Quote:
Originariamente inviato da xxxyyy
Qualcuno sa come dimostrare questa disuguaglianza tra numeri reali?
(a + b)^p <= 2^(p-1) * (a^p + b^p)
p > 1, a > 0, b > 0
Grazie!
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Non mi ricordavo come si fa, e ho trovato una bellissima imbeccata su StackExchange:
Dividendo per 2^p entrambi i membri della disuguaglianza da dimostrare, questa diventa:
((a + b) / 2)^p <= (a^p + b^p) / 2
Per p > 1, la funzione f(x) = x^p è convessa sul semiasse reale positivo...