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Originariamente inviato da pietro84
mi è venuto un piccolo dubbio sulle serie di funzioni...
allora cosideriamo una successione di funzioni:
f1(z),f2(z),.....,fn(z),......
a questa successione si può associare una serie di funzioni.
ora la serie è essa stessa una successione così definita:
S1=f1
S2=f1+f2
S3=f1+f2+f3
....
Sn=f1+f2+....+fn
......
si definisce somma della serie il seguente limite:
lim n---->inf Sn(z) =f(z)
in un libro che sto consultando la serie è indicata così :
f1+f2+f3+....+fn+......
ma questa non è la somma della serie?! da qui sembrerebbe che una serie di funzioni sia una funzione, invece io ho sempre saputo che una serie associata a una successione è una sucessione  |
Mi pare che tutto nasca da un'ambiguità nell'uso della parola "serie", che in certi casi viene usato per indicare i termini della sequenza, in altri quelli della successione delle somme parziali, in altri ancora il limite di quest'ultima.