[Guts]

avrei due domande anch'io:
1) nn riesco a capire l'oscillatore armonico con le eq differenziali.

ho mx''+kx=0 quindi mi trovo le soluzioni del polinomio caratteristico che sono
l1,2(chiamo così lambda)=+-i rad(k/m)

chiamo w=rad(k/m) (ma perchè??)

ho quindi che z(x)=c1 cos(wt) + c2 sin (wt), fin qua ok.
ma poi come trovo che questo è uguale a Acos(wt+a)???

sulla spiegazione che ho negli appunti c'è poi:

Acos(wt+a)=A(coswt-sinwtsina)
c1=Acosa
c2=-Asina

c1^2+c2^2=A^2
A=rad(c1^2+c2^2)

cosa=c1/rad(c1^2+c2^2)
sina=c2/rad(c1^2+c2^2)

qualcuno mi spiega il procedimento pls.

2)come dimostro che l'integrale generale di un'equazione differenziale(y(x)) è dato dalla somma della soluzione dell'omogenea(z(x)) più una soluzione particolare(yp(x))?

sul quaderno ho scritto una cosa del genere:
dato che sia y(x) che yp(x) sono soluzioni dell'equazione diff lineare, allora y-yp sarà soluzione dell'omogenea (ma perchè? le soluzioni dell'equazione sono anche soluzioni dell'omogenea?) e quindi y-yp=z, quindi y=z+yp.
qualcuno me la spiega?
grazie