View Single Post
Old 12-10-2015, 20:40   #7883
xenom
Senior Member
 
L'Avatar di xenom
 
Iscritto dal: Mar 2004
Città: Verona
Messaggi: 2342
Quote:
Originariamente inviato da Ziosilvio Guarda i messaggi
Per vedere se la serie di funzioni converge totalmente, devi far vedere che esiste una serie:
1. convergente,
2. i cui termini dipendono solo da n, e
3. maggiorano in modulo i termini corrispondenti per ogni x appartenente all'insieme su cui vuoi dimostrare la convergenza totale.

Se f_n(x) = sin(nx) / n^2, allora puoi prendere la serie il cui termine di indice zero è 0, e il cui termine di indice n > 0 è 1 / n^2.

In generale, non ti serve un massimo: ti basta un maggiorante.
Ok, quindi in questo caso essendo il seno sempre minore di 1 per ogni x appartenente ad R, 1/n^2 è una serie maggiorante e convergente, quindi la serie dell'esempio converge anche totalmente?

E se non avevo il seno ma un altra funzione che convergeva su tutto R ma non è limitata nel codominio?
Con il seno è facile perché sempre minore di 1

Inviato dal mio LG-D802 utilizzando Tapatalk
xenom è offline   Rispondi citando il messaggio o parte di esso