[Lucrezio]

Originariamente inviato da fabiomania87

Grazie!

Altra domanda: voglio verificare che data una funzione continua (limitata/chiusa e non) questa abbia almeno una e poi più precisamente una sola soluzione.

Io farei così:

se la funzione è limitata e chiusa allora applico il teorema degli zeri e vedo se esiste almeno una soluzione.
Per verificare che sia unica calcolo la derivata (prima o seconda???) e controllo se è monotona o no. Se lo è esiste un'unica soluzione.

se la funzione nn è limitata allora calcolo i limiti a + e - infinito della x e se vanno in sensi opposti esiste certamente uno zero.
Per verificare che sia l'unico calcolo la derivata (prima o seconda???).

Il mio dubbio come potete vedere è quale derivata calcolare x verificare l'unicità dello zero.
Io farei la derivata prima, ma ho letto un teorema sul libro che sostiene che bisogna derivare 2 volte! E' così? e perchè?

Allora, il teorema degli zeri ok, se la funzione cambia segno agli estremi ed è continua ha sicuramente uno zero; per vedere che la soluzione sia unica fai la derivata prima: se la funzione è monotona sei a posto.
Altrimenti devi trovare tutti i max - min - flessi (facendo la derivata seconda ad esempio!) e verificare che la funzione cambi segno solo una volta...