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Originariamente inviato da REN88
Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:
1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)
2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)
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Si tratta di un famoso teorema di Lebesgue; ma mi sembra di ricordare che la dimostrazione non sia affatto banale.
EDIT: ripensandoci, per il primo punto potresti sfruttare le proprietà delle funzioni crescenti limitate superiormente.