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Se ho capito bene, "R^2 con y!=0" significa "il piano, privato dell'asse delle ascisse".
Questo dominio non solo non è semplicemente connesso: non è affatto connesso! Però, ciascuna delle sue componenti connesse (sottoinsiemi connessi massimali) è semplicemente connessa. Quindi, una forma differenziale che sia chiusa in una di queste componenti connesse, sarà anche esatta in quella componente connessa.
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