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Old 20-06-2006, 22:49   #65
Ziosilvio
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Originariamente inviato da fabiomania87
se io voglio trovare il volume del solido che si forma con la rotazione sull' asse delle x di una qualsiasi funzione (in un intervallo ovviamente) utilizzo la formula : pigreco per integrale della funzione al quadrato.
Giusto.
Infatti il solido di rotazione formato da tanti cilindretti infinitesimi, aventi raggio di base f(x) e altezza dx.
Quote:
Ma se devo trovare il volume che si forma dalla rotazione dell'asse y?
Allora : 2 Pi integrale di (x f(x)) dx.
Te ne accorgi cos: il solido di rotazione formato da tante corone cilindriche infinitesime, aventi raggi di base x e x+dx, e altezza f(x), quindi volume ((x+dx)^2-x^2)f(x), ossia f(x)*(2x dx + (dx)^2). Quando vai a integrare, la parte f(x) (dx)^2 un infinitesimo di ordine troppo grande per contribuire, e l'integrale si riduce a quanto detto poc'anzi.
Quote:
E ancora, se la rotazione avvenisse su una retta qualsiasi (Y=2 ad esempio)?
Allora le cose si fanno complicate, perch non detto che il grafico di una funzione della variabile x, sia anche il grafico di una funzione in cui la variabile indipendente varia lungo una retta non orizzontale.
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Ultima modifica di Ziosilvio : 20-06-2006 alle 22:52.
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