[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[misterx]

Originariamente inviato da 85francy85

come che senso ha? se magari postate una domanda completa visto che le lettere non sono a pagamento sarebbe meglio .

comunque vuoi sapere cosa significa la funzione di probabilità comulata? è sempicemente l'integrale della pdf da -inf a x cioè la probabilità che X (variabile aleatoria) sia minore di x. Definita la PDF è abbastanza semplice capire il significato dell CDF .

non hai colto il senso della mia domanda!
Meno matematichese e più italiano (CDF=consiglio di fabbrica ?)

nel mondo del discreto abbiamo che:
(1)
f(x) = P(X = x)
f(x) calcola la probabilità che X(variabile aleatoria) assuma quel determinato valore, quindi f(x) è 1 punto.

La sua rappresentazione è un diagramma a barre!

(2)
F(x) = P(X <= x) ?????

la (1) è chiara dalla definizione, ma la (2) che mi rappresenta ?

Se guardi alla pagina precedente ho aggiunto una modifica e sembrerebbe che, preso come spazio campionario i numeri da 1 a 6, lancio di un dado, se lavoro con la F(x) ho che all'aumentare di x aumenta la probabilità che escano i numeri più alti, chiaro il mio dubbio ?

Quindi la mia f(x) mi calcola la probabilità che la X assuma il valore x ma la F(x) ?

Originariamente inviato da misterx

non hai colto il senso della mia domanda!
Meno matematichese e più italiano (CDF=consiglio di fabbrica ?)

nel mondo del discreto abbiamo che:
(1)
f(x) = P(X = x)
f(x) calcola la probabilità che X(variabile aleatoria) assuma quel determinato valore, quindi f(x) è 1 punto.

La sua rappresentazione è un diagramma a barre!

(2)
F(x) = P(X <= x) ?????

la (1) è chiara dalla definizione, ma la (2) che mi rappresenta ?

Se guardi alla pagina precedente ho aggiunto una modifica e sembrerebbe che, preso come spazio campionario i numeri da 1 a 6, lancio di un dado, se lavoro con la F(x) ho che all'aumentare di x aumenta la probabilità che escano i numeri più alti, chiaro il mio dubbio ?

Quindi la mia f(x) mi calcola la probabilità che la X assuma il valore x ma la F(x) ?

Si è chiaro non hai capito cosa rappresenta la CDF probabilita comulata quella che chiami con F(x). Provo con un esempio semplice semplice con una VA discreta. Esempio: tiro del dato: 6 eventi tutti equiporbabili e tutti con probabilità 1/6. f(X)=1/6 se X=1, 2, 3, 4, 5, 6 al di fuori la probabilità è nulla es: f(1,3)=0 f(7)=0 etc. Bene?

allora ora parliamo della densita di probabilità comulata F(x). F(3) è pari a 1/2 cioè 1/6+1/6+1/6 che sono rispettivamente la probabilità che esca 1, 2, o 3. Insomma devi sommare tutte le probabilità per X<=x . Per questo ho definito prima l'integrale che nel caso di VA discrete (cosa che non avevi scritto ) si traduce appunto nella sommatoria

anche dalla definizione che tu hai dato f(x) è la probabilita che esca x , F(x) NON è la probabilita che esca x perchè altrimenti sarebbe la stessa cosa di f(x) ma appunto è definita in altro modo.

Ora ti domanderai perchè i matematici hanno cavato fuori la F(x), semplice perche sono un po' molto matti scherzo naturalmente ... il perchè è di facile intuizione nelle variabili aleatorie continue. Benche il semplice legame tra f(x) e F(X) sia la derivazione e integrazione non sempre è facile da eseguire e a volte l'integrazione non è possibile. Inoltre nei modelli è piu facile ricavare appunto la CDF e non la PDF che risulta anche di poco pratico utilizzo. Spero di essere stato esauriente

[barzi]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Una varietà n-dimensionale è un oggetto matematico in cui ogni punto ha un intorno che "assomiglia" a un aperto dello spazio n-dimensionale, e in cui "non si fanno pasticci" passando da uno all'altro di questi intorni.

