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Originariamente inviato da matteop7
ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore
Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ
qualcuno lo sa fare?
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Basta esprimere le grandezze in esame in funzione dell'angolo x.
Tenendo anche conto che il triangolo APB è rettangolo in P, si trova:
PQ = APsenx = (ABcox)senx = ABsenxcox
AQ = APcosx = ABcosxcosx = AB(cosx)^2
PR = AB -AQ = AB -APcosx = AB - AB(cosx)^2 = AB(1-(cosx)^2) = AB(senx)^2
Sostituendo nella relazione data si trova un'equazione omogenea di secondo grado in senx e cosx, che ammette come soluzione del problema l'angolo x = arctg(2rad2 -rad3), che equivale a circa 47° (se ho fatto bene i conti...).
Ad ogni modo, prova a rifarlo tu...
P.S.: considerati i coefficienti particolari che compaiono nella relazione data, che sembra costruita ad hoc, mi sarei aspettato come soluzione un angolo di quelli noti. Controlla se ho commesso qualche errore nelle sostituzioni, altrimenti il problema è proprio mal congegnato dal punto di vista didattico...