[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[blue_blue]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ti avevo già suggerito "Esercizi e problemi di analisi matematica" di Demidovic?
In alternativa, prova qualcosa della collana Schaum.

Ok, grazie, questi me li segno ..intanto per il weekend (sono a casa e se li ordino nella libreria del mio paese ci mettono un mese ad arrivare ) sapete se si trova qualcosina su internet?

[-Slash]

Mi servirebbe una dritta in geometria...

Ho un esercizio del genere: calcolare il piano che contiene la retta r(passante per A(1,0,1) B(0,-1,1)) ed ortogonale al piano alfa: x+y-z=1

Lo svolgo in questo modo: calcolo la retta r che risulta essere:

x-y=1
z=1

calcolo il fascio di piani che contengono r:

a(x-y-1)+b(z-1)=0
ax-ay-a+bz-b=0

ora impongo la condizione che sia ortogonale al piano alfa, ossia considerato che i coefficienti delle incognite di alfa sono i numeri direttori di un vettore ortogonale ad alfa, calcolo dei numeri direttori ortogonali a questi, visto che i due piani devono essere ortogonali

quindi:

(1,1,-1)*(l,m,n)=0
l+m-n=0

e quindi ammette infinite soluzioni la cosa, per esempio (1,-1,0)

ora le sostituisco nel fascio di piani, ma dovrebbe esistere un solo piano, invece ne vengono infiniti a seconda dei numeri direttori
(ma in effetti non sono infiniti i piani? )
help

[ndakota]

ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione, mi potete spiegare l'intersezione con gli assi? so che per l'intersezione con x si pone y=0 e viceversa ma non capisco se quello che ricavo è il punto che interseca o cosa.. magari se mi fate due esempi anche uno che non c'è intersezione che non ho capito cosa dovrebbe uscire.. grazie

[JL_Picard]

Originariamente inviato da ndakota

ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione, mi potete spiegare l'intersezione con gli assi? so che per l'intersezione con x si pone y=0 e viceversa ma non capisco se quello che ricavo è il punto che interseca o cosa.. magari se mi fate due esempi anche uno che non c'è intersezione che non ho capito cosa dovrebbe uscire.. grazie

Esempio 1:

y=x^2+x-6 (parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=-6

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;-6)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+x-6=0

è facile verificare che tale equazione è risolta per x=-3 e x=2

per cui le due intersezioni hanno coordinate:

R(-3;0) e S(2;0)

secondo esempio:

y=x^2+1 (altra parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=1

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;1)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+1=0

è evidente che tale equazione è impossibile (in campo reale)

ne deriva che la parabola non interseca l'asse x.

[ndakota]

Originariamente inviato da JL_Picard

Esempio 1:

y=x^2+x-6 (parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=-6

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;-6)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+x-6=0

è facile verificare che tale equazione è risolta per x=-3 e x=2

per cui le due intersezioni hanno coordinate:

R(-3;0) e S(2;0)

secondo esempio:

y=x^2+1 (altra parabola)

intersezione con asse y: poni x=0 e ricavi y=1

quindi il punto P di intersezione ha coodinate P(0;1)

intersezione con asse x: poni y=0 e devi risolvere x^2+1=0

è evidente che tale equazione è impossibile (in campo reale)

ne deriva che la parabola non interseca l'asse x.

grazie sei stato chiarissimo.. ora ho capito

[The_ouroboros]

Nell'introdurre il concetto di integrale(le + belle lezioni di analisi fin'ora...e si prospetta sempre + interessante) il professore ha usato gli spazi elementari di misura(retta con intervalli, cilindro e sfera).
Volevo sapere se si poteva trovare qualcos' altro su questo argomento e magari qualche altro esempio.


grazie mille

[-Slash]

ragazzi mi consigliate una calcolatrice per ingegneria?

Non deve essere grafica perchè sono proibite... Avevo pensato a questa
http://h41111.www4.hp.com/calculator...cientists.html

che ne dite? li vale 80 euro o ne prendo un'altra?
in cosa mi puo essere utile in futuro una calcolatrice come quella?

per il problema di geometria un aiutino sarebbe gradito, ma io credo siano infiniti i piani, non solo uno

[MaxArt]

Originariamente inviato da -Slash

ora le sostituisco nel fascio di piani, ma dovrebbe esistere un solo piano, invece ne vengono infiniti a seconda dei numeri direttori
(ma in effetti non sono infiniti i piani? )
help

Calma, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua... Hai fatto quasi tutto giusto.
Dunque, il vettore ortogonale al piano alfa è (1,1,-1), giustamente. Ora, tra tutti i piani del fascio che hai scritto, devi considerare quello ortogonale ad alfa, cioè quello il cui vettore ortogonale è ortogonale a (1,1,-1).
Dall'equazione del fascio, il vettore ortogonale generico ha coefficienti (a,-a,b), dunque devi porre
(1,1,-1).(a,-a,b) = 0,
cioè b = 0 ed a lo scegli come ti pare, ad esempio 1. Dunque proprio il piano x - y = 1 è ortogonale al piano alfa.