Hum...Rileggendo questa definizione mi sorgono delle domande.
Quando dici "assomiglia" a un aperto cosa intendi? e poi perchè deve essere un aperto e non può essere ad esempio un compatto? Infine quando dici che "non si fanno pasticci" cosa intendi?
Scusami ma vorrei capire bene bene bene bene ste cose "base" che poi ci devo studiare sopra.
Thanx

[misterx]

Originariamente inviato da 85francy85

allora ora parliamo della densita di probabilità comulata F(x). F(3) è pari a 1/2 cioè 1/6+1/6+1/6 che sono rispettivamente la probabilità che esca 1, 2, o 3. Insomma devi sommare tutte le probabilità per X<=x

che F(3) significasse intendere che esce 1 o 2 o 3 l'ho appreso adesso, nemmeno la Garetto lo ha scritto nelle sue dispense!

Quindi ora è ovvio(chiaro) perchè F(6) = 1

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da barzi

Quando dici "assomiglia" a un aperto cosa intendi? e poi perchè deve essere un aperto e non può essere ad esempio un compatto? Infine quando dici che "non si fanno pasticci" cosa intendi?

Questo, te lo dice il libro nella definizione di varietà topologica.

Originariamente inviato da misterx

che F(3) significasse intendere che esce 1 o 2 o 3 l'ho appreso adesso, nemmeno la Garetto lo ha scritto nelle sue dispense!

Quindi ora è ovvio(chiaro) perchè F(6) = 1

bhe risulta ovvio dalla lettura della definizione che hai postato P(X<=x) .. Prova a scrivermi a parole cosa significa letteralmente questa scrittura per capire se hai capito

Originariamente inviato da Lorekon

si esattamente
CV è Coeff. di Variazione e sarebbe SD/mean

il problema p nella trasformazione in logaritmi (base 2).

come variano media e SD?

Riscritto da capo :-|

Dunque la questione sembra piu complicata di come mi pareva in un primo momento. Bisogna tirare in ballo la trasformazione di VA continue. Detta Y=g(X) la trasformazione nel nostro caso g(x)=log(x).

allora il valor medio E[Y] diviene dal teorema della aspettazione


Dove fx(x) è la funzione della PDF. Se discreta si traduce il tutto nella somma su i dello stesso argomento

Per la varianza non ne ho idea. Oggi pomeriggio sfoglio il libro di statistica per vedere se c'e qualcosa

[Mirax]

ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con l'induzione matematica, l'esercitatore ci ha dato le seguenti disuguaglianze da dimostrare mediante induzione:

1) n/(e^n-1)<1 con n>=2
2)log n<n-1 con n>=2

io sono penso di essere riuscito a dimostrarle,però vorrei una vostra conferma,grazie mille a tutti

[barzi]

Ciao ragazzi, vorrei estendere le mie conoscenze oltre gli spazi R^n. (ma forse ve ne siete accorti dai miei ultimi post :-D ) Considerando che sto al primo anno di PhD presso l'Università di AQ mi rendo conto che senza buone basi di matematica non si va molto lontano. Potete consigliarmi qualche buon testo di analisi funzionale (anche in english va bene)??
Ora sto iniziando a studiare i rudimenti di topologia con cio che riesco a reperire in rete tanto per darmi un idea, per poi passare a spazi piu "strani" tipo le varietà ecc ecc.
Un argomento di cui spesso sento parlare i miei colleghi sono gli spazi infinito-dimensionali. Qualuno potrebbe farmi un esempio "a prova di imbecille" per farmi capire cosa si intende con questi spazi?
Thanx

[Lorekon]

Originariamente inviato da 85francy85

Riscritto da capo :-|

Dunque la questione sembra piu complicata di come mi pareva in un primo momento. Bisogna tirare in ballo la trasformazione di VA continue. Detta Y=g(X) la trasformazione nel nostro caso g(x)=log(x).

allora il valor medio E[Y] diviene dal teorema della aspettazione


Dove fx(x) è la funzione della PDF. Se discreta si traduce il tutto nella somma su i dello stesso argomento

Per la varianza non ne ho idea. Oggi pomeriggio sfoglio il libro di statistica per vedere se c'e qualcosa

minchia bisogna tirare in mezzo il calcolo differenziale?

discretizzando tutto, al posto dell'integrale ci andrebbe una sommatoria, da meno infinito a più infinito, esatto?

cos'è PDF?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da barzi

Potete consigliarmi qualche buon testo di analisi funzionale (anche in english va bene)?

"Functional analysis" di Walter Rudin e/o "Analisi funzionale" di Haïm Brézis.

