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[The_ouroboros]

in effetti...
E in quanto a praticità d'uso?
Io di mio prima usavo solo sostituzione ma ho visto che non è sempre il massimo..

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

in effetti...
E in quanto a praticità d'uso?
Io di mio prima usavo solo sostituzione ma ho visto che non è sempre il massimo..

Il metodo di sostituzione opera in tempo polinomiale nel numero di equazioni (e incognite), mentre quello di Cramer opera in tempo più che esponenziale.
Esistono alcune varianti dell'usuale metodo di Gauss, ma bisogna essere bravi a capire quale variante usare a seconda dei casi.
Ci sono metodi più raffinati, ma iniziano a funzionare "bene" solo con matrici "molto grandi".

[The_ouroboros]

perdona la mia ignoranza... mi spiegheresti le differenze di tempi??

Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

mi spiegheresti le differenze di tempi?

Se hai due funzioni f e g, dici che f(n) è O-grande di g(n). e scrivi f(n) = O(g(n)), se esistono C ed n0 tali che f(n) <= C*g(n) per ogni n>=n0.

"Tempo polinomiale" vuol dire f(n) = O(n^k) per qualche k.
"Tempo esponenziale" vuol dire f(n) non di tempo polinomiale e f(n) = O(a^n) per qualche a>1.

Stando così le cose, il metodo di Gauss richiede O(n^3) operazioni.
Invece, se vuoi usare il metodo di Cramer, per calcolare un determinante di ordine n devi calcolarne n di ordine n-1, quindi il metodo di Cramer richiede O(n!) operazioni.

[The_ouroboros]

ah...grazie molte.
Assomigliano molto alle complessità degli algoritmi che ho visto a volte in programmazione...

[Rikiji]

Qualcuno sa aiutarmi?
Prima di calcolare la trasformata di Fourier di una data funzione mi viene richiesto di verificare se essa appartiene ad e/o . Come posso fare?
Ad esempio in un precedente appello trovo questa:

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Rikiji

Prima di calcolare la trasformata di Fourier di una data funzione mi viene richiesto di verificare se essa appartiene ad e/o . Come posso fare?

Se la funzione è continua, puoi verificare l'appartenenza a L1 con il criterio dell'ordine di infinitesimo:

• se per |t|-->oo hai che |f(t)| va a zero almeno come 1/|t|^a, dove a è reale positivo maggiore della dimensione dello spazio, allora la funzione appartiene a L1;
• se per |t|-->oo hai che |f(t)| va a zero al più come 1/|t|^a, dove a è reale positivo minore o uguale alla dimensione dello spazio, allora la funzione non appartiene a L1.

f appartiene a L2 se e solo se |f|^2 appartiene a L1.

Originariamente inviato da Rikiji

A naso, direi che appartiene a L2 ma non a L1. (Quindi la trasformata di Fourier va fatta nel senso delle distribuzioni temperate, ed è una funzione L2 per il teorema di Plancherel.)
Ma di fare i conti precisi proprio non mi va.

[Rikiji]

Ah!
Posso verificare se sono integrabili secondo lebesgue anche in questo modo?

L1


L2


Così è come trovo la definizione sulle dispense ma spesso gli integrali sono facilmente risolubili...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Rikiji

Ah!
Posso verificare se sono integrabili secondo lebesgue anche in questo modo?

L1


L2


Così è come trovo la definizione sulle dispense ma spesso gli integrali sono facilmente risolubili...

In effetti esiste un teorema per cui, se f è definita sulla retta reale, allora esiste l'integrale di Riemann improprio di f sulla retta reale, se e solo se esiste finito l'integrale di Lebesgue di |f| sulla retta reale.

[KuWa]

i need help.. è una cavolata ma non me la ricordo... ho da scomporre 4x^2-6x+27, come diavolo si scompone? e in generale come si scompongono tutti i trinomi di secondo grado con un coefficiente davanti al termine di secondo grado?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da KuWa

i need help.. è una cavolata ma non me la ricordo... ho da scomporre 4x^2-6x+27, come diavolo si scompone? e in generale come si scompongono tutti i trinomi di secondo grado con un coefficiente davanti al termine di secondo grado?