[pazuzu970]

Originariamente inviato da The_ouroboros

Nell'introdurre il concetto di integrale(le + belle lezioni di analisi fin'ora...e si prospetta sempre + interessante) il professore ha usato gli spazi elementari di misura(retta con intervalli, cilindro e sfera).
Volevo sapere se si poteva trovare qualcos' altro su questo argomento e magari qualche altro esempio.


grazie mille

Lascia decantare i nuovi concetti... Per ora accontentati...

Vedrai altre meraviglie quando farete gli integrali impropri...




P.S.: sono appena tornato da breve viaggio. Da domani dò una mano anch'io da queste parti

[3vi]

domanda a brucia pelo

quand'è che un termine si dice infinitesimo?

se la domanda è troppo generale, posterò l'intero esercizio

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da 3vi

quand'è che un termine si dice infinitesimo?

Un infinitesimo in un punto x0 della retta reale estesa, o dello spazio d-dimensionale, o quel che è, è una funzione definita in un intorno di x0 (gli intorni di +oo sono gli intervalli illimitati a destra, ecc.) e tale che f(x)-->0 per x-->x0.

se la domanda è troppo generale, posterò l'intero esercizio

Posta in ogni caso, che male non fa.

[3vi]

Questo è l'esercizio incriminato

mi manca da capire la parte compresa nel rettangolo rosso

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da 3vi

Questo è l'esercizio incriminato

La parte in rosso vuol dire che il termine generico della serie non converge a zero per n che tende a +oo. Questo perché, se sqrt[n](a{n}) converge a un numero maggiore di 1, allora a{n}>(1+d)^n per qualche d>0 e per ogni n sufficientemente grande.
Dato che tale requisito è necessario affinché una serie converga, per i valori di x indicati la serie non converge.

Nota: il pezzo "49-2*24<0" è ovviamente sbagliato, ma la condizione su x è quela giusta: semplicemente, il fattore 2 dovrebbe essere un 4.

[T3d]

Originariamente inviato da 3vi

Questo è l'esercizio incriminato

mi manca da capire la parte compresa nel rettangolo rosso

praticamente dice che quel termine non va a zero per n che tende ad infinito. che è quello che richiede il criterio della radice affinché la serie converga.

ciao.

[3vi]

Oooooooooooooooooook, capito. Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da T3d

quel termine non va a zero per x che tende ad infinito

Casomai, che per quegli x non va a zero per n che tende all'infinito.

[T3d]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Casomai, che per quegli x non va a zero per n che tende all'infinito.

si. una svista mia, il concetto era chiaro però

[-Slash]

Originariamente inviato da MaxArt

Calma, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua... Hai fatto quasi tutto giusto.
Dunque, il vettore ortogonale al piano alfa è (1,1,-1), giustamente. Ora, tra tutti i piani del fascio che hai scritto, devi considerare quello ortogonale ad alfa, cioè quello il cui vettore ortogonale è ortogonale a (1,1,-1).
Dall'equazione del fascio, il vettore ortogonale generico ha coefficienti (a,-a,b), dunque devi porre
(1,1,-1).(a,-a,b) = 0,
cioè b = 0 ed a lo scegli come ti pare, ad esempio 1. Dunque proprio il piano x - y = 1 è ortogonale al piano alfa.

ho capito, grazie, certe volte mi perdo veramente in un bicchiere d'acqua

comunque ragazzi penso di essermi messo in un bel guaio, mi sono prenotato al preappello di fisica, fondamenti di informatica, geometria ed algebra(ing informatica) di cui i primi due lo stesso giorno, ora vediamo che combino

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Antonio23

incontro spesso anche diag([matrice], ..., [matrice])...e questa sinceramente non riesco a capire cosa vuol dire

È una matrice "diagonale a blocchi": sulla diagonale principale della matrice "grande" allinei le diagonali principali delle matrici "piccole", in sequenza; e all'esterno metti 0.

Esempio un pelo non banale:

diag([[1,0],[4,2]],[[2,3,-1],[-5,0,2],[1,1,-4]])
=[[1,0,0,0,0],[4,2,0,0,0],[0,0,2,3,-1],[0,0,-5,0,2],[0,0,1,1,-4]]

[The_ouroboros]

edited