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Originariamente inviato da Vlad3210
Salve a tutti!
Potete aiutarmi con questo integrale? Esiste la sua soluzione in forma chiusa?
{q^{N - 1}}{{\left( {\frac{\lambda }{\eta } + q} \right)}^{ - \left( {N + \lambda } \right)}}dq})
Grazie! |
esiste, controlla su wolframalpha ma per giungere al risultato non saprei da che parte cominciare (fra l'altro è espresso in termini di funzioni speciali) e credo che non sia per nulla banale
}\left(\frac{\eta}{\lambda}\right)^{\lambda+N}\left(\frac{\lambda}{\eta}\right)^{N}\Gamma(\lambda)\Gamma(N)\left\{\log^2(\frac{\eta}{\lambda})+ \left[\psi(\lambda)-\psi(\lambda+N)\right]\left( 2\log(\frac{\eta}{\lambda})+\psi(\lambda)-\psi(\lambda+N)\right)+\psi^{(1)}(\lambda)-\psi^{(1)}(\lambda+N)\right\})
\psi è la funzione poligamma di ordine 0 e \psi^{(1)} quella di ordine 1, tutto il resto quasi ovvio