Quote:
Originariamente inviato da thewebsurfer
salve ragazzi, qualcuno sa spiegarmi questa dimostrazione?
Si tratta del coefficiente di correlazione di due Variabili aleatorie, da dove vengono quelle Varianze di somme e differenze?
 |
Dunque, vediamo:
Se
e
sono variabili aleatorie, lo è anche
.
La varianza di una variabile aleatoria non è mai negativa, quindi
.
Per qualunque coppia di variabili aleatorie
vale la formula
=Var{A}+Var{B}+2Cov(A,B))
; per qualunque coppia di variabili aleatorie
e coppia di numeri reali
vale
={a^2}Var{A})
e
=abCov(A,B))
. Da qui il secondo passaggio.
Siccome
ha varianza
, per il punto di prima risulta
/%5Csigma_X^2=1)
: similmente,
/%5Csigma_Y^2=1)
. Questo spiega l'ultimo passaggio.
La seconda disuguaglianza si dimostra nello stesso mod, con
al posto di
.