In generale, ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) dove x1 e x2 sono le radici, per cui x1+x2=-b/a e x1x2=c/a.

Se poi ax^2+bx+c=0, allora



Poni a=4, b=-6, c=27...

[blackskop]

Ciao a tutti. Stavo provando a trovare un algoritmo per verificare se un punto è interno o meno a una figura geometrica regolare o irregolare.

Fino al triangolo, quadrato, cerchio ci sono arrivato, ma gia il pentagono mi sta mettendo in difficoltà. Ho pensato comunque di costruire un triangolo interno alla figura con la base coincidente ad un lato e fare la verifica che farei su un triangolo singolo per ogni triangolo costruito su ogni lato. L'algoritmo "forse" funziona su tutte le figure regolari, ma nel momento in cui si ha a che fare con una figura irregolare sorgono parecchi problemi.

C'è un algoritmo più efficiente per le figure regolari?
Esiste invece un algoritmo per le figure irregolari? Se si, ne esiste uno efficiente?

[Rikiji]

Originariamente inviato da blackskop

Ciao a tutti. Stavo provando a trovare un algoritmo per verificare se un punto è interno o meno a una figura geometrica regolare o irregolare.

Fino al triangolo, quadrato, cerchio ci sono arrivato, ma gia il pentagono mi sta mettendo in difficoltà. Ho pensato comunque di costruire un triangolo interno alla figura con la base coincidente ad un lato e fare la verifica che farei su un triangolo singolo per ogni triangolo costruito su ogni lato. L'algoritmo "forse" funziona su tutte le figure regolari, ma nel momento in cui si ha a che fare con una figura irregolare sorgono parecchi problemi.

C'è un algoritmo più efficiente per le figure regolari?
Esiste invece un algoritmo per le figure irregolari? Se si, ne esiste uno efficiente?

Le figure sono anche concave?

Se fossero solo convesse potresti prendere il punto d'intersezione tra due diagonali qualsiasi e usare quello come vertice di triangoli scaleni costruiti uno su ogni lato...
Poi per i triangoli hai detto di aver già risolto

[The_ouroboros]

approfitto della domanda di sopra..
Come si fattorizza un polinomio di 3 grado?
Esistono metodi standard "rapidi"?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

Come si fattorizza un polinomio di 3 grado?

Esiste un metodo generale, dovuto a Cardano e Tartaglia, ma è complicata.

Originariamente inviato da The_ouroboros

Esistono metodi standard "rapidi"?

Se puoi individuare subito una intero n tale che p(n)=0, puoi applicare la formula di risoluzione di equazioni di secondo grado al polinomio quoziente p(x)/(x-n).

[The_ouroboros]

altra domandina stupida

E giusto?

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Se puoi individuare subito una intero n tale che p(n)=0, puoi applicare la formula di risoluzione di equazioni di secondo grado al polinomio quoziente p(x)/(x-n).

interessante...

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da The_ouroboros

altra domandina stupida

E giusto?

Da una rapida occhiata, direi di no.

Ad esempio, se g(x) vale 1/|x| per x!=0 e 1 per x=0, allora g^-1((1/2,1)) = (-2,-1) union (1,2), che è aperto.
Ancora: la controimmagine di (0,1)---e non: (1,0)---mediante G è l'intero piano cartesiano privato del disco chiuso di centro l'origine e raggio 1, quindi è un insieme aperto.

E vogliamo parlare anche della forma in lingua italiana?

[The_ouroboros]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Da una rapida occhiata, direi di no.

Ad esempio, se g(x) vale 1/|x| per x!=0 e 1 per x=0, allora g^-1((1/2,1)) = (-2,-1) union (1,2), che è aperto.
Ancora: la controimmagine di (0,1)---e non: (1,0)---mediante G è l'intero piano cartesiano privato del disco chiuso di centro l'origine e raggio 1, quindi è un insieme aperto.

E vogliamo parlare anche della forma in lingua italiana?

E che ho problemi con le controimmagini.... per l'italiano...

[The_ouroboros]

hai ragione.......ho capito dove sbagliavo con la controimmagine.......... che babbano che sono a volte..