x infinito?

[goldorak]

Originariamente inviato da Aldin

Non ho colto il chiaramente Non ho e^(-x)->0+ per x->+00, ed x nel secondo fattore tendente a +infinito ritrovandomi 0 x infinito?

L'esponenziale domina qualsiasi potenza di x nell'intorno dell'infinito.

[misterx]

ciao,
scusate ma non colgo l'utilità del teorema degli zeri

[ShadowMan]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
scusate ma non colgo l'utilità del teorema degli zeri

bhe ti dice che sotto certe condizioni la funzione ammette sicuramente uno zero!
Perché ti sembra inutile?

[misterx]

Originariamente inviato da ShadowMan

bhe ti dice che sotto certe condizioni la funzione ammette sicuramente uno zero!
Perché ti sembra inutile?

ciao,
non ho detto che è inutile ma ascoltando una lezione dove si parlava di continuare a dividere un intervallo [a, b] sotto certe condizioni, alla fine mi è sfuggita l'utilità.

[ShadowMan]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
non ho detto che è inutile ma ascoltando una lezione dove si parlava di continuare a dividere un intervallo [a, b] sotto certe condizioni, alla fine mi è sfuggita l'utilità.

boh non posso sapere cosa cercava di spiegarvi il prof.

Metti che vuoi sapere se una funzione strana ha uno zero, se quelle condizioni sono valide sai già la risposta senza dover risolvere nulla.
L'intervallo normalmente lo puoi scegliere tu se vuoi avere delle informazioni su una funzione in un intervallo ma non ti serve sapere cosa fa all'infinito.

[Lampo89]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
non ho detto che è inutile ma ascoltando una lezione dove si parlava di continuare a dividere un intervallo [a, b] sotto certe condizioni, alla fine mi è sfuggita l'utilità.

Probabilmente era il metodo della bisezione per la ricerca degli zeri di una funzione in un certo intervallo [a,b]..Quel teorema è utile nelle applicazioni proprio per risolvere le equazioni f(x) = 0 quando non è possibile farlo analiticamente

[misterx]

una curiosità sul teorema degli zeri.

Se ho f(x)=x^3 + x - 1 il teorema funziona mentre se ho f(x)=x^2 non funziona per qualsiasi intervallo, il motivo è perchè nel caso di x^2 la soluzione è banale o per altri motivi ?

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

una curiosità sul teorema degli zeri.

Se ho f(x)=x^3 + x - 1 il teorema funziona mentre se ho f(x)=x^2 non funziona per qualsiasi intervallo, il motivo è perchè nel caso di x^2 la soluzione è banale o per altri motivi ?

i teoremi non le devi leggere a meta', se le ipotesi non sono soddisfatte le conclusioni vengono meno.
Trovami un intervallo in cui x^2 cambia segno.

[misterx]

Originariamente inviato da goldorak

i teoremi non le devi leggere a meta', se le ipotesi non sono soddisfatte le conclusioni vengono meno.
Trovami un intervallo in cui x^2 cambia segno.

ciao,
quindi si applica solo ad una determinata famiglia di funzioni

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
quindi si applica solo ad una determinata famiglia di funzioni

Ovviamente si, le ipotesi del teorema sono :

• funzione f continua su un intervallo [a,b]
• f(a) e f(b) sono entrambi non nulli e di segno diverso

se queste ipotesi sono soddisfatte, allora f ha almeno uno zero in [a,b].

Come vedi, la funzione f(x)=x^2 non soddisfa la seconda ipotesi in nessun intervallo di R. Quindi non puoi usare il teorema per dedurre che x^2 ha uno zero in qualche intervallo [a,b].

Il teorema degli zeri e' una condizione sufficiente ma non necessaria sull'esistenza di uno zero della funzione f. Questo significa che f puo' avere uno zero su un intervallo pur non soddisfando le ipotesi del teorema. E il caso della funzione x^2 che ovviamente ha uno zero in x=0.

[misterx]

chiarissimo grazie

ciao

[error 404]

'giorno.

Avrei una domanda: sto ripassando le equzioni con valore assoluto, però mi sono impantanato in questa |2x-x^2|=x. Potreste aiutarmi? Grazie

[DanieleC88]

Devi discutere entrambi i casi, o 2x - x² positiva o 2x - x² negativa. Metti le equazioni risultanti a sistema e poi la soluzione è meccanica.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da error 404

'giorno.

Avrei una domanda: sto ripassando le equzioni con valore assoluto, però mi sono impantanato in questa |2x-x^2|=x. Potreste aiutarmi? Grazie

Devi togliere il valore assoluto mettendo a sistema l'equazione ottenuta con la condizione appropriata. Quindi avrai due casi:

1) 2x-x^2>=0 a sistema con 2x-x^2=x

2) 2x-x^2<0 a sistema con -2x+x^2=x

Nel primo caso, a occhio, avrai che la disequazione è vera per x compreso tra 0 e 2, mentre come soluzioni dell'equazione troverai 0 e 1, che cadono nell'intervallo [0,2] quindi vanno bene. Nel secondo caso la disequazione è vera se x minore di 0 o x maggiore di due e come soluzioni dell'equazione ritrovi 0 e ottieni anche 3 che va sempre bene perché rispetta la corrispondente disequazione.

ADDENDUM. Aggiungo una domanda di livello superiore per i matematici veri...

Al principio mi avevano insegnato a considerare i due casi come complementari, ossia mettevo l'uguale della disequazione da una parte sola. Poi però una persona che scrive di matematica mi ha assicurato che matematicamente è più corretto mettere l'uguale in ambedue le disequazioni in quanto la condizione sul valore assoluto si scrive comunque sempre con l'uguale. Chi ha ragione?

[error 404]

Ok grazie, ora mi è tornata.

Però una domanda: nel sistema non dovrei mettere o (>= e <) o (> e <=)? Voglio dire non è un errore ripetere l'uguale? o non cambia niente?

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da error 404

Ok grazie, ora mi è tornata.

Però una domanda: nel sistema non dovrei mettere o (>= e <) o (> e <=)? Voglio dire non è un errore ripetere l'uguale? o non cambia niente?

Come ho scritto sopra, anche io ho sempre fatto come dici tu (e del resto anche il valore assoluto lo definivo allo stesso modo, cioè |x|=x se x>=0 e |x|=-x se x<0, senza uguale stavolta), ma poi un matematico mi ha detto che l'uguale andrebbe da entrambe le parti...perciò chiedevo lumi.

Comunque sia, all'università mi hanno sempre insegnato a mettere l'uguale da una parte sola, perciò sicuramente va benissimo che tu continui a metterlo da una parte sola!