Originariamente inviato da barzi

Ora sto iniziando a studiare i rudimenti di topologia con cio che riesco a reperire in rete tanto per darmi un idea, per poi passare a spazi piu "strani" tipo le varietà ecc ecc.

"Algebraic Topology" di Allen Hatcher (anche sul Web) e "Topology" di James Munkres.

Originariamente inviato da barzi

Un argomento di cui spesso sento parlare i miei colleghi sono gli spazi infinito-dimensionali. Qualuno potrebbe farmi un esempio "a prova di imbecille" per farmi capire cosa si intende con questi spazi?

Lo spazio delle successioni a valori complessi tali che .

[misterx]

Originariamente inviato da 85francy85

bhe risulta ovvio dalla lettura della definizione che hai postato P(X<=x) .. Prova a scrivermi a parole cosa significa letteralmente questa scrittura per capire se hai capito

con P(X=x) significa che la V.A assuma esattamente quel valore esempio 6.
Con P(X<=x) cle la V.A può assumere il valore 6 ma anche minore di 6; ma non mi è chiaro perchè le probabilità in queso caso si devono sommare!

Ok, lo dice la definizione, ma che senso ha ?

Originariamente inviato da misterx

con P(X=x) significa che la V.A assuma esattamente quel valore esempio 6.
Con P(X<=x) cle la V.A può assumere il valore 6 ma anche minore di 6; ma non mi è chiaro perchè le probabilità in queso caso si devono sommare!

Ok, lo dice la definizione, ma che senso ha ?

si devono sommare perche stai trattando VA discrete. In campo di VA continue devi integrare

[misterx]

Originariamente inviato da 85francy85

si devono sommare perche stai trattando VA discrete. In campo di VA continue devi integrare

ok, va bene, però continuo a non comprendere il significato della cumulata!
Mi è chiara la probabilità di un punto ma non della cumulata!

Forse è il modo di mostrare graficamente un certo campo di valori ?

Originariamente inviato da misterx

ok, va bene, però continuo a non comprendere il significato della cumulata!
Mi è chiara la probabilità di un punto ma non della cumulata!

Forse è il modo di mostrare graficamente un certo campo di valori ?

Il casino è perche non hai ancora fatto le prob. con VA continue . Prova a dover integrare qualcosa come e^-x^2 o la funzione di Weibull e poi le CDF saranno il tuo secondo amore

[Mirax]

Originariamente inviato da Mirax

ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con l'induzione matematica, l'esercitatore ci ha dato le seguenti disuguaglianze da dimostrare mediante induzione:

1) n/(e^n-1)<1 con n>=2
2)log n<n-1 con n>=2

io sono penso di essere riuscito a dimostrarle,però vorrei una vostra conferma,grazie mille a tutti

raga qualcuno?

[misterx]

Originariamente inviato da 85francy85

Il casino è perche non hai ancora fatto le prob. con VA continue . Prova a dover integrare qualcosa come e^-x^2 o la funzione di Weibull e poi le CDF saranno il tuo secondo amore

per dirla alla mia maniera, la F grande la usi nel caso di più eventi mentre la f piccola nel caso di eventi singoli ?

Originariamente inviato da misterx

per dirla alla mia maniera, la F grande la usi nel caso di più eventi mentre la f piccola nel caso di eventi singoli ?

No assolutamente. Ti ho gia detto che la differenza la capirai meglio ( per quel poco che c'e da capire ) quando tratterai le VA continue. Non ti vorrei creare casini ora ancor prima di sentirle all'università.

[misterx]

Originariamente inviato da 85francy85

No assolutamente. Ti ho gia detto che la differenza la capirai meglio ( per quel poco che c'e da capire ) quando tratterai le VA continue. Non ti vorrei creare casini ora ancor prima di sentirle all'università.

oggi parlando con un ingegnere, mi diceva che la mia spiegazione era corretta e cioè che la cumulata riguarda un campo di eventi, mentre la probabilità il singolo evento!

Cmq, se non capisco bene prima il discreto non so come farò a capire il continuo.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Mirax

1) n/(e^n-1)<1 con n>=2
2)log n<n-1 con n>=2

io sono penso di essere riuscito a dimostrarle,però vorrei una vostra conferma

Allora posta le dimostrazioni che hai costruito tu, e noi ti diciamo se sono giuste o no.

Per inciso, le due disuguaglianze sono equivalenti (entrambe vere o entrambe false) e la prima segue dallo sviluppo in serie dell'esponenziale.